Hexahedron

În geometria solidă un hexaedru este un poliedru cu șase fețe .

Hexaedru convex

Există 7 tipuri de hexaedre convexe : acestea se disting prin combinația fețelor, muchiilor și vârfurilor lor .

Hexahedron cu fețe patrulatere. Fețe: 4,4,4,4,4,4 8 vârfuri 12 margini	Piramida pentagonală . Fețe: 5,3,3,3,3,3 6 vârfuri 10 margini	Fețe: 5,4,4,3,3,3 7 vârfuri 11 margini	Pseudocube . Fețe: 5,5,4,4,3,3 8 vârfuri 12 margini
Dipiramida triunghiulară . Fețe: 3,3,3,3,3,3 5 vârfuri 9 margini	Fețe: 4,4,4,4,3,3 7 vârfuri 11 margini	Anti-pană triunghiulară. Chiral : vine în două forme oglindite non-echivalente. Fețe: 4,4,3,3,3,3 6 vârfuri 10 margini

Hexahedron cu fețe patrulatere

Cel mai cunoscut tip de hexaedru este cel în care fețele sunt 6 patrulatere . Fiecare dintre aceste fețe are o față opusă (singura care nu este adiacentă). Marginile sunt 12 și vârfurile 8, fiecare cu valență 3.

Paralelepipede

Când fețele opuse sunt paralele , poliedrul se numește paralelipiped . În mod echivalent, un paralelipiped este un hexaedru ale cărui fețe sunt toate paralelograme . Mai precis, dacă fețele sunt dreptunghiuri , romburi sau pătrate, paralelipipedul este numit respectiv dreptunghi paralelipiped , romboedru sau cub .

Paralelepipedul este singurul tip de hexaedru care este și un zonoedru : de fapt paralelogramele sunt singurele patrulatere cu un centru de simetrie .

Alte solide

În plus față de paralelipipede, printre hexaedrele cu fețe patrulaterale se numără:

Prismele cu baze patrulatere.
Hexaedrul trapezoidal este un hexaedru în care fiecare față este un zmeu (un trapez special). Trapezohedronul cu 6 fețe este unul dintre aceste solide.
Piramida pătrată trunchiată : bazele sunt două pătrate de dimensiuni diferite, iar suprafața laterală este formată din patru trapezoide izoscele egale. Printre aceste solide, unele conțin o sferă inscripționată : în acestea, diagonalele fiecărei fețe sunt perpendiculare. Raza sferei inscripționate este egală cu $0,5\times {\sqrt {L_{1}\times L_{2}}}$ ${\ displaystyle 0,5 \ times {\ sqrt {L_ {1} \ times L_ {2}}}}$ ${\ displaystyle 0,5 \ times {\ sqrt {L_ {1} \ times L_ {2}}}}$ unde este $L_{1}$ ${\ displaystyle L_ {1}}$ $L_ {1}$ Și $L_{2}$ ${\ displaystyle L_ {2}}$ $L_ {2}$ sunt lungimile laturilor celor două pătrate.

Hexahedron cu fețe non-patrulatere

Dintre cele șase familii de hexaedru cu fețe care nu sunt toate patrulatere, patru au un nume:

Pseudocubul are același număr de fețe (6), vârfuri (8) și margini (12) ca cubul, dar fețe de diferite tipuri (2 triunghiuri, 2 patrulatere și 2 pentagone ).
Piramida pentagonală și dipiramida triunghiulară
Triunghiulare anti- pană este un wedge- solid asemănător. Este singurul hexaedru chiral : nu este echivalent cu imaginea sa reflectată și, prin urmare, vine în două versiuni non-echivalente.

Modele de hexahedra

Hexahedru regulat = Cub (6 pătrate)
Romboedru (6 romburi identice)
Hexaedru rombic (3 perechi de romburi identice)

Hexaedru trapezoidal înclinat (6 trapezoide diferite (zmee))
Hexahron trapezoidal concav (6 trapezoide diferite, inclusiv trei zmei și trei săgeți)
Hexaedru stea piramidală = piramidă pentagramă (1 pentagramă și 5 triunghiuri isosceli)