Sistem numeric chinar
Chinarul (în baza-5 sau pental [1] [2] [3] ) este un sistem numeric care folosește cinci ca bază . O posibilă origine a unui sistem chinar este că există cinci degete pe ambele mâini ale ființei umane.
În sistemul pozițional chinar, cinci numere, de la 0 la 4 , sunt utilizate pentru a reprezenta orice număr real . Conform acestei metode, „ cinci ” este scris ca 10, „douăzeci și cinci” este scris ca 100 și „șaizeci” este scris ca 220.
Deoarece cinci este un număr prim , doar reciprocele puterilor celor cinci se termină, deși poziția sa între două numere foarte compuse ( 4 și 6 ) asigură faptul că multe fracții recurente au perioade relativ scurte.
Astăzi, utilizarea principală a bazei 5 este ca un sistem biquinar , care este un sistem zecimal care folosește cinci ca bază secundară. Un alt exemplu de sistem de subbază este sexagesimal , baza 60, care a folosit 10 ca subbază.
Fiecare cifră a chinarului are log 2 5 (aproximativ 2,32) biți de informații. [4]
Puține computere acceptă calculele în sistemul quinar, cu excepția unor modele Sharp (inclusiv unele dintre seriile EL-500W și EL-500X, unde se numește sistemul pental [1] [2] [3] ) din aproximativ 2005, ca precum și calculatorul științific open source WP 34S. Limbajul de programare Python acceptă conversia unui șir în quinar folosind funcția int. De exemplu, dacă s = '101', funcția print (int ('101', 5)) va reveni la 26. [5]
Comparație cu alte baze
| × | 1 | 2 | 3 | 4 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 20 |
| 1 | 1 | 2 | 3 | 4 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 20 |
| 2 | 2 | 4 | 11 | 13 | 20 | 22 | 24 | 31 | 33 | 40 |
| 3 | 3 | 11 | 14 | 22 | 30 | 33 | 41 | 44 | 102 | 110 |
| 4 | 4 | 13 | 22 | 31 | 40 | 44 | 103 | 112 | 121 | 130 |
| 10 | 10 | 20 | 30 | 40 | 100 | 110 | 120 | 130 | 140 | 200 |
| 11 | 11 | 22 | 33 | 44 | 110 | 121 | 132 | 143 | 204 | 220 |
| 12 | 12 | 24 | 41 | 103 | 120 | 132 | 144 | 211 | 223 | 240 |
| 13 | 13 | 31 | 44 | 112 | 130 | 143 | 211 | 224 | 242 | 310 |
| 14 | 14 | 33 | 102 | 121 | 140 | 204 | 223 | 242 | 311 | 330 |
| 20 | 20 | 40 | 110 | 130 | 200 | 220 | 240 | 310 | 330 | 400 |
| Quinar | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 20 | 21 | 22 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Piste | 0 | 1 | 10 | 11 | 100 | 101 | 110 | 111 | 1000 | 1001 | 1010 | 1011 | 1100 |
| Zecimal | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
| Quinar | 23 | 24 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 | 100 |
| Piste | 1101 | 1110 | 1111 | 10000 | 10001 | 10010 | 10011 | 10100 | 10101 | 10110 | 10111 | 11000 | 11001 |
| Zecimal | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 |
| Zecimal ( parte periodică ) | Quinario ( parte periodică ) | Binar ( parte periodică ) |
| 1/2 = 0,5 | 1/2 = 0. 2 | 1/10 = 0,1 |
| 1/3 = 0. 3 | 1/3 = 0. 13 | 1/11 = 0. 01 |
| 1/4 = 0,25 | 1/4 = 0. 1 | 1/100 = 0,01 |
| 1/5 = 0,2 | 1/10 = 0,1 | 1/101 = 0. 0011 |
| 1/6 = 0,1 6 | 1/11 = 0. 04 | 1/110 = 0,0 10 |
| 1/7 = 0. 142857 | 1/12 = 0. 032412 | 1/111 = 0. 001 |
| 1/8 = 0,125 | 1/13 = 0. 03 | 1/1000 = 0,001 |
| 1/9 = 0. 1 | 1/14 = 0. 023421 | 1/1001 = 0. 000111 |
| 1/10 = 0,1 | 1/20 = 0,0 2 | 1/1010 = 0,0 0011 |
| 1/11 = 0. 09 | 1/21 = 0. 02114 | 1/1011 = 0. 0001011101 |
| 1/12 = 0,08 3 | 1/22 = 0. 02 | 1/1100 = 0,00 01 |
| 1/13 = 0. 076923 | 1/23 = 0. 0143 | 1/1101 = 0. 000100111011 |
| 1/14 = 0,0 714285 | 1/24 = 0. 013431 | 1/1110 = 0,0 001 |
| 1/15 = 0,0 6 | 1/30 = 0,0 13 | 1/1111 = 0. 0001 |
| 1/16 = 0,0625 | 1/31 = 0. 0124 | 1/10000 = 0.0001 |
| 1/17 = 0. 0588235294117647 | 1/32 = 0. 0121340243231042 | 1/10001 = 0. 00001111 |
| 1/18 = 0,0 5 | 1/33 = 0. 011433 | 1/10010 = 0,0 000111 |
| 1/19 = 0. 052631578947368421 | 1/34 = 0. 011242141 | 1/10011 = 0. 000011010111100101 |
| 1/20 = 0,05 | 1/40 = 0,0 1 | 1/10100 = 0,00 0011 |
| 1/21 = 0. 047619 | 1/41 = 0. 010434 | 1/10101 = 0. 000011 |
| 1/22 = 0,0 45 | 1/42 = 0. 01032 | 1/10110 = 0,0 0001011101 |
| 1/23 = 0. 0434782608695652173913 | 1/43 = 0. 0102041332143424031123 | 1/10111 = 0. 00001011001 |
| 1/24 = 0,041 6 | 1/44 = 0. 01 | 1/11000 = 0,000 01 |
| 1/25 = 0,04 | 1/100 = 0,01 | 1/11001 = 0. 00001010001111010111 |
Aplicații
Multe limbi [6] folosesc sisteme de numere de cinar, inclusiv Gumatj, Nunggubuyu , [7] Kuurn Kopan Noot, [8] Luiseño [9] și Saraveca. Gumatj este un adevărat limbaj „5–25”, unde 25 este grupul de top din 5. Numerele din Gumatj sunt prezentate mai jos:
| Număr | Baza 5 | numeral |
|---|---|---|
| 1 | 1 | wanggany |
| 2 | 2 | marrma |
| 3 | 3 | lurrkun |
| 4 | 4 | dambumiriw |
| 5 | 10 | wanggany rulu |
| 10 | 20 | marrma rulu |
| 15 | 30 | lurrkun rulu |
| 20 | 40 | dambumiriw rulu |
| 25 | 100 | dambumirri rulu |
| 50 | 200 | marrma dambumirri rulu |
| 75 | 300 | lurrkun dambumirri rulu |
| 100 | 400 | dambumiriw dambumirri rulu |
| 125 | 1000 | dambumirri dambumirri rulu |
| 625 | 10000 | dambumirri dambumirri dambumirri rulu |
În cultura de masă
În jocul video Riven și în jocurile Myst ulterioare, limbajul D'ni folosește un sistem de numere chinare.
Sisteme de numerotare derivate
Biquinario
Un sistem zecimal cu 2 și 5 ca sub-bază se numește <b> biquinar </b> și se găsește în limbile wolof și khmer . Cifrele romane sunt un sistem biquinar. Numerele 1 , 5 , 10 și 50 sunt scrise ca I , V , X și respectiv L. Opt este VIII și șaptezeci este LXX .
Majoritatea versiunilor programului utilizează un sistem biquinar pentru a simula un sistem zecimal pentru a facilita calculul. Numerele culturii Urnfield și unele sisteme de numărare a semnelor sunt, de asemenea, biquinare. Unitățile valutare sunt de obicei parțial sau total biquinare.
Quadquinary
Un sistem vigesimal cu 4 și 5 ca sub-baze se găsește în numerele Nahuatl , Kaktovik Inupiaq și Maya .
Notă
- ^ a b „Copie arhivată” (PDF) . Arhivat (PDF) din original la 12.07.2017 . Adus 05-06-2017 . CS1 maint: copie arhivată ca titlu ( link )
- ^ a b „Copie arhivată” (PDF) . Arhivat (PDF) din original la 22.02.2016 . Adus 05-06-2017 . CS1 maint: copie arhivată ca titlu ( link )
- ^ a b „Copie arhivată” (PDF) . Arhivat (PDF) din original la 12.07.2017 . Adus 05-06-2017 . CS1 maint: copie arhivată ca titlu ( link )
- ^ Jurnal de bază 2: jurnal de bază 2 , la logbase2.blogspot.ca . Adus pe 5 mai 2018 (arhivat din original la 29 octombrie 2017) .
- ^ Conversia șirului de numere binare bază-2 în int , pe Stack Overflow . Adus la 5 mai 2018 (arhivat din original la 24 noiembrie 2017) .
- ^ Harald Hammarström, Rarities in Numeral Systems: "Bazele 5, 10 și 20 sunt omniprezente." DOI : 10.1515 / 9783110220933.11
- ^ Copie arhivată ( PDF ), vol. 8, 1982. Adus la 6 decembrie 2019 (arhivat din original la 31 august 2007) .
- ^ Dawson, J. " Australian Aborigines: The Languages and Customs of More Tribes of Aborigines in the Western District of Victoria (1881), p. Xcviii.
- ^ Michael P. Closs, Native American Mathematics , ISBN 0-292-75531-7 .
Alte proiecte
-
Wikimedia Commons conține imagini sau alte fișiere despre sistemul numeric quinar
linkuri externe
- Conversia de bază quinară , din Math Is Fun
- Calculator quinar-pentavigesimal și zecimal , folosește numere D'ni din seria Myst , numai numere întregi, create de fani
