Munca (fizica)

Deplasarea orizontală a unui corp sub acțiunea unei forțe. O astfel de schimbare necesită muncă.

În fizică , munca este energia schimbată între două sisteme atunci când o deplasare are loc prin acțiunea unei forțe sau a unei forțe rezultante, care are o componentă diferită de zero în direcția deplasării. Prin urmare, este dimensiunea unei forțe aplicate pe o distanță dată.

Prin urmare, munca generală exercitată asupra unui corp este egală cu variația energiei sale cinetice . În prezența, pe de altă parte, a unui câmp de forță conservator , adică în absența efectelor disipative , munca efectuată poate fi exprimată și ca variația energiei potențiale între extremele căii. Lucrarea efectuată de o forță este nulă dacă deplasarea este nulă sau dacă aceasta nu are componente de-a lungul direcției deplasării.

Termenul „operă” a fost introdus în 1826 de matematicianul francez Gaspard Gustave de Coriolis . ^[1] ^[2] Cel mai utilizat simbol pentru a indica lucrarea este litera $W$ ${\ displaystyle W}$ $W$ , din lucrarea engleză, chiar dacă, deseori, în literatura de limbă italiană este indicată de scrisoare $L$ ${\ displaystyle L}$ $L$ .

În sistemul internațional, unitatea de măsură pentru lucru este joul .

Definiție generală

Lucrarea liniară elementară a unui câmp vector , ca forță $\mathbf {F} (\mathbf {r} )$ ${\ displaystyle \ mathbf {F} (\ mathbf {r})}$ ${\ displaystyle \ mathbf {F} (\ mathbf {r})}$ , asociat cu deplasarea elementară $d\mathbf {s}$ ${\ displaystyle d \ mathbf {s}}$ $d {\ mathbf s}$ este definit ca:

\mathrm {d} L=\mathbf {F} \cdot \mathrm {d} \mathbf {s}

{\ displaystyle \ mathrm {d} L = \ mathbf {F} \ cdot \ mathrm {d} \ mathbf {s}}

{\ displaystyle \ mathrm {d} L = \ mathbf {F} \ cdot \ mathrm {d} \ mathbf {s}}

care în termeni de coordonate carteziene , poate fi exprimată ca:

\mathrm {d} L=F_{x}\,\mathrm {d} x+F_{y}\,\mathrm {d} y+F_{z}\,\mathrm {d} z

{\ displaystyle \ mathrm {d} L = F_ {x} \, \ mathrm {d} x + F_ {y} \, \ mathrm {d} y + F_ {z} \, \ mathrm {d} z}

{\ displaystyle \ mathrm {d} L = F_ {x} \, \ mathrm {d} x + F_ {y} \, \ mathrm {d} y + F_ {z} \, \ mathrm {d} z}

În consecință, lucrul total de-a lungul unei curbe $\gamma$ ${\ displaystyle \ gamma}$ $\gamă$ este definită ca integrala de linie a celui de-al doilea fel al formei 1 diferențiale $d L$ ${\ displaystyle dL}$ $dL$ :

L=\int _{\gamma }\mathop {} \!\mathrm {d} L=\int _{\gamma }\mathbf {F} \cdot \mathrm {d} \mathbf {s}

{\ displaystyle L = \ int _ {\ gamma} \ mathop {} \! \ mathrm {d} L = \ int _ {\ gamma} \ mathbf {F} \ cdot \ mathrm {d} \ mathbf {s}}

{\ displaystyle L = \ int _ {\ gamma} \ mathop {} \! \ mathrm {d} L = \ int _ {\ gamma} \ mathbf {F} \ cdot \ mathrm {d} \ mathbf {s}}

aceasta este integrala de linie a câmpului vectorial $\mathbf {F} (\mathbf {r} )$ ${\ displaystyle \ mathbf {F} (\ mathbf {r})}$ ${\ displaystyle \ mathbf {F} (\ mathbf {r})}$ de-a lungul curbei $\gamma$ ${\ displaystyle \ gamma}$ $\gamă$ .

În cazul unui corp rotativ, lucrarea elementară poate fi exprimată în funcție de momentul mecanic , calculat în jurul unui pol $SAU$ ${\ displaystyle O}$ $SAU$ , cu ${\vec {O}}P$ ${\ displaystyle {\ vec {O}} P}$ ${\ displaystyle {\ vec {O}} P}$ ca brat:

\mathrm {d} L=\mathbf {F} \cdot \mathrm {d} \mathbf {s} =\mathbf {F} \cdot \mathbf {v} \,\mathrm {d} t=\mathbf {F} \cdot \left({\boldsymbol {\omega }}\times {\vec {OP}}\right)\,\mathrm {d} t={\boldsymbol {\omega }}\cdot \left({\vec {OP}}\times \mathbf {F} \right)\,\mathrm {d} t=\mathbf {M} _{\text{O}}\cdot \mathrm {d} {\boldsymbol {\theta }}

{\ displaystyle \ mathrm {d} L = \ mathbf {F} \ cdot \ mathrm {d} \ mathbf {s} = \ mathbf {F} \ cdot \ mathbf {v} \, \ mathrm {d} t = \ mathbf {F} \ cdot \ left ({\ boldsymbol {\ omega}} \ times {\ vec {OP}} \ right) \, \ mathrm {d} t = {\ boldsymbol {\ omega}} \ cdot \ left ({\ vec {OP}} \ times \ mathbf {F} \ right) \, \ mathrm {d} t = \ mathbf {M} _ {\ text {O}} \ cdot \ mathrm {d} {\ boldsymbol {\ theta}}}

{\ displaystyle \ mathrm {d} L = \ mathbf {F} \ cdot \ mathrm {d} \ mathbf {s} = \ mathbf {F} \ cdot \ mathbf {v} \, \ mathrm {d} t = \ mathbf {F} \ cdot \ left ({\ boldsymbol {\ omega}} \ times {\ vec {OP}} \ right) \, \ mathrm {d} t = {\ boldsymbol {\ omega}} \ cdot \ left ({\ vec {OP}} \ times \ mathbf {F} \ right) \, \ mathrm {d} t = \ mathbf {M} _ {\ text {O}} \ cdot \ mathrm {d} {\ boldsymbol {\ theta}}}

Prin urmare, lucrarea totală a momentului corespunzătoare celor două deplasări unghiulare $\theta _{1}$ ${\ displaystyle \ theta _ {1}}$ $\ theta_1$ Și $\theta _{2}$ ${\ displaystyle \ theta _ {2}}$ $\ theta_2$ este formal egal cu integralul:

L=\int _{\theta _{1}}^{\theta _{2}}\mathbf {M} _{\text{O}}\cdot \mathrm {d} {\boldsymbol {\theta }}

{\ displaystyle L = \ int _ {\ theta _ {1}} ^ {\ theta _ {2}} \ mathbf {M} _ {\ text {O}} \ cdot \ mathrm {d} {\ boldsymbol {\ theta}}}

{\ displaystyle L = \ int _ {\ theta _ {1}} ^ {\ theta _ {2}} \ mathbf {M} _ {\ text {O}} \ cdot \ mathrm {d} {\ boldsymbol {\ theta}}}

.

Consecințele definiției

Din definiția unei integrale curvilinee, avem următoarele consecințe imediate:

lucrarea de-a lungul unei curbe de „lungime zero”, adică contractată într-un singur punct, este zero;
lucrările aceluiași câmp vectorial de-a lungul aceleiași traiectorii, dar călătorite în direcții opuse, sunt de semn opus:

\int _{\gamma ^{-}}\mathbf {F} (\mathbf {r} )\cdot \mathrm {d} \mathbf {s} =-\int _{\gamma ^{+}}\mathbf {F} (\mathbf {r} )\cdot \mathrm {d} \mathbf {s}

{\ displaystyle \ int _ {\ gamma ^ {-}} \ mathbf {F} (\ mathbf {r}) \ cdot \ mathrm {d} \ mathbf {s} = - \ int _ {\ gamma ^ {+} } \ mathbf {F} (\ mathbf {r}) \ cdot \ mathrm {d} \ mathbf {s}}

{\ displaystyle \ int _ {\ gamma ^ {-}} \ mathbf {F} (\ mathbf {r}) \ cdot \ mathrm {d} \ mathbf {s} = - \ int _ {\ gamma ^ {+} } \ mathbf {F} (\ mathbf {r}) \ cdot \ mathrm {d} \ mathbf {s}}

(cu $\gamma ^{+}$ ${\ displaystyle \ gamma ^ {+}}$ $\ gamma ^ {+}$ Și $\gamma ^{-}$ ${\ displaystyle \ gamma ^ {-}}$ $\ gamma ^ {-}$ ne referim la două parametrizări ale aceleiași curbe cu orientări opuse)

lucrarea de-a lungul unei traiectorii suma a două curbe este suma lucrării de-a lungul celor două curbe:

\int _{\gamma _{1}+\gamma _{2}}\mathrm {d} L=\int _{\gamma _{1}}\mathrm {d} L+\int _{\gamma _{2}}\mathrm {d} L

{\ displaystyle \ int _ {\ gamma _ {1} + \ gamma _ {2}} \ mathrm {d} L = \ int _ {\ gamma _ {1}} \ mathrm {d} L + \ int _ { \ gamma _ {2}} \ mathrm {d} L}

{\ displaystyle \ int _ {\ gamma _ {1} + \ gamma _ {2}} \ mathrm {d} L = \ int _ {\ gamma _ {1}} \ mathrm {d} L + \ int _ { \ gamma _ {2}} \ mathrm {d} L}

(cu $\gamma _{1}+\gamma _{2}$ ${\ displaystyle \ gamma _ {1} + \ gamma _ {2}}$ $\ gamma _ {1} + \ gamma _ {2}$ ne referim la curba obținută urmând în ordine $\gamma _{1}$ ${\ displaystyle \ gamma _ {1}}$ $\ gamma _ {1}$ Și $\gamma _{2}$ ${\ displaystyle \ gamma _ {2}}$ $\ gamma _ {2}$ )

Prin proprietatea de linearitate a operatorului integral avem:

lucrările executate (de-a lungul aceleiași traiectorii) de forțe opuse sunt de semn opus:

\int -\mathbf {F} \cdot \mathrm {d} \mathbf {s} =-\int \mathbf {F} \cdot \mathrm {d} \mathbf {s}

{\ displaystyle \ int - \ mathbf {F} \ cdot \ mathrm {d} \ mathbf {s} = - \ int \ mathbf {F} \ cdot \ mathrm {d} \ mathbf {s}}

{\ displaystyle \ int - \ mathbf {F} \ cdot \ mathrm {d} \ mathbf {s} = - \ int \ mathbf {F} \ cdot \ mathrm {d} \ mathbf {s}}

munca realizată prin suma a două sau mai multe forțe este suma muncii efectuate de fiecare forță (se poate spune și, cu alte cuvinte, că principiul suprapunerii efectelor se aplică muncii)

\int (\mathbf {F} _{1}+\mathbf {F} _{2})\cdot \mathrm {d} \mathbf {s} =\int \mathbf {F} _{1}\cdot \mathrm {d} \mathbf {s} +\int \mathbf {F} _{2}\cdot \mathrm {d} \mathbf {s}

{\ displaystyle \ int (\ mathbf {F} _ {1} + \ mathbf {F} _ {2}) \ cdot \ mathrm {d} \ mathbf {s} = \ int \ mathbf {F} _ {1} \ cdot \ mathrm {d} \ mathbf {s} + \ int \ mathbf {F} _ {2} \ cdot \ mathrm {d} \ mathbf {s}}

{\ displaystyle \ int (\ mathbf {F} _ {1} + \ mathbf {F} _ {2}) \ cdot \ mathrm {d} \ mathbf {s} = \ int \ mathbf {F} _ {1} \ cdot \ mathrm {d} \ mathbf {s} + \ int \ mathbf {F} _ {2} \ cdot \ mathrm {d} \ mathbf {s}}

Prin teorema energiei cinetice , lucrarea efectuată de rezultanta forțelor care acționează asupra unui corp este egală cu variația energiei sale cinetice : $L=\Delta E_{k}$ ${\ displaystyle L = \ Delta E_ {k}}$ ${\ displaystyle L = \ Delta E_ {k}}$ .

În general, datorită generalității domeniului $\mathbf {F} (\mathbf {r} )$ ${\ displaystyle \ mathbf {F} (\ mathbf {r})}$ ${\ displaystyle \ mathbf {F} (\ mathbf {r})}$ , care variază de la un punct la altul, lucrarea depinde de traiectoria de la care să meargă $LA$ ${\ displaystyle A}$ $LA$ la $B.$ ${\ displaystyle B}$ $B.$ . Cu toate acestea, există cazuri de o importanță fizică considerabilă în care este posibil să se limiteze la forțe pentru care lucrarea nu depinde de traiectoria urmată ci doar de pozițiile inițiale și finale ale traiectoriei.

Forțele conservatoare

Același subiect în detaliu: forța conservatoare .

În cazul unui câmp de forță conservator , munca este schimbarea energiei potențiale între extremele căii. În acest caz, lucrarea nu depinde de calea particulară urmată, ci doar de poziția de plecare $\mathbf {r} _{A}$ ${\ displaystyle \ mathbf {r} _ {A}}$ ${\ mathbf r} _ {A}$ și din poziția finală $\mathbf {r} _{B}$ ${\ displaystyle \ mathbf {r} _ {B}}$ ${\ mathbf r} _ {B}$ .

Pornind de la lucru, este posibil să se definească conservativitatea unui câmp de forță: câmpul este conservator dacă și numai dacă lucrarea forței de-a lungul oricărei traiectorii închise este zero. Intr-adevar:

Având în vedere un câmp de forță conservator, lucrarea de parcurs $LA$ ${\ displaystyle A}$ $LA$ la $LA$ ${\ displaystyle A}$ $LA$ nu depinde de calea urmată ci este variația energiei potențiale între $\mathbf {r} _{A}$ ${\ displaystyle \ mathbf {r} _ {A}}$ ${\ displaystyle \ mathbf {r} _ {A}}$ Și $\mathbf {r} _{A}$ ${\ displaystyle \ mathbf {r} _ {A}}$ ${\ displaystyle \ mathbf {r} _ {A}}$ , adică este nul.
Având în vedere o forță a cărei muncă de-a lungul oricărei traiectorii închise este zero, considerăm oricare două traiectorii din $LA$ ${\ displaystyle A}$ $LA$ Și $B.$ ${\ displaystyle B}$ $B.$ ; unindu-le obținem o curbă închisă de-a lungul căreia lucrarea este zero. Prin urmare, lucrați de-a lungul primei traiectorii de la $LA$ ${\ displaystyle A}$ $LA$ la $B.$ ${\ displaystyle B}$ $B.$ este inversul celui de-al doilea din $B.$ ${\ displaystyle B}$ $B.$ la $LA$ ${\ displaystyle A}$ $LA$ și, întrucât lucrările cu aceeași forță de-a lungul aceleiași curbe parcurse, dar în cele două direcții opuse sunt de semn opus, aceasta implică faptul că lucrarea de-a lungul celor două traiectorii parcurse în aceeași direcție, de la $LA$ ${\ displaystyle A}$ $LA$ la $B.$ ${\ displaystyle B}$ $B.$ , e la fel.

În cazul în care forța este constantă și calea este dreaptă, lucrarea devine egală cu produsul scalar al vectorului de forță prin vectorul de deplasare $\mathbf {s}$ ${\ displaystyle \ mathbf {s}}$ ${\ displaystyle \ mathbf {s}}$ :

L=\mathbf {F} \cdot \mathbf {s} =|\mathbf {F} ||\mathbf {s} |\cos \alpha

{\ displaystyle L = \ mathbf {F} \ cdot \ mathbf {s} = | \ mathbf {F} || \ mathbf {s} | \ cos \ alpha}

{\ displaystyle L = \ mathbf {F} \ cdot \ mathbf {s} = | \ mathbf {F} || \ mathbf {s} | \ cos \ alpha}

unde este $\alpha$ ${\ displaystyle \ alpha}$ $\ alfa$ unghiul dintre direcția forței și direcția de deplasare.

Lucrarea poate fi atât pozitivă, cât și negativă, semnul depinde de unghi $\alpha$ ${\ displaystyle \ alpha}$ $\ alfa$ între vectorul de forță $\mathbf {F}$ ${\ displaystyle \ mathbf {F}}$ $\ mathbf F$ și vectorul de deplasare $\mathbf {s}$ ${\ displaystyle \ mathbf {s}}$ ${\ displaystyle \ mathbf {s}}$ .

Munca depusă de forță este totuși pozitivă $0<\alpha <\pi /2\ (=90^{\circ })$ ${\ displaystyle 0 <\ alpha <\ pi / 2 \ (= 90 ^ {\ circ})}$ ${\ displaystyle 0 <\ alpha <\ pi / 2 \ (= 90 ^ {\ circ})}$ asta dacă $\cos \alpha >0$ ${\ displaystyle \ cos \ alpha> 0}$ ${\ displaystyle \ cos \ alpha> 0}$ . O muncă pozitivă este cauzată de o forță motrice , una negativă ( $\pi /2<\alpha <\pi$ ${\ displaystyle \ pi / 2 <\ alpha <\ pi}$ ${\ displaystyle \ pi / 2 <\ alpha <\ pi}$ ), pe de altă parte, printr-o forță rezistentă .

Termenul folosit în fizică diferă de definiția obișnuită a muncii, care este cu siguranță legată de experiența zilnică și poate fi urmărită înapoi, de exemplu, la oboseala musculară . De fapt, o treabă se face dacă există o mișcare: dacă, de exemplu, este împinsă pe un perete, aceasta va rămâne în mod natural staționară și nu va fi nici o muncă.

Cazuri speciale

Când forța are aceeași direcție ca deplasarea, produsul scalar este egal cu produsul aritmetic al modulelor celor doi vectori:

\alpha =0\implies \cos \alpha =1\implies L=|\mathbf {F} ||\mathbf {s} |

{\ displaystyle \ alpha = 0 \ implica \ cos \ alpha = 1 \ implică L = | \ mathbf {F} || \ mathbf {s} |}

{\ displaystyle \ alpha = 0 \ implica \ cos \ alpha = 1 \ implică L = | \ mathbf {F} || \ mathbf {s} |}

.

Chiar și în cazul forței paralele, dar opuse deplasării, expresia lucrării este redusă la produsul aritmetic al modulelor, dar cu semnul opus:

\alpha =\pi \implies \cos \alpha =-1\implies L=-|\mathbf {F} ||\mathbf {s} |

{\ displaystyle \ alpha = \ pi \ implica \ cos \ alpha = -1 \ implică L = - | \ mathbf {F} || \ mathbf {s} |}

{\ displaystyle \ alpha = \ pi \ implica \ cos \ alpha = -1 \ implică L = - | \ mathbf {F} || \ mathbf {s} |}

.

Când forța și deplasarea sunt perpendiculare, lucrarea este zero:

\alpha =\pi /2\implies \cos \alpha =0\implies L=0

{\ displaystyle \ alpha = \ pi / 2 \ implica \ cos \ alpha = 0 \ implică L = 0}

{\ displaystyle \ alpha = \ pi / 2 \ implica \ cos \ alpha = 0 \ implică L = 0}

.

Pentru câmpurile conservatoare, este posibil să se definească o funcție scalară, numită energie potențială , a cărei variație între puncte $\mathbf {r} _{A}$ ${\ displaystyle \ mathbf {r} _ {A}}$ ${\ mathbf r} _ {A}$ Și $\mathbf {r} _{B}$ ${\ displaystyle \ mathbf {r} _ {B}}$ ${\ mathbf r} _ {B}$ reprezintă munca depusă de forțe pentru a pleca $LA$ ${\ displaystyle A}$ $LA$ la $B.$ ${\ displaystyle B}$ $B.$ , pentru ceea ce s-a spus înainte de-a lungul oricărei căi.

L=E_{p}(\mathbf {r} _{A})-U(\mathbf {r} _{B})=-\Delta E_{p}

{\ displaystyle L = E_ {p} (\ mathbf {r} _ {A}) - U (\ mathbf {r} _ {B}) = - \ Delta E_ {p}}

{\ displaystyle L = E_ {p} (\ mathbf {r} _ {A}) - U (\ mathbf {r} _ {B}) = - \ Delta E_ {p}}

indicați $-\Delta E_{p}$ ${\ displaystyle - \ Delta E_ {p}}$ ${\ displaystyle - \ Delta E_ {p}}$ deoarece, prin convenție, luăm în considerare de obicei variația a ceva de la punctul final la cel inițial, adică $\Delta E_{p}=E_{p}(\mathbf {r} _{B})-E_{p}(\mathbf {r} _{A})$ ${\ displaystyle \ Delta E_ {p} = E_ {p} (\ mathbf {r} _ {B}) - E_ {p} (\ mathbf {r} _ {A})}$ ${\ displaystyle \ Delta E_ {p} = E_ {p} (\ mathbf {r} _ {B}) - E_ {p} (\ mathbf {r} _ {A})}$ .

Conceptul continuă să fie valabil dacă $U$ ${\ displaystyle U}$ $U$ nu depinde de „poziție” ci de o „stare”, adică de o poziție în spațiul de fază al sistemului: înlocuind evident $\mathbf {r}$ ${\ displaystyle \ mathbf {r}}$ $\ mathbf r$ cu echivalentul în cazul în cauză. Un exemplu este diagrama de presiune / volum utilizată pentru mașinile termice.

Având în vedere câmpurile conservatoare, din teorema energiei cinetice ( $L=\Delta E_{k}$ ${\ displaystyle L = \ Delta E_ {k}}$ ${\ displaystyle L = \ Delta E_ {k}}$ ), considerăm că variația energiei potențiale este opusă variației energiei cinetice :

-\Delta E_{p}=E_{p}(\mathbf {r} _{A})-E_{p}(\mathbf {r} _{B})=L=\Delta E_{k}={\frac {1}{2}}m\left({v_{B}}^{2}-{v_{A}}^{2}\right)

{\ displaystyle - \ Delta E_ {p} = E_ {p} (\ mathbf {r} _ {A}) - E_ {p} (\ mathbf {r} _ {B}) = L = \ Delta E_ {k } = {\ frac {1} {2}} m \ left ({v_ {B}} ^ {2} - {v_ {A}} ^ {2} \ right)}

{\ displaystyle - \ Delta E_ {p} = E_ {p} (\ mathbf {r} _ {A}) - E_ {p} (\ mathbf {r} _ {B}) = L = \ Delta E_ {k } = {\ frac {1} {2}} m \ left ({v_ {B}} ^ {2} - {v_ {A}} ^ {2} \ right)}

și, prin urmare, suma energiei cinetice și a energiei potențiale , numită energie mecanică , este constantă în virtutea teoremei energiei mecanice.

E_{m}=E_{k}+E_{p}={\frac {1}{2}}m{v_{A}}^{2}+E_{p}(\mathbf {r} _{A})={\frac {1}{2}}m{v_{B}}^{2}+E_{p}(\mathbf {r} _{B})

{\ displaystyle E_ {m} = E_ {k} + E_ {p} = {\ frac {1} {2}} m {v_ {A}} ^ {2} + E_ {p} (\ mathbf {r} _ {A}) = {\ frac {1} {2}} m {v_ {B}} ^ {2} + E_ {p} (\ mathbf {r} _ {B})}

{\ displaystyle E_ {m} = E_ {k} + E_ {p} = {\ frac {1} {2}} m {v_ {A}} ^ {2} + E_ {p} (\ mathbf {r} _ {A}) = {\ frac {1} {2}} m {v_ {B}} ^ {2} + E_ {p} (\ mathbf {r} _ {B})}

adică

\Delta E_{m}=0

{\ displaystyle \ Delta E_ {m} = 0}

{\ displaystyle \ Delta E_ {m} = 0}

Câmpuri neconservative

Exemplul clasic al câmpurilor neconservative este considerat luând în considerare forțele de frecare: fricțiunea este întotdeauna opusă mișcării, deci de-a lungul oricărei traiectorii vom avea integralul unei funcții constant negative. Iar rezultatul va fi o muncă negativă constantă chiar și de-a lungul traiectoriilor închise.

Am avea o lucrare egală cu zero și, prin urmare, un câmp conservator numai dacă fricțiunea ar fi zero de-a lungul întregii căi, numai dacă, adică, nu am avea frecare.

Prin descompunerea, în teorema energiei cinetice , lucrarea în două adunări, conform ecuației $L=L_{\text{c}}+L_{\neg {\text{c}}}$ ${\ displaystyle L = L _ {\ text {c}} + L _ {\ neg {\ text {c}}}}$ ${\ displaystyle L = L _ {\ text {c}} + L _ {\ neg {\ text {c}}}}$ , cea care derivă din forțe conservatoare, egală cu variația energiei potențiale, cea care derivă din forțe neconservatoare, avem:

\Delta E_{k}=L=L_{\text{c}}+L_{\neg {\text{c}}}=-\Delta E_{p}+L_{\neg {\text{c}}}

{\ displaystyle \ Delta E_ {k} = L = L _ {\ text {c}} + L _ {\ neg {\ text {c}}} = - \ Delta E_ {p} + L _ {\ neg { \ text {c}}}}

{\ displaystyle \ Delta E_ {k} = L = L _ {\ text {c}} + L _ {\ neg {\ text {c}}} = - \ Delta E_ {p} + L _ {\ neg { \ text {c}}}}

prin urmare:

\Delta E_{m}=\Delta (E_{k}+E_{p})=L_{\neg {\text{c}}}

{\ displaystyle \ Delta E_ {m} = \ Delta (E_ {k} + E_ {p}) = L _ {\ neg {\ text {c}}}}

{\ displaystyle \ Delta E_ {m} = \ Delta (E_ {k} + E_ {p}) = L _ {\ neg {\ text {c}}}}

adică variația energiei mecanice, adică suma energiei cinetice și potențiale, este egală cu munca depusă de forțele neconservatoare.

Unitate de măsură

În sistemul internațional , unitatea de măsură pentru lucru este joulul care corespunde deplasării unui metru dintr-o forță de un newton :

\mathrm {J} =\mathrm {N} \cdot \mathrm {m} =\mathrm {kg} \cdot \mathrm {m^{2}} \cdot \mathrm {s^{-2}}

{\ displaystyle \ mathrm {J} = \ mathrm {N} \ cdot \ mathrm {m} = \ mathrm {kg} \ cdot \ mathrm {m ^ {2}} \ cdot \ mathrm {s ^ {- 2}} }

{\ displaystyle \ mathrm {J} = \ mathrm {N} \ cdot \ mathrm {m} = \ mathrm {kg} \ cdot \ mathrm {m ^ {2}} \ cdot \ mathrm {s ^ {- 2}} }

Printre celelalte unități de măsură a muncii ne amintim:

kilogramul : lucrare necesară pentru ridicarea unei mase de kilogram cu un metru, având în vedere o accelerație medie a gravitației pe sol egală cu aproximativ $9,81\,\mathrm {m} \cdot \mathrm {s^{-2}}$ ${\ displaystyle 9.81 \, \ mathrm {m} \ cdot \ mathrm {s ^ {- 2}}}$ ${\ displaystyle 9.81 \, \ mathrm {m} \ cdot \ mathrm {s ^ {- 2}}}$ : $1\,\mathrm {kg} \cdot \mathrm {m} =9,81\,\mathrm {N} \cdot 1\,\mathrm {m} =9,81\,\mathrm {J}$ ${\ displaystyle 1 \, \ mathrm {kg} \ cdot \ mathrm {m} = 9.81 \, \ mathrm {N} \ cdot 1 \, \ mathrm {m} = 9.81 \, \ mathrm {J}}$ ${\ displaystyle 1 \, \ mathrm {kg} \ cdot \ mathrm {m} = 9.81 \, \ mathrm {N} \ cdot 1 \, \ mathrm {m} = 9.81 \, \ mathrm {J}}$
ergul : $1\operatorname {erg} =10^{-7}\mathrm {J}$ ${\ displaystyle 1 \ operatorname {erg} = 10 ^ {- 7} \ mathrm {J}}$ ${\ displaystyle 1 \ operatorname {erg} = 10 ^ {- 7} \ mathrm {J}}$
electronvoltul : lucru efectuat de un electron pentru a traversa o diferență de potențial egală cu 1 Volt : $1\,\mathrm {eV} =1,60217646\cdot 10^{-19}\,\mathrm {J}$ ${\ displaystyle 1 \, \ mathrm {eV} = 1.60217646 \ cdot 10 ^ {- 19} \, \ mathrm {J}}$ ${\ displaystyle 1 \, \ mathrm {eV} = 1.60217646 \ cdot 10 ^ {- 19} \, \ mathrm {J}}$ .

Exemple

Lucrați în termodinamică

În termodinamică , lucrarea este descompusă pentru comoditate în două contribuții: o contribuție legată de schimbarea volumului, numită lucrare de volum , și o contribuție independentă de schimbarea volumului, care se numește lucrare izocorică .

Muncă de volum

Același subiect în detaliu: Lucrul în volum .

În termodinamică, un gaz exercită presiune $p$ ${\ displaystyle p}$ $p$ intern pe pereții recipientului în care este conținut. Dacă oricare dintre acești pereți de suprafață $LA$ ${\ displaystyle A}$ $LA$ este mobil și se mișcă cu o cantitate infinitesimală $\operatorname {d} \!l$ ${\ displaystyle \ operatorname {d} \! l}$ ${\ displaystyle \ operatorname {d} \! l}$ sub acțiunea acestei presiuni, atunci munca infinitesimală efectuată de gaz este dată de: ^[3]

\delta L=\mathbf {F} \mathrm {d} l=pA\mathrm {d} l=p\mathrm {d} V

{\ displaystyle \ delta L = \ mathbf {F} \ mathrm {d} l = pA \ mathrm {d} l = p \ mathrm {d} V}

{\ displaystyle \ delta L = \ mathbf {F} \ mathrm {d} l = pA \ mathrm {d} l = p \ mathrm {d} V}

.

unde este $\mathrm {d} V=A\mathrm {d} l$ ${\ displaystyle \ mathrm {d} V = A \ mathrm {d} l}$ ${\ displaystyle \ mathrm {d} V = A \ mathrm {d} l}$ este variația volumului corespunzător. Acest lucru este adevărat dacă transformarea este reversibilă, de fapt numai dacă sistemul este în echilibru termodinamic este posibil să se cunoască valoarea presiunii $p$ ${\ displaystyle p}$ $p$ în interiorul containerului. Notatia $\delta L$ ${\ displaystyle \ delta L}$ $\ delta L$ este folosit pentru a indica faptul că munca în fizică nu este o funcție de stare și, în schimb, depinde de transformarea particulară efectuată asupra sistemului: în termeni matematici se spune că munca nu este, în general, exprimabilă ca diferențial exact .

În cele din urmă, dacă sistemul termodinamic suferă o transformare generică, deci în cea mai mare parte ireversibilă , atunci putem totuși cuantifica munca efectuată de gaz sau de sistem după cum urmează:

\delta L=\mathbf {F} \mathrm {d} l=p_{e}A\mathrm {d} l=p_{e}\mathrm {d} V

{\ displaystyle \ delta L = \ mathbf {F} \ mathrm {d} l = p_ {e} A \ mathrm {d} l = p_ {e} \ mathrm {d} V}

{\ displaystyle \ delta L = \ mathbf {F} \ mathrm {d} l = p_ {e} A \ mathrm {d} l = p_ {e} \ mathrm {d} V}

,

munca depusă împotriva presiunii externe $p_{e}$ ${\ displaystyle p_ {e}}$ ${\ displaystyle p_ {e}}$ .

Lucrare izocorică

Termenul de lucru izocoric include toate tipurile de lucrări care nu se reflectă într-o schimbare de volum, de exemplu: lucrarea electrică , munca unui câmp magnetic sau munca realizată de un rotor .

Munca Electrica

Într-un circuit electric, munca infinitesimală realizată de baterie care generează diferența de potențial $\Delta \!{\mathcal {V}}$ ${\ displaystyle \ Delta \! {\ mathcal {V}}}$ ${\ displaystyle \ Delta \! {\ mathcal {V}}}$ să circule un curent electric $the$ ${\ displaystyle i}$ $the$ pentru un timp infinitesimal $\mathrm {d} t$ ${\ displaystyle \ mathrm {d} t}$ ${\ displaystyle \ mathrm {d} t}$ este dat de $\mathrm {d} L=\Delta \!{\mathcal {V}}\cdot i\,\mathrm {d} t$ ${\ displaystyle \ mathrm {d} L = \ Delta \! {\ mathcal {V}} \ cdot i \, \ mathrm {d} t}$ ${\ displaystyle \ mathrm {d} L = \ Delta \! {\ mathcal {V}} \ cdot i \, \ mathrm {d} t}$ , semnul acestei lucrări va fi pozitiv sau negativ în funcție de faptul dacă bateria furnizează sau respectiv absoarbe curentul.

Valoarea muncii electrice schimbată între timp $t_{0}$ ${\ displaystyle t_ {0}}$ $t_ {0}$ si timpul $t_{1}$ ${\ displaystyle t_ {1}}$ $t_1$ poate fi obținut prin integrarea ecuației anterioare, din care obținem:

L=\int _{t_{0}}^{t_{1}}\Delta \!{\mathcal {V}}\cdot i\,\mathrm {d} t

{\ displaystyle L = \ int _ {t_ {0}} ^ {t_ {1}} \ Delta \! {\ mathcal {V}} \ cdot i \, \ mathrm {d} t}

{\ displaystyle L = \ int _ {t_ {0}} ^ {t_ {1}} \ Delta \! {\ mathcal {V}} \ cdot i \, \ mathrm {d} t}

în cazul în care diferența de potențial $\Delta \!{\mathcal {V}}$ ${\ displaystyle \ Delta \! {\ mathcal {V}}}$ ${\ displaystyle \ Delta \! {\ mathcal {V}}}$ rămâne constantă pe parcursul intervalului de timp considerat, putem scrie:

L=\Delta \!{\mathcal {V}}\int _{t_{0}}^{t_{1}}i\,\mathrm {d} t=\Delta \!{\mathcal {V}}\cdot q

{\ displaystyle L = \ Delta \! {\ mathcal {V}} \ int _ {t_ {0}} ^ {t_ {1}} i \, \ mathrm {d} t = \ Delta \! {\ mathcal { V}} \ cdot q}

{\ displaystyle L = \ Delta \! {\ mathcal {V}} \ int _ {t_ {0}} ^ {t_ {1}} i \, \ mathrm {d} t = \ Delta \! {\ mathcal { V}} \ cdot q}

fiind:

$L$ ${\ displaystyle L}$ $L$ lucru electric (în jouli );
$\Delta \!{\mathcal {V}}$ ${\ displaystyle \ Delta \! {\ mathcal {V}}}$ ${\ displaystyle \ Delta \! {\ mathcal {V}}}$ diferența de potențial electric (în volți );
$the$ ${\ displaystyle i}$ $the$ intensitatea curentului electric (în amperi );
$t$ ${\ displaystyle t}$ $t$ timpul (în secunde );
$q$ ${\ displaystyle q}$ $q$ cantitatea de încărcare electrică circulată în intervalul de timp considerat (în coulombi ).

Forța Lorentz

Forța care acționează asupra unei particule în mișcare încărcată, cufundată într-un câmp magnetic, se numește forță Lorentz , care în absența câmpurilor electrice externe este dată de:

\mathbf {F} =q\mathbf {v} \times \mathbf {B}

{\ displaystyle \ mathbf {F} = q \ mathbf {v} \ times \ mathbf {B}}

{\ displaystyle \ mathbf {F} = q \ mathbf {v} \ times \ mathbf {B}}

unde este $q$ ${\ displaystyle q}$ $q$ este sarcina particulei, $\mathbf {v}$ ${\ displaystyle \ mathbf {v}}$ $\ mathbf {v}$ este viteza sa, $\mathbf {B}$ ${\ displaystyle \ mathbf {B}}$ $\ mathbf {B}$ este vectorul câmpului magnetic , legat de produsul vector .

\mathrm {d} L=q\mathbf {v} \times \mathbf {B} \cdot \mathrm {d} \mathbf {s} =q\mathbf {B} \cdot (\mathrm {d} \mathbf {s} \times \mathbf {v} )

{\ displaystyle \ mathrm {d} L = q \ mathbf {v} \ times \ mathbf {B} \ cdot \ mathrm {d} \ mathbf {s} = q \ mathbf {B} \ cdot (\ mathrm {d} \ mathbf {s} \ times \ mathbf {v})}

{\ displaystyle \ mathrm {d} L = q \ mathbf {v} \ times \ mathbf {B} \ cdot \ mathrm {d} \ mathbf {s} = q \ mathbf {B} \ cdot (\ mathrm {d} \ mathbf {s} \ times \ mathbf {v})}

Dacă mișcarea sarcinii are loc paralel cu liniile de forță ale câmpului magnetic, înseamnă că forța este ortogonală cu deplasarea, prin urmare lucrarea este zero.

Notă

^ Max Jammer , Concepts of Force , Dover Publications, Inc., 1957, ISBN 0-486-40689-X .
^ Sur une nouvelle dénomination et sur une nouvelle unité à introduce dans la dynamique , Académie des sciences, august 1826
^ Silvestroni , p. 118 .

Bibliografie

Paolo Silvestroni, Fundamentals of chemistry , ed. A X-a, CEA, 1996, ISBN 88-408-0998-8 .

Elemente conexe

Alte proiecte

Wikimedia Commons conține imagini sau alte fișiere despre muncă

linkuri externe

( EN ) Work , pe Encyclopedia Britannica , Encyclopædia Britannica, Inc.
( RO ) IUPAC Gold Book, „lucru” , pe goldbook.iupac.org .

Controlul autorității	Tezaur BNCF 42816 · LCCN (EN) sh85148137 · GND (DE) 4142855-9

Portal electrotehnic	Portal de inginerie
Portal mecanic	Portalul Termodinamicii

[1] Max Jammer , Concepts of Force , Dover Publications, Inc., 1957, ISBN 0-486-40689-X .

[2] Sur une nouvelle dénomination et sur une nouvelle unité à introduce dans la dynamique , Académie des sciences, august 1826

[3] Silvestroni , p. 118 .

[1]

[2]

[3]