Simon Donaldson

Simon Kirwan Donaldson

---

Medalia Fields în 1986
Premiul Wolf pentru matematică 2020

Simon Kirwan Donaldson ( Cambridge , 20 august 1957 ) este un matematician britanic . La vârsta de 29 de ani, a câștigat o medalie Fields în 1986 pentru contribuțiile sale la topologia cu dimensiuni reduse , în special în studiul varietăților diferențiale în 4 dimensiuni.

Biografie

Absolvent de matematică la Pembroke College (Cambridge) în 1979 , și-a început doctoratul la Worcester College (Oxford) , colaborând cu Nigel Hitchin și Michael Atiyah . Înainte de a-și termina doctoratul, Donaldson descoperă un rezultat atât de important încât „uimește lumea matematică” (în cuvintele lui Atiyah). În articolul Conexiuni auto-duale și topologia cu 4 colectoare netede , publicat în 1983 , el dezvăluie bogăția enormă a topologiei colectorilor diferențiali în 4 dimensiuni.

În anii 1983-84 s-a mutat la Institutul de Studii Avansate din Princeton . Apoi s-a întors la Oxford în 1985 . În 1986 a câștigat Medalia Fields . În 1999 s-a mutat la Imperial College din Londra .

Contribuții matematice

Alături de Freedman și Thurston , Donaldson este unul dintre principalii arhitecți ai schimbării radicale care a avut loc la începutul anilor 1980 în topologia cu dimensiuni reduse . Thurston descoperă că 3-colectoare sunt ușor de studiat folosind instrumentele geometriei hiperbolice . Freedman clasifică varietățile 4 din punct de vedere topologic, demonstrând în special conjectura Poincaré (versiunea topologică) în dimensiunea 4. Donaldson este interesat în schimb de varietățile diferențiabile 4 și obține rezultate care merg în direcția opusă celor descoperite de Freedman: prin structuri matematice rafinate, el este capabil să distingă multe manifolduri diferențiabile 4 având același aspect topologic, dezvăluind în dimensiunea 4 diferența enormă dintre noțiunile de varietate topologică și varietate diferențiată .

Instrumentele matematice care derivă din topologia algebrică și diferențială nu disting, în general, două varietăți diferențiate având aceeași structură topologică. Instrumentele matematice introduse de Donaldson pentru a distinge varietăți cu 4 diferențieri (instrumentele de acest tip sunt denumite de obicei invarianți ) sunt împrumutate din cea mai recentă fizică teoretică : ingredientul principal constă din instantoni , soluții ale unor teorii particulare ale ecartamentului provenind din teoria câmpului cuantic . Urmând aceeași filosofie, câțiva ani mai târziu, fizicianul Edward Witten va construi noi invarianți, cunoscuți sub numele de invarianți Seiberg-Witten , care vor fi mai puțin complicate și mai ușor de utilizat decât cele introduse de Donaldson.

Bibliografie

• Donaldson, SK O aplicație a teoriei ecartamentului la topologia cu patru dimensiuni. J. Geom diferențial. , 18, (1983), 279-315.
• Donaldson, SK Conexiuni auto-duale și topologia cu 4 colectoare netede. Taur. Amer. Matematica. Soc . 8, (1983), 81-83.
• Donaldson, SK Irationalitatea si conjectura h-cobordismului. J. Geom diferențial. 26 (1987), nr. 1, 141–168.
• Donaldson, SK Determinanti infiniti, fascicule stabile si curbura. Duke Math. J. 54 (1987), nr. 1, 231-247.
• Donaldson, SK Invarianți polinomiali pentru patru colectoare netede. Topologia 29 (1990), nr. 3, 257-315.
• Donaldson, SK Creioane Lefschetz pe varietăți simplectice. J. Geom diferențial. 53 (1999), nr. 2, 205–236.
• Donaldson, SK Curbură scalară și încorporări proiective. I. J. Geom diferențiat. 59 (2001), nr. 3, 479-522.
• Donaldson, SK și Kronheimer, PB Geometria celor patru manifolduri . Oxford Mathematical Monographs, Oxford University Press , New York, (1990) ISBN 0-19-853553-8 .
• Uhlenbeck, K.; Yau, S.-T. Despre existența conexiunilor Hermitian-Yang-Mills în pachete stabile de vectori. Com. Pure Appl. Matematica. 39 (1986), nr. S, supl., S257 - S293.

Alte proiecte

• Wikimedia Commons conține imagini sau alte fișiere despre Simon Donaldson

linkuri externe

• Site-ul oficial , la www2.imperial.ac.uk .
• ( EN ) Simon Donaldson , în Encyclopedia Britannica , Encyclopædia Britannica, Inc.
• (EN) Simon Donaldson , de la royalsociety.org, Royal Society .
• (EN) Simon Donaldson , de la MacTutor , Universitatea din St Andrews, Scoția.
• (EN) Simon Donaldson , de la Mathematics Genealogia Project , North Dakota State University.
• Pagina web a Imperial College , la ma.ic.ac.uk.

Portal Biografii

Portalul de matematică