Otaedru trunchiat

Otaedru trunchiat
( Animație )
Tip	Solid arhimedean
Formați fețele	Pătrate și hexagoane
Nº fețe	14
Nr. De margini	36
Numărul de vârfuri	24
Valențe în partea de sus	3
Dual	Tetracizesaedru
Proprietate	nu chirale
Manual

În geometria solidă , octaedrul trunchiat este unul dintre cele treisprezece poliedre arhimedeice , obținute prin trunchierea cuspizilor octaedrului regulat . Este un tetracaidecaedru neregulat, care este un poliedru neregulat cu paisprezece fețe.

Are 14 fețe regulate, dintre care 8 hexagonale și 6 pătrate , dintre cele 36 de margini ale sale 24 separă o față hexagonală de un pătrat și 12 fețe hexagonale separate, iar în fiecare dintre cele 24 de vârfuri ale sale se află o față pătrată și două fețe hexagonale.

Lordul Kelvin a calificat octaedrul trunchiat drept figura geometrică ideală pentru a umple un spațiu tridimensional (conjectura lui Kelvin). O sută de ani mai târziu, Weaire și Phelan au găsit o formă geometrică mai potrivită în acest scop, numind-o „ structura Weaire-Phelan ”. Piscina olimpică de la Beijing are această formă.

Suprafață și volum

Zona A și volumul V al unui octaedru trunchiat ale cărui margini au lungimea a sunt următoarele:

A=(6+12{\sqrt {3}})a^{2}

{\ displaystyle A = (6 + 12 {\ sqrt {3}}) a ^ {2}}

{\ displaystyle A = (6 + 12 {\ sqrt {3}}) a ^ {2}}

V=8{\sqrt {2}}a^{3}

{\ displaystyle V = 8 {\ sqrt {2}} a ^ {3}}

{\ displaystyle V = 8 {\ sqrt {2}} a ^ {3}}

O dezvoltare a octaedrului trunchiat

Dualitate

Poliedrul dual al octaedrului trunchiat este tetracizesaedrul .

Otaedru trunchiat

Simetriile

Grupul de simetrii al octaedrului trunchiat are 48 de elemente; grupul de simetrii care își păstrează orientarea este grupul octaedric $O\cong S_{4}$ ${\ displaystyle O \ cong S_ {4}}$ ${\ displaystyle O \ cong S_ {4}}$ . Acestea sunt aceleași grupuri de simetrie ca și cubul și octaedrul.