Teoria bifurcației

De la Wikipedia, enciclopedia liberă.
Salt la navigare Salt la căutare
Bifurcațiile într-o hartă logistică .

Teoria bifurcației este o teorie matematică care se ocupă cu studiul modificărilor calitative sau a structurii topologice a integralelor unui câmp vectorial sau, echivalent, din soluția unei ecuații diferențiale .

Descriere

Bifurcația nodului șa
Bifurcația transcritică

Utilizat în principal în studiul sistemelor dinamice , precum și în sistemele complexe , se spune că o bifurcație apare atunci când o mică variație a valorilor parametrilor (parametrii bifurcației) determină o schimbare „calitativă” sau topologică a sistem, adică o modificare a numărului de puncte de echilibru sau a naturii acestora. Astfel de schimbări pot duce și la o catastrofă . Valorile pentru care există modificări calitative ale sistemului se numesc „ valori critice ”. Bifurcațiile apar atât în ​​sistemele continue, cât și în cele discrete. Mai mult, studiul bifurcațiilor este în mod normal împărțit în două clase principale:

  • Bifurcațiile locale , care pot fi studiate în întregime prin schimbarea punctelor de echilibru sau a stabilității acestora: metoda de liniarizare este, prin urmare, utilă;
  • Bifurcațiile globale , mai complicate și care, în general, nu pot fi analizate doar prin studiul punctelor fixe.

Identificarea unei bifurcații locale

Scopul este de a înțelege modul în care se schimbă punctele de echilibru și stabilitatea lor atunci când se modifică un parametru. De obicei, procedăm la liniarizarea sistemului și studierea modului în care se modifică valorile proprii ale matricei iacobiene pe măsură ce parametrul menționat mai sus variază, un interes deosebit este schimbarea semnului părții reale a valorilor proprii. Indicația că caracteristicile echilibrelor sistemului s-au schimbat și că, prin urmare, a avut loc o bifurcație, într-o asemenea măsură este necesar să se studieze câmpul vectorial (de obicei prin intermediul dezvoltării seriei Taylor ) pentru a găsi o analogie cu bifurcațiile locale cunoscute (șa nod, furcă, ...).

Bifurcații locale

Bibliografie

Elemente conexe

Alte proiecte

Controlul autorității Tezaur BNCF 57285 · LCCN (EN) sh85013940 · BNF (FR) cb12042775k (data)
Adus de la „ https://it.wikipedia.org/w/index.php?title=Theory_of_bifurcations&oldid=114042210 ”