Acțiunea Nambu-Goto

Teoria corzilor
Teoria corzilor Şir Coarda bosonică Teoria superstring Tastați șirul I Șir de tip II Coarda heterotică Teoria M Supergravitate D _p -brane Teoria Brane-lume și modelul ecpirotic

Dualitate
T-dualitate · S-dualitate · U-dualitate
Fizică
Glosar fizic Calendarul evenimentelor

Acțiunea lui Nambu-Goto este cea mai simplă acțiune invariantă din teoria corzilor bosonice . Este punctul de plecare al analizei comportamentului unui șir , folosind principiile mecanicii lagrangiene . Deoarece acțiunea relativistă a unui punct material liber este proporțională cu timpul său, acțiunea relativistă pentru un șir este proporțională cu aria „lumii de hârtie” (world-sheet). Că soluțiile ecuațiilor clasice pentru acțiunea unui șir liber sunt suprafețele universului cu suprafață minimă ^[1] .

Acțiunea Nambu-Goto numită după fizicienii japonezi Yoichiro Nambu și T. Goto ^[2] ^[3] .

Definiție analitică

Pentru a da o definiție detaliată a acțiunii Nambu-Goto, amintiți-vă definiția Lagrangianului în mecanica relativistă .

Lagrangianul în mecanica relativistă

Principiul de bază al mecanicii lagrangiene este că un obiect supus influențelor externe este „alege” o cale care să ia toate acțiunilor o valoare minimă. Deci, în loc să gândim în termeni de obiecte care accelerează ca răspuns la aplicarea unei forțe, ne putem gândi la obiecte care aleg o cale staționară de acțiune.

Acest principiu este numit principiul acțiunii staționare sau principiul lui Hamilton sau, de obicei, principiul acțiunii minime. Acțiunea este un scalar care are dimensiunea cuantelor, iar acest principiu este simplu, general și puternic pentru a prezice mișcarea în mecanica clasică este atât de util încât a fost extins pentru a acoperi și „ electromagnetismul mecanica relativistă și mecanica cuantică .

Acțiunile sunt de obicei scrise folosind Lagrangians, formule care depind de starea obiectului într-un anumit punct al spațiului și / sau timpului. Dacă notăm traiectoria obiectului în funcție de timp $t$ ${\ displaystyle t}$ $t$ ca $x(t)$ ${\ displaystyle x (t)}$ $x (t)$ și cu o viteză ${\dot {x}}(t)$ ${\ displaystyle {\ dot {x}} (t)}$ ${\ displaystyle {\ dot {x}} (t)}$ , Atunci Lagrangianul este o funcție dependentă de aceste cantități și, de asemenea, în mod explicit în timp:

L(x(t),{\dot {x}}(t),t)

{\ displaystyle L (x (t), {\ dot {x}} (t), t)}

{\ displaystyle L (x (t), {\ dot {x}} (t), t)}

L 'acțiune integrală $S.$ ${\ displaystyle S}$ $S.$ este integralul la timpul Lagrangianului dintre un punct de plecare dat $x(t_{1})$ ${\ displaystyle x (t_ {1})}$ ${\ displaystyle x (t_ {1})}$ la momentul $t_{1}$ ${\ displaystyle t_ {1}}$ $t_1$ și un punct final dat $x(t_{2})$ ${\ displaystyle x (t_ {2})}$ ${\ displaystyle x (t_ {2})}$ la momentul $t_{2}$ ${\ displaystyle t_ {2}}$ $t_2$

S=\int _{t_{1}}^{t_{2}}L(x(t),{\dot {x}}(t),t)dt

{\ displaystyle S = \ int _ {t_ {1}} ^ {t_ {2}} L (x (t), {\ dot {x}} (t), t) dt}

{\ displaystyle S = \ int _ {t_ {1}} ^ {t_ {2}} L (x (t), {\ dot {x}} (t), t) dt}

În mecanica lagrangiană, traiectoria unui obiect este derivată prin găsirea căii pentru care acțiunea integrală $S.$ ${\ displaystyle S}$ $S.$ este staționar (un punct minim sau un șa). Acțiunea integrală este funcțională (o funcție dependentă de o funcție, în acest caz $x(t)$ ${\ displaystyle x (t)}$ $x (t)$ ). Pentru un sistem conservator de forțe (forțe care pot fi exprimate în termeni de potențial, cum ar fi forța gravitațională și nu forțele de frecare), alegerea unui lagrangian este de obicei energia cinetică minus energia potențială și este în concordanță cu legile mecanicii newtoniene.

Această abordare a mecanicii are avantajul de a fi ușor extinsă și generalizată. De exemplu, putem scrie un Lagrangian pentru o particulă relativistă, care va fi valabilă chiar dacă particula călătorește aproape de viteza luminii. Pentru a menține invarianța Lorentz, acțiunea trebuie să depindă de cantități care sunt aceleași pentru toți observatorii Lorentz. Cea mai simplă dintre aceste sume este momentul potrivit , notat cu $\tau$ ${\ displaystyle \ tau}$ $\ tau$ , care este timpul măsurat de un ceas într-un sistem de referință integral cu particula. Conform relativității speciale avem că cantitatea:

-(c\,d\tau )^{2}=-ds^{2}=-(c\,dt)^{2}+dx^{2}+dy^{2}+dz^{2},\

{\ displaystyle - (c \, d \ tau) ^ {2} = - ds ^ {2} = - (c \, dt) ^ {2} + dx ^ {2} + dy ^ {2} + dz ^ {2}, \}

{\ displaystyle - (c \, d \ tau) ^ {2} = - ds ^ {2} = - (c \, dt) ^ {2} + dx ^ {2} + dy ^ {2} + dz ^ {2}, \}

unde cu $c$ ${\ displaystyle c}$ ${\ displaystyle c}$ viteza luminii a fost indicată și cu $d\tau =-ds/c$ ${\ displaystyle d \ tau = -ds / c}$ ${\ displaystyle d \ tau = -ds / c}$ este variația infinitesimală a timpului adecvat. Pentru o particulă care nu este supusă forțelor, acțiunea relativistă este dată de ^[4] :

S=-mc\int ds=-mc^{2}\int d\tau .

{\ displaystyle S = -mc \ int ds = -mc ^ {2} \ int d \ tau.}

{\ displaystyle S = -mc \ int ds = -mc ^ {2} \ int d \ tau.}

unde cu $m$ ${\ displaystyle m}$ $m$ a fost indicată masa inerțială a particulei.

Acțiunea asupra lumii pleacă

Așa cum mișcarea unui punct material (zero dimensional) este descrisă de traiectoria sa pe o diagramă spațiu-timp, tot așa un șir unidimensional este reprezentat de o lume-foaie. Toate foile lumii au dimensiunea unei suprafețe bidimensionale și, prin urmare, avem nevoie de doi parametri pentru a specifica un punct pe foaie; Fizicienii șirului teoretic folosesc simboluri $\tau$ ${\ displaystyle \ tau}$ $\ tau$ Și $\sigma$ ${\ displaystyle \ sigma}$ $\ sigma$ pentru acești parametri. Dacă cu d este numărul de dimensiuni spațiale, putem reprezenta un punct în spațiu-timp astfel:

x=(x^{0},x^{1},x^{2},\ldots ,x^{d}).

{\ displaystyle x = (x ^ {0}, x ^ {1}, x ^ {2}, \ ldots, x ^ {d}).}

{\ displaystyle x = (x ^ {0}, x ^ {1}, x ^ {2}, \ ldots, x ^ {d}).}

Descriem un șir folosind funcții care mapează o poziție în spațiul parametrilor ( $\tau$ ${\ displaystyle \ tau}$ $\ tau$ , $\sigma$ ${\ displaystyle \ sigma}$ $\ sigma$ ) a unui punct din spațiu-timp. Pentru fiecare valoare de $\tau$ ${\ displaystyle \ tau}$ $\ tau$ și de $\sigma$ ${\ displaystyle \ sigma}$ $\ sigma$ , aceste funcții sunt specificate de un singur vector de tip spațiu-timp:

X(\tau ,\sigma )=(X^{0}(\tau ,\sigma ),X^{1}(\tau ,\sigma ),X^{2}(\tau ,\sigma ),\ldots ,X^{d}(\tau ,\sigma )).

{\ displaystyle X (\ tau, \ sigma) = (X ^ {0} (\ tau, \ sigma), X ^ {1} (\ tau, \ sigma), X ^ {2} (\ tau, \ sigma ), \ ldots, X ^ {d} (\ tau, \ sigma)).}

{\ displaystyle X (\ tau, \ sigma) = (X ^ {0} (\ tau, \ sigma), X ^ {1} (\ tau, \ sigma), X ^ {2} (\ tau, \ sigma ), \ ldots, X ^ {d} (\ tau, \ sigma)).}

Funcții $X^{\mu }(\tau ,\sigma )$ ${\ displaystyle X ^ {\ mu} (\ tau, \ sigma)}$ ${\ displaystyle X ^ {\ mu} (\ tau, \ sigma)}$ determinați forma foii lumii luată în considerare.

Acțiunea Nambu - Goto este, prin definiție, proporțională cu suprafața.

De sine $g_{\mu \nu }$ ${\ displaystyle g _ {\ mu \ nu}}$ ${\ displaystyle g _ {\ mu \ nu}}$ Este tensorul metric în spațiul timp (d + 1) -dimensional. Avem această măreție:

g_{ab}=g_{\mu \nu }{\frac {\partial X^{\mu }}{\partial \sigma ^{a}}}{\frac {\partial X^{\nu }}{\partial \sigma ^{b}}}\

{\ displaystyle g_ {ab} = g _ {\ mu \ nu} {\ frac {\ partial X ^ {\ mu}} {\ partial \ sigma ^ {a}}} {\ frac {\ partial X ^ {\ nu}} {\ partial \ sigma ^ {b}}} \}

{\ displaystyle g_ {ab} = g _ {\ mu \ nu} {\ frac {\ partial X ^ {\ mu}} {\ partial \ sigma ^ {a}}} {\ frac {\ partial X ^ {\ nu}} {\ partial \ sigma ^ {b}}} \}

este tensorul metric indus pe foile lumii.

Zona L ${\mathcal {A}}$ ${\ displaystyle {\ mathcal {A}}}$ ${\ displaystyle {\ mathcal {A}}}$ pe foaia mondială este dată de:

\mathrm {d} {\mathcal {A}}=\mathrm {d} ^{2}\Sigma {\sqrt {-g}}

{\ displaystyle \ mathrm {d} {\ mathcal {A}} = \ mathrm {d} ^ {2} \ Sigma {\ sqrt {-g}}}

{\ displaystyle \ mathrm {d} {\ mathcal {A}} = \ mathrm {d} ^ {2} \ Sigma {\ sqrt {-g}}}

unde este

\mathrm {d} ^{2}\Sigma =\mathrm {d} \sigma \,\mathrm {d} \tau

{\ displaystyle \ mathrm {d} ^ {2} \ Sigma = \ mathrm {d} \ sigma \, \ mathrm {d} \ tau}

{\ displaystyle \ mathrm {d} ^ {2} \ Sigma = \ mathrm {d} \ sigma \, \ mathrm {d} \ tau}

Și

g=\mathrm {det} \left(g_{ab}\right)\

{\ displaystyle g = \ mathrm {det} \ left (g_ {ab} \ right) \}

{\ displaystyle g = \ mathrm {det} \ left (g_ {ab} \ right) \}

Folosind următoarea notație:

{\dot {X}}={\frac {\partial X}{\partial \tau }}

{\ displaystyle {\ dot {X}} = {\ frac {\ partial X} {\ partial \ tau}}}

{\ displaystyle {\ dot {X}} = {\ frac {\ partial X} {\ partial \ tau}}}

Și

X'={\frac {\partial X}{\partial \sigma }},

{\ displaystyle X '= {\ frac {\ partial X} {\ partial \ sigma}},}

{\ displaystyle X '= {\ frac {\ partial X} {\ partial \ sigma}},}

se poate rescrie tensorul metric $g_{ab}$ ${\ displaystyle g_ {ab}}$ ${\ displaystyle g_ {ab}}$ asa de:

g_{ab}=\left({\begin{array}{cc}{\dot {X}}^{2}&{\dot {X}}\cdot X'\\X'\cdot {\dot {X}}&X'^{2}\end{array}}\right)\

{\ displaystyle g_ {ab} = \ left ({\ begin {array} {cc} {\ dot {X}} ^ {2} & {\ dot {X}} \ cdot X '\\ X' \ cdot { \ dot {X}} & X '^ {2} \ end {array}} \ right) \}

{\ displaystyle g_ {ab} = \ left ({\ begin {array} {cc} {\ dot {X}} ^ {2} & {\ dot {X}} \ cdot X '\\ X' \ cdot { \ dot {X}} & X '^ {2} \ end {array}} \ right) \}

g={\dot {X}}^{2}X'^{2}-({\dot {X}}\cdot X')^{2}

{\ displaystyle g = {\ dot {X}} ^ {2} X '^ {2} - ({\ dot {X}} \ cdot X') ^ {2}}

{\ displaystyle g = {\ dot {X}} ^ {2} X '^ {2} - ({\ dot {X}} \ cdot X') ^ {2}}

iar acțiunea lui Nambu-Goto pentru un șir liber se dovedește a fi definită în felul următor ^[1] :

{\mathcal {S}}\

{\ displaystyle {\ mathcal {S}} \}

{\ displaystyle {\ mathcal {S}} \}

=-{\frac {T_{0}}{c}}\int d{\mathcal {A}}

{\ displaystyle = - {\ frac {T_ {0}} {c}} \ int d {\ mathcal {A}}}

{\ displaystyle = - {\ frac {T_ {0}} {c}} \ int d {\ mathcal {A}}}

=-{\frac {T_{0}}{c}}\int \mathrm {d} ^{2}\Sigma {\sqrt {-g}}

{\ displaystyle = - {\ frac {T_ {0}} {c}} \ int \ mathrm {d} ^ {2} \ Sigma {\ sqrt {-g}}}

{\ displaystyle = - {\ frac {T_ {0}} {c}} \ int \ mathrm {d} ^ {2} \ Sigma {\ sqrt {-g}}}

=-{\frac {T_{0}}{c}}\int \mathrm {d} ^{2}\Sigma {\sqrt {({\dot {X}}\cdot X')^{2}-({\dot {X}})^{2}(X')^{2}}}.\

{\ displaystyle = - {\ frac {T_ {0}} {c}} \ int \ mathrm {d} ^ {2} \ Sigma {\ sqrt {({\ dot {X}} \ cdot X ') ^ { 2} - ({\ dot {X}}) ^ {2} (X ') ^ {2}}}. \}

{\ displaystyle = - {\ frac {T_ {0}} {c}} \ int \ mathrm {d} ^ {2} \ Sigma {\ sqrt {({\ dot {X}} \ cdot X ') ^ { 2} - ({\ dot {X}}) ^ {2} (X ') ^ {2}}}. \}

Unde este $T_{0}$ ${\ displaystyle T_ {0}}$ ${\ displaystyle T_ {0}}$ este tensiunea șirului e $c$ ${\ displaystyle c}$ $c$ este viteza luminii.

De obicei, teoreticienii șirului lucrează în „ unități naturale ”, unde $c$ ${\ displaystyle c}$ $c$ este egal cu unul, ca și constanta lui Planck $h=1$ ${\ displaystyle h = 1}$ ${\ displaystyle h = 1}$ și constanta gravitațională universală $G=1$ ${\ displaystyle G = 1}$ ${\ displaystyle G = 1}$ . De asemenea, parțial din motive istorice, ei folosesc „parametrul pantei” $\alpha '$ ${\ displaystyle \ alpha '}$ ${\ displaystyle \ alpha '}$ in loc de $T_{0}$ ${\ displaystyle T_ {0}}$ ${\ displaystyle T_ {0}}$ . Cu aceste schimbări, acțiunea lui Nambu-Goto devine:

{\mathcal {S}}=-{\frac {1}{2\pi \alpha '}}\int \mathrm {d} ^{2}\Sigma {\sqrt {({\dot {X}}\cdot X')^{2}-({\dot {X}})^{2}(X')^{2}}}.

{\ displaystyle {\ mathcal {S}} = - {\ frac {1} {2 \ pi \ alpha '}} \ int \ mathrm {d} ^ {2} \ Sigma {\ sqrt {({\ dot {X }} \ cdot X ') ^ {2} - ({\ dot {X}}) ^ {2} (X') ^ {2}}}.}

{\ displaystyle {\ mathcal {S}} = - {\ frac {1} {2 \ pi \ alpha '}} \ int \ mathrm {d} ^ {2} \ Sigma {\ sqrt {({\ dot {X }} \ cdot X ') ^ {2} - ({\ dot {X}}) ^ {2} (X') ^ {2}}}.}

Aceste două forme sunt, desigur, complet echivalente: alegerea uneia sau a celeilalte este o chestiune de convenții și comoditate.

De obicei, acțiunea lui Nambu-Goto nu este acțiunea fundamentală pentru fizic, deoarece preferă să utilizeze acțiunea lui Poliakov, care este echivalentă clasic cu acțiunea Nambu-Goto, dar este mai convenabilă pentru formularea cuantică. Cu toate acestea, este posibil să se dezvolte o teorie cuantică a șirurilor începând de la acțiunea Nambu-Goto.

Acțiunea lui Poljakov

În fizica teoretică , „ acțiunea Poliakov este„ dimensiunea acțiunii care descrie foaia lumii (un șir de foaie mondială), ca un corp din teoria șirurilor . A fost introdus de S. Deser și B. Zumino și independent de L. Brink, P Di Vecchia și PS Howe ^[5] și ulterior a fost asociat cu Aleksandr Poliakov atunci când a fost folosit pentru cuantificarea corzilor. Acțiunea este descrisă de următoarea formulă:

{\mathcal {S}}={\frac {T}{2}}\int {{\text{d}}^{\text{2}}\Sigma {\sqrt {-g}}g^{ab}g_{\mu \nu }\left(X\right)\partial _{a}X^{\mu }\left(\sigma \right)\partial _{b}X^{\nu }\left(\sigma \right)},

{\ displaystyle {\ mathcal {S}} = {\ frac {T} {2}} \ int {{\ text {d}} ^ {\ text {2}} \ Sigma {\ sqrt {-g}} g ^ {ab} g _ {\ mu \ nu} \ left (X \ right) \ partial _ {a} X ^ {\ mu} \ left (\ sigma \ right) \ partial _ {b} X ^ {\ nu } \ left (\ sigma \ right)},}

{\ displaystyle {\ mathcal {S}} = {\ frac {T} {2}} \ int {{\ text {d}} ^ {\ text {2}} \ Sigma {\ sqrt {-g}} g ^ {ab} g _ {\ mu \ nu} \ left (X \ right) \ partial _ {a} X ^ {\ mu} \ left (\ sigma \ right) \ partial _ {b} X ^ {\ nu } \ left (\ sigma \ right)},}

unde este $T.$ ${\ displaystyle T}$ $T.$ este propria tensiune a corzii, ${g_{\mu \nu }}$ ${\ displaystyle {g _ {\ mu \ nu}}}$ ${\ displaystyle {g _ {\ mu \ nu}}}$ este metrica așa-numitului colector țintă (colector de referință) și ${g^{ab}}$ ${\ displaystyle {g ^ {ab}}}$ ${\ displaystyle {g ^ {ab}}}$ este metrica unei foi mondiale auxiliare; $g$ ${\ displaystyle g}$ $g$ este determinantul $g_{ab}$ ${\ displaystyle g_ {ab}}$ ${\ displaystyle g_ {ab}}$ . O convenție este de a atribui un semn pozitiv direcției temporale și un semn negativ celei spațiale; deci se numește coordonata spațială $\sigma$ ${\ displaystyle \ sigma}$ $\ sigma$ , în timp ce coordonatele de timp sunt definite cu $\tau$ ${\ displaystyle \ tau}$ $\ tau$ . Acest lucru este, de asemenea, cunoscut sub numele de model sigma neliniar ^[6] .

Şir

Un șir este o structură ipotetică sub-atomică, este unul dintre principalele obiecte de studiu în teoria șirurilor și este o ramură a fizicii teoretice . Există mai multe teorii ale șirurilor, dintre care multe sunt unificate prin teoria M. Un șir este un obiect cu o singură extensie spațială, spre deosebire de o particulă elementară care este zero dimensională sau un punct.

Prin postularea acestei structuri unidimensionale, multe trăsături ale unei teorii mai fundamentale a fizicii apar automat; în special, aproape fiecare teorie a șirurilor este în concordanță cu mecanica cuantică și conține, de asemenea, gravitația cuantică .

Scara caracteristică a lungimii șirurilor este de ordinul lungimii Planck, adică este scala în care se crede că efectele gravitației cuantice devin semnificative:

\ell _{P}={\sqrt {\frac {\hbar G}{c^{3}}}}\cong 1.61624(12)\times 10^{-35}

{\ displaystyle \ ell _ {P} = {\ sqrt {\ frac {\ hbar G} {c ^ {3}}}} \ cong 1.61624 (12) \ times 10 ^ {- 35}}

{\ displaystyle \ ell _ {P} = {\ sqrt {\ frac {\ hbar G} {c ^ {3}}}} \ cong 1.61624 (12) \ times 10 ^ {- 35}}

m

Pe scări de lungime mult mai mare, cum ar fi la scările observate într-un laborator de fizică, aceste obiecte nu ar putea fi distinse de particulele punctuale sau zero-dimensionale. Diferitele moduri de vibrație ale șirului și ale structurii sale se manifestă ca diferite particule elementare ale modelului standard al teoriei câmpului cuantic. De exemplu, o stare a șirului ar fi asociată cu un foton și o altă stare cu un quark .

Teoria corzilor

Același subiect în detaliu: Teoria corzilor .

În fizică , teoria corzilor , numită uneori teoria corzilor, este o teorie care se bazează pe principiul conform căruia materia, energia și, în anumite ipoteze , spațiul și timpul sunt de fapt manifestarea fizicului subiacent. entități care în funcție de numărul de dimensiuni în care se dezvoltă se numesc „șiruri” sau „ brane ”.

Când aveți îndoieli cu privire la clasificarea care trebuie atribuită acestei teorii: întrucât după patruzeci și doi de ani de istorie nu este încă la vedere șansa de a o demonstra în practică, unii cred că nu are o validitate științifică reală. Vezi capitolul .

Interacțiuni în mod subatomic: linii mondiale de particule punctiforme în modelul standard (stânga) și o foaie universală închisă compusă din șiruri în teoria șirurilor (dreapta)

Teoria corzilor este un model fizic ai cărui constituenți fundamentali sunt obiecte unidimensionale (șiruri) în loc de obiecte (puncte) cu dimensiuni zero caracteristice fizicii înainte de teoria corzilor. Din acest motiv, teoriile șirurilor sunt capabile să evite problemele unei teorii fizice legate de prezența particulelor punctiforme.

Un studiu mai aprofundat al teoriei șirurilor a arătat că obiectele descrise de teorie pot fi de diferite dimensiuni și, astfel, să fie puncte (0 dimensiuni), șiruri (1 dimensiune), membrane (2 dimensiuni) și obiecte D- dimensionale superioare (D-brane ).

Termenul teoria șirurilor se referă în mod corespunzător atât la teoria bosonică la 26 de dimensiuni, cât teoria supersimetrică în 10 dimensiuni. Cu toate acestea, în utilizarea obișnuită, teoria corzilor se referă la varianta supersimetrică, în timp ce teoria frontului se numește teoria corzii bosonice.

Interesul teoriei constă în faptul că se speră că poate fi o teorie a totul , adică o teorie care încorporează toate forțele fundamentale. Este o soluție viabilă pentru gravitația cuantică și, în plus, poate descrie într-un mod natural interacțiunile electromagnetice și alte interacțiuni fundamentale. Teoria supersimetrică include, de asemenea, fermionii , materiile care stau la baza. Nu se știe încă dacă teoria șirurilor este capabilă să descrie un univers cu aceleași caracteristici de forțe și materie ca cel observat până acum.

La un nivel mai concret, teoria corzilor a dat naștere la progrese în noduri matematice, în spațiile Calabi-Yau și în multe alte domenii. Teoria corzilor a aruncat, de asemenea, mai multă lumină asupra teoriilor supersimetrice ale ecartamentului , un subiect care include posibile extensii ale modelului standard . .

Principalele proprietăți

**Teoriile corzilor**
Tip	Dimensiuni	Detalii
Bosonic	26	Numai bosonii , nici un fermion , deci doar forțele, indiferent de materie, sunt șiruri închise care se deschid; inconsecvență majoră: o particulă cu masă imaginară, numită tahion
THE	10	Supersimetrie între forțe și materie , cu șiruri deschise și închise, fără tahion , grup SO simetric (32)
IIA	10	Supersimetrie între forțe și materie , numai corzi închise, fără tahion , fermioni fără masă cu rotire în ambele direcții (non-chirale)
IIB	10	Supersimetrie între forțe și materie , doar corzi închise, fără tahion , fermioni fără masă cu rotire într-o singură direcție (chirală)
EU AM	10	Supersimetria dintre forțe și materie , doar corzile închise, heterotice, adică corzile care se deplasează spre dreapta diferă de cele care se deplasează spre stânga, fără tahion , grup simetric SO (32)
EL	10	Supersimetria dintre forțe și materie , doar corzile închise, heterotice, adică corzile care se deplasează spre dreapta diferă de cele care se deplasează spre stânga, fără tahion , grup simetric E ₈ × E ₈

În timp ce înțelegerea detaliilor teoriilor șirurilor și supersirurilor necesită cunoașterea matematicii destul de sofisticate, unele proprietăți calitative ale șirurilor cuantice pot fi înțelese destul de intuitiv. De exemplu, corzile sunt supuse tensiunii, la fel ca corzile de instrumente tradiționale; această tensiune este considerată un parametru fundamental al teoriei. Tensiunea șirului este strâns legată de dimensiunea sa. Luați în considerare un șir închis într-un inel, liber să se miște în spațiu fără a fi supus forțelor externe. Tensiunea sa va tinde să o facă să se contracte într-un inel din ce în ce mai strâns. Intuiția clasică sugerează că s-ar putea reduce până la un punct, dar acest lucru ar contrazice principiul incertitudinii lui Heisenberg . Mărimea caracteristică a șirului va fi deci determinată de echilibrul dintre forța de tensiune, care tinde să o facă mai mică, și efectul de incertitudine, care tinde să o mențină „mărită”.

În consecință, dimensiunea minimă a șirului trebuie să fie legată de tensiunea sa.

Dualitate

Înainte de anii nouăzeci, teoreticienii șirului credeau că există cinci suprasiruri diferite: tipul I, tipul IIA și tipul IIB și cele două teorii heterotice ale șirurilor ( SO (32) și E ₈ × E ₈ ). S-a crezut că printre aceste cinci teorii candidate, doar una era teoria corectă a tuturor lucrurilor și că teoria era teoria a cărei limită de energie scăzută, cu spațiu tridimensional compactat la patru, implica fizicul observat în lumea noastră. Dar acum se știe că această reprezentare naivă este greșită și că cele cinci teorii ale super-șirului sunt conectate la una ulterioară, ca și cum fiecare ar fi un caz special al unei teorii mai fundamentale. Aceste teorii sunt legate de transformări care se numesc dualitate. Dacă două teorii sunt legate de o transformare a dualității, înseamnă că prima teorie poate fi transformată într-un fel, astfel încât să ajungă să fie aceeași cu a doua teorie. Se spune că cele două teorii sunt duale față de alta în cadrul acestui tip de transformare.

Dimensiuni suplimentare

Același subiect în detaliu: dimensiunea suplimentară .

O caracteristică interesantă a teoriei șirurilor este că prezice numărul de dimensiuni pe care ar trebui să le aibă Universul. Nici una dintre „teoria electromagnetismului lui Maxwell și nici teoria relativității lui Einstein nu spun nimic în legătură cu acest subiect: ambele teorii necesită ca potrivirea fizică să„ potrivească ”numărul de dimensiuni.

În schimb, teoria șirurilor vă permite să calculați numărul de dimensiuni ale spațiu-timp din principiile sale de bază. Din punct de vedere tehnic, acest lucru se datorează faptului că principiul invarianței Lorentz poate fi satisfăcut doar într-un număr de dimensiuni. Mai mult sau mai puțin, este același lucru cu a spune că dacă măsurăm distanța dintre două puncte și apoi rotim observatorul cu un anumit unghi și măsurăm din nou, distanța observată rămâne aceeași numai dacă universul are un număr specific de dimensiuni.

Singura problemă este că, atunci când faceți acest calcul, numărul dimensiunilor din univers nu este de patru, așa cum v-ați putea aștepta (trei axe spațiale și o axă de timp), ci douăzeci și șase. Mai precis, teoriile bosonice implică 26 de dimensiuni, în timp ce superstring și teoriile M par să necesite 10 sau 11 dimensiuni. În teoriile șirurilor bosonice, cele 26 de dimensiuni rezultă din ecuația lui Poljakov

Z=\int D^{F}\left[\rho \left(\xi \right)\right]\exp \left(-{(26-D) \over 12\pi }\int _{\xi }\left[{1 \over 2}{\left(\partial _{a}\rho \right)^{2} \over \rho ^{2}}\right]+\int _{\xi }\mu _{R}^{2}\rho ^{2}\right).

{\ displaystyle Z = \ int D ^ {F} \ left [\ rho \ left (\ xi \ right) \ right] \ exp \ left (- {(26-D) \ over 12 \ pi} \ int _ { \ xi} \ left [{1 \ over 2} {\ left (\ partial _ {a} \ rho \ right) ^ {2} \ over \ rho ^ {2}} \ right] + \ int _ {\ xi } \ mu _ {R} ^ {2} \ rho ^ {2} \ right).}

Z = \ int D ^ {F} \ left [\ rho \ left (\ xi \ right) \ right] \ exp \ left (- {(26-D) \ over 12 \ pi} \ int _ {\ xi} \ left [{1 \ over 2} {\ left (\ partial _ {a} \ rho \ right) ^ {2} \ over \ rho ^ {2}} \ right] + \ int _ {\ xi} \ mu _ {R} ^ {2} \ rho ^ {2} \ dreapta).

O reprezentare tridimensională a unui spațiu Calabi-Yau

Cu toate acestea, aceste modele par să contrazică fenomenele observate. Fizicienii rezolvă de obicei această problemă într-unul din cele două moduri. Primul este compactarea dimensiunilor suplimentare; adică cele 6 sau 7 dimensiuni suplimentare ar trebui să producă efecte fizice pe o rază atât de mică încât nu pot fi detectate în observațiile noastre experimentale. Fără a adăuga fluxuri, obținem rezoluția modelului în 6 dimensiuni cu spații Calabi-Yau . În 7 dimensiuni, acestea sunt numite soiuri G2 și în 8 soiuri de spin (7) . În esență, aceste dimensiuni suplimentare sunt compactate matematic cu succes, făcându-le să se plieze pe ele însele.

O analogie utilizată pe scară largă pentru aceasta este de a privi spațiul multidimensional ca un furtun de cauciuc pentru grădină. Dacă privim tubul de la distanță, acesta pare să aibă o singură dimensiune, lungimea acestuia. Aceasta corespunde celor patru dimensiuni macroscopice cu care suntem obișnuiți în mod normal. Totuși, dacă ne apropiem de tub, descoperim că acesta are și o a doua dimensiune, circumferința sa. Această dimensiune suplimentară este vizibilă numai atunci când suntem aproape de tub, la fel cum dimensiunile suplimentare ale spațiilor Calabi-Yau sunt vizibile numai la distanțe extrem de mici și, prin urmare, nu sunt ușor de observat.

(Evident, un furtun normal de grădină există în trei dimensiuni spațiale, dar pentru a permite analogia, neglijăm grosimea acestuia și luăm în considerare doar mișcarea de pe suprafața tubului. Un punct de pe suprafața tubului poate fi identificat cu două numere, distanța de la un capăt și o distanță de circumferință, la fel cum un punct de pe suprafața pământului poate fi identificat în mod unic prin latitudine și longitudine. În ambele cazuri, spunem că obiectul are două dimensiuni spațiale. La fel ca Pământul, grădinile de țevi au un interior, o regiune care necesită o dimensiune suplimentară; totuși, spre deosebire de Pământ, un spațiu Calabi-Yau nu are un interior).

O altă posibilitate este că suntem blocați într-un sub-spațiu dimensional "3 + 1" al întregului univers, unde 3 + 1 ne amintește că timpul este o dimensiune a unui alt tip decât spațiul. Deoarece această idee implică obiecte matematice numite D-brane , este cunoscută sub numele de Theory braneworld .

În ambele cazuri, gravitația, acționând în dimensiunile ascunse, produce alte forțe non-gravitaționale, precum electromagnetismul. Prin urmare, în principiu, este posibil să se deducă natura acestor dimensiuni suplimentare prin impunerea congruenței cu modelul standard, dar aceasta nu este încă o posibilitate practică.

Notă

^ ^A ^b Joseph Polchinski, Teoria corzilor, Cambridge University Press (1998). Vol. 2: Teoria supercordurilor și dincolo, ISBN 0-521-63304-4 .
^ Y. Nambu și G. Jona-Lasinio, Phys. Rev. , 122, 345-358 (1961)
^ Y. Nambu și G. Jona-Lasinio, Phys. Rev. , 124, 246-254 (1961)
^ LD Landau și EM Lifshitz, The Classical Theory of Fields Addison-Wesley 1971 sec 8.p.24-25
^ A se vedea: Physics Letters B65, pp. 369 și respectiv 471 și Joseph Polchinski, Teoria corzilor, Cambridge University Press (1998). Vol. 2: Teoria supercordurilor și dincolo, ISBN 0-521-63304-4 .
^ D. Friedan , Modele neliniare în dimensiuni 2 + ε (PDF), în Physical Review Letters , vol. 45, 1980, p. 1057, DOI : 10.1103 / PhysRevLett.45.1057 .

Bibliografie

Textele de diseminare

Particule, corzi și multe altele de Warren Siegel, Di Renzo Editore (2008), ISBN 88-8323-204-6 .
Universul elegant de Brian Greene, Einaudi (2000), ISBN 88-06-15523-7 .
Complotul Cosmosului de Brian Greene, Einaudi (2004), ISBN 88-06-18091-6
Robert Foot's Matter-Mirror , Macro Edizioni (2005) ISBN 88-7507-448-8
Un univers diferit de Robert Laughlin, Editions Code (2006) ISBN 88-7578-033-1
Grădina particulelor de Gordon Kane, Tea Editions (1997) ISBN 88-502-0125-7
Peisajul cosmic: de la teoria corzilor la megavers de Leonard Susskind , Adelphi (2006), ISBN 88-459-2153-0
Nici macar gresit. Eșecul teoriei corzilor și graba de a unifica legile fizicii . de Peter Woit, Editions Code, (2007) ISBN 88-7578-072-2
Riscând cu Dumnezeu (după Einstein) de Antonino Palumbo, Ediții științifice italiene, (2006), ISBN 88-495-1257-0
Unificarea cunoașterii de Antonino Palumbo, Ediții științifice italiene, (2008), ISBN 978-88-495-1745-3

Manuale

Michael Green, John Schwarz și Edward Witten, teoria Superstring , Cambridge University Press (1987). Manualul original.
- Vol. 1: Introducere, ISBN 0-521-35752-7 .
- Vol. 2: Amplitudini de buclă, anomalii și fenomenologie, ISBN 0-521-35753-5 .
Johnson, Clifford, D-branes , Cambridge University Press (2003). ISBN 0-521-80912-6 .
Joseph Polchinski, Teoria corzilor , Cambridge University Press (1998). Un text modern.
- Vol. 1: O introducere în șirul bosonic , ISBN 0-521-63303-6 .
- Vol. 2: Teoria supercordurilor și dincolo, ISBN 0-521-63304-4 .
Zwiebach, Barton. Un prim curs în teoria corzilor. Cambridge University Press (2004). ISBN 0-521-83143-1 . Corecțiile sunt disponibile online .

Elemente conexe

Alte proiecte

Wikimedia Commons conține imagini sau alte fișiere ale acțiunii Nambu-Goto

linkuri externe

Totul despre șiruri (inclusiv un test de autoevaluare) în ScienzaPerTutti , pe Scienzapertutti.lnf.infn.it .
( EN ) The Official String Theory Web Site - Ottimo sito di divulgazione, contiene anche un apparato matematico utile agli esperti , su superstringtheory.com .
( EN ) PLANCK Home page , su aether.lbl.gov .
( EN ) Risultati del WMAP , su map.gsfc.nasa.gov .
( EN ) Superstringtheory.com - Guida online.
( EN ) Beyond String Theory - Progetto in corso che spiega molti aspetti della teoria delle stringhe e gli argomenti correlati.
( EN ) The Elegant Universe - Documentario NOVA di Brian Greene. Varie immagini, testi, video ed animazioni sulla teoria delle stringhe.
( EN ) The Symphony of Everything: a short interactive introduction to string theory. , su msnbc.com . URL consultato il 24 settembre 2008 (archiviato dall' url originale il 24 settembre 2008) .
( EN ) "Cosmic strings reborn?" di Tom Kibble, conferenza del September 2004 .
( EN ) SCI.physics.STRINGS - La home page di un newsgroup dedicato alla teoria delle stringhe.
( EN ) Resource Letter - Una buona guida per studenti alla letteratura sulla teoria delle stringhe.
( EN ) Superstrings! String Theory Home Page - Tutorial online.
( EN ) A popular blog on string theory , su math.columbia.edu .
( EN ) Is string theory even wrong? - Critica alla teoria delle stringhe.

Portale Fisica : accedi alle voci di Wikipedia che trattano di Fisica

[Polchinski-1] A ^b Joseph Polchinski, Teoria corzilor, Cambridge University Press (1998). Vol. 2: Teoria supercordurilor și dincolo, ISBN 0-521-63304-4 .

[2] Y. Nambu și G. Jona-Lasinio, Phys. Rev. , 122, 345-358 (1961)

[3] Y. Nambu și G. Jona-Lasinio, Phys. Rev. , 124, 246-254 (1961)

[4] LD Landau și EM Lifshitz, The Classical Theory of Fields Addison-Wesley 1971 sec 8.p.24-25

[5] A se vedea: Physics Letters B65, pp. 369 și respectiv 471 și Joseph Polchinski, Teoria corzilor, Cambridge University Press (1998). Vol. 2: Teoria supercordurilor și dincolo, ISBN 0-521-63304-4 .

[Frie80-6] D. Friedan , Modele neliniare în dimensiuni 2 + ε (PDF), în Physical Review Letters , vol. 45, 1980, p. 1057, DOI : 10.1103 / PhysRevLett.45.1057 .

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]