P-brane

Teoria corzilor
Teoria corzilor Şir Coarda bosonică Teoria superstring Tastați șirul I Șir de tip II Coarda heterotică Teoria M Supergravitate D _p -brane Teoria Brane-lume și modelul ecpirotic

Dualitate
T-dualitate · S-dualitate · U-dualitate
Fizică
Glosar fizic Calendarul evenimentelor

În fizica teoretică , o brană sau o membrană sau o p-brană este o extensie a conceptului matematic de mișcare a unui punct material către un corp cu dimensiuni diferite, unde p indică numărul de dimensiuni ale fiecărei brane, adică: a zero-brane este un punct material, o one-brane este un șir, iar două-brane este o membrană. Conceptul de p-brane este puternic corelat cu teoria șirurilor , teoria M și lumea brane .

Într-o p-brane avem un număr static de dimensiuni ; acesta este,

într-un zero-brane dimensiunea este zero corespunzătoare particulelor asemănătoare punctelor la dimensiuni zero;
într-o singură bucată dimensiunea este una care corespunde unui șir , care poate fi deschis sau închis ;
într-o două-grane dimensiunea este două corespunzătoare unei „membrane”;
si asa mai departe. Fiecare p-brane are o linie universală în dimensiuni (p +1) care se propagă prin spațiu-timp .

Teoria M

În fizica teoretică , teoria M este un TOE (din teoria engleză a totului ), adică o teorie a tot ceea ce combină matematic cele cinci teorii ale super - șirului și supergravitatea în 11 dimensiuni, precum și cele patru interacțiuni fundamentale .

În funcție de substratul geometric , teoria M este asociată cu diferite teorii de superstring (în diferite substraturi geometrice) și aceste limite sunt corelate între ele conform principiului dualității . Două teorii fizice sunt numite duale dacă au efecte fizice identice după ce s-au aplicat anumite transformări matematice. Iată principalele caracteristici ale teoriilor șirurilor cunoscute:

Tip	Dimensiuni	Detalii
Bosonic	26	Numai bosoni , fără fermioni , deci numai forțe, indiferent, atât șiruri închise cât și deschise; inconsecvență majoră: o particulă cu masă imaginară , numită tahion
THE	10	Supersimetrie între forțe și materie , cu șiruri deschise și închise, fără tahion , grup simetric SO (32)
IIA	10	Supersimetrie între forțe și materie , numai corzi închise, fără tahion , fermioni fără masă cu rotire în ambele direcții (non-chirale)
IIB	10	Supersimetrie între forțe și materie , numai corzi închise, fără tahion , fermioni fără masă cu rotire într-o singură direcție (chirali)
EU AM	10	Supersimetria dintre forțe și materie , doar corzile închise, heterotice, adică corzile care se deplasează spre dreapta diferă de cele care se deplasează spre stânga, fără tahion , grup simetric SO (32)
EL	10	Supersimetria dintre forțe și materie , doar corzile închise, heterotice, adică corzile care se deplasează spre dreapta diferă de cele care se deplasează spre stânga, fără tahion , grup simetric E ₈ × E ₈

O evoluție a spațiului-timp a șirului poate fi descrisă matematic prin funcții precum $X^{\mu }(\sigma ,\tau )$ ${\ displaystyle X ^ {\ mu} (\ sigma, \ tau)}$ $X ^ {\ mu} (\ sigma, \ tau)$ care reprezintă modul în care coordonatele $(\sigma ,\tau )$ ${\ displaystyle (\ sigma, \ tau)}$ $(\ sigma, \ tau)$ din planul bidimensional al șirului variază în spațiu-timp $X^{\mu }$ ${\ displaystyle X ^ {\ mu}}$ $X ^ {\ mu}$ . Una dintre interpretările acestui rezultat este că a unsprezecea dimensiune este întotdeauna prezentă, dar invizibilă, atât pentru că raza sa este proporțională cu constanta de cuplare a șirului, cât și pentru că teoria tradițională a perturbării șirului presupune că este infinitesimală . O altă interpretare este că mărimea nu este un concept fundamental al teoriei M.

MT-teoria și brane

Tocmai datorită adăugării unei dimensiuni suplimentare, teoria M include mult mai mult decât simple corzi. Această adăugare permite existența altor obiecte care intră sub denumirea generică de p- brane, unde p reprezintă numărul de dimensiuni proprii fiecărei brane: de aceea un obiect cu 1 brane este un șir și o 2-brane este o membrană. Chiar și obiecte mai mari sunt prezente în teoria superstringurilor, deși studiul lor este complicat datorită naturii lor non-perturbative . Includerea acestor entități noi nu face totuși greșite lucrările anterioare, care nu le-au luat în considerare: de fapt, aceste obiecte multidimensionale sunt mult mai masive decât șirurile normale și pot, din acest motiv, să fie ignorate, deoarece Cercetătorii, fără să știe, când au de-a face doar cu corzi.

Proprietățile fundamentale non-perturbative ale ramurilor p derivă din clasa lor specială, numită ramurile p ale lui Dirichlet (prescurtate D ramuri _p ). Această denumire derivă din condițiile de limită Dirichlet , atribuite punctelor terminale ale șirurilor deschise în suprastrele de tip I. Importanța acestor dispozitive matematice a fost înțeleasă la scurt timp după lucrările lui Witten din 1995: Joseph Polchinski a descoperit că, în anumite situații, anumite tipuri de șir nu ar fi putut să se miște în toate dimensiunile disponibile ^[1] . Ei ar putea fi imaginați ca incapabili să se detașeze de anumite regiuni ale spațiului , deși sunt perfect liberi să se miște în ele. Prin aceeași intuiție a lui Polchinski, aceste părți ale spațiului ar putea fi exact D _p -brane și calculele au dovedit exactitatea acestei ipoteze. O confirmare suplimentară vine din faptul că șirurile deschise de tip I pot avea punctul de terminare care îndeplinește și condiția limită Neumann . În astfel de condiții, punctul final al șirurilor este liber să se miște, dar niciun „moment” nu poate fluctua în sau în afara capătului șirului. Dualitatea T presupune existența unor șiruri deschise cu poziții fixe în dimensiuni, care nu sunt altceva decât transformări de tip T. În general, în teoriile de tip II se pot imagina șiruri deschise cu poziții finale specifice în oricare dintre dimensiunile variate.: De la de aici rezultă că trebuie să se termine pe o suprafață preferențială. Se pare că acest fapt pare să rupă invarianța relativistă a teoriei, introducând un paradox . Dizolvarea acestui paradox este, de asemenea, încredințată faptului că șirurile se termină pe un obiect dinamic p- dimensional, adică D _p- brana.

Dar nu toate șirurile sunt limitate la branuri: existența șirurilor închise poate explica incredibil și slăbiciunea gravitației în ceea ce privește electromagnetismul . Problema este rezolvată presupunând că de fapt nu există: gravitația nu este mai slabă decât electromagnetismul, dar pur și simplu pare să fie așa. Motivul rezidă tocmai în șirurile închise: particula elementară responsabilă de forța gravitațională, gravitonul , care corespunde unei șiruri în buclă , nu este în niciun fel legată de brană și din acest motiv reușește să le scape, astfel făcând-o să pară mai puțin intensă.tăria căreia mediază.

Importanța ramurilor D derivă din faptul că permit studierea excitațiilor lor utilizând renormalizarea bidimensională a teoriei cuantice a câmpurilor șirului deschis în cadrul teoriei volumului universal nerenormalizabil al ramurilor D înșiși. În acest fel devine posibil să se calculeze fenomenele non-perturbative folosind metode care sunt. Multe dintre ramurile p identificate anterior sunt ramuri D. Altele sunt legate de ramurile D cu simetrii duale , astfel încât și ele pot fi readuse sub control matematic. Au fost găsite numeroase aplicații utile ale ramurilor D , dintre care cea mai notabilă este studiul găurilor negre . Andrew Strominger și Cumrun Vafa au arătat că tehnica D- brane poate fi utilizată pentru a număra microstatele cuantice asociate configurațiilor clasice ale găurilor negre. Primul caz cel mai simplu explorat a fost găurile negre statice încărcate extrem în 5 dimensiuni. Strominger și Vafa au documentat că, pentru valori mari ale acuzațiilor, entropia $S(N)=\ln N$ ${\ displaystyle S (N) = \ ln N}$ $S (N) = \ ln N$ , unde este $Nu.$ ${\ displaystyle N}$ $Nu.$ este echivalent cu numărul de stări cuantice în care sistemul poate fi găsit, conform previziunilor Bekenstein-Hawking (1/4 din aria orizontului evenimentelor) ^[2] .

Acest rezultat a fost generalizat la găurile negre cu patru dimensiuni, precum și la cele apropiate de extremitate (și iradiate corespunzător) sau rotative, ceea ce este un succes remarcabil. Nu s-a dovedit încă nicio defecțiune mecanică cuantică în ceea ce privește găurile negre.

Relațiile dintre superstraguri și supergravitate

Cele cinci teorii cunoscute ale supersirurilor sunt toate consecvente; această consistență este primul indiciu care ne permite să credem că ele sunt, într-un fel sau altul, legate între ele. După cum sugerează propriile nume, unele dintre ele sunt în mod clar legate. De exemplu, tipul IIA și tipul IIB sunt conectate prin ceea ce este cunoscut sub numele de dualitate T : aceasta înseamnă că descrierea matematică a unui cerc de rază $R.$ ${\ displaystyle R}$ $R.$ în teoria IIA corespunde cu cel al unui cerc de rază $1/R$ ${\ displaystyle 1 / R}$ $1 / R$ în teorie IIB. Acesta este cu siguranță un rezultat al unei greutăți mari atât pentru că este definit printr-o abordare cuantică , cât și pentru că orice tip de spațiu poate fi construit pur și simplu prin cuplarea cercurilor împreună în diferite moduri, cu rezultatul că ceea ce este descris într-o teorie este exact echivalent. tot în celălalt. Deci, puteți trece cu ușurință de la o teorie la alta.

Același tip de raționament poate fi aplicat celor două teorii heterotice, legate și de dualitatea T: astfel, pornind întotdeauna de la exemplul cercului, la raza $R.$ ${\ displaystyle R}$ $R.$ din teoria SO (32) corespunde ca înainte de rază $1/R$ ${\ displaystyle 1 / R}$ $1 / R$ a teoriei E ₈ × E ₈ . În acest moment, aplicate transformările, este ca și cum ar exista doar trei supercorduri : tip I, tip II și heterotic.

Acum intră în joc a doua dualitate . Tocmai dualitatea S este cea care unește supersira de tip I cu teoria heterotică SO (32): de fapt, particulele slab interacționate din tipul I egalează particulele cu interacțiuni de intensitate mare în teoria SO (32). În acest caz, legătura este mai subtilă, deoarece numai limitele teoriilor respective pot fi identificate. Există dovezi foarte convingătoare care să susțină că cele două teorii sunt de fapt aceleași, totuși nu satisfac pe deplin criteriile riguroase de consistență matematică, care sunt indispensabile într-o teorie ca aceasta. Dar, dincolo de aceasta, este încă clar că teoriile sunt legate într-un fel ^[3] . Așadar, acum există doar două supercorduri: cea care este definită aici pentru concizie heterotică (dar care include de fapt și tipul I) și tipul II.

Unificarea acestuia din urmă este cel mai problematic pas: de fapt, trebuie făcut un raționament foarte particular.

Situația teoriei M în raport cu celelalte 5 teorii de șiruri și supergravitate , în funcție de tipul de dualitate

Teoria reprezintă corzile ca obiecte extrem de mici și greu de „văzut”.
Teoria cuantică potrivită pentru descrierea limitelor inferioare de energie consideră, mai degrabă decât șirurile, particulele care se mișcă în spațiu-timp : aceasta este ceea ce este cunoscut sub numele de teoria cuantică a câmpului .
Deoarece șirurile includ și interacțiunea gravitațională , este rezonabil să ne așteptăm ca pentru energiile mici să corespundă particulelor obișnuite, care totuși se mișcă într-un câmp gravitațional.
Teoria corzilor se bucură de supersimetrie , care, prin urmare, ar trebui să apară în aproximările descrierilor teoretice ale stărilor cu energie redusă.

Aceste indicii sugerează că omologul teoriei supercordurilor în aproximările cu energie redusă este o teorie a supergravității . Problema se mișcă pe acest gen de teorii. În această privință, în ceea ce privește 10 dimensiuni , există doar două teorii ale supergravității, numite, deloc surprinzător, tip IIA și tip IIB. De fapt, supergravitatea IIA corespunde teoriei suprasolicitării IIA, ca limită inferioară de energie și, în mod similar, șirul IIB se dezvoltă în supergravitate IIB. Faptul că cele două teorii heterotice pot fi reduse la cele două tipuri II, tocmai în limita inferioară de energie deja menționată de mai multe ori, pare să ofere dovezi ale posibilității de legătură între teorii.

Dar, cu ajutorul topologiei, această verigă aparent slabă a fost întărită. Edward Witten , în 1995 , a emis ipoteza că supergravitatea de tip IIA, corespunzătoare super-șirurilor heterotice SO (32) și E ₈ × E ₈ și super-șirului de tip IIA, ar fi putut fi obținută prin reduceri dimensionale dintr-o singură teorie a supergravității în unsprezece dimensiuni ^[4] . Adică, dacă supergravitatea este studiată într-un spațiu-timp cu 11 dimensiuni, se obține supergravitatea de tip IIA, care prin dualitatea T poate fi transformată în IIB. Cu toate acestea, supergravitatea în 11 dimensiuni nu este consecventă în sine: de exemplu, oferă rezultate paradoxale la energii mari, deci necesită o formă de completare. Pare acceptabilă, deci, existența unei teorii cuantice, pe care Witten însuși a denumit-o teoria M, în 11 dimensiuni și care pentru energiile joase dă aceleași rezultate ca supergravitatea în 11 dimensiuni; trebuie legat prin reduceri dimensionale de o teorie de șiruri în 10 dimensiuni. Efectuarea acestor operații pe un cerc reproduce suprastratura de tip IIA, în timp ce aplicarea lor pe un segment se întoarce în cazul supertragului heterotic SO (32).

Big Bang

Același subiect în detaliu: teoria World-Brane .

Deși nu este încă completă și contrar multor alte ipoteze formulate cu privire la formarea universului care sunt ex nihilo , teoria M presupune că universul observabil este format din doar patru, din cele unsprezece dimensiuni existente, care s-au extins în ciuda celălalt; se presupune, în special, că Big Bang-ul nu este altceva decât o coliziune de bran care a dezvoltat suficientă energie pentru a forma acest univers, care în acest fel ar fi pe o 3-brană. Așa cum este posibilă existența universurilor situate pe alte ramuri apropiate de cea a universului observabil, în care ar putea exista și legi fizice diferite de cele obișnuite, la fel cum numărul lor de dimensiuni ar putea fi diferit. Prezența lor ar fi evidențiată prin atracția gravitațională.

Notă

^ Joseph Polchinski, Dirichlet-Branes și Ramond-Ramond Charges (8 noiembrie 1995 ).
^ Andrew Strominger și Cumrun Vafa, Originea microscopică a entropiei Bekenstein-Hawking (9 ianuarie 1996 ).
^ Joseph Polchinski și Edward Witten, Evidence for Heterotic - Type I String Duality (23 octombrie 1995 ).
^ Petr Hořava și Edward Witten, Heterotic and Type I String Dynamics from Eleven Dimensions (29 octombrie 1995 ).

Bibliografie

Michael Green, John Schwarz și Edward Witten, teoria Superstring , Cambridge University Press (1987). Manualul original.
- Vol. 1: Introducere, ISBN 0-521-35752-7 .
- Vol. 2: Amplitudini de buclă, anomalii și fenomenologie, ISBN 0-521-35753-5 .
Johnson, Clifford, D-branes , Cambridge University Press (2003). ISBN 0-521-80912-6 .
Joseph Polchinski, Teoria corzilor , Cambridge University Press (1998). Un text modern.
- Vol. 1: O introducere în șirul bosonic , ISBN 0-521-63303-6 .
- Vol. 2: Teoria supercordurilor și dincolo, ISBN 0-521-63304-4 .
Zwiebach, Barton. Un prim curs în teoria corzilor. Cambridge University Press (2004). ISBN 0-521-83143-1 . Corecțiile sunt disponibile online .
Duff, Michael J., Teoria cunoscută anterior ca șiruri , Scientific American, februarie 1998, online pe site-ul Universității din Michigan.
Gribbin, John, The Search for Superstrings, Symmetry, and theory of Everything , ISBN 0-316-32975-4 , Little, Brown & Company, Ediția 1 BACK B, august 2000, în special paginile 177-180.
Greene, Brian, The Elegant Universe: Superstrings, Hidden Dimensions, and the Quest for the Ultimate Theory , ISBN 0-393-04688-5 , WW Norton & Company, februarie 1999; există, de asemenea, un DVD lansat în septembrie 2005, care poate fi găsit și aici: [1] Arhivat la 1 mai 2008 în Internet Archive ..
Taubes, Gary, „Teoreticienii corzilor găsesc o piatră Rosetta”. Știință, v. 285, 23 iulie 1999: 512-515, 517. Q1.S35.
David Z. Albert, „Mecanica cuantică și bunul simț”, 2000, Adelphi, Milano
Rivka Galchen, David Z. Albert, „Provocarea cuantică a relativității speciale” Științele (Scientific American), 23 mai 2009 n.489

Elemente conexe

linkuri externe

Descoperirea șirurilor - De la atom la teoria M - în ScienzaPerTutti , pe Scienzapertutti.lnf.infn.it .
M-Theory Italian Discussion Group , pe it.groups.yahoo.com .
( EN )M-Theory-Cambridge , pe damtp.cam.ac.uk .
( EN ) M-Theory-Caltech , pe theory.caltech.edu . Adus la 8 noiembrie 2010 (arhivat din original la 12 octombrie 2006) .
( RO ) Universul elegant , pe pbs.org .

Portalul fizicii : accesați intrările Wikipedia care se ocupă cu fizica

[1] Joseph Polchinski, Dirichlet-Branes și Ramond-Ramond Charges (8 noiembrie 1995 ).

[2] Andrew Strominger și Cumrun Vafa, Originea microscopică a entropiei Bekenstein-Hawking (9 ianuarie 1996 ).

[3] Joseph Polchinski și Edward Witten, Evidence for Heterotic - Type I String Duality (23 octombrie 1995 ).

[4] Petr Hořava și Edward Witten, Heterotic and Type I String Dynamics from Eleven Dimensions (29 octombrie 1995 ).

[1]

[2]

[3]

[4]