Probleme pentru mileniu
Problemele Premiului Mileniului ( Problemele Mileniului) sunt șapte probleme pe care matematicienii (dintre care unul le-a rezolvat acum) au fost aduse în atenția matematicienilor de la Institutul matematic de lut .
Descriere
În imitarea problemelor lui Hilbert , institutul a enumerat 7 probleme nerezolvate apoi de matematică . Spre deosebire de precedentele, totuși, a fost acordat un premiu de un milion de dolari pentru fiecare dintre care este demonstrat. Premiile au fost stabilite în cadrul reuniunii Mileniului de la Paris , la 24 mai anul 2000 . Singura una dintre aceste probleme să fie rezolvate este conjectura lui Poincaré , în mâinile rus Grigori Perelman . Perelman a refuzat atât Medalia Fields [1] este premiul Clay. [2] O altă diferență mult mai profundă este că , în timp ce problemele Hilbert legate de domenii , atunci toate „avangarda de matematică, problemele de dezvoltare ale mileniului șapte sunt foarte tradiționale: există doar două dintre problemele originale Hilbert fără răspuns doar parțial până în prezent ( 2012 ), printre care cel mai important este " Riemann ipoteza , chiar și în cazul în care o soluție propusă este în curs de revizuire de către comunitate. Toate problemele mileniului au implicații economice profunde, de securitate bancare tranzacțiilor prin internet, aplicabilitate directă în problemele tehnologice de presare: de exemplu, în cazul în care conjectura Birch și Swinnerton-Dyer a fost dovedită adevărată, ar fi posibil să se rupă de criptare bazate pe funcții eliptic în timp polinomial, și nu exponențială .
Lista problemelor
P versus NP
Problema P versus NP se referă la acele probleme de calcul care admit ca răspuns binar (da sau nu): pentru fiecare intrare problema cu care vă solicită să decidă dacă o proprietate este adevărat sau nu. Un exemplu este să decidem dacă sunt conectate două noduri ale unei rețele, altul este să decidem dacă există o soluție care să satisfacă un set de ecuații. Trebuie remarcat faptul că algoritmul este necesar doar pentru a răspunde corect, nu pentru a oferi soluția.
O problemă este în clasa P dacă există un algoritm care o rezolvă folosind un număr de operații polinomiale în lungimea intrării. O problemă este în NP dacă există un algoritm care „verifică” corectitudinea unei soluții folosind un număr de operații polinomiale în lungimea intrării (și, prin urmare, lungimea soluției trebuie să fie polinomială în cea a intrării). Luați, de exemplu, un puzzle: este posibil să nu puteți pune piesele împreună, dar odată ce cineva oferă o posibilă soluție, este foarte ușor să verificați dacă este corect sau nu.
Problema determinării dacă P este egal cu NP sau nu este în esență aceea de a înțelege dacă există probleme de calcul pentru care este posibil să „verifice” o soluție în timp polinomial, dar nu este posibil să „decidem”, întotdeauna în timp polinomial , dacă această soluție există. Aceasta este o întrebare foarte importantă pentru " știința informaticii teoretice . A se vedea teoria complexității de calcul pentru o discuție mai completă.
Conjectura lui Hodge
Conjectura Hodge ceea ce privește spațiile proiective și varietăți algebrice . De cicluri Hodge sunt combinații liniare raționale cicluri algebrice .
Conjectura Poincaré - Verificată și considerată a fi rezolvată în 2002
În topologie , suprafața sferică în două dimensiuni se caracterizează prin faptul că acesta este pur și simplu conectat . Conjectura lui Poincaré spune că sfera este singura suprafață care este conectată pur și simplu chiar dacă o aduceți la n-dimensiuni cu n un număr pozitiv mai mare de 0. Această problemă a fost rezolvată pentru toate dimensiunile mai mari de 3, rezolvați-o pentru dimensiunea 3 este crucială pentru dovedirea conjecturii. Acesta a acceptat proiectul de soluție Grigori Perelman în 2002, ceea ce a condus la doi cercetători chinezi, Zhu Xiping și Cao Huaidong soluția explicită. Perel'man a fost acordat atât Medalia Fields [3] , atât Clay Prix - ul de 1.000.000 $, dar el a refuzat ambele și - a retras în viața privată, se pare că trăiesc cu mama sa la marginea Sankt - Petersburg . [1]
Ipoteza Riemann
În teoria analitică a numerelor , „ipoteza Riemann sau conjectura Riemann este o conjectură asupra distribuției zerourilor care nu este trivială funcția zeta Riemann ζ (s) . Importanța acesteia provine din consecințele pe care le are asupra distribuției de numere prime . Această ipoteză a fost verificată cu computerul pentru un miliard și jumătate de numere prime, dar verificarea finală prin teorema lui ar avea repercusiuni profunde în matematică pură în aplicații cum ar fi criptologie .
Teoria Yang-Mills și decalajul de masă
În Fizica, teoria cuantică a Yang-Mills descrie ruperea simetriei etapelor primordiale ale universului. Această teorie a marcat o ruptură totală cu teoriile vechi și servește în prezent ca o piatră de temelie a Modelului Standard . Problema este de a demonstra riguros că:
- teoria există satisfacerea anumitor tipuri de axiome de bază ( de exemplu , Wightman axiome )
- masa cea mai ușoară particulei este mai mare decât 0 (problema diferenței de masă ).
Cele ecuațiile Navier-Stokes care descriu comportarea fluidelor , lichidelor adică și gazelor. Chiar dacă au fost formulate în secolul al XIX - lea , niciodată nu a fost stabilit dacă problema matematică care descriu este bine plasată și a fost niciodată dat soluția lor în formă închisă analitică, cu excepția unor cazuri speciale. Problema este de a dezvolta o teorie matematică care să le permită să fie înțelese și analizate. Această teorie ar fi foarte util pentru studii de dinamica fluidelor .
Conjectura Birch și Swinnerton-Dyer
Conjectura Birch și Swinnerton-Dyer se referă la un anumit tip de curbe, curbe eliptice asupra numerelor raționale . Această presupunere este strâns legată de problema dacă există o modalitate ușoară de a determina dacă astfel de ecuații au un număr finit sau infinit de soluții raționale. Problema a zecea lui Hilbert a fost similară , dar a fost de ecuații Diofantine și a dovedit că nu este în măsură să decidă dacă există sau nu există o soluție.
Notă
- ^ A b (EN) Faceți cunoștință cu cel mai inteligent om din lume (care va spune nu unui premiu de 1 milion de dolari) , în The Guardian, 16 august 2006.
- ^ Genius matematică refuză un premiu de la 1 milion , pe lastampa.it. Adus la 28 decembrie 2010 .
- ^(EN) Fields Medal to Perelman
Bibliografie
- Keith Devlin , Probleme Millennium: Șapte matematică puzzle mai mare nerezolvată a timpului nostru , Basic Books , octombrie 2002, ISBN 0-465-01729-0 .
- Keith Devlin , Problemele Millennium. Cele șapte puzzle - uri matematice nerezolvate ale timpului nostru , Longanesi, octombrie 2004, ISBN 978-88-304-2056-4 (depusă de „URL - ul original 22 mai 2013).
Elemente conexe
linkuri externe
- (EN) Premiul pentru acasă pe claymath.org.
