Julia a stabilit

Un set de Julia

În analiza complexă , setul Julia al unei funcții holomorfe constă din toate acele puncte al căror comportament după iterații repetate ale funcției este haotic , în sensul că se poate schimba drastic în urma unei mici perturbații inițiale.

Complementarul mulțimii Julia în planul complex se numește mulțimea Fatou: este mulțimea de puncte al căror comportament (din nou în urma iterațiilor repetate ale funcției) este mai stabil.

Numele acestor seturi se referă la matematicienii francezi Gaston Julia și Pierre Fatou , care au început să studieze dinamica funcțiilor holomorfe la începutul secolului al XX-lea , luând în considerare cazul iterațiilor funcțiilor raționale .

Polinoame quadratice

Unele Julia stabilesc diferite

c

{\ displaystyle c}

c

în setul Mandelbrot

Luați în considerare, de exemplu, funcția holomorfă, dependentă de un parametru complex $c$ ${\ displaystyle c}$ $c$ :

f_{c}(z)=z^{2}+c.

{\ displaystyle f_ {c} (z) = z ^ {2} + c.}

{\ displaystyle f_ {c} (z) = z ^ {2} + c.}

Setul tuturor valorilor $c$ ${\ displaystyle c}$ $c$ de aici setul Julia de $f_{c}$ ${\ displaystyle f_ {c}}$ $f_ {c}$ este conectat de faimosul ansamblu Mandelbrot . De sine $c$ ${\ displaystyle c}$ $c$ este în afara acestui set, mulțimea Julia se dovedește a fi homeomorfă pentru mulțimea Cantor .

Exemple

Folosind un calculator este posibil să se reprezinte dinamica iterațiilor. Dinamica iterației este prezentată mai jos $z\rightarrow z^{2}+c$ ${\ displaystyle z \ rightarrow z ^ {2} + c}$ $z \ rightarrow z ^ {2} + c$ pentru valori:

c=\phi -2;\phi -2+(\phi -1)i;0,285.

{\ displaystyle c = \ phi -2; \ phi -2 + (\ phi -1) i; 0,285.}

{\ displaystyle c = \ phi -2; \ phi -2 + (\ phi -1) i; 0,285.}

și, prin urmare, pentru:

c=0,285+0,013i;0,45-0,1428i;-0,70176-0,3842i;-0,835-0,2321i.

{\ displaystyle c = 0.285 + 0.013i; 0.45-0.1428i; -0.70176-0.3842i; -0.835-0.2321i.}

{\ displaystyle c = 0.285 + 0.013i; 0.45-0.1428i; -0.70176-0.3842i; -0.835-0.2321i.}

Curiozitate

Așa cum se întâmplă adesea în matematică, Julia și Fatou au fost rivale, dezvoltând simultan teoria iterațiilor raționale. În mod ironic, astăzi numele lor este purtat de două ansambluri complementare.

Bibliografie

( EN ) Lennart Carleson și Theodore W. Gamelin, Complex Dynamics , Springer 1993
( FR ) Adrien Douady și John H. Hubbard, Etude dynamique des polynômes complexes , Prépublications mathémathiques d'Orsay 2/4 (1984/1985)
( EN ) John Milnor, Dynamics in One Complex Variable (ediția a treia), Annals of Mathematics Studies 160, Princeton University Press 2006 (a apărut ca preimprimare la Stony Brook în 1990], disponibil ca arXiV: math.DS / 9201272. )

Alte proiecte

Wikimedia Commons conține imagini sau alte fișiere despre ansamblul Julia

linkuri externe

Program C pentru a crea setul Julia. , pe mamo139.altervista.org .
Un mic program pentru a crea setul Julia (Windows, 370 kb) , pe lizardie.com . Adus pe 29 octombrie 2009 (arhivat din original la 17 martie 2011) .

Controlul autorității	LCCN ( EN ) sh2007009093

Portalul de matematică : accesați intrările Wikipedia care se ocupă de matematică

V · D · M Teoria haosului
Teoria bifurcației	Furcă de bifurcație · Nod de șa de bifurcație · Bifurcație imperfectă · Bifurcație transcritică · Bifurcație Hopf · Larva Pin (sistem dinamic)
Fractale	Arta fractală · Buddhabrot · navă de ardere · compresie fractală · Koch fulg de zăpadă · curba Peano · curba Sierpinski · Dimensiunea Hausdorff · dimensiunii fractale · Funcția Cantor · Set Cantor · Set Julia · Mandelbrot · Fractalii pentru dimensiune Hausdorff · Cantor de praf · Sterling · Sierpinski Triangle · Dimensiunea Minkowski-Bouligand
Atractorii	Sistem Lorenz · Atractorul din Hénon · Harta Poincaré · Harta logistică · Harta potcoavelor · Spațiul de fază
Teoreticienii haosului	Edward Norton Lorenz · Aleksandr Lyapunov · Benoît Mandelbrot · Edward October · Henri Poincare · David Ruelle · Stephen Wolfram · James Yorke