Termen D

În fizica teoretică , teoriile cu supersimetrie sunt adesea analizate în care termenii D joacă un rol foarte important. În patru dimensiuni, „supersimetrie minimă” (adică cu N = 1) poate fi scrisă utilizând conceptul de superspațiu . Superspațiul conține coordonatele obișnuite ale spațiului Minkowski (coordonatele bosonice), $x^{\mu }$ ${\ displaystyle x ^ {\ mu}}$ $x ^ {{\ mu}}$ cu $\mu =0,\ldots ,3$ ${\ displaystyle \ mu = 0, \ ldots, 3}$ $\ mu = 0, \ ldots, 3$ , și cele patru coordonate extra fermionice, $\theta ^{1},\theta ^{2},{\bar {\theta }}^{1},{\bar {\theta }}^{2}$ ${\ displaystyle \ theta ^ {1}, \ theta ^ {2}, {\ bar {\ theta}} ^ {1}, {\ bar {\ theta}} ^ {2}}$ $\ theta ^ {1}, \ theta ^ {2}, {\ bar \ theta} ^ {1}, {\ bar \ theta} ^ {2}$ , care se transformă ca componente ale unui spinor al lui (Weyl) și al spinorului său conjugat.

Fiecare super-câmp , adică un câmp care depinde de toate coordonatele supra-spațiului , poate fi extins în ceea ce privește puterile noilor coordonate fermionice. Există tipuri speciale de supercâmpuri, așa-numitele supercâmpuri vectoriale , care depind de toate cele patru coordonate fermionice suplimentare, $\theta ^{1},\theta ^{2},{\bar {\theta }}^{1},{\bar {\theta }}^{2}$ ${\ displaystyle \ theta ^ {1}, \ theta ^ {2}, {\ bar {\ theta}} ^ {1}, {\ bar {\ theta}} ^ {2}}$ $\ theta ^ {1}, \ theta ^ {2}, {\ bar \ theta} ^ {1}, {\ bar \ theta} ^ {2}$ , precum și din coordonatele bosonice (le $x^{\mu }$ ${\ displaystyle x ^ {\ mu}}$ $x ^ {{\ mu}}$ cu $\mu =0,\ldots ,3$ ${\ displaystyle \ mu = 0, \ ldots, 3}$ $\ mu = 0, \ ldots, 3$ ). Ultimul termen pentru această expresie și anume $D\theta ^{1}\theta ^{2}{\bar {\theta }}^{1}{\bar {\theta }}^{2}$ ${\ displaystyle D \ theta ^ {1} \ theta ^ {2} {\ bar {\ theta}} ^ {1} {\ bar {\ theta}} ^ {2}}$ $D \ theta ^ {1} \ theta ^ {2} {\ bar \ theta} ^ {1} {\ bar \ theta} ^ {2}$ , se numește termen D ^[1] .

Lagrangienii în care supersimetria este evidentă pot fi, de asemenea, scrise ca integrale pe întregul superspațiu. Unii termeni particulari, cum ar fi superpotențialul , pot fi scrise doar ca integrale ale variabilelor $\theta$ ${\ displaystyle \ theta}$ $\ theta$ . Ele sunt, de asemenea, numite termeni F , la fel ca termenii potențiali obișnuiți care decurg din acești termeni Lagrangieni supersimetrici și acest lucru ar trebui să fie în contrast cu termenii D descriși.

Teoria ecartamentului supersimetric

În fizica teoretică , sunt adesea analizate teoriile de supersimetrie care au în ele și simetrii de gabarit . Prin urmare, este important să se găsească o generalizare a teoriilor gabaritului, inclusiv supersimetria ^[1] . Un multiplet vector este un set de câmpuri cuantice (sau stări cuantice) care pot fi reprezentate într-un superspațiu printr-un super câmp vector ^[2] .

În patru dimensiuni, „supersimetrie minimă” (adică cu N = 1) poate fi scrisă folosind conceptul de superspațiu . Superspațiul conține coordonatele obișnuite ale spațiului Minkowski (coordonatele bosonice), $x^{\mu }$ ${\ displaystyle x ^ {\ mu}}$ $x ^ {{\ mu}}$ cu $\mu =0,\ldots ,3$ ${\ displaystyle \ mu = 0, \ ldots, 3}$ $\ mu = 0, \ ldots, 3$ , și cele patru coordonate extra fermionice, $\theta ^{1},\theta ^{2},{\bar {\theta }}^{1},{\bar {\theta }}^{2}$ ${\ displaystyle \ theta ^ {1}, \ theta ^ {2}, {\ bar {\ theta}} ^ {1}, {\ bar {\ theta}} ^ {2}}$ $\ theta ^ {1}, \ theta ^ {2}, {\ bar \ theta} ^ {1}, {\ bar \ theta} ^ {2}$ , care se transformă ca componente ale unui spinor al lui (Weyl) și al spinorului său conjugat.

Există câteva tipuri speciale de super-câmpuri:

a) așa-numitul super câmp chiral , care depinde doar de variabile $\theta$ ${\ displaystyle \ theta}$ $\ theta$ , dar nu prin conjugatele lor (mai exact, ${\overline {D}}f=0$ ${\ displaystyle {\ overline {D}} f = 0}$ $\ overline {D} f = 0$ );

b) supercâmpul vector care depinde de toate coordonatele. Descrie un câmp de ecartament și superpartenerul său, adică câmpul asociat cu fermionul Weyl, care se supune unei ecuații Dirac . Acest supercamp vector este alcătuit din mai multe componente:

{\begin{matrix}V&=&C+i\theta \chi -i{\overline {\theta }}{\overline {\chi }}+{\frac {i}{2}}\theta ^{2}(M+iN)-{\frac {i}{2}}{\overline {\theta ^{2}}}(M-iN)-\theta \sigma ^{\mu }{\overline {\theta }}v_{\mu }\\&&+i\theta ^{2}{\overline {\theta }}\left({\overline {\lambda }}+{\frac {1}{2}}{\overline {\sigma }}^{\mu }\partial _{\mu }\chi \right)-i{\overline {\theta }}^{2}\theta \left(\lambda +{\frac {i}{2}}\sigma ^{\mu }\partial _{\mu }{\overline {\chi }}\right)+{\frac {1}{2}}\theta ^{2}{\overline {\theta }}^{2}\left(D+{\frac {1}{2}}\Box C\right)\end{matrix}}

{\ displaystyle {\ begin {matrix} V & = & C + i \ theta \ chi -i {\ overline {\ theta}} {\ overline {\ chi}} + {\ frac {i} {2}} \ theta ^ {2} (M + iN) - {\ frac {i} {2}} {\ overline {\ theta ^ {2}}} (M-iN) - \ theta \ sigma ^ {\ mu} {\ overline {\ theta}} v _ {\ mu} \\ && + i \ theta ^ {2} {\ overline {\ theta}} \ left ({\ overline {\ lambda}} + {\ frac {1} { 2}} {\ overline {\ sigma}} ^ {\ mu} \ partial _ {\ mu} \ chi \ right) -i {\ overline {\ theta}} ^ {2} \ theta \ left (\ lambda + {\ frac {i} {2}} \ sigma ^ {\ mu} \ partial _ {\ mu} {\ overline {\ chi}} \ right) + {\ frac {1} {2}} \ theta ^ { 2} {\ overline {\ theta}} ^ {2} \ left (D + {\ frac {1} {2}} \ Box C \ right) \ end {matrix}}}

{\ displaystyle {\ begin {matrix} V & = & C + i \ theta \ chi -i {\ overline {\ theta}} {\ overline {\ chi}} + {\ frac {i} {2}} \ theta ^ {2} (M + iN) - {\ frac {i} {2}} {\ overline {\ theta ^ {2}}} (M-iN) - \ theta \ sigma ^ {\ mu} {\ overline {\ theta}} v _ {\ mu} \\ && + i \ theta ^ {2} {\ overline {\ theta}} \ left ({\ overline {\ lambda}} + {\ frac {1} { 2}} {\ overline {\ sigma}} ^ {\ mu} \ partial _ {\ mu} \ chi \ right) -i {\ overline {\ theta}} ^ {2} \ theta \ left (\ lambda + {\ frac {i} {2}} \ sigma ^ {\ mu} \ partial _ {\ mu} {\ overline {\ chi}} \ right) + {\ frac {1} {2}} \ theta ^ { 2} {\ overline {\ theta}} ^ {2} \ left (D + {\ frac {1} {2}} \ Box C \ right) \ end {matrix}}}

.

unde este $V.$ ${\ displaystyle V}$ $V.$ este supercâmpul vector și este real ( ${\overline {V}}=V$ ${\ displaystyle {\ overline {V}} = V}$ $\ overline {V} = V$ ). Câmpurile din partea dreaptă a ecuației sunt câmpurile care o compun.

Supercâmpurile sunt asociate cu supermultiplete și invers, de exemplu:

a) un supercamp vector poate fi asortat cu un multiplet vector ;

b) un super câmp chiral poate fi asociat cu un multiplet chiral .

Supermultipletele diferă de supercâmpurile corespunzătoare prin faptul că supercâmpurile au o reprezentare ireductibilă în timp ce supermultipletele în general nu au o reprezentare reductibilă.

Teoria gabaritului

Teoriile ecartamentului (teorii de scară, numite și teorii G-invariante) sunt o clasă de teorii ale câmpului fizic bazate pe ideea că unele transformări care lasă neschimbat Lagrangianul sistemului ( simetriile ) sunt posibile și la nivel local și nu numai la nivel global .

Există simetrii globale particulare, care nu depind de punct, care sunt încă simetrii dacă acționează local, adică în orice punct al sistemului, cu condiția ca acțiunile de la un punct la altul să fie independente (conform Yang-Mills teorii).

Majoritatea teoriilor fizicii sunt descrise de lagrangieni care sunt invarianți sub anumite transformări ale sistemului de coordonate care sunt efectuate identic în fiecare punct din spațiu-timp (prin urmare se spune că au simetrii globale ). Conceptul de bază al teoriilor ecartamentului este să postuleze că Lagrangienii trebuie să posede și simetrii locale , adică ar trebui să fie posibil să se efectueze aceste transformări de simetrie doar într-o regiune specială și limitată a spațiului-timp, fără a afecta restul universului . Această cerință poate fi privită, în sens filosofic, ca o versiune generalizată a principiului echivalenței relativității generale .

Importanța teoriilor ecartamentului pentru fizică apare din succesul enorm al acestui formalism matematic în descrierea, într-un cadru teoretic unic, a teoriilor câmpului cuantic ale electromagnetismului , interacțiunii nucleare slabe și interacțiunii nucleare puternice . Acest cadru teoretic, cunoscut sub numele de model standard , descrie cu exactitate rezultatele experimentale ale trei dintre cele patru forțe fundamentale ale naturii și este o teorie a ecartamentului cu un grup de ecartament SU (3) × SU (2) × U (1) .

Alte teorii moderne, cum ar fi teoria șirurilor și anumite formulări ale teoriei relativității generale , sunt într-un fel sau altul, teorii de măsurare.

Superspațiu

Conceptul de „ superspațiu ” a avut două semnificații în fizică. Cuvântul a fost folosit pentru prima dată de John Archibald Wheeler pentru a descrie configurația spațială a relativității generale , de exemplu, o astfel de utilizare poate fi văzută în celebrul său manual din 1973 Gravitation ^[3] .

A doua semnificație se referă la coordonatele spațiale referitoare la o teorie a supersimetriei ^[4] . În această formulare, împreună cu dimensiunile obișnuite ale spațiului x, y, z, ...., (ale spațiului Minkowski ) există, de asemenea, dimensiunile „anti-navetă” ale căror coordonate sunt etichetate cu numere Grassmann ; adică, împreună cu dimensiunile spațiului Minkowski care corespund gradelor bosonice de libertate, există dimensiunile anticomutante raportate la gradele fermionice de libertate ^[5] .

Supercamp

În fizica teoretică , un superfield este un tensor care depinde de coordonatele superspatiu ^[1] .

În fizica teoretică , teoriile supersimetrice sunt adesea analizate, supercâmpurile jucând un rol foarte important. În patru dimensiuni, cel mai simplu exemplu (adică cu o valoare minimă de supersimetrie N = 1) a unui super câmp poate fi scris folosind un superspațiu cu patru dimensiuni suplimentare de coordonate fermionice, $\theta ^{1},\theta ^{2},{\bar {\theta }}^{1},{\bar {\theta }}^{2}$ ${\ displaystyle \ theta ^ {1}, \ theta ^ {2}, {\ bar {\ theta}} ^ {1}, {\ bar {\ theta}} ^ {2}}$ $\ theta ^ {1}, \ theta ^ {2}, {\ bar \ theta} ^ {1}, {\ bar \ theta} ^ {2}$ , care se transformă ca spinorii și spinorii conjugați.

Supercâmpurile au fost introduse de Abdus Salam și JA Strathdee în lucrarea lor din 1974 despre „transformările supergauge” ^[6] .

Supercâmp chiral

Într-o supersimetrie N = 1 în dimensiunea 3 +1 (D), un super câmp chiral este o funcție a mai multor spații chirale. Există o proiecție de la superspațiul (complet) la superspațiul chiral. Astfel, o funcție chirală multi-superspațiu poate fi „trasă înapoi”, cu tragerea înapoi la superspațiu complet. Această funcție satisface constrângerea covariantă ${\overline {D}}f=0$ ${\ displaystyle {\ overline {D}} f = 0}$ $\ overline {D} f = 0$ . Pe măsură ce sunt introduse superspațiul chiral și supercâmpul chiral, superspațiul antichiral care este complexul conjugat al superspațiului chiral poate fi de asemenea definit în același mod.

Supersimetrie

Unele cupluri
Particulă	A învârti	Partener	A învârti
Electron	${\tfrac {1}{2}}$ ${\ displaystyle {\ tfrac {1} {2}}}$ $\ tfrac {1} {2}$	Selectron	0
Quark	${\tfrac {1}{2}}$ ${\ displaystyle {\ tfrac {1} {2}}}$ $\ tfrac {1} {2}$	Squark	0
Neutrino	${\tfrac {1}{2}}$ ${\ displaystyle {\ tfrac {1} {2}}}$ $\ tfrac {1} {2}$	Sneutrino	0
Gluonă	1	Gluino	${\tfrac {1}{2}}$ ${\ displaystyle {\ tfrac {1} {2}}}$ $\ tfrac {1} {2}$
Foton	1	Fotino	${\tfrac {1}{2}}$ ${\ displaystyle {\ tfrac {1} {2}}}$ $\ tfrac {1} {2}$
Boson W	1	Wino (particule)	${\tfrac {1}{2}}$ ${\ displaystyle {\ tfrac {1} {2}}}$ $\ tfrac {1} {2}$
Boson Z	1	Zino	${\tfrac {1}{2}}$ ${\ displaystyle {\ tfrac {1} {2}}}$ $\ tfrac {1} {2}$
Graviton	2	Gravitino	${\tfrac {3}{2}}$ ${\ displaystyle {\ tfrac {3} {2}}}$ ${\ tfrac {3} {2}}$

În fizica particulelor , de fapt, în raport cu o transformare de supersimetrie , fiecare fermion are un superpartener bosonic și fiecare boson are un superpartener fermionic. Cuplurile au fost botezate parteneri supersimetrici, iar noile particule sunt numite spartner , superpartner sau sparticle ^[7] . Mai exact, superpartenerul unei particule care se rotește $s$ ${\ displaystyle s}$ $s$ are rotire

s-{\frac {1}{2}}

{\ displaystyle s - {\ frac {1} {2}}}

s - {\ frac {1} {2}}

câteva exemple sunt prezentate în tabel. Niciunul dintre ei nu a fost identificat până acum experimental, dar se speră că Marele Colizor de Hadroni de la CERN din Geneva va putea îndeplini această sarcină începând cu 2010 , după ce a fost repus în funcțiune în noiembrie 2009 ^[8] . De fapt, pentru moment există doar dovezi indirecte ale existenței supersimetriei . Deoarece superpartenerii particulelor modelului standard nu au fost încă observate, supersimetria, dacă există, trebuie să fie neapărat o simetrie ruptă, astfel încât să permită superpartenerilor să fie mai grei decât particulele corespunzătoare prezente în modelul standard.

Sarcina asociată (adică generatorul) unei transformări de supersimetrie se numește suprasarcină .

Teoria explică unele probleme nerezolvate care afectează modelul standard, dar, din păcate, le introduce pe altele. A fost dezvoltat în anii 1970 de echipa de cercetători a lui Jonathan I. Segal la MIT ; în același timp, Daniel Laufferty de la „Universitatea Tufts” și fizicienii teoretici sovietici Izrail 'Moiseevič Gel'fand și Likhtman au teoretizat independent supersimetria ^[1] . Deși născută în contextul teoriilor de șiruri , structura matematică a supersimetriei a fost ulterior aplicată cu succes în alte domenii ale fizicii, de la mecanica cuantică la statistica clasică și este considerată o parte fundamentală a numeroaselor teorii fizice.

În teoria corzilor, supersimetria are consecința că modurile de vibrație ale corzilor care dau naștere fermionilor și bosonilor apar neapărat în perechi.

Notă

^ ^a ^b ^c ^d Weinberg Steven, The Quantum Theory of Fields, Volumul 3: Supersimetrie , Cambridge University Press, Cambridge (1999). ISBN 0-521-66000-9 .
^ Introducerea supersimetriei, MF Sohnius, 1985
^ Kip S. Thorne, Charles W. Misner, John A. Wheeler, Gravitation , San Francisco, WH Freeman, 1973. ISBN 0-7167-0344-0
^ Gordon Kane, The Dawn of Physics Beyond the Standard Model , Scientific American , iunie 2003, pagina 60 și Frontierele fizicii , ediție specială, Vol 15, # 3, pagina 8 "Dovezi indirecte pentru supersimetrie provin din extrapolarea interacțiunilor la energii mari. "
^(RO) Introducere în Supersimetrie , Adel Bilal 2001.
^ Transformări Supergauge. , pe slac.stanford.edu . Adus la 16 iulie 2010 (arhivat din original la 5 august 2012) .
^ A Supersymmetry Primer , S. Martin, 1999
^ ( EN , FR ) LHC a revenit , pe public.web.cern.ch . Adus la 12 aprilie 2010 (arhivat din original la 19 aprilie 2010) .

Bibliografie

Junker G. Metode supersimetrice în fizica cuantică și statistică , Springer-Verlag (1996).
Kane GL, Shifman M., The Supersymmetric World: The Beginnings of the Theory World Scientific, Singapore (2000). ISBN 981-02-4522-X .
Weinberg Steven, The Quantum Theory of Fields, Volumul 3: Supersimetrie , Cambridge University Press, Cambridge (1999). ISBN 0-521-66000-9 .
Wess, Julius și Jonathan Bagger, Supersimetrie și supergravitate , Princeton University Press, Princeton, (1992). ISBN 0-691-02530-4 .
Bennett GW și colab ; Muon (g - 2) Colaborare, măsurarea momentului magnetic anomal al muonului negativ la 0,7 ppm , în Physical Review Letters , vol. 92, nr. 16, 2004, p. 161802, DOI : 10.1103 / PhysRevLett.92.161802 , PMID 15169217 .
(EN) F. Cooper, A. Khare, U. Sukhatme. Supersimetrie în mecanica cuantică , fiz. Rep. 251 (1995) 267-85 (arXiv: hep-th / 9405029).
( EN ) DV Volkov, VP Akulov, Pisma Zh.Eksp.Teor.Fiz. 16 (1972) 621; Fizic. Lett. B46 (1973) 109.
( EN ) VP Akulov, DV Volkov, Teor.Mat.Fiz. 18 (1974) 39.

Elemente conexe

Unele superparticule

linkuri externe

( EN ) A Supersymmetry Primer , S. Martin, 1999.
( EN ) Introducere în supersimetrie , Joseph D. Lykken, 1996.
( EN ) An Introduction to Supersymmetry , Manuel Drees, 1996.
( EN ) Introducere în supersimetrie , Adel Bilal, 2001.
( EN ) An Introduction to Global Supersymmetry , Philip Arygres, 2001.
( EN ) Supersymmetry la scară slabă Arhivat 4 decembrie 2012 în Archive.is ., Howard Baer și Xerxes Tata, 2006.
(EN) Laboratorul Național Brookhaven (8 ianuarie 2004). Noua măsurare g - 2 se abate în continuare de modelul standard
( EN ) Laboratorul Național de Accelerare Fermi (25 septembrie 2006). Oamenii de știință ai CDF ai Fermilab au descoperit comportamentul de schimbare rapidă a mezonului B-sub-s .

Portalul fizicii : accesați intrările Wikipedia care se ocupă cu fizica

[Weinberg-1] Weinberg Steven, The Quantum Theory of Fields, Volumul 3: Supersimetrie , Cambridge University Press, Cambridge (1999). ISBN 0-521-66000-9 .

[2] Introducerea supersimetriei, MF Sohnius, 1985

[3] Kip S. Thorne, Charles W. Misner, John A. Wheeler, Gravitation , San Francisco, WH Freeman, 1973. ISBN 0-7167-0344-0

[GKane-4] Gordon Kane, The Dawn of Physics Beyond the Standard Model , Scientific American , iunie 2003, pagina 60 și Frontierele fizicii , ediție specială, Vol 15, # 3, pagina 8 "Dovezi indirecte pentru supersimetrie provin din extrapolarea interacțiunilor la energii mari. "

[5] (RO) Introducere în Supersimetrie , Adel Bilal 2001.

[6] Transformări Supergauge. , pe slac.stanford.edu . Adus la 16 iulie 2010 (arhivat din original la 5 august 2012) .

[7] A Supersymmetry Primer , S. Martin, 1999

[8] ( EN , FR ) LHC a revenit , pe public.web.cern.ch . Adus la 12 aprilie 2010 (arhivat din original la 19 aprilie 2010) .

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]