Cuantificator existențial (simbol)
Cuantificatorul existențial este un tipar științific , utilizat pe scară largă atât în teoria mulțimilor, cât și în logică , două domenii legate de matematică ; numele de ∃ are o etimologie ușor de căutat: cu cuvântul cuantificator ne referim la funcția sa de a indica dimensiunea sau extensia unei afirmații și cu existențial faptul că această propoziție este întotdeauna cel puțin pentru un caz, care, prin urmare, există . Corespunde lectură matematice „ există un / o“, iar ei forma vine de la răsturnat de capital litere E , Upside jos inițială a limba engleză cuvântul Exists.
Istorie și utilizare
Cuantificatorul existențial este o invenție datând din 1879 de faimosul matematician din secolul al XIX-lea Frege , care s-a lăudat și cu crearea cuantificatorului universal ∀ ; de fapt, savantul a visat să combine logica aristotelică cu matematica, dar acest lucru părea imposibil, deoarece cuvintele ca toată lumea și există (prezente în propoziții precum „ Toți oamenii sunt muritori ” sau „ Există cel puțin un filosof grec ”) nu puteau fi transformate direct în limbajul matematic.
Deși ideea unui cuantificator existențial trebuie, prin urmare, să fie atribuită lui Frege, Peirce și Peano au conceput simbolul ∃ , care astăzi este cu siguranță mai folosit decât vechiul semn introdus de inventatorul secolului al XIX-lea și nu a mai fost folosit niciodată după aceea.
Un exemplu de utilizare a cuantificatorului existențial este următorul:
care scrie „ pentru fiecare x există un y astfel încât x pătrat este egal cu y ”. Există, desigur, numeroase alte utilizări, în care ∃ poate lua și semnificația unora (spre deosebire de ∀, care înseamnă toate ); este adesea folosit împreună cu alte simboluri ale logicii matematice, cum ar fi et , vel sau non .
Un alt context de utilizare este de a defini unicitatea prin adăugarea unui semn de exclamare după acesta „∃!”. În această formă citim „există și este unic”.
Bibliografie
- (EN) Anne Sjerp Troelstra , H. Schwichtenberg , Teoria de bază a dovezilor (ediția a doua). Cambridge University Press, 2000.
- ( EN ) Hinman, P., Fundamentals of Mathematical Logic , AK Peters, 2005, ISBN 1-56881-262-0 .
- (EN) George Boolos , Richard Jeffrey , Computability and Logic (ed. A 3-a). Cambridge University Press, 1989.
- Diego Filotto, De la gramatică la logică . Armando Editore, 2005.
- Andrea Asperti , Agata Ciabattoni , Logic in Computer Science (2 ed.). McGraw-Hill, 2005.
- Achille C. Varzi , John Nolt , Dennis Rohatyn , Logica (ed. A doua). McGraw-Hill, 2007.
- Dario Palladino , Curs de logică. Introducere elementară în calculul predicatelor , Carocci, 2002.
- Dario Palladino , Logică și teorii formalizate. Completitudine, incompletitudine, indecidabilitate , Carocci, 2004.
- Vincenzo Manca, Logică matematică , Bollati Boringhieri, 2000.
- Elliott Mendelson , Introducere în logica matematică , Bollati Boringhieri, 1972.
