Coeficientul Gini

Harta mondială a coeficientului Gini care măsoară inegalitatea în distribuția veniturilor. Țările cu cel mai mic coeficient Gini (culoare deschisă) sunt țările în care veniturile sunt distribuite mai uniform. În schimb, cei cu cel mai mare coeficient Gini sunt cei în care inegalitatea în distribuția veniturilor este mai mare.

Coeficientul Gini , introdus de statisticianul italian Corrado Gini ^[1] , este o măsură a inegalității unei distribuții . Este adesea folosit ca indice de concentrare pentru a măsura inegalitatea în distribuția veniturilor sau chiar a bogăției . Este un număr între 0 și 1. Valorile scăzute ale coeficientului indică o distribuție destul de omogenă, cu valoarea 0 corespunzătoare echidistribuirii pure, de exemplu situația în care toată lumea primește exact același venit; valorile ridicate ale coeficientului indică o distribuție mai inegală, valoarea 1 corespunzând concentrației maxime, adică situația în care o persoană primește toate veniturile țării în timp ce toate celelalte au venituri zero.

Definiție

Reprezentarea grafică a coeficientului Gini, G.

Graficul arată că coeficientul Gini este egal cu aria indicată ca A împărțită la suma ariilor indicate ca A și B , adică G = A / ( A + B ). De asemenea, este egal cu 2 A și 1 - 2 B datorită faptului că A + B = 0,5 (deoarece cele 2 axe merg de la 0 la 1).

Definiția matematică a coeficientului Gini se bazează pe curba Lorenz a distribuției și este legată de aria dintre linia egalității perfecte și curba Lorenz ^[2] . Coeficientul Gini este definit ca raportul dintre aria dintre linia egalității perfecte și curba Lorenz ( $LA$ ${\ displaystyle A}$ $LA$ ) și suprafața totală sub linia egalității perfecte ( $A+B$ ${\ displaystyle A + B}$ ${\ displaystyle A + B}$ ), sau $G=A/(A+B)$ ${\ displaystyle G = A / (A + B)}$ ${\ displaystyle G = A / (A + B)}$ . Ca interval pe axă $X$ ${\ displaystyle x}$ $X$ merge de la 0 la 1, apoi $A+B=0,5$ ${\ displaystyle A + B = 0,5}$ ${\ displaystyle A + B = 0,5}$ și, prin urmare, coeficientul Gini este, de asemenea, egal cu $G=2A=1-2B$ ${\ displaystyle G = 2A = 1-2B}$ ${\ displaystyle G = 2A = 1-2B}$ .

Pentru ca aceasta să fie corect definită, variabila luată în considerare nu trebuie să-și asume valori negative. De exemplu, dacă se aplică evaluării în distribuția bogăției, nu i se poate da cazul indivizilor cu avere negativă.

Puteți găsi notația cu indicele Gini exprimată ca procent (0% - 100%), sau chiar între 0 și 100.

Indicele Gini poate fi de asemenea definit independent de curba Lorenz. Indicele Gini este de fapt egal cu jumătate din diferența medie absolută împărțită la media valorilor; această diviziune este necesară pentru a normaliza indicele.

Calcul

Dacă curba Lorenz este reprezentată de funcție $Y=L(x)$ ${\ displaystyle Y = L (x)}$ ${\ displaystyle Y = L (x)}$ , valoarea lui B poate fi obținută prin integrarea :

G=1-2\,\int _{0}^{1}L(X)dX.

{\ displaystyle G = 1-2 \, \ int _ {0} ^ {1} L (X) dX.}

{\ displaystyle G = 1-2 \, \ int _ {0} ^ {1} L (X) dX.}

În unele cazuri, această ecuație poate fi utilizată pentru a calcula coeficientul Gini fără a cunoaște direct curba Lorenz. De exemplu:

Pentru o populație cu valori y _i , i = 1 până la n , care sunt indexate într-un mod nedescrescător ( y _i ≤ y _{i +1} ):

G={\frac {1}{n}}\left(n+1-2\,{\frac {\Sigma _{i=1}^{n}\;(n+1-i)y_{i}}{\Sigma _{i=1}^{n}y_{i}}}\right).

{\ displaystyle G = {\ frac {1} {n}} \ left (n + 1-2 \, {\ frac {\ Sigma _ {i = 1} ^ {n} \; (n + 1-i) y_ {i}} {\ Sigma _ {i = 1} ^ {n} y_ {i}}} \ right).}

{\ displaystyle G = {\ frac {1} {n}} \ left (n + 1-2 \, {\ frac {\ Sigma _ {i = 1} ^ {n} \; (n + 1-i) y_ {i}} {\ Sigma _ {i = 1} ^ {n} y_ {i}}} \ right).}

Pentru o distribuție discretă de probabilitate f ( y ), unde y _i , i = 1 a n , sunt punctele cu probabilitate diferită de zero și care sunt indexate în ordine crescătoare ( y _i < y _{i +1} ):

G=1-{\frac {\sum _{i=1}^{n}\;f(y_{i})(S_{i-1}+S_{i})}{S_{n}}},

{\ displaystyle G = 1 - {\ frac {\ sum _ {i = 1} ^ {n} \; f (y_ {i}) (S_ {i-1} + S_ {i})} {S_ {n }}},}

{\ displaystyle G = 1 - {\ frac {\ sum _ {i = 1} ^ {n} \; f (y_ {i}) (S_ {i-1} + S_ {i})} {S_ {n }}},}

unde este:

S_{i}=\Sigma _{j=1}^{i}\;f(y_{j})\,y_{j}

{\ displaystyle S_ {i} = \ Sigma _ {j = 1} ^ {i} \; f (y_ {j}) \, y_ {j}}

S_ {i} = \ Sigma _ {{j = 1}} ^ {i} \; f (y_ {j}) \, y_ {j}

și

S_{0}=0.

{\ displaystyle S_ {0} = 0.}

{\ displaystyle S_ {0} = 0.}

Pentru o funcție de distribuție cumulativă diferențiată în bucăți F ( y ), care are medie $\mu$ ${\ displaystyle \ mu}$ $\ mu$ , și lăsați zero pentru toate valorile negative y :

G=1-{\frac {1}{\mu }}\int _{0}^{\infty }\left(1-F(y)\right)^{2}dy.

{\ displaystyle G = 1 - {\ frac {1} {\ mu}} \ int _ {0} ^ {\ infty} \ left (1-F (y) \ right) ^ {2} dy.}

{\ displaystyle G = 1 - {\ frac {1} {\ mu}} \ int _ {0} ^ {\ infty} \ left (1-F (y) \ right) ^ {2} dy.}

Deoarece coeficientul Gini este egal cu jumătate din diferența relativă medie, poate fi de asemenea calculat folosind formulele pentru a obține diferența medie relativă, independent de curba Lorenz. Indicele Gini este de fapt egal cu jumătate din diferența medie absolută împărțită la media valorilor; această diviziune este necesară pentru a normaliza indicele.

Pentru o populație discretă cu valori y _i , i = 1, ..., n , coeficientul Gini G este dat de:

G={\frac {\displaystyle {\sum _{i=1}^{n}\sum _{j=1}^{n}\left|y_{i}-y_{j}\right|}}{\displaystyle {2\,n\,\sum _{i=1}^{n}y_{i}}}}.

{\ displaystyle G = {\ frac {\ displaystyle {\ sum _ {i = 1} ^ {n} \ sum _ {j = 1} ^ {n} \ left | y_ {i} -y_ {j} \ right |}} {\ displaystyle {2 \, n \, \ sum _ {i = 1} ^ {n} y_ {i}}}}.}

{\ displaystyle G = {\ frac {\ displaystyle {\ sum _ {i = 1} ^ {n} \ sum _ {j = 1} ^ {n} \ left | y_ {i} -y_ {j} \ right |}} {\ displaystyle {2 \, n \, \ sum _ {i = 1} ^ {n} y_ {i}}}}.}

Pentru o distribuție continuă de probabilitate f (x) , avem următoarea formulă:

G={\frac {1}{2\mu }}\int _{-\infty }^{\infty }\int _{-\infty }^{\infty }p(x)p(y)\,|x-y|\,dx\,dy.

{\ displaystyle G = {\ frac {1} {2 \ mu}} \ int _ {- \ infty} ^ {\ infty} \ int _ {- \ infty} ^ {\ infty} p (x) p (y ) \, | xy | \, dx \, dy.}

{\ displaystyle G = {\ frac {1} {2 \ mu}} \ int _ {- \ infty} ^ {\ infty} \ int _ {- \ infty} ^ {\ infty} p (x) p (y ) \, | xy | \, dx \, dy.}

Pentru un eșantion aleatoriu S compus din valorile y _i , i = 1 până la n , care sunt indexate în ordine descrescătoare ( y _i ≤ y _{i +1} ), statistica:

G(S)={\frac {1}{n-1}}\left(n+1-2\,{\frac {\sum _{i=1}^{n}\;(n+1-i)y_{i}}{\sum _{i=1}^{n}y_{i}}}\right)

{\ displaystyle G (S) = {\ frac {1} {n-1}} \ left (n + 1-2 \, {\ frac {\ sum _ {i = 1} ^ {n} \; (n + 1-i) y_ {i}} {\ sum _ {i = 1} ^ {n} y_ {i}}} \ right)}

{\ displaystyle G (S) = {\ frac {1} {n-1}} \ left (n + 1-2 \, {\ frac {\ sum _ {i = 1} ^ {n} \; (n + 1-i) y_ {i}} {\ sum _ {i = 1} ^ {n} y_ {i}}} \ right)}

este un estimator al populației consistent al coeficientului Gini, dar nu este, în general, lipsit de prejudecăți . Ca și în cazul diferenței medii relative, nu există un eșantion statistic care să fie în general un estimator fără prejudecăți statistice pentru populația coeficientului Gini. Intervalele de încredere pentru populația coeficientului Gini pot fi calculate cu tehnici de bootstrap .

Este posibil ca, în unele cazuri, întreaga curbă Lorenz să nu fie cunoscută și numai valorile din anumite intervale să fie cunoscute. În acest caz, coeficientul Gini poate fi aproximat folosind diferite tehnici de interpolare și extragere a valorilor lipsă ale curbei Lorenz. De sine $(X_{k},Y_{k})$ ${\ displaystyle (X_ {k}, Y_ {k})}$ ${\ displaystyle (X_ {k}, Y_ {k})}$ sunt punctele cunoscute pe curba Lorenz, cu $X_{k}$ ${\ displaystyle X_ {k}}$ $X_ {k}$ indexate într-un mod crescător ( $X_{k-1}<X_{k}$ ${\ displaystyle X_ {k-1} <X_ {k}}$ ${\ displaystyle X_ {k-1} <X_ {k}}$ ), avem că:

$X_{k}$ ${\ displaystyle X_ {k}}$ $X_ {k}$ este proporția cumulativă a variabilei populației, pentru $k=0,\ldots ,n,$ ${\ displaystyle k = 0, \ ldots, n,}$ ${\ displaystyle k = 0, \ ldots, n,}$ cu $X_{0}=0,X_{n}=1$ ${\ displaystyle X_ {0} = 0, X_ {n} = 1}$ ${\ displaystyle X_ {0} = 0, X_ {n} = 1}$ .
$Y_{k}$ ${\ displaystyle Y_ {k}}$ $Y_ {k}$ este proporția cumulată a variabilei de venit, pentru $k=0,\ldots ,n,$ ${\ displaystyle k = 0, \ ldots, n,}$ ${\ displaystyle k = 0, \ ldots, n,}$ cu $Y_{0}=0,Y_{n}=1$ ${\ displaystyle Y_ {0} = 0, Y_ {n} = 1}$ ${\ displaystyle Y_ {0} = 0, Y_ {n} = 1}$ .

Dacă curba Lorenz este aproximată în fiecare interval ca o linie între două puncte cunoscute consecutive, atunci aria $B.$ ${\ displaystyle B}$ $B.$ poate fi aproximat la trapezoide și:

G_{1}=1-\sum _{k=1}^{n}(X_{k}-X_{k-1})(Y_{k}+Y_{k-1})

{\ displaystyle G_ {1} = 1- \ sum _ {k = 1} ^ {n} (X_ {k} -X_ {k-1}) (Y_ {k} + Y_ {k-1})}

G_ {1} = 1- \ sum _ {{k = 1}} ^ {{n}} (X _ {{k}} - X _ {{k-1}}) (Y _ {{k}} + Y_ {{k-1}})

este aproximarea pentru $G.$ ${\ displaystyle G}$ $G.$ . Rezultate mai precise pot fi obținute utilizând alte metode de integrare numerică pentru estimarea suprafeței $B.$ ${\ displaystyle B}$ $B.$ , cum ar fi aproximarea curbei Lorenz cu o funcție pătratică între perechile de intervale cunoscute sau construirea unei aproximări adecvate care conectează în mod adecvat toate punctele cunoscute ale curbei Lorenz. Dacă se cunosc media populației și valorile limită ale fiecărui interval, aceste date pot fi utilizate pentru a îmbunătăți precizia aproximării.

Coeficientul Gini referitor la veniturile din lume

Același subiect în detaliu: Statele pentru egalitatea veniturilor .

Privind harta mondială a coeficientului Gini asupra veniturilor, se poate observa că țările scandinave sunt cele în care veniturile sunt distribuite mai uniform. Urmează Germania, Austria, Belgia etc. Majoritatea națiunilor europene dezvoltate au coeficienți Gini între 0,24 și 0,36. Aceasta este și valoarea Australiei și Canadei. Coeficientul Gini al Statelor Unite ale Americii, pe de altă parte, depășește 0,4, indicând o inegalitate mai mare a veniturilor în populația SUA. Cu toate acestea, trebuie avut în vedere faptul că coeficientul Gini poate fi înșelător atunci când se compară țările geografice mari și mici (a se vedea secțiunea dedicată criticilor ); de fapt, coeficientul Gini, măsurat pentru țările geografice foarte mari, este în general mult mai mare decât fiecare coeficient calculat pentru regiunile sale. De fapt, coeficientul Gini ia în considerare și inegalitățile regionale, precum și cele locale, în cadrul aceleiași populații. Din acest motiv, scorurile calculate pentru țările europene nu sunt comparabile cu scorul realizat de Statele Unite sau China.

Utilizarea coeficientului Gini poate ajuta la cuantificarea diferențelor de politică și filozofie adoptate pentru bunăstare și salarii .

Coeficientul Gini în SUA de-a lungul timpului

Coeficienții Gini, distribuția veniturilor în timp pentru unele state

Coeficientul Gini pentru Statele Unite ale Americii pe perioade diferite de timp este raportat aici în scopuri comparative (sursa Biroul recensământului SUA ):

1970 : 0,394
1980 : 0,403
1990 : 0,428
2000 : 0,462
2005 : 0,469 ^[3]

Avantajele măsurii egalității

Principalul avantaj al coeficientului Gini este acela de a măsura inegalitatea prin analiza unui raport, în loc să utilizeze o variabilă care nu reprezintă majoritatea populației, precum venitul pe cap de locuitor sau produsul intern brut.
Poate fi folosit pentru a compara distribuția bogăției în diferite sectoare ale populației sau în diferite state, de exemplu, coeficientul Gini pentru zonele urbane este diferit de cel al zonelor rurale din multe țări (deși, de exemplu, în Statele Unite sunt aproape identice).
Este suficient de simplu încât să poată fi comparat între diferite stări și ușor de interpretat. Statisticile legate de PIB sunt adesea criticate deoarece nu reprezintă schimbări la nivelul întregii populații; coeficientul Gini demonstrează modul în care veniturile se schimbă pentru bogați și săraci. Dacă coeficientul Gini crește cu PIB, înseamnă că starea sărăciei nu se schimbă pentru majoritatea populației.
Coeficientul Gini poate fi folosit pentru a indica modul în care distribuția veniturilor sa schimbat în timp într-o anumită țară, făcând posibilă observarea dacă inegalitatea crește sau scade.
Coeficientul Gini îndeplinește patru principii importante:
- Anonimatul : nu contează cine sunt cei care câștigă mult și cei care câștigă puțin.
- Independența scării : coeficientul Gini nu ia în considerare dimensiunea economiei, modul în care este măsurată sau cât de bogată sau săracă este în medie o țară.
- Independența populației : Nu contează cât de mare este populația unei țări.
- Principiul transferabilității numit și principiul Pigou-Dalton: dacă venitul (minus diferența) ar fi transferat de la o persoană bogată la o persoană săracă (transfer progresiv) distribuția ar fi mai echitabilă.

Dezavantaje pentru măsurarea inegalității

ca și ceilalți indici relativi (calculați din rapoartele altor două cantități), are limita de a rămâne neschimbată dacă venitul celor mai bogați și săraci crește în aceeași proporție și, prin urmare, de a nu lua în considerare decalajul dintre valorile absolute , care de fapt crește. De exemplu, dacă individul „A” deține 10.000 USD și individul „B” 100.000 USD și ambii își dublează veniturile, Gini nu se schimbă, chiar dacă diferența dintre cele două a crescut de la 90.000 USD la 180.000 USD.
Coeficientul Gini măsurat pentru țările geografice foarte mari este, în general, mult mai mare decât fiecare coeficient calculat pentru regiunile sale. Din acest motiv, scorurile calculate pentru țările europene nu sunt comparabile cu scorul obținut de Statele Unite, de exemplu.
Compararea distribuției veniturilor între state poate fi o provocare, deoarece sistemele de beneficii se pot schimba. De exemplu, unele state oferă beneficii monetare, în timp ce altele oferă bonuri de masă , care nu pot fi considerate venituri în curba Lorenz și, prin urmare, nu sunt luate în considerare la calcularea coeficientului Gini.
Măsura poate da rezultate diferite atunci când este aplicată indivizilor sau unităților familiale. Atunci când populațiile nu sunt măsurate cu definiții consistente, comparația nu are sens.
Curba Lorenz poate subestima adevărata inegalitate dacă gospodăriile mai bogate își pot folosi veniturile mai eficient decât gospodăriile sărace. Din alt punct de vedere, măsura inegalității ar putea fi rezultatul unei eficiențe mai mari sau mai mici în utilizarea veniturilor.
Ca și în cazul tuturor statisticilor, vor exista întotdeauna erori sistematice și aleatorii în date. Valoarea coeficientului Gini scade pe măsură ce datele devin mai puțin exacte. În plus, statele pot colecta date diferit, ceea ce face dificilă compararea.
Economiile cu venituri similare și coeficienți Gini pot avea în continuare distribuții de venituri foarte diferite. Acest efect se datorează faptului că curbele Lorenz pot avea tendințe diferite, cu toate acestea, oferind același rezultat pentru G. Ca exemplu limitativ, o economie în care jumătate din gospodării nu au venituri, iar cealaltă jumătate distribuie întregul venit în mod corect are un coeficient de ½; dar o economie cu echitate completă în distribuția veniturilor, cu excepția unei gospodării care are jumătate din venitul total, are și un coeficient Gini de ½.
Se presupune că coeficientul Gini este mai sensibil la venitul claselor de mijloc decât la cel al extremelor.
Foarte des este raportat coeficientul Gini fără a se descrie proporțiile cuantilelor utilizate pentru măsurători. Ca și în cazul celorlalți coeficienți de inegalitate, coeficientul Gini este afectat de granularitatea măsurătorilor. De exemplu, cinci cuantile de 20% (granularitate redusă) vor da un coeficient Gini mai mic decât 20 cuantile de 5% fiecare (granularitate ridicată) preluate din aceeași distribuție.

Ca urmare a acestor critici, pe lângă sau în concurență cu coeficientul Gini, sunt adesea utilizate măsuri de entropie (de exemplu, indicii Atkinson și Theil ). Aceste măsuri încearcă să compare distribuția resurselor jucătorilor inteligenți pe o piață cu o distribuție aleatorie cu entropie maximă, cu cele care se obțin considerând jucătorii ca particule neinteligente, urmând legile fizicii statistice.

Coeficientul Gini optim

În studiul lor ^[4] , Giovanni Andrea Cornia și Julius Court (2001) vin să sugereze politici pentru realizarea unei distribuții optime a bogăției. Autorii recomandă căutarea moderației și în ceea ce privește distribuția bogăției, încercând să se ferească de cazurile extreme. Atât egalitarismul excesiv, cât și marea inegalitate ar duce la o creștere lentă. Egalitarismul excesiv duce la stimulente-capcane, speculații, costuri mari de funcționare și corupție în sistemul de redistribuire, ceea ce ar limita potențialul de creștere al țării.

Pe de altă parte, inechitatea extremă ar diminua și potențialul de creștere prin distrugerea coeziunii sociale, creșterea nemulțumirii publice și alimentarea conflictelor sociale și provocarea incertitudinii cu privire la drepturile de proprietate. Deci, politica publică trebuie să vizeze un „ interval de inegalități eficiente ”. Autorii susțin că acest interval de eficiență este reprezentat de valori ale coeficientului Gini între 0,25 (inechitate tipică a țărilor din Europa de Nord) și 0,40 (cea a țărilor precum China și SUA). Profilul precis al relației dintre inechitate și creștere prezentat în tabel variază, desigur, în schimbarea țării în funcție de resursele investite, de istoria țării, de orice nivel de sărăcie absolută încă prezent și de cantitatea de programe sociale prezente, ca precum și depinde de distribuția capitalului fizic și uman pe teritoriu.

Notă

^ Gini C., Variabilitate și mutabilitate , 1912.
^ Giuseppe Lanza, Măsurarea inegalității economice. Abordări, metode și instrumente , Milano, Franco Angeli, 2015, pp. 188-200, ISBN 978-88-917-1133-5 .
^ Trebuie remarcat faptul că indicele utilizat pentru Statele Unite s-a modificat în 1992 , crescând coeficientul cu aproximativ 0,02. Comparațiile dintre perioadele înainte și după această modificare pot fi înșelătoare. (date obținute de US Census Bureau Arhivat 6 octombrie 2006 la Internet Archive ..)
^ http://www.wider.unu.edu/publications/pb4.pdf studiu pentru World Institute for Development Economics Research

Bibliografie

Dixon, PM, Weiner J., Mitchell-Olds T, Woodley R., Bootstrapping the Gini coefficient of inequality . Ecologie 1987; 68: 1548-1551.
Gini C., Variabilitate și mutabilitate (1912). Reeditat în Memorii de metodologie statistică (Ed. Pizetti E, Salvemini, T). Roma: Librăria Eredi Virgilio Veschi (1955).
Gini, Corrado, Măsurarea inegalității și a veniturilor , în Jurnalul Economic , vol. 31, 1921, pp. 124-126.
Xu, Kuan,Cum a evoluat literatura despre indicele lui Gini în ultimii 80 de ani? ( PDF ), Departamentul de Economie, Universitatea Dalhousie, ianuarie 2004. Accesat la 1 iunie 2006 .
Morgan, James, The Anatomy of Income Distribution , în The Review of Economics and Statistics , vol. 44, 1962, pp. 270-283.
Lanza G., Măsurarea inegalității economice. Abordări, metode și instrumente. Franco Angeli. 2015.
Gastwirth, Joseph L., The Estimation of the Lorenz Curve and Gini Index , în The Review of Economics and Statistics , vol. 54, 1972, pp. 306-316.
Sudhir Anand,Inegalitate și sărăcie în Malaezia , New York, Oxford University Press, 1983.
SR Chakravarty, Ethical Social Index Numbers , New York, Springer-Verlag, 1990.
Dorfman, Robert, O formulă pentru coeficientul Gini , în The Review of Economics and Statistics , vol. 61, 1979, pp. 146-149.
Mills, Jeffrey A.; Zandvakili, Sourushe, Statistic Inference via Bootstrapping for Measures of Inequality , în Journal of Applied Econometrics , vol. 12, 1997, pp. 133-150.
Brown, Malcolm, folosind indicii Gini-Style pentru a evalua modelele spațiale ale practicienilor în sănătate: considerații teoretice și o aplicație bazată pe datele din Alberta , în Social Science Medicine , vol. 38, 1994, pp. 1243-1256.

Elemente conexe

Alte proiecte

Wikimedia Commons conține imagini sau alte fișiere pe coeficientul Gini

linkuri externe

Coeficientul Gini estimat de CIA World Factbook , pe cia.gov .
[1] Compararea valorii coeficientului Gini pentru zonele rurale și urbane. ( RO )
[2] Baza de date mondială a inegalității veniturilor ( EN )
[3] , articolul Forbes În elogiul inegalității ( EN )
( EN ) harta coeficientului gini preluată de la WorldPolicy.org , la worldpolicy.org . Accesat la 6 octombrie 2006 (arhivat din original la 1 septembrie 2006) .
Software:
- Calculator online gratuit Arhivat 4 decembrie 2012 la Archive.is . calculează coeficientul Gini, trasează curba Lorenz și calculează multe alte măsuri de concentrație a datelor furnizate.
- Calculator gratuit: scripturi descărcabile și (în Python și Lua ) pentru calcularea inegalităților lui Atkinson, Gini și Hoover.
- Utilizatorii software-ului de analiză a datelor R pot instala pachetul „ineq”, care le permite să calculeze o gamă largă de indici de inegalitate precum cei ai lui Gini, Atkinson și Theil.
- ( EN ) Un manual complet despre curba Lorenz, care include diverse aplicații, inclusiv o foaie de calcul Excel care prezintă graficele curbelor Lorenz și calcularea coeficienților Gini, precum și a coeficienților de variație.

Controlul autorității	NDL ( EN , JA ) 01126754

Portalul Economiei

Portalul de matematică

[1] Gini C., Variabilitate și mutabilitate , 1912.

[2] Giuseppe Lanza, Măsurarea inegalității economice. Abordări, metode și instrumente , Milano, Franco Angeli, 2015, pp. 188-200, ISBN 978-88-917-1133-5 .

[3] Trebuie remarcat faptul că indicele utilizat pentru Statele Unite s-a modificat în 1992 , crescând coeficientul cu aproximativ 0,02. Comparațiile dintre perioadele înainte și după această modificare pot fi înșelătoare. (date obținute de US Census Bureau Arhivat 6 octombrie 2006 la Internet Archive ..)

[4] ttp://www.wider.unu.edu/publications/pb4.pdf studiu pentru World Institute for Development Economics Research

[1]

[2]

[3]

[4]