Ecuații primitive ale mișcărilor geofizice

În dinamica geofluidelor , ecuațiile primitive ale mișcărilor geofizice sunt un sistem de ecuații diferențiale neliniare care descrie mișcările fluidelor din atmosferă și ocean . Sunt utilizate în majoritatea modelelor climatice și meteorologice . Acestea coincid cu ecuațiile Navier-Stokes și sunt exprimate în sistemul de referință (non-inerțial) al suprafeței rotative a planetei ( dinamica geofluidelor ). Prin urmare, în ecuația forțelor este prezent în mod explicit termenul referitor la forța Coriolis , care are consecințe importante asupra mișcărilor climatice.

Generalitate

Ecuațiile sunt: ^[1]

ecuația momentului sau ecuația forțelor : expresia celei de-a doua legi a dinamicii , descrie forțele care acționează asupra elementului fluid într-o referință rotativă.
ecuația continuității masei : reprezintă legea conservării masei .
ecuația energiei termice : exprimă a doua lege a termodinamicii , conectează temperatura sistemului și schimburile de căldură și muncă .
ecuația umidității în aer : este o ecuație de continuitate și difuzie care exprimă concentrația de umiditate în aer.
ecuația salinității în mare : este o ecuație de continuitate și difuzie care exprimă concentrația salinității în mare.
ecuația de stare : raportează densitatea , presiunea și temperatura fluidului. În atmosferă este dat de ecuația gazului perfect .

În general, ecuațiile primitive conectează următoarele mărimi:

viteza ${\vec {u}}$ ${\ displaystyle {\ vec {u}}}$ ${\ vec u}$
presiunea $p$ ${\ displaystyle p}$ $p$
densitatea $\rho$ ${\ displaystyle \ rho}$ $\ rho$
temperatura $T.$ ${\ displaystyle T}$ $T.$
salinitatea mării, adică raportul dintre densitatea sării și densitatea apei. ^[2]
umiditatea specifică q, adică raportul dintre densitatea vaporilor de apă și densitatea aerului. ^[3]

Ecuațiile au fost scrise pentru prima dată de meteorologul norvegian Vilhelm Bjerknes . ^[4]

Ecuația forțelor în general

Forțele care provoacă mișcări atmosferice și oceanice sunt forța datorată gradientului de presiune, gravitației și fricțiunii vâscoase , care se manifestă prin generarea fluxurilor turbulente de viteză.

Forța de presiune împinge fluidul din zonele de presiune înaltă în zonele de presiune scăzută . Matematic, acest lucru poate fi scris ca:

{\frac {f_{p}}{m}}=-{\frac {1}{\rho }}{\frac {\partial p}{\partial x}}

{\ displaystyle {\ frac {f_ {p}} {m}} = - {\ frac {1} {\ rho}} {\ frac {\ partial p} {\ partial x}}}

{\ displaystyle {\ frac {f_ {p}} {m}} = - {\ frac {1} {\ rho}} {\ frac {\ partial p} {\ partial x}}}

Forța gravitațională accelerează obiectele la aproximativ 9,81 m / s ² în direcția centrului Pământului.

Forța datorată frecării vâscoase poate fi aproximată ca:

f_{r}=\mu \nabla ^{2}{\vec {u}}

{\ displaystyle f_ {r} = \ mu \ nabla ^ {2} {\ vec {u}}}

{\ displaystyle f_ {r} = \ mu \ nabla ^ {2} {\ vec {u}}}

unde este $\mu$ ${\ displaystyle \ mu}$ $\ mu$ este vâscozitatea. De obicei, în descrierea mișcărilor atmosferice și oceanice, chiar și la scară mică, vâscozitatea moleculară nu este luată în considerare direct, ci fricțiunea turbulentă generată de aceasta. Acest lucru este deosebit de important acolo unde există variații puternice ale câmpului de viteză în spațiu, de exemplu în straturile limită , adică în straturile inferioare ale atmosferei în contact cu suprafața și în straturile superioare ale oceanului în contact cu atmosfera .

Forța totală este dată de suma forțelor menționate mai sus. Așadar , a doua lege a lui Newton are următoarea formă:

{\frac {D{\vec {u}}}{Dt}}=-{\frac {1}{\rho }}\nabla p-g+f_{r}

{\ displaystyle {\ frac {D {\ vec {u}}} {Dt}} = - {\ frac {1} {\ rho}} \ nabla p-g + f_ {r}}

{\ displaystyle {\ frac {D {\ vec {u}}} {Dt}} = - {\ frac {1} {\ rho}} \ nabla p-g + f_ {r}}

acest rezultat constituie ecuația Navier-Stokes pentru momentul liniar .

Pentru a exprima această relație în coordonate integrale cu suprafața pământului, relația dintre accelerația din sistemul inerțial și accelerația din sistemul rotativ este dată de:

{\frac {D_{i}{\vec {u}}_{i}}{Dt}}={\frac {D{\vec {u}}}{Dt}}+2\Omega \times {\vec {u}}-\Omega ^{2}R

{\ displaystyle {\ frac {D_ {i} {\ vec {u}} _ {i}} {Dt}} = {\ frac {D {\ vec {u}}} {Dt}} + 2 \ Omega \ ori {\ vec {u}} - \ Omega ^ {2} R}

{\ displaystyle {\ frac {D_ {i} {\ vec {u}} _ {i}} {Dt}} = {\ frac {D {\ vec {u}}} {Dt}} + 2 \ Omega \ ori {\ vec {u}} - \ Omega ^ {2} R}

unde este $\Omega$ ${\ displaystyle \ Omega}$ $\Omega$ este viteza unghiulară a suprafeței, $2\Omega \times {\vec {u}}$ ${\ displaystyle 2 \ Omega \ times {\ vec {u}}}$ ${\ displaystyle 2 \ Omega \ times {\ vec {u}}}$ este forța Coriolis , R este distanța de centrul Pământului, $\Omega ^{2}R$ ${\ displaystyle \ Omega ^ {2} R}$ ${\ displaystyle \ Omega ^ {2} R}$ este forța centrifugă . Aceasta din urmă este o forță centrală și poate fi exprimată ca un gradient al unui potențial . Prin urmare, poate fi combinat cu potențialul gravitațional într-un singur potențial numit geopotențial , dat de: ^[5]

\Phi =gz-{\frac {1}{2}}\Omega ^{2}R^{2}

{\ displaystyle \ Phi = gz - {\ frac {1} {2}} \ Omega ^ {2} R ^ {2}}

{\ displaystyle \ Phi = gz - {\ frac {1} {2}} \ Omega ^ {2} R ^ {2}}

Contribuția dată de forța centrifugă la geopotențial este totuși foarte mică în comparație cu cea a gravitației. Prin urmare, este de obicei trecut cu vederea. Ecuația de mișcare care rezultă din aceste argumente este:

{\frac {D{\vec {u}}}{Dt}}+2\Omega \times {\vec {u}}=-{\frac {1}{\rho }}\nabla p-\nabla \Phi +f_{r}

{\ displaystyle {\ frac {D {\ vec {u}}} {Dt}} + 2 \ Omega \ times {\ vec {u}} = - {\ frac {1} {\ rho}} \ nabla p- \ nabla \ Phi + f_ {r}}

{\ displaystyle {\ frac {D {\ vec {u}}} {Dt}} + 2 \ Omega \ times {\ vec {u}} = - {\ frac {1} {\ rho}} \ nabla p- \ nabla \ Phi + f_ {r}}

Ecuația forțelor pentru mișcările cvasiplanare

În mișcările atmosferice sau oceanice pe scări de zeci de kilometri în sus, distanțele verticale sunt mai mult decât un ordin de mărime mai mic decât cele orizontale. Prin urmare, vorbim despre mișcări aproape plane . Situația în care alte forțe verticale decât forțele gravitaționale pot fi neglijate se numește și aproximare hidrostatică .

Ecuația impulsului liniar poate fi rescrisă în această aproximare: viteza ${\vec {u}}=(u,v)$ ${\ displaystyle {\ vec {u}} = (u, v)}$ ${\ displaystyle {\ vec {u}} = (u, v)}$ are doar componentele orizontale, în timp ce componenta verticală a gradientului de presiune și gradientul geopotențial se compensează reciproc, deoarece se află aproximativ într-o situație de echilibru hidrostatic . Deci, folosind parametrul Coriolis , ecuația impulsului liniar devine:

{\frac {D_{h}{\vec {u}}}{Dt}}+f{\vec {k}}\times {\vec {u}}=-{\frac {1}{\rho }}\nabla _{h}p+f_{r}

{\ displaystyle {\ frac {D_ {h} {\ vec {u}}} {Dt}} + f {\ vec {k}} \ times {\ vec {u}} = - {\ frac {1} { \ rho}} \ nabla _ {h} p + f_ {r}}

{\ displaystyle {\ frac {D_ {h} {\ vec {u}}} {Dt}} + f {\ vec {k}} \ times {\ vec {u}} = - {\ frac {1} { \ rho}} \ nabla _ {h} p + f_ {r}}

unde este ${\vec {k}}$ ${\ displaystyle {\ vec {k}}}$ ${\ displaystyle {\ vec {k}}}$ este vectorul vertical și indicele $h$ ${\ displaystyle h}$ $h$ indică faptul că derivata totală și gradientul trebuie calculate numai pe componentele orizontale. Prin separarea componentelor zonale și sudice ale vitezei obținem:

{\frac {Du}{Dt}}-fv=-{\frac {1}{\rho }}{\frac {\partial p}{\partial x}}+f_{rx}

{\ displaystyle {\ frac {Du} {Dt}} - fv = - {\ frac {1} {\ rho}} {\ frac {\ partial p} {\ partial x}} + f_ {rx}}

{\ displaystyle {\ frac {Du} {Dt}} - fv = - {\ frac {1} {\ rho}} {\ frac {\ partial p} {\ partial x}} + f_ {rx}}

{\frac {Dv}{Dt}}+fu=-{\frac {1}{\rho }}{\frac {\partial p}{\partial y}}+f_{ry}

{\ displaystyle {\ frac {Dv} {Dt}} + fu = - {\ frac {1} {\ rho}} {\ frac {\ partial p} {\ partial y}} + f_ {ry}}

{\ displaystyle {\ frac {Dv} {Dt}} + fu = - {\ frac {1} {\ rho}} {\ frac {\ partial p} {\ partial y}} + f_ {ry}}

Dacă componentele de frecare sunt neglijate, soluția staționară a acestei ecuații, adică cea cu accelerație zero, este cunoscută sub numele de echilibrul geostrofic , în care forțele de presiune sunt echilibrate de forța Coriolis. Este dat de:

fv={\frac {1}{\rho }}{\frac {\partial p}{\partial x}}

{\ displaystyle fv = {\ frac {1} {\ rho}} {\ frac {\ partial p} {\ partial x}}}

{\ displaystyle fv = {\ frac {1} {\ rho}} {\ frac {\ partial p} {\ partial x}}}

fu=-{\frac {1}{\rho }}{\frac {\partial p}{\partial y}}

{\ displaystyle fu = - {\ frac {1} {\ rho}} {\ frac {\ partial p} {\ partial y}}}

{\ displaystyle fu = - {\ frac {1} {\ rho}} {\ frac {\ partial p} {\ partial y}}}

Ecuația de continuitate a masei

Este dat de:

{\frac {D\rho }{Dt}}=-\rho \nabla \cdot {\vec {u}}

{\ displaystyle {\ frac {D \ rho} {Dt}} = - \ rho \ nabla \ cdot {\ vec {u}}}

{\ displaystyle {\ frac {D \ rho} {Dt}} = - \ rho \ nabla \ cdot {\ vec {u}}}

și înseamnă că creșterea densității este proporțională cu fluxul de materie. Pentru fluidele incompresibile, cum ar fi apa oceanului, această expresie simplifică:

\nabla \cdot {\vec {u}}=0

{\ displaystyle \ nabla \ cdot {\ vec {u}} = 0}

{\ displaystyle \ nabla \ cdot {\ vec {u}} = 0}

Ecuații de salinitate și umiditate

Ecuația salinității stabilește că variația salinității în mare este dată de suma a două contribuții:

una legată de continuitatea masei, datorită fluxului de apă cu un anumit conținut de sare.
una legată de difuziunea sării de la apă cu salinitate ridicată la apă cu salinitate scăzută.

Deci, dacă s este salinitatea, avem:

{\frac {D\rho s}{Dt}}=-\rho s\nabla \cdot {\vec {u}}+k_{s}\rho \nabla ^{2}s

{\ displaystyle {\ frac {D \ rho s} {Dt}} = - \ rho s \ nabla \ cdot {\ vec {u}} + k_ {s} \ rho \ nabla ^ {2} s}

{\ displaystyle {\ frac {D \ rho s} {Dt}} = - \ rho s \ nabla \ cdot {\ vec {u}} + k_ {s} \ rho \ nabla ^ {2} s}

unde este $k_{s}$ ${\ displaystyle k_ {s}}$ ${\ displaystyle k_ {s}}$ este difuzivitatea sării în apă ^[6] .

Ecuația pentru umiditate, dacă modificările de fază sunt neglijate, este complet analogă:

{\frac {D\rho q}{Dt}}=-\rho q\nabla \cdot {\vec {u}}+k_{q}\rho \nabla ^{2}q

{\ displaystyle {\ frac {D \ rho q} {Dt}} = - \ rho q \ nabla \ cdot {\ vec {u}} + k_ {q} \ rho \ nabla ^ {2} q}

{\ displaystyle {\ frac {D \ rho q} {Dt}} = - \ rho q \ nabla \ cdot {\ vec {u}} + k_ {q} \ rho \ nabla ^ {2} q}

unde q este umiditatea specifică, $k_{q}$ ${\ displaystyle k_ {q}}$ ${\ displaystyle k_ {q}}$ este difuzivitatea umidității.

Ecuația energiei termice

Mișcările din atmosferă și din ocean sunt aproximativ adiabatice , adică schimburile de căldură sunt mici în comparație cu scalele mișcărilor. Astfel, aplicând a doua lege a termodinamicii , aproximativ avem:

dU=-dW

{\ displaystyle dU = -dW}

{\ displaystyle dU = -dW}

unde este $U$ ${\ displaystyle U}$ $U$ este energia internă a elementului fluid, $W$ ${\ displaystyle W}$ $W$ este munca efectuată de elementul fluid pe mediul extern.

În cazul atmosferei avem:

dU=c_{v}dT

{\ displaystyle dU = c_ {v} dT}

{\ displaystyle dU = c_ {v} dT}

dW=pdV

{\ displaystyle dW = punct de vânzare}

{\ displaystyle dW = punct de vânzare}

unde este $c_{v}$ ${\ displaystyle c_ {v}}$ $CV}$ este căldura specifică la volum constant. Aplicând ecuația gazului ideal și ținând cont că dacă $c_{p}$ ${\ displaystyle c_ {p}}$ $c_ {p}$ este căldura specifică la presiune constantă în care relația merită $c_{p}=c_{v}+R$ ${\ displaystyle c_ {p} = c_ {v} + R}$ ${\ displaystyle c_ {p} = c_ {v} + R}$ , noi obținem:

c_{p}{\frac {DT}{Dt}}+{\frac {1}{\rho }}{\frac {Dp}{Dt}}=0

{\ displaystyle c_ {p} {\ frac {DT} {Dt}} + {\ frac {1} {\ rho}} {\ frac {Dp} {Dt}} = 0}

{\ displaystyle c_ {p} {\ frac {DT} {Dt}} + {\ frac {1} {\ rho}} {\ frac {Dp} {Dt}} = 0}

Pentru a avea o ecuație completă, este necesar să lăsați aproximarea adiabatică și să echilibrați această expresie cu schimburile de căldură ale elementului fluid cu mediul extern. Acestea sunt date de suma a trei termeni:

Un termen care explică difuzia căldurii de la elemente mai calde la elemente mai reci ( conducție termică ), dat de relația Fourier sau $k_{T}\nabla ^{2}T$ ${\ displaystyle k_ {T} \ nabla ^ {2} T}$ ${\ displaystyle k_ {T} \ nabla ^ {2} T}$ unde este $k_{T}$ ${\ displaystyle k_ {T}}$ ${\ displaystyle k_ {T}}$ este conductivitatea termică .
Un termen care explică fluxul de căldură radiantă , indicat cu $-\nabla \cdot F_{rad}$ ${\ displaystyle - \ nabla \ cdot F_ {rad}}$ ${\ displaystyle - \ nabla \ cdot F_ {rad}}$ .
Un termen care exprimă schimbul de căldură latentă din cauza schimbărilor de fază, în atmosfera apei, în oceanul de gheață, parametrizat cu termenul $Q_{H}$ ${\ displaystyle Q_ {H}}$ ${\ displaystyle Q_ {H}}$ .

Expresia ecuației de temperatură pentru atmosferă este, prin urmare, dată de:

c_{p}{\frac {DT}{Dt}}+{\frac {1}{\rho }}{\frac {Dp}{Dt}}=k_{T}\nabla ^{2}T-\nabla \cdot F_{rad}+Q_{H}

{\ displaystyle c_ {p} {\ frac {DT} {Dt}} + {\ frac {1} {\ rho}} {\ frac {Dp} {Dt}} = k_ {T} \ nabla ^ {2} T- \ nabla \ cdot F_ {rad} + Q_ {H}}

{\ displaystyle c_ {p} {\ frac {DT} {Dt}} + {\ frac {1} {\ rho}} {\ frac {Dp} {Dt}} = k_ {T} \ nabla ^ {2} T- \ nabla \ cdot F_ {rad} + Q_ {H}}

pentru ocean, mai simplu este:

c_{v}{\frac {DT}{Dt}}=k_{T}\nabla ^{2}T-\nabla \cdot F_{rad}+Q_{H}

{\ displaystyle c_ {v} {\ frac {DT} {Dt}} = k_ {T} \ nabla ^ {2} T- \ nabla \ cdot F_ {rad} + Q_ {H}}

{\ displaystyle c_ {v} {\ frac {DT} {Dt}} = k_ {T} \ nabla ^ {2} T- \ nabla \ cdot F_ {rad} + Q_ {H}}

Alte forme de ecuații primitive

Ecuațiile primitive pot fi exprimate în diferite sisteme de coordonate, care de obicei diferă prin expresia diferită a coordonatei verticale. Exemple de sisteme de coordonate sunt:

coordonatele izobarice , unde înălțimea este dată de presiune.
coordonatele logaritmice ale presiunii.
coordonatele izentropice , numite și coordonate sigma , unde înălțimea este dată de temperatura potențială . Acesta exploatează faptul că mișcările atmosferice sunt aproximativ adiabatice , prin urmare temperatura potențială este constantă de-a lungul mișcărilor. Într-o atmosferă stratificată și stabilă vertical, mișcările au loc, așadar, de-a lungul planurilor izentropice, adică planurilor de-a lungul cărora temperatura potențială și, prin urmare, entropia sunt constante.

Mai mult decât atât, viteza, temperatura și variabilele geopotențiale pot fi descompuse în componentele medii și perturbatoare folosind descompunerea Reynolds .

Coordonatele izobarice

În această formă, presiunea este utilizată ca coordonată verticală, în timp ce coordonatele orizontale sunt plasate pe plan la presiune constantă. Acest sistem de coordonate este adesea folosit pentru simplitatea sa și pentru faptul că în ecuațiile primitive exprimate în acest sistem densitatea, care este dificil de măsurat, nu apare direct. ^[7] Mai jos este lista ecuațiilor primitive pentru atmosferă în coordonate izobarice:

Ecuația forțelor:

{\frac {DV}{Dt}}+f{\vec {k}}\times V=-\nabla _{p}\Phi

{\ displaystyle {\ frac {DV} {Dt}} + f {\ vec {k}} \ times V = - \ nabla _ {p} \ Phi}

{\ displaystyle {\ frac {DV} {Dt}} + f {\ vec {k}} \ times V = - \ nabla _ {p} \ Phi}

unde este $V.$ ${\ displaystyle V}$ $V.$ este viteza orizontală, ${\vec {k}}$ ${\ displaystyle {\ vec {k}}}$ ${\ displaystyle {\ vec {k}}}$ este vectorul unitate verticală, $\nabla _{p}\Phi$ ${\ displaystyle \ nabla _ {p} \ Phi}$ ${\ displaystyle \ nabla _ {p} \ Phi}$ este gradientul geopotențial calculat pe o suprafață de presiune constantă .

Ecuația de continuitate:

\left({\frac {\partial u}{\partial x}}+{\frac {\partial v}{\partial y}}\right)_{p}+{\frac {\partial \omega }{\partial p}}=0

{\ displaystyle \ left ({\ frac {\ partial u} {\ partial x}} + {\ frac {\ partial v} {\ partial y}} \ right) _ {p} + {\ frac {\ partial \ omega} {\ partial p}} = 0}

{\ displaystyle \ left ({\ frac {\ partial u} {\ partial x}} + {\ frac {\ partial v} {\ partial y}} \ right) _ {p} + {\ frac {\ partial \ omega} {\ partial p}} = 0}

unde indicele $p$ ${\ displaystyle p}$ $p$ indică faptul că derivatele trebuie calculate pe planul de presiune constantă, $\omega$ ${\ displaystyle \ omega}$ $\omega$ este echivalentul vitezei verticale în coordonate izobarice, numită în general mișcare verticală omega .

Ecuația căldurii:

\left({\frac {\partial T}{\partial t}}+u{\frac {\partial T}{\partial x}}+v{\frac {\partial T}{\partial y}}\right)-S_{p}\omega ={\frac {J}{c_{p}}}

{\ displaystyle \ left ({\ frac {\ partial T} {\ partial t}} + u {\ frac {\ partial T} {\ partial x}} + v {\ frac {\ partial T} {\ partial y }} \ right) -S_ {p} \ omega = {\ frac {J} {c_ {p}}}}

{\ displaystyle \ left ({\ frac {\ partial T} {\ partial t}} + u {\ frac {\ partial T} {\ partial x}} + v {\ frac {\ partial T} {\ partial y }} \ right) -S_ {p} \ omega = {\ frac {J} {c_ {p}}}}

unde este $S_{p}=-{\frac {T}{\theta }}{\frac {\partial \theta }{\partial p}}$ ${\ displaystyle S_ {p} = - {\ frac {T} {\ theta}} {\ frac {\ partial \ theta} {\ partial p}}}$ ${\ displaystyle S_ {p} = - {\ frac {T} {\ theta}} {\ frac {\ partial \ theta} {\ partial p}}}$ este numit parametrul de stabilitate statică pentru sistemul izobaric, $\theta$ ${\ displaystyle \ theta}$ $\ theta$ este temperatura potențială e $J$ ${\ displaystyle J}$ $J$ este fluxul de căldură pe unitate de timp pe unitate de masă.

Soluții de ecuații primitive

Ca și în cazul tuturor sistemelor fizice reale, complexitatea sistemului de ecuații care descrie dinamica atmosferei și a oceanului face imposibilă găsirea unei soluții analitice a problemei, cu excepția prezenței unor simplificări și reduceri puternice prin definirea „scalei”. „al fenomenului în cauză (vezi scările mișcărilor geofizice ). Cu toate acestea, soluțiile acestor ecuații în cazuri foarte particulare constituie structuri care pot fi observate foarte bine în atmosferă și în ocean. De exemplu, curenții geostrofici , vântul termic sau valurile Rossby , curenții oceanici , instabilitatea baroclinică și precipitațiile : aceste fenomene sunt explicate prin versiuni simplificate corespunzător ale ecuațiilor primitive.

Prin utilizarea calculatoarelor este, de asemenea, posibil să căutați soluții numerice aproximative, de exemplu prin estimarea valorilor cantităților într-un număr finit de puncte dispuse pe o rețea sau rețea. Modelarea meteorologică utilizează această abordare.

Notă

^ Gill, p84
^ Gill, p33
^ Gill, p40
^ Înainte de 1955: Numerical Models and the Prehistory of AGCMs Arhivat 18 noiembrie 2007 la Internet Archive .
^ Holton, p44
^ Gill, p68
^ Holton, p57-59

Bibliografie

( EN ) James R Holton, An introduction to dynamic meteorology , ISBN 978-0-12-354015-7 , ediția a IV-a
( EN ) Adrian Gill, Atmosphere-Ocean Dynamics , ISBN 0-12-283522-0
( EN ) Beniston, Martin. De la turbulențe la climă: investigații numerice ale atmosferei cu o ierarhie de modele. Berlin: Springer, 1998.
(EN) Firth, Robert. Construcția și precizia rețelei modelului meteorologic la scară și la microscală. LSMSA, 2006.
(EN) Thompson, Philip. Analiză și predicție numerică a vremii. New York: Compania Macmillan, 1961.
(EN) Pielke, Roger A. Modelare meteorologică la scară medie. Orlando: Academic Press, Inc., 1984.
( EN ) Departamentul de Comerț al SUA, Administrația Națională Oceanică și Atmosferică, Serviciul Național Meteorologic. Manualul Serviciului Național Meteorologic nr. 1 - Produse facsimile. Washington, DC: Departamentul de Comerț, 1979.

Elemente conexe

Portalul chimiei

Portal mecanic

Portal de meteorologie

[1] Gill, p84

[2] Gill, p33

[3] Gill, p40

[4] Înainte de 1955: Numerical Models and the Prehistory of AGCMs Arhivat 18 noiembrie 2007 la Internet Archive .

[5] Holton, p44

[6] Gill, p68

[7] Holton, p57-59

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]