curgere

Fluxul unui câmp vectorial printr-o suprafață orientată în matematică și fizică , este „ suprafața integrală a produsului scalar al câmpului vectorial cu vectorul unitar normal al suprafeței, care se extinde pe întreaga suprafață a acestuia.

Orice suprafață S din spațiul tridimensional poate fi, cel puțin local, orientată prin atribuirea fiecărui element de suprafață infinitesimal ${\mbox{d}}S$ ${\ displaystyle {\ mbox {d}} S}$ ${\ mbox {d}} S$ un versor ${\hat {\mathbf {n} }}$ ${\ displaystyle {\ hat {\ mathbf {n}}}}$ $\ hat {\ mathbf n}$ perpendicular pe acesta, conform convenției mâinii drepte ; prin urmare, putem defini suprafața orientată infinitesimal:

{\mbox{d}}\mathbf {S} ={\hat {\mathbf {n} }}{\mbox{d}}S

{\ displaystyle {\ mbox {d}} \ mathbf {S} = {\ hat {\ mathbf {n}}} {\ mbox {d}} S}

{\ displaystyle {\ mbox {d}} \ mathbf {S} = {\ hat {\ mathbf {n}}} {\ mbox {d}} S}

Termenul debit derivă inițial din hidrodinamică , cu referire la debitul volumetric , totuși fluxul, ca concept matematic, nu reprezintă neapărat trecerea energiei sau a materiei .

Definiție

Imaginea ilustrează modul în care fluxul unui câmp pe o suprafață depinde de puterea câmpului, de întinderea suprafeței și de orientarea lor respectivă.

Este $D\subset \mathbb {R} ^{2}$ ${\ displaystyle D \ subset \ mathbb {R} ^ {2}}$ ${\ displaystyle D \ subset \ mathbb {R} ^ {2}}$ un domeniu conectat , $(x_{0},y_{0})\in D$ ${\ displaystyle (x_ {0}, y_ {0}) \ în D}$ ${\ displaystyle (x_ {0}, y_ {0}) \ în D}$ , $\phi \colon D\to \mathbb {R} ^{3}$ ${\ displaystyle \ phi \ colon D \ to \ mathbb {R} ^ {3}}$ ${\ displaystyle \ phi \ colon D \ to \ mathbb {R} ^ {3}}$ o suprafață netedă clasică ${\mathcal {C}}^{1}$ ${\ displaystyle {\ mathcal {C}} ^ {1}}$ ${\ mathcal {C}} ^ {1}$ parametrizat în $\mathbb {R} ^{3}$ ${\ displaystyle \ mathbb {R} ^ {3}}$ $\ mathbb {R} ^ 3$ , $\Sigma =\operatorname {Im} \phi$ ${\ displaystyle \ Sigma = \ operatorname {Im} \ phi}$ ${\ displaystyle \ Sigma = \ operatorname {Im} \ phi}$ , $\mathbf {F} \colon \Sigma ^{^{\!\!\!^{\circ }}}\to \mathbb {R} ^{3}$ ${\ displaystyle \ mathbf {F} \ colon \ Sigma ^ {^ {\! \! \! ^ {\ circ}}} \ to \ mathbb {R} ^ {3}}$ ${\ displaystyle \ mathbf {F} \ colon \ Sigma ^ {^ {\! \! \! ^ {\ circ}}} \ to \ mathbb {R} ^ {3}}$ câmp vector continuu și limitat, ${\hat {\mathbf {n} }}\colon \Sigma ^{^{\!\!\!^{\circ }}}\to \mathbb {R} ^{3}$ ${\ displaystyle {\ hat {\ mathbf {n}}} \ colon \ Sigma ^ {^ {\! \! \! ^ {\ circ}}} \ to \ mathbb {R} ^ {3}}$ ${\ displaystyle {\ hat {\ mathbf {n}}} \ colon \ Sigma ^ {^ {\! \! \! ^ {\ circ}}} \ to \ mathbb {R} ^ {3}}$ câmp de poziție vectorial astfel încât ${\hat {\mathbf {n} }}(x_{0},y_{0})=\nu (x_{0},y_{0})$ ${\ displaystyle {\ hat {\ mathbf {n}}} (x_ {0}, y_ {0}) = \ nu (x_ {0}, y_ {0})}$ ${\ displaystyle {\ hat {\ mathbf {n}}} (x_ {0}, y_ {0}) = \ nu (x_ {0}, y_ {0})}$ , unde este $\nu (x,y)$ ${\ displaystyle \ nu (x, y)}$ ${\ displaystyle \ nu (x, y)}$ este unitatea canonică normală a suprafeței. Se numește fluxul de $\mathbf {F}$ ${\ displaystyle \ mathbf {F}}$ $\ mathbf F$ prin $\Sigma$ ${\ displaystyle \ Sigma}$ $\ Sigma$ funcția scalară dată de integralul de suprafață

\Phi _{\Sigma }(\mathbf {F} )=\int _{\Sigma }\langle \mathbf {F} ,{\hat {\mathbf {n} }}\rangle \operatorname {dS} =\int _{\Sigma }\mathbf {F} \cdot \mathrm {d} \mathbf {S}

{\ displaystyle \ Phi _ {\ Sigma} (\ mathbf {F}) = \ int _ {\ Sigma} \ langle \ mathbf {F}, {\ hat {\ mathbf {n}}} \ rangle \ operatorname {dS } = \ int _ {\ Sigma} \ mathbf {F} \ cdot \ mathrm {d} \ mathbf {S}}

{\ displaystyle \ Phi _ {\ Sigma} (\ mathbf {F}) = \ int _ {\ Sigma} \ langle \ mathbf {F}, {\ hat {\ mathbf {n}}} \ rangle \ operatorname {dS } = \ int _ {\ Sigma} \ mathbf {F} \ cdot \ mathrm {d} \ mathbf {S}}

,

Explicând produsul punct, pare clar că fluxul elementar $\mathrm {d} \Phi$ ${\ displaystyle \ mathrm {d} \ Phi}$ ${\ displaystyle \ mathrm {d} \ Phi}$ este nul dacă în acel punct câmpul și normalul față de suprafața elementară sunt perpendiculare ; este maxim sau minim dacă sunt respectiv paralele sau antiparalele.

Cantități conexe

Densitate de flux

În fizică , densitatea fluxului sau densitatea curentului este o mărime vectorială sau tensor , reprezentând cantitatea unei anumite dimensiuni care trece printr-o suprafață dată pe unitate de timp și este utilizată pentru a descrie fenomenele de transport care implică cantitatea de mai sus. Este definit ca debitul împărțit la aria suprafeței perpendiculare pe direcția în care are loc transportul cantității menționate mai sus. ^[1]

Există multe exemple de densitate a fluxului, unele dintre ele sunt prezentate mai jos cu unitățile lor de măsură respective în sistemul internațional :

Densitate de flux	Simbol	Unitate de măsură	Cantitatea transportată	Simbol	Unitate de măsură
Viteză	$\mathbf {v}$ ${\ displaystyle \ mathbf {v}}$ $\ mathbf v$	$[\mathrm {m\cdot s^{-1}} ]$ ${\ displaystyle [\ mathrm {m \ cdot s ^ {- 1}}]}$ ${\ displaystyle [\ mathrm {m \ cdot s ^ {- 1}}]}$	Volum	$V.$ ${\ displaystyle V}$ $V.$	$[\mathrm {m^{3}} ]$ ${\ displaystyle [\ mathrm {m ^ {3}}]}$ ${\ displaystyle [\ mathrm {m ^ {3}}]}$
Efort	${\underline {\underline {\boldsymbol {\tau }}}}$ ${\ displaystyle {\ underline {\ underline {\ boldsymbol {\ tau}}}}}$ ${\ displaystyle {\ underline {\ underline {\ boldsymbol {\ tau}}}}}$	$[\mathrm {Pa} ]$ ${\ displaystyle [\ mathrm {Pa}]}$ ${\ displaystyle [\ mathrm {Pa}]}$	Impuls	$\mathbf {p}$ ${\ displaystyle \ mathbf {p}}$ ${\ mathbf p}$	$[\mathrm {kg\cdot m\cdot s^{-1}} ]$ ${\ displaystyle [\ mathrm {kg \ cdot m \ cdot s ^ {- 1}}]}$ ${\ displaystyle [\ mathrm {kg \ cdot m \ cdot s ^ {- 1}}]}$
Densitatea curentului termic ^[2]	$\mathbf {q}$ ${\ displaystyle \ mathbf {q}}$ $\ mathbf q$	$[\mathrm {W\cdot m^{-2}} ]$ ${\ displaystyle [\ mathrm {W \ cdot m ^ {- 2}}]}$ ${\ displaystyle [\ mathrm {W \ cdot m ^ {- 2}}]}$	Căldură	$Î$ ${\ displaystyle Q}$ $Î$	$[\mathrm {J} ]$ ${\ displaystyle [\ mathrm {J}]}$ ${\ displaystyle [\ mathrm {J}]}$
Densitatea fluxului de masă	$\mathbf {J} _{m}$ ${\ displaystyle \ mathbf {J} _ {m}}$ ${\ displaystyle \ mathbf {J} _ {m}}$	$[\mathrm {kg\cdot s^{-1}\cdot m^{-2}} ]$ ${\ displaystyle [\ mathrm {kg \ cdot s ^ {- 1} \ cdot m ^ {- 2}}]}$ ${\ displaystyle [\ mathrm {kg \ cdot s ^ {- 1} \ cdot m ^ {- 2}}]}$	Masa	$m$ ${\ displaystyle m}$ $m$	$[\mathrm {kg} ]$ ${\ displaystyle [\ mathrm {kg}]}$ ${\ displaystyle [\ mathrm {kg}]}$
Densitatea fluxului de cantitate de materie	$\mathbf {J} _{n}$ ${\ displaystyle \ mathbf {J} _ {n}}$ ${\ displaystyle \ mathbf {J} _ {n}}$	$[\mathrm {mol\cdot s^{-1}\cdot m^{-2}} ]$ ${\ displaystyle [\ mathrm {mol \ cdot s ^ {- 1} \ cdot m ^ {- 2}}]}$ ${\ displaystyle [\ mathrm {mol \ cdot s ^ {- 1} \ cdot m ^ {- 2}}]}$	Cantitatea de materie	$n$ ${\ displaystyle n}$ $n$	$[\mathrm {mol} ]$ ${\ displaystyle [\ mathrm {mol}]}$ ${\ displaystyle [\ mathrm {mol}]}$
Densitatea curentului electric	$\mathbf {J} _{e}$ ${\ displaystyle \ mathbf {J} _ {e}}$ ${\ displaystyle \ mathbf {J} _ {e}}$	$[\mathrm {A\cdot m^{-2}} ]$ ${\ displaystyle [\ mathrm {A \ cdot m ^ {- 2}}]}$ ${\ displaystyle [\ mathrm {A \ cdot m ^ {- 2}}]}$	Incarcare electrica	$q$ ${\ displaystyle q}$ $q$	$[\mathrm {C} ]$ ${\ displaystyle [\ mathrm {C}]}$ ${\ displaystyle [\ mathrm {C}]}$

Fluenţă

Fluența este definită ca câmpul vector dat de integralul câmpului pe un interval de timp:

{\boldsymbol {\Phi }}_{t}=\int _{t}\mathbf {F} \,\mathrm {d} t

{\ displaystyle {\ boldsymbol {\ Phi}} _ {t} = \ int _ {t} \ mathbf {F} \, \ mathrm {d} t}

{\ displaystyle {\ boldsymbol {\ Phi}} _ {t} = \ int _ {t} \ mathbf {F} \, \ mathrm {d} t}

,

Aplicații

Integralele de flux sunt adesea utilizate în multe rezultate matematice importante ale analizei vectoriale , cum ar fi teorema divergenței și teorema rotorului , care adesea le permit să fie calculate fără a fi nevoie să o facă în mod explicit.

Unele cantități vectoriale ale căror fluxuri printr-o suprafață sunt adesea calculate sunt câmpul gravitațional și câmpul electric . Calculul fluxului acestor câmpuri printr-o suprafață închisă este adesea facilitat de teorema Gauss , datorită structurii lor particulare.

Transportul impulsului

Sensul concret al fluxului devine evident atunci când considerăm fluide continue . Să luăm o suprafață infinitesimală $\mathrm {d} S$ ${\ displaystyle \ mathrm {d} S}$ ${\ displaystyle \ mathrm {d} S}$ în spațiu: intenționăm să calculăm volumul $\mathrm {d} V$ ${\ displaystyle \ mathrm {d} V}$ ${\ displaystyle \ mathrm {d} V}$ de fluid care trece prin acea suprafață în direcția ${\hat {\mathbf {n} }}$ ${\ displaystyle {\ hat {\ mathbf {n}}}}$ $\ hat {\ mathbf n}$ , la timp $\mathrm {d} t$ ${\ displaystyle \ mathrm {d} t}$ ${\ displaystyle \ mathrm {d} t}$ . Deoarece substanța se mișcă cu viteză în apropierea suprafeței $\mathbf {v}$ ${\ displaystyle \ mathbf {v}}$ $\ mathbf v$ , $\mathrm {d} V$ ${\ displaystyle \ mathrm {d} V}$ ${\ displaystyle \ mathrm {d} V}$ este dat pur și simplu de volumul solidului pe care îl are $\mathrm {d} \mathbf {S}$ ${\ displaystyle \ mathrm {d} \ mathbf {S}}$ ${\ displaystyle \ mathrm {d} \ mathbf {S}}$ ca bază și $\mathbf {v} \,\mathrm {d} t$ ${\ displaystyle \ mathbf {v} \, \ mathrm {d} t}$ ${\ displaystyle \ mathbf {v} \, \ mathrm {d} t}$ ca înălțime, adică

\mathrm {d} V=\mathrm {d} \mathbf {S} \cdot \mathbf {v} \,\mathrm {d} t

{\ displaystyle \ mathrm {d} V = \ mathrm {d} \ mathbf {S} \ cdot \ mathbf {v} \, \ mathrm {d} t}

{\ displaystyle \ mathrm {d} V = \ mathrm {d} \ mathbf {S} \ cdot \ mathbf {v} \, \ mathrm {d} t}

este pozitiv dacă substanța curge într-o direcție care este de acord cu ${\hat {\mathbf {n} }}$ ${\ displaystyle {\ hat {\ mathbf {n}}}}$ $\ hat {\ mathbf n}$ , altfel negativ. Cazul limitativ este acela în care fluidul curge paralel cu suprafața și volumul prin care trece $\mathrm {d} S$ ${\ displaystyle \ mathrm {d} S}$ ${\ displaystyle \ mathrm {d} S}$ este nul, așa cum este logic să ne așteptăm.

În hidrodinamică, debitul vitezei fluidului se numește debit volumetric , care, în practică, reprezintă volumul fluidului care trece prin secțiune în unitatea de timp, în plus, densitatea volumului de debit corespunzător coincide cu viteza însăși.

Volumul de fluid care trece prin secțiune în timp $\mathrm {d} t$ ${\ displaystyle \ mathrm {d} t}$ ${\ displaystyle \ mathrm {d} t}$ , se obține prin adăugarea contribuțiilor individuale, adică prin calcularea debitului vitezei pe acea suprafață:

{\dot {V}}=\int _{S}\mathbf {v} \cdot \operatorname {d} \mathbf {S}

{\ displaystyle {\ dot {V}} = \ int _ {S} \ mathbf {v} \ cdot \ operatorname {d} \ mathbf {S}}

{\ displaystyle {\ dot {V}} = \ int _ {S} \ mathbf {v} \ cdot \ operatorname {d} \ mathbf {S}}

Electrodinamică

Prin asimilarea mișcării unei densități de sarcină electrică $\rho _{e}$ ${\ displaystyle \ rho _ {e}}$ $\ rho _ {e}$ la cea a unui fluid, intensitatea curentului electric va fi exact egală cu debitul densității curentului:

i=\int _{A}\mathbf {J} _{e}\cdot \operatorname {d} \mathbf {S} =\int _{A}\rho _{e}\mathbf {v} _{d}\cdot \operatorname {d} \mathbf {S} =\rho _{e}{\frac {\mathrm {d} V}{\mathrm {d} t}}

{\ displaystyle i = \ int _ {A} \ mathbf {J} _ {e} \ cdot \ operatorname {d} \ mathbf {S} = \ int _ {A} \ rho _ {e} \ mathbf {v} _ {d} \ cdot \ operatorname {d} \ mathbf {S} = \ rho _ {e} {\ frac {\ mathrm {d} V} {\ mathrm {d} t}}}

{\ displaystyle i = \ int _ {A} \ mathbf {J} _ {e} \ cdot \ operatorname {d} \ mathbf {S} = \ int _ {A} \ rho _ {e} \ mathbf {v} _ {d} \ cdot \ operatorname {d} \ mathbf {S} = \ rho _ {e} {\ frac {\ mathrm {d} V} {\ mathrm {d} t}}}

unde este $\mathbf {J} _{e}$ ${\ displaystyle \ mathbf {J} _ {e}}$ ${\ displaystyle \ mathbf {J} _ {e}}$ este densitatea curentului electric e $\mathbf {v} _{d}$ ${\ displaystyle \ mathbf {v} _ {d}}$ $\ mathbf v_d$ viteza de deriva a incarcarii.

Un alt exemplu important în domeniul electrodinamicii este cel al vectorului Poynting , al cărui flux este puterea electromagnetică purtată de undă:

P(t)=\int _{S}\mathbf {E} (t)\times \mathbf {H} (t)\cdot \operatorname {d} \mathbf {s}

{\ displaystyle P (t) = \ int _ {S} \ mathbf {E} (t) \ times \ mathbf {H} (t) \ cdot \ operatorname {d} \ mathbf {s}}

P (t) = \ int _ {S} {\ mathbf E} (t) \ times {\ mathbf H} (t) \ cdot \ operatorname d {\ mathbf s}

,

a cărei transformată Fourier este puterea complexă .

P(\omega )=\int _{S}\mathbf {E} (\omega )\times \mathbf {H} ^{*}(\omega )\cdot \operatorname {d} \mathbf {s}

{\ displaystyle P (\ omega) = \ int _ {S} \ mathbf {E} (\ omega) \ times \ mathbf {H} ^ {*} (\ omega) \ cdot \ operatorname {d} \ mathbf {s }}

P (\ omega) = \ int _ {S} {\ mathbf E} (\ omega) \ times {\ mathbf H} ^ {*} (\ omega) \ cdot \ operatorname d {\ mathbf s}

,

Termodinamica

Un alt exemplu important de flux este curentul termic de conducție , obținut pornind de la legea lui Fourier :

{\dot {Q}}=-\int _{S}\mathbf {q} \cdot \mathrm {d} \mathbf {S} =-\int _{S}(\mathbf {k} _{ij}\,\mathbf {\nabla } T)\cdot \mathrm {d} \mathbf {S}

{\ displaystyle {\ dot {Q}} = - \ int _ {S} \ mathbf {q} \ cdot \ mathrm {d} \ mathbf {S} = - \ int _ {S} (\ mathbf {k} _ {ij} \, \ mathbf {\ nabla} T) \ cdot \ mathrm {d} \ mathbf {S}}

{\ displaystyle {\ dot {Q}} = - \ int _ {S} \ mathbf {q} \ cdot \ mathrm {d} \ mathbf {S} = - \ int _ {S} (\ mathbf {k} _ {ij} \, \ mathbf {\ nabla} T) \ cdot \ mathrm {d} \ mathbf {S}}

unde este $\mathbf {q}$ ${\ displaystyle \ mathbf {q}}$ ${\ mathbf {q}}$ reprezintă densitatea curentului termic , $\mathbf {k} _{ij}$ ${\ displaystyle \ mathbf {k} _ {ij}}$ ${\ displaystyle \ mathbf {k} _ {ij}}$ tensorul de conductivitate termică e $\mathbf {\nabla } T$ ${\ displaystyle \ mathbf {\ nabla} T}$ ${\ mathbf \ nabla} T$ este gradientul de temperatură în funcție de poziție.

Astronomie

Conceptul leagă strălucirea absolută $P.$ ${\ displaystyle P}$ $P.$ la luminozitate aparentă $THE$ ${\ displaystyle I}$ $THE$ . Luminozitatea aparentă este definită ca fiind cantitatea de energie primită de o stea , deasupra Pământului e atmosferă , într - o secundă și într - o unitate de suprafață. Rezultă că acesta este pur și simplu câmpul curgător în ceea ce privește strălucirea absolută a stelei:

P=\oint _{4\pi r^{2}}I\,\mathrm {d} S=4\pi r^{2}I

{\ displaystyle P = \ oint _ {4 \ pi r ^ {2}} I \, \ mathrm {d} S = 4 \ pi r ^ {2} I}

{\ displaystyle P = \ oint _ {4 \ pi r ^ {2}} I \, \ mathrm {d} S = 4 \ pi r ^ {2} I}

Iradianța fotonică dintr-o sursă stelară

strălucirea aparentă măsoară deci rata de energie care curge prin suprafața unui obiect. Luminozitatea absolută ca putere nu depinde de distanța sursei care radiază energia, în timp ce luminozitatea aparentă ca iradiere da și într-un mod pătrat invers, deoarece energia care ne ajunge este distribuită pe o suprafață sferică a cărei rază este distanța noastră $d$ ${\ displaystyle d}$ $d$ , așa cum se arată în figura 1: dacă distanța se dublează primim $\left({\frac {1}{2}}\right)^{2}={\frac {1}{4}}$ ${\ displaystyle \ left ({\ frac {1} {2}} \ right) ^ {2} = {\ frac {1} {4}}}$ $\ left ({\ frac {1} {2}} \ right) ^ {2} = {\ frac {1} {4}}$ a fluxului original.

De exemplu, măsurătorile recente efectuate pe orbită (monitorul de iradiere totală (TIM) montat la bordul experimentului solar de radiație și climatice NASA (SORCE)) au determinat strălucirea aparentă a Soarelui la distanța noastră (numită și constantă de radiație solară) ca ^{[3 ]} :

I(149,6Gm)=1360,8\pm 0,5\ \mathrm {W/m^{2}}

{\ displaystyle I (149,6Gm) = 1360,8 \ pm 0,5 \ \ mathrm {W / m ^ {2}}}

I (149,6Gm) = 1360,8 \ pm 0,5 \ {\ mathrm {W / m ^ {2}}}

apoi am calcula luminozitatea solară aproximativ în Yotta Watt :

P=4\,\pi \,d^{2}I(d)=4\pi \left(1,496\cdot 10^{11}\right)^{2}1360,8W=382,6\pm 0,1YW

{\ displaystyle P = 4 \, \ pi \, d ^ {2} I (d) = 4 \ pi \ left (1.496 \ cdot 10 ^ {11} \ right) ^ {2} 1360.8W = 382.6 \ pm 0 , 1YW}

P = 4 \, \ pi \, d ^ {2} I (d) = 4 \ pi \ left (1.496 \ cdot 10 ^ {{11}} \ right) ^ {2} 1360.8W = 382.6 \ pm 0.1YW

În acest calcul indirect, la urma urmei, destul de precis, ar fi fost mai semnificativ să se facă referire la distanța reală la momentul măsurării, cu incertitudinea relativă. De fapt, excentricitatea orbitei Pământului face ca unitatea astronomică să fie doar o distanță medie cu o variație maximă de aproximativ $\pm 3,3\%$ ${\ displaystyle \ pm 3,3 \%}$ $\ pm 3,3 \%$ . Deci, în timp ce strălucirea absolută a Soarelui depinde doar de activitatea solară , strălucirea aparentă variază și în funcție de distanța sa față de Pământ.

Notă

^(RO) IUPAC Gold Book, „flux”
^(RO) IUPAC Gold Book, „flux de căldură”
^ G. Kopp și JL Lean, "O nouă valoare mai mică a iradiianței solare totale: dovezi și semnificație climatică" LITERE DE CERCETARE GEOFIZICĂ, VOL. 38, 2011

Bibliografie

( EN ) Ernest Weekley, An Etymological Dictionary of Modern English , Courier Dover Publications, 1967, p. 581, ISBN 0-486-21873-2 .
( EN ) R. Byron Bird, Stewart, Warren E. și Lightfoot, Edwin N.,Transport Phenomena , Wiley, 1960, ISBN 0-471-07392-X .
( EN ) PM Whelan, MJ Hodgeson, Principiile esențiale ale fizicii , al doilea, John Murray, 1978, ISBN 0-7195-3382-1 .
(EN) HS Carslaw și Jaeger, JC, Conducerea căldurii în solide, în al doilea rând, Oxford University Press, 1959, ISBN 0-19-853303-9 .
(EN) Welty, Wicks și Wilson Rorrer, Fundamentals of Momentum, Heat, and Mass Transfer, 4th, Wiley, 2001, ISBN 0-471-38149-7 .
( EN ) James Clerk Maxwell, Tratat de electricitate și magnetism , 1892, ISBN 0-486-60636-8 .
( EN ) D. McMahon, Mecanica cuantică demistificată , demistificată, Mc Graw Hill, 2006, ISBN 0-07-145546-9 .
(EN) Sakurai, JJ, Advanced Quantum Mechanics, Addison Wesley, 1967, ISBN 0-201-06710-2 .

Elemente conexe

Alte proiecte

Wikționarul conține dicționarul lema « flux »

linkuri externe

( EN ) Flusso , în Encyclopedia Britannica , Encyclopædia Britannica, Inc.

Portalul de fizică

Portalul de matematică

[1] (RO) IUPAC Gold Book, „flux”

[2] (RO) IUPAC Gold Book, „flux de căldură”

[3] G. Kopp și JL Lean, "O nouă valoare mai mică a iradiianței solare totale: dovezi și semnificație climatică" LITERE DE CERCETARE GEOFIZICĂ, VOL. 38, 2011

[1]

[2]

[3 ]