Gravitomagnetism

Dezambiguizare - Acest lucru se ocupa de intrare cu analogul gravitațional al electromagnetismului ca un întreg. Pentru analogul gravitațională specifică a magnetism vedea efectul Drag

Cu gravitomagnetism termenul (uneori numit gravitoelectromagnetism, GEM abreviat), ne referim la un set de analogii formale între ecuațiile de câmp lui Maxwell și o aproximare, valabilă în anumite condiții, de ecuațiile de câmp ale lui Einstein pentru relativitatea generală .
Versiunea mai frecventă a GEM este valabil numai departe de surse izolate și se deplasează încet particule de testare .

Ecuațiile au fost publicate pentru prima dată în 1893, adică înainte de a relativității generale, de Oliver Heaviside ca o teorie separată , care sa extins legea lui Newton. ^[1]

fundal

Această reformulare aproximativă a gravitatiei descrisă de relativității generale introduce o „ forță aparentă “ într - un cadru de referință , alta decât cea a unui corp graviteaza în mișcare. Prin analogie cu electromagnetismul, această forță aparentă se numește forța gravitomagnetic, din moment ce își are originea în același mod în care o sarcină electrică în mișcare creează un câmp magnetic și , astfel , o „ forță aparentă “, ca în relativitatea specială . Consecința principală a forței gravitomagnetic, sau accelerare gravitomagnetic, este ca un apropiat obiect care se încadrează în mod liber la un obiect masiv de rotație se va roti. Această predicție, de multe ori citat greșit ca un efect gravitomagnetic, este printre ultimele predicțiile de bază ale relativității generale verificate nu au fost încă în mod direct.

Validari indirecte ale efectelor gravitomagnetic au fost obținute din analizele jeturi relativiste . Roger Penrose a propus un mecanism (cunoscut sub numele de proces Penrose ) referitoare la efectul tragere la energia extractului și momentul cinetic de rotire găuri negre . ^[2] Reva Kay Williams de la Universitatea din Florida a dezvoltat o dovadă riguroasă care validează mecanismul Penrose. ^[3] Modelul său a arătat modul în care efectul Lense-Thirring ar putea oferi explicația energiilor înalte și luminozitate observate în cuasarii și nuclee galactice activi , jeturi colimată aproape de axa polară și jeturi asimetrice ( în raport cu planul orbital). ^[4] Toate aceste proprietăți observate pot fi explicate în termenii efectelor gravitomagnetic. ^[5] Interpretarea lui Williams a mecanismului Penrose poate fi aplicat găuri negre de orice dimensiune. ^[6] jeturi relativiste poate reprezenta forma cea mai extinsă și strălucitoare de validare pentru gravitomagnetism.

O echipa de la Universitatea Stanford cercetători analizează în prezent datele de la primul test direct GEM, The Gravity Probe B prin satelit experiment , pentru a vedea dacă acestea sunt compatibile cu gravitomagnetism. APOLLO (Apache punct Observatorul lunar laser-variind de operare, acronimul nu trebuie confundat cu Programul Apollo ) , de asemenea , planuri de a observa efectele gravitomagnetic.

Ecuații

Conform relativității generale , câmpul gravitațional produs de un obiect rotativ (sau orice rotire în masă de energie) poate, într - un anumit caz limitativ, este descrisă de ecuații care au aceeași formă ca și câmpul magnetic în electrodinamică . Pornind de la Einstein ecuația de bază e generale relativității și presupunând un slab câmp gravitațional sau un mod rezonabil plat spațiu - timp , ecuațiile gravitaționale pentru electromagnetism , numite «ecuații GEM», analog cu ecuațiile lui Maxwell , pot fi derivate. Ecuațiile GEM corespunzătoare celor Maxwell în IS sunt: ^[7] ^[8] ^[9] ^[10] ^[11]

ecuații GEM	Ecuațiile lui Maxwell
$\nabla \cdot \mathbf {E} _{\text{g}}=-4\pi G\rho \$ ${\ Displaystyle \ nabla \ cdot \ mathbf {E} _ {\ text {g}} = - 4 \ pi G \ rho \}$ ${\ Displaystyle \ nabla \ cdot \ mathbf {E} _ {\ text {g}} = - 4 \ pi G \ rho \}$	$\nabla \cdot \mathbf {E} ={\frac {\rho _{\text{em}}}{\epsilon _{0}}}\$ ${\ Displaystyle \ nabla \ cdot \ mathbf {E} = {\ frac {\ rho _ {\ text {em}}} {\ epsilon _ {0}}} \}$ ${\ Displaystyle \ nabla \ cdot \ mathbf {E} = {\ frac {\ rho _ {\ text {em}}} {\ epsilon _ {0}}} \}$
$\nabla \cdot \mathbf {B} _{\text{g}}=0\$ ${\ Displaystyle \ nabla \ cdot \ mathbf {B} _ {\ text {g}} = 0 \}$ ${\ Displaystyle \ nabla \ cdot \ mathbf {B} _ {\ text {g}} = 0 \}$	$\nabla \cdot \mathbf {B} =0\$ ${\ Displaystyle \ nabla \ cdot \ mathbf {B} = 0 \}$ ${\ Displaystyle \ nabla \ cdot \ mathbf {B} = 0 \}$
$\nabla \times \mathbf {E} _{\text{g}}=-{\frac {\partial \mathbf {B} _{\text{g}}}{\partial t}}\$ ${\ Displaystyle \ nabla \ ori \ mathbf {E} _ {\ text {g}} = - {\ frac {\ parțial \ mathbf {B} _ {\ text {g}}} {\ t parțial}} \}$ ${\ Displaystyle \ nabla \ ori \ mathbf {E} _ {\ text {g}} = - {\ frac {\ parțial \ mathbf {B} _ {\ text {g}}} {\ t parțial}} \}$	$\nabla \times \mathbf {E} =-{\frac {\partial \mathbf {B} }{\partial t}}\$ ${\ Displaystyle \ nabla \ ori \ mathbf {E} = - {\ frac {\ parțial \ mathbf {B}} {\ t parțial}} \}$ ${\ Displaystyle \ nabla \ ori \ mathbf {E} = - {\ frac {\ parțial \ mathbf {B}} {\ t parțial}} \}$
$\nabla \times \mathbf {B} _{\text{g}}=-{\frac {4\pi G}{c^{2}}}\mathbf {J} +{\frac {1}{c^{2}}}{\frac {\partial \mathbf {E} _{\text{g}}}{\partial t}}$ ${\ Displaystyle \ nabla \ mathbf ori \ {B} _ {\ text {g}} = - {\ frac {4 \ pi G} {c ^ {2}}} \ mathbf {J} + {\ frac {1 } {c ^ {2}}} {\ frac {\ parțial \ mathbf {E} _ {\ text {g}}} {\ t parțial}}}$ ${\ Displaystyle \ nabla \ mathbf ori \ {B} _ {\ text {g}} = - {\ frac {4 \ pi G} {c ^ {2}}} \ mathbf {J} + {\ frac {1 } {c ^ {2}}} {\ frac {\ parțial \ mathbf {E} _ {\ text {g}}} {\ t parțial}}}$	$\nabla \times \mathbf {B} ={\frac {1}{\epsilon _{0}c^{2}}}\mathbf {J} _{\text{em}}+{\frac {1}{c^{2}}}{\frac {\partial \mathbf {E} }{\partial t}}$ ${\ Displaystyle \ nabla \ ori \ mathbf {B} = {\ frac {1} {\ epsilon _ {0} c ^ {2}}} \ mathbf {J} _ {\ text {em}} + {\ frac {1} {c ^ {2}}} {\ frac {\ parțial \ mathbf {E}} {\ t parțial}}}$ ${\ Displaystyle \ nabla \ times \ mathbf {B} = {\ frac {1} {\ epsilon _ {0} c ^ {2}}} \ mathbf {J} _ {\ textul {em}} + {\ frac {1} {c ^ {2}}} {\ frac {\ parțial \ mathbf {E}} {\ t parțial}}}$

unde este:

E _g este static câmpul gravitațional (convențional gravitate , de asemenea , numit gravitoelectric prin analogie);
E este câmpul electric ;
B _g este câmpul gravitomagnetic;
B este câmpul magnetic ;
ρ este densitatea de masă ;
ρ _le este densitatea de încărcare :
J este densitatea curentului a masei (J = v _{ρ ρ,} unde v _ρ este viteza debitului masic care generează câmpul gravitomagnetic);
J _em este densitatea electrice de curent ;
G este constanta gravitațională ;
ε ₀ este permitivitatea vidului ;
c este viteza de propagare a gravitației (egal cu viteza luminii în relativitatea generală ).

Forța Lorentz

Pentru o particulă de test a cărui masă m este „mic“, într - un sistem staționar, care rezultă (Lorentz) forța care acționează pe ea datorită câmpului GEM este definit prin următoarea ecuație, care este analog GEM al forței Lorentz :

\mathbf {F} _{\text{m}}=m\left(\mathbf {E} _{\text{g}}+\mathbf {v} \times 2\mathbf {B} _{\text{g}}\right)

{\ Displaystyle \ mathbf {F} _ {\ text {m}} = m \ stânga (\ mathbf {E} _ {\ text {g}} + \ mathbf {v} \ ori 2 \ mathbf {B} _ { \ text {g}} \ dreapta)}

{\ Displaystyle \ mathbf {F} _ {\ text {m}} = m \ stânga (\ mathbf {E} _ {\ text {g}} + \ mathbf {v} \ ori 2 \ mathbf {B} _ { \ text {g}} \ dreapta)}

.

unde este:

m este masa a particulei de test ;
v este instantaneu viteza particulei de test.

Accelerația fiecărei particule test este simplu:

\mathbf {a} =\mathbf {E} _{\text{g}}+\mathbf {v} \times 2\mathbf {B} _{\text{g}}

{\ Displaystyle \ mathbf {a} = \ mathbf {E} _ {\ text {g}} + \ mathbf {v} \ 2 ori \ mathbf {B} _ {\ text {g}}}

{\ Displaystyle \ mathbf {a} = \ mathbf {E} _ {\ text {g}} + \ mathbf {v} \ 2 ori \ mathbf {B} _ {\ text {g}}}

.

În unele lucrări publicate, B _g în ecuațiile GEM este întotdeauna înmulțită cu 1/2, un factor absent în ecuațiile lui Maxwell. Acest factor dispare dacă B _g în versiunea GEM a forței Lorentz ecuație este înmulțit cu 2, așa cum se arată mai sus. Factori 2 și 1/2 derivă din faptul că câmpul gravitațional este cauzată de tensorul energie impuls , care este un al doilea rang tensor, spre deosebire de câmpul electromagnetic , care este cauzată de un patru curent , care este un prim tensor rang. Această diferență devine intuitiv clar atunci când non-invarianta a masei relativiste este comparată cu invariantei electrice taxa . Noi folosim pentru a se referi la acest lucru, spunând că gravitația este un spin - 2 câmp în timp ce electromagnetismul este un spin - 1 câmp.

În unități Planck

Din compararea ecuațiilor GEM cu cele ale lui Maxwell, este evident că -1 / (4π G) este analogul gravitațional al permitivității vidului ε _0. Prin adoptarea de unități Planck ne normaliza G, c și 1 / (4π ε ₀₎ până la 1, eliminând astfel aceste constante din ambele seturi de ecuații, care devin identice , cu excepția semnului minus precedent 4π în ecuațiile GEM. Aceste semne minus derivă dintr - o diferență esențială între gravitația și electromagnetismul : electrostatice taxe de semnul egal se resping reciproc, în timp ce masele atrag reciproc. Astfel ecuațiile GEM sunt pur și simplu ecuațiile lui Maxwell cu substituirea masei (sau masa de densitate ) de încărcare (sau densitatea de încărcare ) și - G cu constanta forța Coulomb 1 / (4π ε _0).

Următorul tabel rezumă rezultatele obținute până în prezent:

Structura comună a lui Maxwell ecuații e GEM dat în unități Planck .
$\nabla \cdot \mathbf {E} =\iota 4\pi \rho$ ${\ Displaystyle \ nabla \ cdot \ mathbf {E} = \ iota 4 \ pi \ rho}$ ${\ Displaystyle \ nabla \ cdot \ mathbf {E} = \ iota 4 \ pi \ rho}$ $\nabla \cdot \mathbf {B} =0$ ${\ displaystyle \ nabla \ cdot \ mathbf {B} = 0}$ $\ nabla \ cdot \ mathbf {B} = 0$ $\nabla \times \mathbf {E} =-\partial \mathbf {B} /\partial t$ ${\ Displaystyle \ nabla \ ori \ mathbf {E} = - \ parțial \ mathbf {B} / \ t parțial}$ ${\ Displaystyle \ nabla \ ori \ mathbf {E} = - \ parțial \ mathbf {B} / \ t parțial}$ $\nabla \times \mathbf {B} =\iota 4\pi \mathbf {J} +\partial \mathbf {E} /\partial t$ ${\ Displaystyle \ nabla \ ori \ mathbf {B} = \ iota 4 \ pi \ mathbf {J} + \ parțial \ mathbf {E} / \ t parțial}$ ${\ Displaystyle \ nabla \ ori \ mathbf {B} = \ iota 4 \ pi \ mathbf {J} + \ parțial \ mathbf {E} / \ t parțial}$ ι = +1 (Maxwell) sau -1 (GEM).

4π apare în ambele ecuații GEM și Maxwell, deoarece unitățile Planck normalizează G și 1 / (4π ε ₀₎ până la 1, și nu 4π G și ε _0.

Efecte de ordin mai mare

Unele efecte gravitomagnetic de ordin superior pot reproduce efecte care amintesc de interacțiunile mai convenționale între încărcări polarizate. De exemplu, în cazul în care două roți sunt rotite pe o axă comună, atracția gravitațională unul cu altul este mai mare în cazul în care se rotească în direcții opuse, mai degrabă decât în aceeași direcție. Acest lucru poate fi exprimată ca o componentă gravitomagnetic atractivă sau respingătoare.

Considerații Gravitomagnetic De asemenea , prevăd că un fluid sau flexibil toroidal de masă supusă unei rotații ( „inel de fum“ rotație) a axei minore va tinde să extragă materia preferențial prin gât (un caz de rotație efect tragere , care acționează prin gât). În teorie, această configurație ar putea fi folosite pentru a accelera obiecte (prin gât), fără ca aceștia să prezinte orice g-forță . ^[12]

Să considerăm o masă toroidal cu două grade de rotație (atât axa mare și axa roteasca minoră, ambele aducând partea interioară spre exterior și rotirea acestuia). Aceasta reprezintă un „caz special“ , în care efectele gravitomagnetic generează un tip spirală chirale câmp gravitațional în jurul obiectului. Ar fi de așteptat în mod normal că forțele de reacție tragere la equators interioare și exterioare sunt egale în mărime și opusă direcției, în cel mai simplu caz care implică numai rotirea axei mici. Atunci când ambele rotații , se aplică simultan, aceste două seturi de forțe de reacție se poate spune de a acționa la diferite adâncimi ale unui radial câmp Coriolis care se extinde prin Torul rotative, ceea ce face mai dificil de a determina dacă anularea a fost completă.

Modelarea acestui comportament complex, ca o problemă de spațiu-timp curbat este încă să fie făcut și este considerat foarte dificil.

Câmp gravitomagnetic Pământului

Formula pentru câmpul B _g gravitomagnetic în apropierea unui corp rotativ poate fi derivat din ecuațiile GEM și este: ^[8]

\mathbf {B} _{\text{g}}={\frac {G}{2c^{2}}}{\frac {\mathbf {L} -3(\mathbf {L} \cdot \mathbf {r} /r)\mathbf {r} /r}{r^{3}}},

{\ Displaystyle \ mathbf {B} _ {\ text {g}} = {\ frac {G} {2c ^ {2}}} {\ frac {\ mathbf {L} -3 (\ mathbf {L} \ cdot \ mathbf {r} / r) \ mathbf {r} / r} {r ^ {3}}}}

{\ Displaystyle \ mathbf {B} _ {\ text {g}} = {\ frac {G} {2c ^ {2}}} {\ frac {\ mathbf {L} -3 (\ mathbf {L} \ cdot \ mathbf {r} / r) \ mathbf {r} / r} {r ^ {3}}}}

unde L este momentul cinetic al corpului. In planul ecuatorial, r și L sunt perpendiculare, astfel încât lor produsul scalar tinde la zero , iar această formulă se reduce la:

\mathbf {B} _{\text{g}}={\frac {G}{2c^{2}}}{\frac {\mathbf {L} }{r^{3}}},

{\ Displaystyle \ mathbf {B} _ {\ text {g}} = {\ frac {G} {2c ^ {2}}} {\ frac {\ mathbf {L}} {r ^ {3}}}, }

{\ Displaystyle \ mathbf {B} _ {\ text {g}} = {\ frac {G} {2c ^ {2}}} {\ frac {\ mathbf {L}} {r ^ {3}}}, }

Magnitudinea momentului cinetic al unui corp în formă de sferă omogenă este:

L=I_{\text{sfera}}\omega ={\frac {2mr^{2}}{5}}{\frac {2\pi }{T}}

{\ L displaystyle = I _ {\ text {sferă}} \ omega = {\ frac {2mr ^ {2}} {5}} {\ frac {2 \ pi} {T}}}

{\ L displaystyle = I _ {\ text {sferă}} \ omega = {\ frac {2mr ^ {2}} {5}} {\ frac {2 \ pi} {T}}}

unde este:

$I_{\text{sfera}}={\frac {2mr^{2}}{5}}$ ${\ I displaystyle _ {\ text {sferă}} = {\ frac {2mr ^ {2}} {5}}}$ ${\ I displaystyle _ {\ text {sferă}} = {\ frac {2mr ^ {2}} {5}}}$ este momentul de inerție al corpului sferic ( a se vedea: lista momentelor de inerție );
$\omega \$ ${\ displaystyle \ omega \}$ ${\ Displaystyle \ omega \}$ este viteza unghiulară ;
m este masa ;
r este raza ;
T este perioada de rotație.

Astfel, amploarea Pământului câmpul gravitomagnetic la capătul său ecuator este:

B_{\text{g, Terra}}={\frac {G}{5c^{2}}}{\frac {m}{r}}{\frac {2\pi }{T}}={\frac {2\pi rg}{5c^{2}T}},

{\ Displaystyle B _ {\ text {g, Pământ}} = {\ frac {G} {5c ^ {2}}} {\ frac {m} {r}} {\ frac {2 \ pi} {T} } = {\ frac {2 \ pi rg} {5c ^ {2} T}}}

{\ Displaystyle B _ {\ text {g, Pământ}} = {\ frac {G} {5c ^ {2}}} {\ frac {m} {r}} {\ frac {2 \ pi} {T} } = {\ frac {2 \ pi rg} {5c ^ {2} T}}}

unde este $g=G{\frac {m}{r^{2}}}$ ${\ Displaystyle g = G {\ frac {m} {r ^ {2}}}}$ ${\ Displaystyle g = G {\ frac {m} {r ^ {2}}}}$ este gravitația pământului . Direcția forței coincide cu direcția momentului cinetic, și anume nord.

Din acest calcul rezultă că câmpul gravitomagnetic ecuatorial al Pământului este de aproximativ B _{g, Pământ} = 1.012 × 10 ^-14 Hz, sau 3,1 × 10 ^-7 în gravitaționale standard de unități (9,81 m / s ²⁾ împărțită la viteza luminii . ^[13] Acest câmp este extrem de slabă și necesită măsurători extrem de sensibile pentru a fi detectate. Un experiment pentru a măsura acest domeniu a fost realizat cu Gravity Probe B misiunea.

Câmp Gravitomagnetic unui pulsar

Dacă aplicăm formula anterioară pulsarului PSR J1748-2446ad , al doilea în clasamentul pentru a roti mai repede, (716 de ori pe secundă), presupunând o raza de 16 km, iar masa egală cu două mase solare, atunci avem

B_{\text{g}}={\frac {2\pi Gm}{5rc^{2}T}}

{\ Displaystyle B _ {\ text {g}} = {\ frac {2 \ pi Gm} {5rc ^ {2} T}}}

{\ Displaystyle B _ {\ text {g}} = {\ frac {2 \ pi Gm} {5rc ^ {2} T}}}

egal cu aproximativ 166 Hz, ceea ce ar trebui să fie ușor detectabil.
Cu toate acestea, se rotește pulsar la un sfert din viteza luminii la ecuator, iar raza sa este doar de trei ori mai mare decât raza Schwarzschild . Atunci când o astfel de mișcare rapidă și astfel de câmpuri gravitaționale puternice coexistă într-un sistem, abordarea simplificată a forțelor de separare gravitomagnetic și gravitoelectric poate fi aplicat doar ca o aproximare foarte dur.

știință de frontieră

Înțelegerea incompletă a semnificației similitudinii dintre formulele gravitomagnetic și ecuațiile lui Maxwell pentru (real) electromagnetism a dat naștere la așa-numita știință de frontieră .
Utilizarea analogie gravitomagnetic pentru o formă simplificată a ecuațiilor de câmp ale lui Einstein , pe de altă parte, este ferm parte a relativității generale . Este o aproximare a teoriei standard actual de greutate și are predicții verificabile, acum pe punctul de a fi testat în mod direct de către experimentul Gravity Probe B . În ciuda utilizarea cuvântului magnetismul în gravitomagnetism, și în ciuda similaritatea legilor forței GEM cu (real) forța electromagnetică lege, gravitomagnetism nu trebuie confundat cu:

Orice proiectare pentru a produce gravitatiei folosind circuite electrice.

Notă

^ (EN) O. Heaviside , O analogie gravitațională și electromagnetic , în The Electrician, vol. 31, 1893, pp. 81-82.
^ (RO) R. Penrose , un colaps gravitational: Rolul relativității generale, în New Journal de Cimento, Special Issue, vol. 1, 1969, pp. 252-276.
^ (EN) RK Williams, Extracting raze x, raze Ύ și relativistic e ^- e ⁺ perechi Kerr de gauri negre supermasive folosind mecanismul Penrose, în Physical Review, vol. 51, nr. 10, 1995, pp. 5387-5427.
^ (EN) RK Williams, colimat evadarea turbionar și polare ^- și intrinsec ⁺ jeturi produse prin rotirea găurilor negre și procesează Penrose , în The Astrophysical Journal, vol. 611, 2004, pp. 952-963, DOI : 10.1086 / 422304 .
^ (EN) RK Williams, câmp Gravitomagnetic și a proceselor de împrăștiere Penrose, Analele Academiei Științe din New York, voi. 1045, 2005, pp. 232-245.
^ (EN) RK Williams, colimat extracție energie-impuls de rotire găuri negre în cuasarii și microquasarii folosind mecanismul Penrose, AIP Conference Proceedings, vol. 586, 2001, pp. 448-453, 0111161.
^ (EN) RP Lano, gravitaționale Meissner Effect 1996 arXiv : hep-th / 9603077 .
^ ^A ^b (EN) Fedosin SG, Fizika i filozofii podobiia ot preonov do metagalaktik , Perm, 1999, p. 544, ISBN 5-8131-0012-1 .
^ (EN) Agop M., C. Gh. Buzea; B. Ciobanu, pe gravitaționale ecranarea în câmpuri electromagnetice, 1999, arXiv : fizica / 9911011 .
^ (EN) B. Mashhoon, F. Gronwald; HIM Lichtenegger, Gravitomagnetism și efectul de ceas, 1999, arXiv : gr-qc / 9912027 .
^ (EN) SJ Clark, RW Tucker, simetrie Gauge și gravito-electromagnetism , în clasică și Quantum Gravity, vol. 17, 2000, pp. 4125-4157, DOI : 10,1088 / 0264-9381 / 17/19/311 .
^ (RO) RL Înainte, liniile directoare pentru a înălțării , in American Journal of Physics, voi. 31, n. 3, 1963, pp. 166-170, DOI : 10.1119 / 1.1969340 .
^ Https://www.google.com/search?q=2*pi*radius+of+Earth*earth+gravity%2F(5*c*day)

Bibliografie

W. Segura González (2013) Gravitoelectromagnetism y princio de Mach , ISBN 9788461635221
(RO) SJ Clark, RW Tucker, simetrie Gauge și gravito-electromagnetism , în clasică și Quantum Gravity, vol. 17, 2000, pp. 4125-4157, DOI : 10,1088 / 0264-9381 / 17/19/311 .
(RO) RL Înainte, liniile directoare pentru a înălțării , în American Journal of Physics, vol. 31, n. 3, 1963, pp. 166-170, DOI : 10.1119 / 1.1969340 .
(RO) L. Iorio (ed . ), De măsurare Gravitomagnetism: A Contestarea Enterprise, Nova, 2007, ISBN 1-60021-002-3 .
(EN) RT Jantzen, P. Carini; D. Bini, numeroasele chipuri ale Gravitoelectromagnetism , in Annals of fizica, vol. 215, 1992, pp. 1-50, DOI : 10.1016 / 0003-4916 (92) 90297-Y , 0106043.
(RO) Oleg D. Jefimenko , cauzalitatea, inducție electromagnetică, și gravitatiei: o abordare diferită a teoriei câmpurilor electromagnetice și gravitaționale, electret științific, 1992, ISBN 0-917406-09-5 .
(RO) B. Mashhoon, Gravitoelectromagnetism, 2000, arXiv : gr-qc / 0011014 .
(RO) B. Mashhoon, Gravitoelectromagnetism: o scurtă trecere în revistă, 2003, arXiv : gr-qc / 0311030 . în L. Iorio (editat de), de măsurare Gravitomagnetism: A Contestarea Enterprise, Nova, 2007, pp. 29-39, ISBN 1-60021-002-3 .
(EN) M. Tajmar, CJ de Matos, Gravitomagnetic Barnett Effect, în Indian Journal of Physics B, vol. 75, 2001, pp. 459-461, 0012091.
(RO) JA Wheeler , Gravity lui urmatorul premiu: Gravitomagnetism, într - o călătorie în greutate și spațiu - timp, Scientific American Library, 1990, pp. 232-233, ISBN 0-7167-5016-3 .
(RO) L. Filipe Costa, Carlos AR Herdeiro, O analogie-gravito electromagnetice bazate pe tensori maree, 2007, arXiv : gr-qc / 0612140 .
(RO) T. De Mees Ai Einstein ieftin? sau cum Einstein a rezolvat problema Analogia Maxwell. (PDF), pe mrelativity.net, 2004.

Elemente conexe

linkuri externe

(RO) giroscopice superconductori Gravitomagnetic Efecte de știri pe rezultatul tentativă de Agenția Spațială Europeană de cercetare
(RO) În căutarea gravitomagnetism , NASA, 20 aprilie 2004.
(RO) testul Gravitomagnetic Londra Moment-Nou a relativității generale? , Pe physorg.com.
(RO) Măsurarea Gravitomagnetic și accelerare Domenii În jurul rotitoare Supraconductori M. Tajmar, și colab., 17 octombrie 2006.
(RO) Testul efectului Lense-Thirring cu sonda Mars MGS , New Scientist , ianuarie 2007.

[1] (EN) O. Heaviside , O analogie gravitațională și electromagnetic , în The Electrician, vol. 31, 1893, pp. 81-82.

[2] (RO) R. Penrose , un colaps gravitational: Rolul relativității generale, în New Journal de Cimento, Special Issue, vol. 1, 1969, pp. 252-276.

[3] (EN) RK Williams, Extracting raze x, raze Ύ și relativistic e ^- e ⁺ perechi Kerr de gauri negre supermasive folosind mecanismul Penrose, în Physical Review, vol. 51, nr. 10, 1995, pp. 5387-5427.

[4] (EN) RK Williams, colimat evadarea turbionar și polare ^- și intrinsec ⁺ jeturi produse prin rotirea găurilor negre și procesează Penrose , în The Astrophysical Journal, vol. 611, 2004, pp. 952-963, DOI : 10.1086 / 422304 .

[5] (EN) RK Williams, câmp Gravitomagnetic și a proceselor de împrăștiere Penrose, Analele Academiei Științe din New York, voi. 1045, 2005, pp. 232-245.

[6] (EN) RK Williams, colimat extracție energie-impuls de rotire găuri negre în cuasarii și microquasarii folosind mecanismul Penrose, AIP Conference Proceedings, vol. 586, 2001, pp. 448-453, 0111161.

[7] (EN) RP Lano, gravitaționale Meissner Effect 1996 arXiv : hep-th / 9603077 .

[fed-8] A ^b (EN) Fedosin SG, Fizika i filozofii podobiia ot preonov do metagalaktik , Perm, 1999, p. 544, ISBN 5-8131-0012-1 .

[9] (EN) Agop M., C. Gh. Buzea; B. Ciobanu, pe gravitaționale ecranarea în câmpuri electromagnetice, 1999, arXiv : fizica / 9911011 .

[10] (EN) B. Mashhoon, F. Gronwald; HIM Lichtenegger, Gravitomagnetism și efectul de ceas, 1999, arXiv : gr-qc / 9912027 .

[11] (EN) SJ Clark, RW Tucker, simetrie Gauge și gravito-electromagnetism , în clasică și Quantum Gravity, vol. 17, 2000, pp. 4125-4157, DOI : 10,1088 / 0264-9381 / 17/19/311 .

[12] (RO) RL Înainte, liniile directoare pentru a înălțării , in American Journal of Physics, voi. 31, n. 3, 1963, pp. 166-170, DOI : 10.1119 / 1.1969340 .

[13] Https://www.google.com/search?q=2*pi*radius+of+Earth*earth+gravity%2F(5*c*day)

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]

[13]