Coordonatele conului de lumină

Teoria corzilor
Teoria corzilor Şir Coarda bosonică Teoria superstring Tastați șirul I Șir de tip II Coarda heterotică Teoria M Supergravitate D _p -brane Teoria Brane-lume și modelul ecpirotic

Dualitate
T-dualitate · S-dualitate · U-dualitate
Fizică
Glosar fizic Calendarul evenimentelor

În relativitate , sau mai degrabă în teoria șirurilor , sistemul de coordonate al conului de lumină ( coordonatele conului de lumină ) este un sistem special de coordonate în care două dintre ele, notate cu $x^{+}$ ${\ displaystyle x ^ {+}}$ ${\ displaystyle x ^ {+}}$ Și $x^{-}$ ${\ displaystyle x ^ {-}}$ ${\ displaystyle x ^ {-}}$ , sunt de „tip timp”, în timp ce toate celelalte coordonate sunt de tip spațiu.

Dacă presupunem că lucrăm într-un spațiu cu semnătura lorentziană (1, d), în locul sistemului de coordonate standard:

ds^{2}=-dt^{2}+\delta _{ij}dx^{i}dx^{j}

{\ displaystyle ds ^ {2} = - dt ^ {2} + \ delta _ {ij} dx ^ {i} dx ^ {j}}

{\ displaystyle ds ^ {2} = - dt ^ {2} + \ delta _ {ij} dx ^ {i} dx ^ {j}}

,

cu:

i,j=1,\dots ,d

{\ displaystyle i, j = 1, \ dots, d}

{\ displaystyle i, j = 1, \ dots, d}

Și

\delta _{ij}

{\ displaystyle \ delta _ {ij}}

{\ displaystyle \ delta _ {ij}}

este delta Kronecker ,

vom avea ^[1] :

ds^{2}=-2dx^{+}dx^{-}+\delta _{ab}dx^{a}dx^{b}

{\ displaystyle ds ^ {2} = - 2dx ^ {+} dx ^ {-} + \ delta _ {ab} dx ^ {a} dx ^ {b}}

{\ displaystyle ds ^ {2} = - 2dx ^ {+} dx ^ {-} + \ delta _ {ab} dx ^ {a} dx ^ {b}}

cu:

a,b=1,\dots ,d-1

{\ displaystyle a, b = 1, \ dots, d-1}

{\ displaystyle a, b = 1, \ dots, d-1}

Și

x^{+}=\left[t+x\right]/{\sqrt {2}}

{\ displaystyle x ^ {+} = \ left [t + x \ right] / {\ sqrt {2}}}

{\ displaystyle x ^ {+} = \ left [t + x \ right] / {\ sqrt {2}}}

,

x^{-}=\left[t-x\right]/{\sqrt {2}}

{\ displaystyle x ^ {-} = \ left [tx \ right] / {\ sqrt {2}}}

{\ displaystyle x ^ {-} = \ left [t-x \ right] / {\ sqrt {2}}}

.

Unde este $x^{+}$ ${\ displaystyle x ^ {+}}$ ${\ displaystyle x ^ {+}}$ acea $x^{-}$ ${\ displaystyle x ^ {-}}$ ${\ displaystyle x ^ {-}}$ pot acționa ca coordonate de tip „ timp ”.

Convenții analitice în teoria corzilor

Abordarea lagrangiană a mecanicii are avantajul de a fi ușor extinsă și generalizată. De exemplu, putem scrie un Lagrangian pentru o particulă relativistă, care va fi valabilă chiar dacă particula călătorește aproape de viteza luminii. Pentru a menține invarianța Lorentz , acțiunea trebuie să depindă de cantități care sunt aceleași pentru toți observatorii Lorentz. Cea mai simplă dintre aceste cantități este timpul potrivit , notat cu $\tau$ ${\ displaystyle \ tau}$ $\ tau$ , care este timpul măsurat de un ceas într-un sistem de referință integral cu particula. Conform relativității speciale avem că cantitatea:

-(c\,d\tau )^{2}=-ds^{2}=-(c\,dt)^{2}+dx^{2}+dy^{2}+dz^{2},\

{\ displaystyle - (c \, d \ tau) ^ {2} = - ds ^ {2} = - (c \, dt) ^ {2} + dx ^ {2} + dy ^ {2} + dz ^ {2}, \}

{\ displaystyle - (c \, d \ tau) ^ {2} = - ds ^ {2} = - (c \, dt) ^ {2} + dx ^ {2} + dy ^ {2} + dz ^ {2}, \}

unde cu $c$ ${\ displaystyle c}$ ${\ displaystyle c}$ viteza luminii a fost indicată și cu $d\tau =-ds/c$ ${\ displaystyle d \ tau = -ds / c}$ ${\ displaystyle d \ tau = -ds / c}$ este variația infinitesimală a timpului adecvat. Pentru un punct material care nu este supus forțelor, acțiunea relativistă este dată de ^[2] :

S=-mc\int ds=-mc^{2}\int d\tau .

{\ displaystyle S = -mc \ int ds = -mc ^ {2} \ int d \ tau.}

{\ displaystyle S = -mc \ int ds = -mc ^ {2} \ int d \ tau.}

unde cu $m$ ${\ displaystyle m}$ $m$ a fost indicată masa inerțială a particulei.

Așa cum mișcarea unui punct material (zero dimensional) este descrisă traiectoria sa pe o diagramă spațiu-timp, tot așa un șir unidimensional este reprezentat de o lume-foaie. Toate foile lumii au dimensiunea unei suprafețe bidimensionale și, prin urmare, avem nevoie de doi parametri pentru a specifica un punct pe foaie; teoreticienii șirurilor folosesc simboluri $\tau$ ${\ displaystyle \ tau}$ $\ tau$ Și $\sigma$ ${\ displaystyle \ sigma}$ $\ sigma$ pentru acești parametri. Dacă d indică numărul de dimensiuni spațiale, putem reprezenta un punct în spațiu-timp în acest fel:

x=(x^{0},x^{1},x^{2},\ldots ,x^{d}).

{\ displaystyle x = (x ^ {0}, x ^ {1}, x ^ {2}, \ ldots, x ^ {d}).}

{\ displaystyle x = (x ^ {0}, x ^ {1}, x ^ {2}, \ ldots, x ^ {d}).}

Descriem un șir folosind funcții care mapează o poziție în spațiul parametrilor ( $\tau$ ${\ displaystyle \ tau}$ $\ tau$ , $\sigma$ ${\ displaystyle \ sigma}$ $\ sigma$ ) a unui punct din spațiu-timp. Pentru fiecare valoare de $\tau$ ${\ displaystyle \ tau}$ $\ tau$ și de $\sigma$ ${\ displaystyle \ sigma}$ $\ sigma$ , aceste funcții sunt specificate de un singur vector de tip spațiu-timp:

X(\tau ,\sigma )=(X^{0}(\tau ,\sigma ),X^{1}(\tau ,\sigma ),X^{2}(\tau ,\sigma ),\ldots ,X^{d}(\tau ,\sigma )).

{\ displaystyle X (\ tau, \ sigma) = (X ^ {0} (\ tau, \ sigma), X ^ {1} (\ tau, \ sigma), X ^ {2} (\ tau, \ sigma ), \ ldots, X ^ {d} (\ tau, \ sigma)).}

{\ displaystyle X (\ tau, \ sigma) = (X ^ {0} (\ tau, \ sigma), X ^ {1} (\ tau, \ sigma), X ^ {2} (\ tau, \ sigma ), \ ldots, X ^ {d} (\ tau, \ sigma)).}

Funcții $X^{\mu }(\tau ,\sigma )$ ${\ displaystyle X ^ {\ mu} (\ tau, \ sigma)}$ ${\ displaystyle X ^ {\ mu} (\ tau, \ sigma)}$ determinați forma foii lumii luată în considerare.

De sine $g_{\mu \nu }$ ${\ displaystyle g _ {\ mu \ nu}}$ ${\ displaystyle g _ {\ mu \ nu}}$ este tensorul metric în (d + 1) -spatiu-timp dimensional. Avem dimensiunea:

h_{ab}=g_{\mu \nu }{\frac {\partial X^{\mu }}{\partial \sigma ^{a}}}{\frac {\partial X^{\nu }}{\partial \sigma ^{b}}}\

{\ displaystyle h_ {ab} = g _ {\ mu \ nu} {\ frac {\ partial X ^ {\ mu}} {\ partial \ sigma ^ {a}}} {\ frac {\ partial X ^ {\ nu}} {\ partial \ sigma ^ {b}}} \}

{\ displaystyle h_ {ab} = g _ {\ mu \ nu} {\ frac {\ partial X ^ {\ mu}} {\ partial \ sigma ^ {a}}} {\ frac {\ partial X ^ {\ nu}} {\ partial \ sigma ^ {b}}} \}

este tensorul metric indus pe foile lumii.

Zona ${\mathcal {A}}$ ${\ displaystyle {\ mathcal {A}}}$ ${\ displaystyle {\ mathcal {A}}}$ pe foaia mondială este dată de:

\mathrm {d} {\mathcal {A}}=\mathrm {d} ^{2}\sigma {\sqrt {-h}}

{\ displaystyle \ mathrm {d} {\ mathcal {A}} = \ mathrm {d} ^ {2} \ sigma {\ sqrt {-h}}}

{\ displaystyle \ mathrm {d} {\ mathcal {A}} = \ mathrm {d} ^ {2} \ sigma {\ sqrt {-h}}}

unde este

\mathrm {d} ^{2}\sigma =\mathrm {d} \sigma \,\mathrm {d} \tau

{\ displaystyle \ mathrm {d} ^ {2} \ sigma = \ mathrm {d} \ sigma \, \ mathrm {d} \ tau}

{\ displaystyle \ mathrm {d} ^ {2} \ sigma = \ mathrm {d} \ sigma \, \ mathrm {d} \ tau}

Și

h=\mathrm {det} \left(h_{ab}\right)\

{\ displaystyle h = \ mathrm {det} \ left (h_ {ab} \ right) \}

{\ displaystyle h = \ mathrm {det} \ left (h_ {ab} \ right) \}

Folosind următoarea notație:

{\dot {X}}={\frac {\partial X}{\partial \tau }}

{\ displaystyle {\ dot {X}} = {\ frac {\ partial X} {\ partial \ tau}}}

{\ displaystyle {\ dot {X}} = {\ frac {\ partial X} {\ partial \ tau}}}

Și

X'={\frac {\partial X}{\partial \sigma }},

{\ displaystyle X '= {\ frac {\ partial X} {\ partial \ sigma}},}

{\ displaystyle X '= {\ frac {\ partial X} {\ partial \ sigma}},}

tensorul metric poate fi rescris $h_{ab}$ ${\ displaystyle h_ {ab}}$ ${\ displaystyle h_ {ab}}$ asa de:

h_{ab}=\left({\begin{array}{cc}{\dot {X}}^{2}&{\dot {X}}\cdot X'\\X'\cdot {\dot {X}}&X'^{2}\end{array}}\right)\

{\ displaystyle h_ {ab} = \ left ({\ begin {array} {cc} {\ dot {X}} ^ {2} & {\ dot {X}} \ cdot X '\\ X' \ cdot { \ dot {X}} & X '^ {2} \ end {array}} \ right) \}

{\ displaystyle h_ {ab} = \ left ({\ begin {array} {cc} {\ dot {X}} ^ {2} & {\ dot {X}} \ cdot X '\\ X' \ cdot { \ dot {X}} & X '^ {2} \ end {array}} \ right) \}

h={\dot {X}}^{2}X'^{2}-({\dot {X}}\cdot X')^{2}

{\ displaystyle h = {\ dot {X}} ^ {2} X '^ {2} - ({\ dot {X}} \ cdot X') ^ {2}}

{\ displaystyle h = {\ dot {X}} ^ {2} X '^ {2} - ({\ dot {X}} \ cdot X') ^ {2}}

.

Şir

Un șir , structură sub-atomică ipotetică, este unul dintre principalele obiecte de studiu dintr-o ramură a fizicii teoretice , teoria șirurilor . Există mai multe teorii ale șirurilor, dintre care multe sunt unificate prin teoria M. Un șir este un obiect cu o singură extensie spațială, spre deosebire de o particulă elementară care este zero dimensională sau un punct.

Prin postularea acestei structuri unidimensionale, multe trăsături ale unei teorii mai fundamentale a fizicii apar automat; în special, aproape fiecare teorie a șirurilor este în concordanță cu mecanica cuantică și conține, de asemenea, gravitația cuantică .

Scara caracteristică a lungimii șirurilor este de ordinul lungimii Planck, adică este scala în care se crede că efectele gravitației cuantice devin semnificative:

\ell _{P}={\sqrt {\frac {\hbar G}{c^{3}}}}\cong 1.61624(12)\times 10^{-35}

{\ displaystyle \ ell _ {P} = {\ sqrt {\ frac {\ hbar G} {c ^ {3}}}} \ cong 1.61624 (12) \ times 10 ^ {- 35}}

{\ displaystyle \ ell _ {P} = {\ sqrt {\ frac {\ hbar G} {c ^ {3}}}} \ cong 1.61624 (12) \ times 10 ^ {- 35}}

m

Pe scări de lungime mult mai mare, cum ar fi la scările apreciabile dintr-un laborator de fizică, aceste obiecte nu ar putea fi distinse de particule punctuale sau de dimensiuni zero. Diferitele moduri de vibrație ale șirului și ale structurii sale se manifestă ca particule elementare diferite ale modelului standard al teoriei câmpului cuantic . De exemplu, o stare a șirului ar fi asociată cu un foton și o altă stare cu un quark .

Teoria corzilor

Același subiect în detaliu: teoria corzilor .

În fizică , teoria șirurilor , uneori numită teoria șirurilor , este o teorie bazată pe principiul că materia, energia și, sub anumite ipoteze , spațiul și timpul sunt de fapt manifestarea entităților fizice subiacente. Care, în funcție de numărul de dimensiuni în care se dezvoltă, sunt numite „șiruri” sau „ brane ”.

În acest moment există îndoieli cu privire la clasificarea care trebuie atribuită acestei teorii: întrucât după patruzeci și doi de ani de istorie nu este încă posibilă demonstrarea concretă a acesteia, unii cred că nu are o validitate științifică reală. Vezi capitolul relevant .

Interacțiuni în modul subatomic: liniile universului de particule punctuale din Modelul standard (stânga) și o foaie universală compusă din șiruri închise în teoria șirurilor (dreapta)

Teoria corzilor este un model fizic ai cărui constituenți fundamentali sunt obiecte unidimensionale (șiruri) în loc de obiecte (puncte) cu dimensiuni zero caracteristice fizicii înainte de teoria corzilor. Din acest motiv, teoriile șirurilor sunt capabile să evite problemele unei teorii fizice legate de prezența particulelor punctiforme.

Un studiu mai aprofundat al teoriei șirurilor a arătat că obiectele descrise de teorie pot fi de diferite dimensiuni și, astfel, să fie puncte (0 dimensiuni), șiruri (1 dimensiune), membrane (2 dimensiuni) și obiecte D- dimensionale superioare (D-brane ).

Termenul de teoria corzilor se referă în mod corespunzător atât la teoria bosonică cu 26 de dimensiuni, cât și la teoria supersimetrică cu 10 dimensiuni. Cu toate acestea, în utilizarea obișnuită, teoria corzilor se referă la varianta supersimetrică, în timp ce teoria anterioară se numește teoria corzii bosonice .

Interesul teoriei constă în faptul că se speră că poate fi o teorie a totul , adică o teorie care cuprinde toate forțele fundamentale. Este o soluție viabilă pentru gravitația cuantică, plus că poate descrie în mod natural interacțiunile electromagnetice și alte interacțiuni fundamentale. Teoria supersimetrică include și fermioni , elementele de bază ale materiei. Nu se știe încă dacă teoria șirurilor este capabilă să descrie un univers cu aceleași caracteristici de forțe și materie ca cel observat până acum.

La un nivel mai concret, teoria corzilor a dat naștere la progrese în matematica nodurilor , spațiile Calabi-Yau și multe alte domenii. Teoria corzilor a aruncat, de asemenea, mai multă lumină asupra teoriilor ecartamentului supersimetric , un subiect care include posibile extensii ale modelului standard .

Dimensiuni suplimentare

Același subiect în detaliu: dimensiune suplimentară .

O caracteristică interesantă a teoriei șirurilor este că prezice numărul de dimensiuni pe care Universul ar trebui să le aibă. Nici una dintre „teoria electromagnetismului lui Maxwell și nici teoria relativității lui Einstein nu spun nimic despre acest subiect: ambele teorii necesită ca potrivirea fizică să„ potrivească ”numărul de dimensiuni.

În schimb, teoria șirurilor vă permite să calculați numărul de dimensiuni ale spațiu-timp din principiile sale de bază. Din punct de vedere tehnic, acest lucru se întâmplă deoarece principiul invarianței Lorentz poate fi satisfăcut doar într-un anumit număr de dimensiuni. Mai mult sau mai puțin, este același lucru cu a spune că dacă măsurăm distanța dintre două puncte și apoi rotim observatorul cu un anumit unghi și măsurăm din nou, distanța observată rămâne aceeași numai dacă universul are un număr specific de dimensiuni.

Singura problemă este că, atunci când faceți acest calcul, numărul dimensiunilor din univers nu este de patru, așa cum v-ați putea aștepta (trei axe spațiale și o axă de timp), ci douăzeci și șase. Mai precis, teoriile bosonice implică 26 de dimensiuni, în timp ce superstring și teoriile M par să necesite 10 sau 11 dimensiuni. În teoriile șirurilor bosonice, cele 26 de dimensiuni rezultă din ecuația Polyakov

Z=\int D^{F}\left[\rho \left(\xi \right)\right]\exp \left(-{(26-D) \over 12\pi }\int _{\xi }\left[{1 \over 2}{\left(\partial _{a}\rho \right)^{2} \over \rho ^{2}}\right]+\int _{\xi }\mu _{R}^{2}\rho ^{2}\right).

{\ displaystyle Z = \ int D ^ {F} \ left [\ rho \ left (\ xi \ right) \ right] \ exp \ left (- {(26-D) \ over 12 \ pi} \ int _ { \ xi} \ left [{1 \ over 2} {\ left (\ partial _ {a} \ rho \ right) ^ {2} \ over \ rho ^ {2}} \ right] + \ int _ {\ xi } \ mu _ {R} ^ {2} \ rho ^ {2} \ right).}

Z = \ int D ^ {F} \ left [\ rho \ left (\ xi \ right) \ right] \ exp \ left (- {(26-D) \ over 12 \ pi} \ int _ {\ xi} \ left [{1 \ over 2} {\ left (\ partial _ {a} \ rho \ right) ^ {2} \ over \ rho ^ {2}} \ right] + \ int _ {\ xi} \ mu _ {R} ^ {2} \ rho ^ {2} \ dreapta).

O reprezentare tridimensională a unui spațiu Calabi-Yau

Cu toate acestea, aceste modele par să contrazică fenomenele observate. Fizicienii rezolvă de obicei această problemă într-unul din cele două moduri. Primul este compactarea dimensiunilor suplimentare; adică cele 6 sau 7 dimensiuni suplimentare ar trebui să producă efecte fizice pe o rază atât de mică încât nu pot fi detectate în observațiile noastre experimentale. Fără a adăuga fluxurile, putem obține rezoluția modelului în 6 dimensiuni cu spațiile Calabi-Yau . În 7 dimensiuni, acestea sunt numite soiuri G2 și în 8 soiuri de spin (7) . În esență, aceste dimensiuni suplimentare sunt compactate matematic cu succes, făcându-le să se plieze pe ele însele.

O analogie utilizată pe scară largă pentru aceasta este de a privi spațiul multidimensional ca un furtun de cauciuc pentru grădină. Dacă privim tubul de la distanță, acesta pare să aibă o singură dimensiune, lungimea acestuia. Aceasta corespunde celor patru dimensiuni macroscopice cu care suntem obișnuiți în mod normal. Totuși, dacă ne apropiem de tub, descoperim că are și o a doua dimensiune, circumferința sa. Această dimensiune suplimentară este vizibilă numai când suntem aproape de tub, la fel cum dimensiunile suplimentare ale spațiilor Calabi-Yau sunt vizibile doar la distanțe extrem de mici și, prin urmare, nu sunt ușor de observat.

(Evident, un furtun normal de grădină există în trei dimensiuni spațiale, dar pentru a permite analogia, neglijăm grosimea acestuia și luăm în considerare doar mișcarea de pe suprafața tubului. Un punct de pe suprafața tubului poate fi identificat cu două numere, distanța de la un capăt și o distanță de circumferință, la fel cum un punct de pe suprafața pământului poate fi identificat în mod unic prin latitudine și longitudine. În ambele cazuri, spunem că obiectul are două dimensiuni spațiale. La fel ca Pământul, grădinile de țevi au un interior, o regiune care necesită o dimensiune suplimentară; totuși, spre deosebire de Pământ, un spațiu Calabi-Yau nu are un interior).

O altă posibilitate este că suntem blocați într-un sub-spațiu dimensional "3 + 1" al întregului univers, unde 3 + 1 ne amintește că timpul este o dimensiune a unui alt tip decât spațiul. Deoarece această idee implică obiecte matematice numite D-brane , este cunoscută sub numele de Teoria Braneworld .

În ambele cazuri, gravitația, acționând în dimensiunile ascunse, produce alte forțe non-gravitaționale, precum electromagnetismul. Prin urmare, în principiu, este posibil să se deducă natura acestor dimensiuni suplimentare prin impunerea congruenței cu modelul standard, dar aceasta nu este încă o posibilitate practică.

Notă

^ Michael Green, John Schwarz și Edward Witten, teoria Superstring , Cambridge University Press (1987) Vol. 2: Amplitudini de buclă, anomalii și fenomenologie, ISBN 0-521-35753-5 .
^ Lev D. Landau și Evgenij M. Lifshitz , The Classical Theory of Fields Addison-Wesley 1971 sec 8.p.24-25

Bibliografie

Textele de diseminare

Particule, corzi și multe altele de Warren Siegel, Di Renzo Editore (2008), ISBN 88-8323-204-6
Universul elegant de Brian Greene , Einaudi (2000), ISBN 88-06-15523-7
Complotul Cosmosului de Brian Greene, Einaudi (2004), ISBN 88-06-18091-6
Robert Foot's Matter-Mirror , Macro Edizioni (2005) ISBN 88-7507-448-8
Un univers diferit de Robert Laughlin , Editions Code (2006) ISBN 88-7578-033-1
Creierul cuantic de Jeffrey Satinover, Macro Editions (2002) ISBN 88-7507-408-9
Grădina particulelor de Gordon Kane , Tea Editions (1997) ISBN 88-502-0125-7
Peisajul cosmic: de la teoria corzilor la megavers de Leonard Susskind , Adelphi (2006), ISBN 88-459-2153-0
Nici macar gresit. Eșecul teoriei corzilor și graba de a unifica legile fizicii . de Peter Woit, Editions Code, (2007) ISBN 88-7578-072-2
Riscând cu Dumnezeu (după Einstein) de Antonino Palumbo, Ediții științifice italiene , (2006), ISBN 88-495-1257-0
Unificarea cunoașterii de Antonino Palumbo, Ediții științifice italiene, (2008), ISBN 978-88-495-1745-3

Manuale

Michael Green , John Schwarz și Edward Witten , teoria Superstring , Cambridge University Press (1987). Manualul original.
- Vol. 1: Introducere, ISBN 0-521-35752-7 .
- Vol. 2: Amplitudini de buclă, anomalii și fenomenologie, ISBN 0-521-35753-5 .
Clifford Johnson, D-branes , Cambridge University Press (2003). ISBN 0-521-80912-6 .
Joseph Polchinski, Teoria corzilor , Cambridge University Press (1998). Un text modern.
- Vol. 1: O introducere în șirul bosonic , ISBN 0-521-63303-6 .
- Vol. 2: Teoria supercordurilor și dincolo, ISBN 0-521-63304-4 .
Barton Zwiebach, Un prim curs în teoria corzilor. Cambridge University Press (2004). ISBN 0-521-83143-1 . Corecțiile sunt disponibile online .

Elemente conexe

Alte proiecte

Wikimedia Commons conține imagini sau alte fișiere pe coordonatele conului de lumină

linkuri externe

Totul despre șiruri (inclusiv un test de autoevaluare) în ScienzaPerTutti , pe Scienzapertutti.lnf.infn.it .
( RO ) Site-ul oficial Teoria șirurilor - Site de diseminare excelent, conține și un aparat matematic util pentru experți , pe superstringtheory.com .
( RO ) Pagina principală PLANCK , la aether.lbl.gov .
( EN ) Rezultate WMAP , pe map.gsfc.nasa.gov .
(RO) Superstringtheory.com - Ajutor online.
(EN) Beyond String Theory - Proiect continuu care explică multe aspecte ale teoriei corzilor și subiecte conexe.
( RO ) Universul elegant - documentarul NOVA de Brian Greene. Diverse imagini, texte, videoclipuri și animații despre teoria corzilor.
( EN ) The Symphony of Everything: o scurtă introducere interactivă la teoria corzilor. , pe msnbc.com . Adus la 24 septembrie 2008 (arhivat din original la 24 septembrie 2008) .
( EN ) "Șiruri cosmice renăscute?" de Tom Kibble, prelegere din septembrie 2004 .
( EN ) SCI.physics.STRINGS - Pagina principală a unui grup de știri dedicat teoriei șirurilor.
(EN) Resource Letter - Un bun ghid pentru studenții către literatura de specialitate despre teoria corzilor.
( EN ) Superstrings! Pagina principală a teoriei șirurilor - Tutorial online.
( EN ) Un blog popular despre teoria corzilor , pe math.columbia.edu .
(EN) Peter Woit, teoria corzilor este chiar greșită? - articol critic despre non- falsificabilitatea teoriei șirurilor, American Scientist , mai-iunie 2002

Portalul fizicii : accesați intrările Wikipedia care se ocupă cu fizica

[1] Michael Green, John Schwarz și Edward Witten, teoria Superstring , Cambridge University Press (1987) Vol. 2: Amplitudini de buclă, anomalii și fenomenologie, ISBN 0-521-35753-5 .

[2] Lev D. Landau și Evgenij M. Lifshitz , The Classical Theory of Fields Addison-Wesley 1971 sec 8.p.24-25

[1]

[2]