Pierre de Fermat

Pierre de Fermat ( Beaumont-de-Lomagne , 17 august 1601 ^[1] - Castres , 12 ianuarie 1665 ) a fost un matematician și magistrat francez .

El a fost printre principalii matematicieni din prima jumătate a secolului al XVII-lea și a adus contribuții importante la dezvoltarea matematicii moderne:

cu metoda sa de identificare a maximelor și minimelor funcțiilor a precedat evoluțiile calculului diferențial ;
a făcut cercetări de mare importanță asupra viitoarei teorii a numerelor , începută în timpul pregătirii unei ediții a Aritmeticii lui Diofant din Alexandria , pe care a scris note și observații conținând numeroase teoreme . Tocmai într-una dintre aceste observații „marginale” a enunțat ultima teoremă a lui Fermat (pe care el credea, cel mai probabil în mod greșit, că a dovedit-o), care a rămas nedovedită mai bine de 300 de ani, până la lucrarea lui Andrew Wiles în 1994 ;
independent de Descartes a descoperit principiile fundamentale ale geometriei analitice și, prin corespondența cu Blaise Pascal , a fost unul dintre fondatorii teoriei probabilității .

Biografie

Monumentul Fermat din Beaumont-de-Lomagne

Pierre de Fermat s-a născut în Beaumont-de-Lomagne , un oraș aflat la 57 de kilometri nord-vest de Toulouse . Fiul unui negustor de piele, a studiat dreptul și a devenit avocat la Parlamentul din Toulouse, unde s-a mutat în 1631 . În același an s-a căsătorit cu verișoara sa maternă Luisa de Long, cu care a avut cinci copii. A muncit din greu și scrupulos, dar totuși în timpul liber s-a ocupat cu literatura (chiar a compus câteva versuri) și, mai presus de toate, cu matematica.

Acesta este motivul pentru care este numit „prințul amatorilor”, întrucât, deși s-a dedicat matematicii doar în timpul liber, influența sa asupra istoriei disciplinei a fost foarte considerabilă. El și-a publicat ideile foarte rar și știm în mare parte descoperirile sale datorită corespondenței schimbate cu alți matematicieni, precum Mersenne sau Pascal . Cunoașterea celorlalte intuiții ale sale, așa cum sa spus deja pentru „ultima teoremă”, ne vine din comentariile sale din marginea cărților pe care le citea. Din acest motiv, lucrarea sa a fost adesea imputată altora. În 1648 a devenit consilierul regelui în Parlamentul din Toulouse și a deținut această funcție în următorii șaptesprezece ani. A murit la vârsta de 63 de ani în Castres , un oraș la 79 de kilometri est de Toulouse.

Cel mai vechi și mai prestigios liceu din Toulouse îi poartă numele și este listat printre primele zece școli pregătitoare din Franța. Reședința de la sfârșitul secolului al XV-lea din Beaumont-de-Lomagne unde s-a născut Fermat a devenit de atunci un muzeu. Importanța istorică a lui Fermat a fost recunoscută de mult; de exemplu, Louis Genty a scris despre aceasta în secolul al XVIII-lea.

Uniunea Astronomică Internațională i- a dedicat craterul Fermat de pe Lună .

Descoperiri matematice

Geometrie analitică

Pierre de Fermat s-a ocupat și de aplicarea algebrei la geometrie sau geometrie analitică . În jurul anului 1629 a făcut, din nou fără a-l publica, descoperirea remarcabilă că o ecuație f ( x, y ) = 0 reprezintă o curbă în planul xy , care este principiul fundamental al geometriei analitice și care a fost publicată în 1637 în Geometria lui Descartes .

Știm, totuși, că cei doi s-au uitat la descoperirea lor într-un mod complet diferit: Descartes a considerat-o într-adevăr o ruptură cu matematica antică , în timp ce Fermat a văzut-o ca pe un fel de continuare și a subliniat că Apollonius în conicile sale a ajuns și la concepte apropiate de geometria analitică.

El s-a ocupat de problema tangențelor la o curbă dată și a rezolvat problema diferit de Descartes. Soluția sa a problemei, „ metoda tangentă Fermat ”, folosește instrumente foarte apropiate de cele de limită și derivate . Această metodă vă permite, de asemenea, să găsiți maximele și valorile minime ale unei funcții, odată ce ecuația liniei tangente este cunoscută. Pentru aceasta, Fermat este considerat astăzi unul dintre fondatorii calculului diferențial.

De asemenea, a studiat, în coordonate polare , spirala lui Fermat , descrisă prin ecuație:

r^{2}\ =\ \alpha ^{2}\theta

{\ displaystyle r ^ {2} \ = \ \ alpha ^ {2} \ theta}

{\ displaystyle r ^ {2} \ = \ \ alpha ^ {2} \ theta}

Calculul probabilității

Într-o corespondență din 1650 cu Blaise Pascal , Fermat a dezvoltat calculul probabilităților , dintre care este considerat unul dintre fondatori. În special, această corespondență s-a axat pe probleme de jocuri de noroc, cum ar fi, de exemplu: Dacă două zaruri sunt aruncate de mai multe ori, câte aruncări sunt necesare pentru a putea paria cu avantajul că iese dublu șase? În corespondența cu Pascal există și prima soluție la problema împărțirii mizelor, care constă în împărțirea banilor implicați dacă cineva este forțat să întrerupă un joc de noroc fără a fi ajuns la final.

Teoria numerelor

Domeniul în care Fermat a fost cel mai activ este cu siguranță teoria numerelor, din care el poate fi de fapt considerat unul dintre fondatori. El și-a exprimat multe dintre descoperirile sale sub formă de presupuneri , fără a oferi o dovadă; multe dintre acestea au fost găsite în secolul al XVIII-lea de Euler , în timp ce pentru altele, de exemplu deja menționata „ ultima teoremă a lui Fermat ”, va trebui să așteptăm și mai mult.

Fermat a găsit formula $F_{n}=2^{2^{n}}+1,$ ${\ displaystyle F_ {n} = 2 ^ {2 ^ {n}} + 1,}$ ${\ displaystyle F_ {n} = 2 ^ {2 ^ {n}} + 1,}$ pentru valori n egale cu 1, 2, 3, 4 se dau numere prime . Apoi a conjecturat că a returnat doar numere prime, dar, așa cum a descoperit Euler, dacă introduceți 5 în formulă, rezultă un număr compus. Când un număr care poate fi scris în această formă este prim se numește primul lui Fermat . Primele lui Fermat au o mare importanță în matematică: de exemplu, Gauss în 1796 a arătat că fiecare poligon regulat care poate fi construit cu rigla și busola are un număr de laturi care este produsul unuia sau mai multor prime ale lui Fermat.

Apoi a conjecturat că orice număr prim sub forma 4n + 1 poate fi exprimat ca suma a două pătrate . Pentru dovada acestei conjecturi va trebui să îl așteptăm pe Euler. Rezultatul este cunoscut sub numele de teorema lui Fermat pe sumele a două pătrate .

El a studiat ecuația lui Pell și a conjecturat teorema conform căreia orice număr poate fi scris ca suma, cel mult, a n numere poligonale de grad n (trei numere triunghiulare , patru pătrate ...)

A descoperit, fără să o demonstreze, și mica teoremă a lui Fermat , care afirmă că

a^{p}\equiv a{\pmod {p}}

{\ displaystyle a ^ {p} \ equals {\ pmod {p}}}

a ^ p \ este egal cu \ pmod {p}

(cu alte cuvinte, orice număr a ridicat la o putere primă p dă restul a dacă este împărțit la p ). Dovada acestei teoreme se datorează și lui Euler, care a generalizat-o cu teorema lui Euler . Astăzi este baza sistemelor criptografice cu cheie publică , cum ar fi RSA .

De asemenea, el a conceput un nou algoritm de factorizare , așa-numitul test Fermat .

Dar cea mai faimoasă teoremă a sa este, fără îndoială, ultima teoremă a lui Fermat . Afirmația sa este foarte simplă, dar dovedirea a fost o provocare de secole. Se spune că nu este posibil să se găsească patru numere întregi x , y , z și n , cu n> 2 , deci:

$x^{n}+y^{n}=z^{n}$ ${\ displaystyle x ^ {n} + y ^ {n} = z ^ {n}}$ ${\ displaystyle x ^ {n} + y ^ {n} = z ^ {n}}$

Fermat și-a notat conjectura la marginea unui volum de „ Aritmetica lui Diofant , cu următoarele cuvinte:

«Este imposibil să împărțiți un cub în alte două cuburi, o a patra putere sau, în general, orice putere în două puteri de aceeași valoare mai mare decât a doua. Am o minunată dovadă a acestei teoreme care nu poate fi conținută în marginea prea îngustă a paginii "

Pretinsa dovadă a teoremei nu a fost găsită niciodată, dar pe de altă parte una a fost găsită chiar de Fermat pentru cazul particular n = 4, cu care a inventat un nou tip de dovadă, descendența infinită . Acum se crede că dovada generală pe care Fermat a susținut că a găsit-o a fost greșită. Euler a încercat să demonstreze teorema, dar a reușit doar în cazul particular n = 3. Dovada completă a venit abia în 1994 de către matematicianul Andrew Wiles . O dovadă completă fusese deja furnizată de însuși Wiles, în 1993, dar, după revizuirea obișnuită a lucrării de către matematicieni specializați, o eroare apăruse într-un pasaj logic, corectat ulterior.

Optică

În optică, se cunoaște principiul lui Fermat , care afirmă că: „Calea dintre două puncte luate de o rază de lumină este cea care este traversată în cel mai scurt timp ” . Acest principiu este foarte util pentru explicarea diferitelor fenomene luminoase, cum ar fi refracția .

Notă

^ Pierre de Fermat , în Treccani.it - Enciclopedii online , Institutul Enciclopediei Italiene.

Bibliografie

Giulio Giorello , Corrado Sinigaglia (2001): Fermat: visele unui magistrat la originea matematicii , Seria „The greats of science” editată de Le Scienze , IV, n. 24, decembrie 2001
Ludovico Geymonat , Istoria gândirii filosofice și științifice vol. II
Sandro Caparrini și Giorgio Rivieccio. Fermat: numerele pentru a explica lumea . Seria științei cu unghi larg, n. 9. Milano, RCS MediaGroup, 2017.

Elemente conexe

Alte proiecte

Wikisource conține o pagină dedicată lui Pierre de Fermat
Wikisource conține o pagină în franceză dedicată lui Pierre de Fermat
Wikicitată conține citate de sau despre Pierre de Fermat
Wikimedia Commons conține imagini sau alte fișiere despre Pierre de Fermat

linkuri externe

Pierre de Fermat , pe Treccani.it - Enciclopedii online , Institutul Enciclopediei Italiene .
Pierre de Fermat , în Enciclopedia italiană , Institutul enciclopediei italiene .
( EN ) Pierre de Fermat , în Encyclopedia Britannica , Encyclopædia Britannica, Inc.
( EN ) Pierre de Fermat , pe MacTutor , Universitatea din St Andrews, Scoția.
( EN ) Pierre de Fermat , la Mathematics Genealogia Project , North Dakota State University.
Lucrări de Pierre de Fermat , pe openMLOL , Horizons Unlimited srl.
( RO ) Lucrări de Pierre de Fermat , în Biblioteca deschisă , Internet Archive .
( EN ) Biografia WW Rouse Ball
( EN )Pierre de Fermat , în Proiectul Galileo , Universitatea Rice.
( EN ) Biografie în NNDB

Controlul autorității	VIAF (EN) 14.769.633 · ISNI (EN) 0000 0000 8093 4049 · SBN IT \ ICCU \ SBLV \ 231062 · LCCN (EN) n82130428 · GND (DE) 118 532 561 · BNF (FR) cb11902568b (dată) · BNE (ES) ) XX1265274 (data) · NLA (EN) 36.543.596 · BAV (EN) 495/109435 · CERL cnp00394724 · NDL (EN, JA) 01,213,776 · WorldCat Identities (EN) lccn-n82130428

Portal Biografii

Portal dreapta

Portalul de matematică

[1] Pierre de Fermat , în Treccani.it - Enciclopedii online , Institutul Enciclopediei Italiene.

[1]