Istoria teoriei grupurilor
Teoria grupelor are trei rădăcini istorice: teoria ecuațiilor algebrice , teoria numerelor și geometria .
Euler , Gauss , Lagrange , Abel și Galois au fost primii care au investigat în domeniul teoriei grupurilor. Lui Galois i se atribuie faptul că a fost primul matematician care a stabilit o legătură între teoria grupurilor și teoria câmpului cu ceea ce se numește acum teoria Galois .
O primă sursă se găsește în problema construirii unei ecuații de grad m care are ca rădăcini m rădăcinile unei ecuații date de grad n . Pentru cele mai simple cazuri, această problemă a fost abordată de Johann Hudde ( 1659 ). Nicholas Saunderson în 1740 a observat că determinarea factorilor pătratici ai unei expresii biquadratic conduce în mod necesar la o ecuație sextică; Le Sœur ( 1748 ) și Edward Waring ( anul 1762 pentru a anul 1782 ) a dezvoltat în continuare această idee.
O bază comună pentru teoria ecuațiilor pe baza grupului de permutare a fost găsită de Lagrange ( 1770 , 1771 ) și teoria substituțiilor a fost construită pe aceasta. El a descoperit că rădăcinile tuturor rezolvanților ( rezolvante, reducite ) pe care le-a examinat sunt funcții raționale ale rădăcinilor ecuațiilor lor respective. Pentru a studia proprietățile acestor funcții a dezvoltat un Calcul des Combinaisons . Opera contemporană a lui Alexandre Vandermonde ( 1770 ) a ajutat să dea o privire asupra teoriei care urma să fie constituită.
Paolo Ruffini în 1799 a încercat să specifice o demonstrație a imposibilității rezolvării ecuațiilor de grad mai mari sau egale cu a cincea. Ruffini a clarificat distincțiile dintre ceea ce se numește acum grupuri tranzitive și ceea ce se numește acum grupuri primitive și imprimitive, iar în 1801 a folosit grupul ca o ecuație, numindu-l ansamblul permutărilor . Ruffini a publicat, de asemenea, o scrisoare, trimisă de Pietro Abbati Marescotti , în care ideea grupului a fost adusă în prim-plan.
Galois a constatat că dacă este rădăcinile unei ecuații, există întotdeauna un grup de permutări ale acestora astfel încât: (1) fiecare funcție rădăcină invariantă pentru substituțiile de grup este cunoscută rațional; (2), invers, fiecare funcție determinabilă rațional a rădăcinilor este invariantă în ceea ce privește substituțiile grupului. Galois a contribuit, de asemenea, la teoria ecuațiilor modulare și a funcțiilor eliptice . Prima sa publicație despre teoria grupurilor a fost în 1829 ca tânăr de 18 ani, dar contribuțiile sale au atras puțină atenție înainte de publicarea colecției scrierilor sale în 1846 datorită Liouville (Vol. XI).
Arthur Cayley și Augustin-Louis Cauchy au fost printre primii care au recunoscut importanța teoriei; mai ales lui Cauchy se datorează multe teoreme de bază importante. Acest subiect a fost popularizat de Joseph Serret , care a dedicat cea de-a patra secțiune a algebrei sale teoriei grupurilor, de Camille Jordan , care era responsabil pentru clasicul Traité des Substitutions , și de Eugen Netto care a publicat în 1882 un text tradus în 1892 în engleză de Frank Cole . Alți grupioniști, adică cărturari ai teoriei grupurilor, din secolul al XIX-lea au fost Joseph Bertrand , Charles Hermite , Ferdinand Georg Frobenius , Leopold Kronecker și Émile Mathieu .
Definiția modernă a unui grup a fost dată de Walther von Dyck în 1882 .
Studiul a ceea ce acum se numesc grupuri Lie și subgrupurile lor discrete , tratate ca grupuri de transformare , a fost inițiat sistematic de Sophus Lie în 1884 ; au urmat lucrările lui Wilhelm Killing , Study , Issai Schur și Ludwig Maurer . Teoria discontinuă (a se vedea grupul discret ) a fost construită de Felix Klein , Sophus Lie, Henri Poincaré și Émile Picard , în special în legătură cu formele modulare și monodromia .
Alți matematicieni proeminenți din această zonă includ Emil Artin , Emmy Noether și Ludwig Sylow .
În a doua jumătate a secolului al XX-lea a avut loc dezvoltarea sistematică a teoriei grupurilor finite care a făcut posibilă obținerea unei clasificări aproape complete a grupurilor finite simple în 1982 . Cifrele cheie ale acestei întreprinderi care au implicat multe zeci de cercetători sunt Daniel Gorenstein , John Griggs Thompson și Michael Aschbacher . Investigațiile experimentale efectuate cu computere de mare putere și sisteme software foarte articulate ( CAS ) pe grupuri finite și pe celelalte structuri algebrice și combinatorii legate de aceste grupuri au dat o contribuție notabilă la acest lucru și la dezvoltări similare.
Bibliografie
- Charles W. Curtis , Pioneers of Representation Theory: Frobenius, Burnside, Schur și Brauer , History of Mathematics, Providence, RI, American Mathematical Society , 2003, ISBN 978-0-8218-2677-5 .
- Évariste Galois , Manuscrits de Évariste Galois , Paris, Gauthier-Villars, 1908.
- Israel Kleiner, Evoluția teoriei grupurilor: un scurt sondaj , în revista Mathematics , vol. 59, nr. 4, 1986, pp. 195–215, DOI : 10.2307 / 2690312 , ISSN 0025-570X , JSTOR 2690312 .
- David Eugene Smith , Istoria matematicii moderne , monografii matematice, nr. 1, 1906.
- Hans Wussing, Genesis of the Abstract Group Concept: A Contribution to the History of the Origin of Abstract Group Theory , New York, Dover Publications , 2007, ISBN 978-0-486-45868-7 .
- Marcus du Sautoy ,Finding Moonshine , Londra, Fourth Estate , 2008, ISBN 978-0-00-721461-7 .
linkuri externe
- Istoria conceptului de grup abstract , la www-history.mcs.st-andrews.ac.uk .
