Algebra supersimetrică

În fizica teoretică , o algebră de supersimetrie (sau o algebră SUSY) este o algebră de simetrie care încorporează supersimetrie, care este o relație între bosoni și fermioni. Într-o lume supersimetrică, fiecare boson are un fermion partener de masă de repaus egal și fiecare fermion are un boson partener de masă de repaus egal ^[1] .

Câmpurile bosonice navighează, în timp ce câmpurile fermionice sunt anti-navetă; pentru a relaționa cele două tipuri de câmpuri într-o singură algebră, se folosește introducerea unei algebre gradate („algebra Graded”) conform căreia elementele pare trebuie să fie bosoni și elementele impare sunt fermioni ^[2] . O astfel de algebră se numește superalgebră Lie .

Pe de altă parte, teorema spin-statistică ^[3] arată că bosonii au spin întreg, în timp ce fermionii au spin jumătate. În consecință, elementele ciudate dintr-o algebră de supersimetrie trebuie să aibă un spin pe jumătate, ceea ce este în contrast cu simetriile mai tradiționale din fizica clasică .

În simetriile fizice care sunt asociate cu o algebră Lie se pot construi reprezentări ale acestora, deci se poate avea și reprezentări ale unei superalgebre Lie. Fiecare algebră Lie este legată de un grup Lie așa că în același mod fiecare superalgebră Lie este legată de un supergrup Lie.

Algebra super-Poincaré

În fizica teoretică , algebra super-Poincaré este un exemplu de algebră supersimetrică și este o extensie a algebrei Poincaré care include supersimetrie sau care include o relație între bosoni și fermioni.

Cea mai simplă extensie supersimetrică a algebrei Poincaré conține doi spinori Weyl care satisfac următoarea relație anti-comutare:

\{Q_{\alpha },{\bar {Q}}_{\dot {\beta }}\}=2{\sigma ^{\mu }}_{\alpha {\dot {\beta }}}P_{\mu }

{\ displaystyle \ {Q _ {\ alpha}, {\ bar {Q}} _ {\ dot {\ beta}} \} = 2 {\ sigma ^ {\ mu}} _ {\ alpha {\ dot {\ beta}}} P _ {\ mu}}

\ {Q _ {{\ alpha}}, {\ bar Q} _ {{{\ dot {\ beta}}}} \} = 2 {\ sigma ^ {\ mu}} _ {{\ alpha {\ dot {\ beta}}}} P _ {\ mu}

și toate relațiile anti-comutare între $Q_{\alpha },$ ${\ displaystyle Q _ {\ alpha},}$ $Q _ {{\ alpha}},$ si $P_{\mu }$ ${\ displaystyle P _ {\ mu}}$ $P _ {\ mu}$ sunt nule. Unde i $P_{\mu }$ ${\ displaystyle P _ {\ mu}}$ $P _ {\ mu}$ sunt generatorii de traduceri, $\sigma ^{\mu }$ ${\ displaystyle \ sigma ^ {\ mu}}$ $\ sigma ^ {\ mu}$ sunt matricile Pauli și $Q_{\alpha }$ ${\ displaystyle Q _ {\ alpha}}$ $Q _ {{\ alpha}}$ sunt supraîncărcările sau sunt generatorii unei transformări de supersimetrie ^[4] .

Supersimetrie

Unele cupluri
Particulă	A învârti	Partener	A învârti
Electron	${\tfrac {1}{2}}$ ${\ displaystyle {\ tfrac {1} {2}}}$ $\ tfrac {1} {2}$	Selectron	0
Quark	${\tfrac {1}{2}}$ ${\ displaystyle {\ tfrac {1} {2}}}$ $\ tfrac {1} {2}$	Squark	0
Neutrino	${\tfrac {1}{2}}$ ${\ displaystyle {\ tfrac {1} {2}}}$ $\ tfrac {1} {2}$	Sneutrino	0
Gluonă	1	Gluino	${\tfrac {1}{2}}$ ${\ displaystyle {\ tfrac {1} {2}}}$ $\ tfrac {1} {2}$
Foton	1	Fotino	${\tfrac {1}{2}}$ ${\ displaystyle {\ tfrac {1} {2}}}$ $\ tfrac {1} {2}$
Boson W	1	Wino (particule)	${\tfrac {1}{2}}$ ${\ displaystyle {\ tfrac {1} {2}}}$ $\ tfrac {1} {2}$
Boson Z	1	Zino	${\tfrac {1}{2}}$ ${\ displaystyle {\ tfrac {1} {2}}}$ $\ tfrac {1} {2}$
Graviton	2	Gravitino	${\tfrac {3}{2}}$ ${\ displaystyle {\ tfrac {3} {2}}}$ ${\ tfrac {3} {2}}$

În fizica particulelor , de fapt, în raport cu o transformare de supersimetrie , fiecare fermion are un superpartener bosonic și fiecare boson are un superpartener fermionic. Cuplurile au fost botezate parteneri supersimetrici, iar noile particule sunt numite spartner , superpartner sau sparticle ^[5] . Mai exact, superpartenerul unei particule care se rotește $s$ ${\ displaystyle s}$ $s$ are rotire

s-{\frac {1}{2}}

{\ displaystyle s - {\ frac {1} {2}}}

s - {\ frac {1} {2}}

câteva exemple sunt prezentate în tabel. Niciunul dintre ei nu a fost identificat până acum experimental, dar se speră că Marele Colizor de Hadroni de la CERN din Geneva va putea îndeplini această sarcină începând cu 2010 , după ce a fost repus în funcțiune în noiembrie 2009 ^[6] . De fapt, pentru moment există doar dovezi indirecte ale existenței supersimetriei . Deoarece superpartenerii particulelor modelului standard nu au fost încă observate, supersimetria, dacă există, trebuie să fie neapărat o simetrie ruptă, astfel încât să permită superpartenerilor să fie mai grei decât particulele corespunzătoare prezente în modelul standard.

Sarcina asociată (adică generatorul) unei transformări de supersimetrie se numește suprasarcină .

Teoria explică unele probleme nerezolvate care afectează modelul standard, dar, din păcate, le introduce pe altele. A fost dezvoltat în anii 1970 de echipa de cercetători a lui Jonathan I. Segal la MIT ; simultan Daniel Laufferty al „Universității Tufts” și fizicienii teoretici sovietici Izrail 'Moiseevič Gel'fand și Likhtman au teoretizat independent supersimetria ^[2] . Deși născută în contextul teoriilor de șiruri , structura matematică a supersimetriei a fost ulterior aplicată cu succes în alte domenii ale fizicii, de la mecanica cuantică la statistica clasică și este considerată o parte fundamentală a numeroaselor teorii fizice.

În teoria corzilor, supersimetria are consecința că modurile de vibrație ale corzilor care dau naștere fermionilor și bosonilor apar neapărat în perechi.

Grupul Poincaré

În fizică și matematică, grupul Poincaré este grupul de izometrii al spațiului-timp al lui Minkowski . Este un grup Lie non-compact în 10 dimensiuni. Grupul de traduceri abelian este un subgrup normal, în timp ce grupul Lorentz este un subgrup, un stabilizator cu un singur punct. Prin urmare, întregul grup Poincaré este produsul semi-direct al traducerilor și transformărilor lorentziene .

Se mai poate spune că grupul Poincaré este un grup de extensie al grupului Lorentz determinat de reprezentarea sa vectorială.

Reprezentările sale de energie pozitivă unitară sunt indicate prin masă (număr non-negativ) și rotire (întreg sau jumătate) și, în mecanica cuantică, sunt asociate cu particule.

Conform programului lui Erlangen , geometria spațiului Minkowski este definită de grupul Poincaré: spațiul Minkowski este considerat pentru grup ca un spațiu omogen.

Algebra Lie a grupului Poincaré satisface următoarele ecuații:

$[P_{\mu },P_{\nu }]\,=\,0$ ${\ displaystyle [P _ {\ mu}, P _ {\ nu}] \, = \, 0}$ ${\ displaystyle [P _ {\ mu}, P _ {\ nu}] \, = \, 0}$

$[M_{\mu \nu },P_{\rho }]\,=\,\eta _{\mu \rho }P_{\nu }-\eta _{\nu \rho }P_{\mu }$ ${\ displaystyle [M _ {\ mu \ nu}, P _ {\ rho}] \, = \, \ eta _ {\ mu \ rho} P _ {\ nu} - \ eta _ {\ nu \ rho} P _ {\ mu}}$ ${\ displaystyle [M _ {\ mu \ nu}, P _ {\ rho}] \, = \, \ eta _ {\ mu \ rho} P _ {\ nu} - \ eta _ {\ nu \ rho} P _ {\ mu}}$

$[M_{\mu \nu },M_{\rho \sigma }]\,=\,\eta _{\mu \rho }M_{\nu \sigma }-\eta _{\mu \sigma }M_{\nu \rho }-\eta _{\nu \rho }M_{\mu \sigma }+\eta _{\nu \sigma }M_{\mu \rho }$ ${\ displaystyle [M _ {\ mu \ nu}, M _ {\ rho \ sigma}] \, = \, \ eta _ {\ mu \ rho} M _ {\ nu \ sigma} - \ eta _ {\ mu \ sigma} M _ {\ nu \ rho} - \ eta _ {\ nu \ rho} M _ {\ mu \ sigma} + \ eta _ {\ nu \ sigma} M _ {\ mu \ rho}}$ ${\ displaystyle [M _ {\ mu \ nu}, M _ {\ rho \ sigma}] \, = \, \ eta _ {\ mu \ rho} M _ {\ nu \ sigma} - \ eta _ {\ mu \ sigma} M _ {\ nu \ rho} - \ eta _ {\ nu \ rho} M _ {\ mu \ sigma} + \ eta _ {\ nu \ sigma} M _ {\ mu \ rho}}$

unde vectorul $P.$ ${\ displaystyle P}$ $P.$ este generatorul de traduceri, tensorul $M.$ ${\ displaystyle M}$ $M.$ este generatorul transformărilor Lorentz și al tensorului $\eta$ ${\ displaystyle \ eta}$ $\vârstă$ este metrica Minkowski.

Superspațiu

Conceptul de „ superspațiu ” a avut două semnificații în fizică. Cuvântul a fost folosit pentru prima dată de John Archibald Wheeler pentru a descrie configurația spațială a relativității generale , de exemplu, o astfel de utilizare poate fi văzută în celebrul său manual din 1973 intitulat Gravitație ^[7] .

A doua semnificație se referă la coordonatele spațiale referitoare la o teorie a supersimetriei ^[1] . În această formulare, împreună cu dimensiunile obișnuite ale spațiului x, y, z, ...., (ale spațiului Minkowski ) există și dimensiunile „anti-navetă” ale căror coordonate sunt etichetate cu numere Grassmann ; adică, împreună cu dimensiunile spațiului Minkowski care corespund gradelor bosonice de libertate, există dimensiunile anticomutante raportate la gradele fermionice de libertate ^[8] .

Supercamp

În fizica teoretică , un super câmp este un tensor care depinde de coordonatele superspațiului ^[2] .

În fizica teoretică , teoriile supersimetrice sunt adesea analizate, supercâmpurile jucând un rol foarte important. În patru dimensiuni, cel mai simplu exemplu (adică cu o valoare minimă de supersimetrie N = 1) a unui super câmp poate fi scris folosind un superspațiu cu patru dimensiuni suplimentare de coordonate fermionice, $\theta ^{1},\theta ^{2},{\bar {\theta }}^{1},{\bar {\theta }}^{2}$ ${\ displaystyle \ theta ^ {1}, \ theta ^ {2}, {\ bar {\ theta}} ^ {1}, {\ bar {\ theta}} ^ {2}}$ $\ theta ^ {1}, \ theta ^ {2}, {\ bar \ theta} ^ {1}, {\ bar \ theta} ^ {2}$ , care se transformă ca spinorii și spinorii conjugați.

Supercâmpurile au fost introduse de Abdus Salam și JA Strathdee în lucrarea lor din 1974 despre „transformările supergauge” ^[9] .

Notă

^ ^a ^b Gordon Kane, The Dawn of Physics Beyond the Standard Model , Scientific American , iunie 2003, pagina 60 și Frontierele fizicii , ediție specială, Vol 15, # 3, pagina 8 "Dovezi indirecte pentru supersimetrie provin din extrapolarea interacțiunile cu energiile înalte. "
^ ^a ^b ^c Weinberg Steven, The Quantum Theory of Fields, Volumul 3: Supersimetrie , Cambridge University Press, Cambridge (1999). ISBN 0-521-66000-9 .
^ M. Fierz "Uber die relativistiche Theorie krafterfreier Teilchen mit Beliebigem Spin" Helvetica Physica Acta 12: 3-37, 1939
^ Introducerea supersimetriei , MF Sohnius, 1985
^ A Supersymmetry Primer , S. Martin, 1999
^ ( EN , FR ) LHC a revenit , pe public.web.cern.ch . Adus la 12 aprilie 2010 (arhivat din original la 19 aprilie 2010) .
^ Kip S. Thorne, Charles W. Misner, John A. Wheeler, Gravitation , San Francisco, WH Freeman, 1973. ISBN 0-7167-0344-0
^(RO) Introducere în Supersimetrie , Adel Bilal 2001.
^ Transformări Supergauge. , pe slac.stanford.edu . Adus la 25 iunie 2010. Arhivat din original la 5 august 2012 .

Bibliografie

Junker G. Metode supersimetrice în fizica cuantică și statistică , Springer-Verlag (1996).
Kane GL, Shifman M., The Supersymmetric World: The Beginnings of the Theory World Scientific, Singapore (2000). ISBN 981-02-4522-X .
Weinberg Steven, The Quantum Theory of Fields, Volumul 3: Supersimetrie , Cambridge University Press, Cambridge (1999). ISBN 0-521-66000-9 .
Wess, Julius și Jonathan Bagger, Supersimetrie și supergravitate , Princeton University Press, Princeton, (1992). ISBN 0-691-02530-4 .
Bennett GW și colab ; Muon (g - 2) Colaborare, măsurarea momentului magnetic anomal al muonului negativ la 0,7 ppm , în Physical Review Letters , vol. 92, nr. 16, 2004, p. 161802, DOI : 10.1103 / PhysRevLett.92.161802 , PMID 15169217 .
(EN) F. Cooper, A. Khare, U. Sukhatme. Supersimetrie în mecanica cuantică , fiz. Rep. 251 (1995) 267-85 (arXiv: hep-th / 9405029).
( EN ) DV Volkov, VP Akulov, Pisma Zh.Eksp.Teor.Fiz. 16 (1972) 621; Fizic. Lett. B46 (1973) 109.
( EN ) VP Akulov, DV Volkov, Teor.Mat.Fiz. 18 (1974) 39.

Elemente conexe

Unele superparticule

linkuri externe

( EN ) A Supersymmetry Primer , S. Martin, 1999.
( EN ) Introducere în supersimetrie , Joseph D. Lykken, 1996.
( EN ) An Introduction to Supersymmetry , Manuel Drees, 1996.
( EN ) Introducere în supersimetrie , Adel Bilal, 2001.
( EN ) An Introduction to Global Supersymmetry , Philip Arygres, 2001.
( EN ) Supersymmetry la scară slabă Arhivat 4 decembrie 2012 în Archive.is ., Howard Baer și Xerxes Tata, 2006.
(EN) Laboratorul Național Brookhaven (8 ianuarie 2004). Noua măsurare g - 2 se abate în continuare de modelul standard
( EN ) Laboratorul Național de Accelerare Fermi (25 septembrie 2006). Oamenii de știință ai CDF ai Fermilab au descoperit comportamentul de schimbare rapidă a mezonului B-sub-s .

Portalul fizicii : accesați intrările Wikipedia care se ocupă cu fizica

[GKane-1] Gordon Kane, The Dawn of Physics Beyond the Standard Model , Scientific American , iunie 2003, pagina 60 și Frontierele fizicii , ediție specială, Vol 15, # 3, pagina 8 "Dovezi indirecte pentru supersimetrie provin din extrapolarea interacțiunile cu energiile înalte. "

[Weinberg-2] Weinberg Steven, The Quantum Theory of Fields, Volumul 3: Supersimetrie , Cambridge University Press, Cambridge (1999). ISBN 0-521-66000-9 .

[3] M. Fierz "Uber die relativistiche Theorie krafterfreier Teilchen mit Beliebigem Spin" Helvetica Physica Acta 12: 3-37, 1939

[4] Introducerea supersimetriei , MF Sohnius, 1985

[5] A Supersymmetry Primer , S. Martin, 1999

[6] ( EN , FR ) LHC a revenit , pe public.web.cern.ch . Adus la 12 aprilie 2010 (arhivat din original la 19 aprilie 2010) .

[7] Kip S. Thorne, Charles W. Misner, John A. Wheeler, Gravitation , San Francisco, WH Freeman, 1973. ISBN 0-7167-0344-0

[8] (RO) Introducere în Supersimetrie , Adel Bilal 2001.

[9] Transformări Supergauge. , pe slac.stanford.edu . Adus la 25 iunie 2010. Arhivat din original la 5 august 2012 .

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]