Principiile dinamicii

Primele două legi ale lui Isaac Newton Principia Mathematicae

Principiile dinamicii sunt legile fizice pe care dinamica newtoniene se bazează, care descrie relațiile dintre mișcarea unui organism și entitățile pe care le modifică.

Acestea sunt valabile în sistemele de referință inerțiale și să descrie cu acuratețe comportamentul corpurilor în mișcare , la viteze mult mai mici decât viteza luminii , o stare în care acestea pot fi asimilate cu o bună aproximare a principiilor mai generale ale speciale relativității .

Ele sunt , de asemenea , numite principii ale lui Newton , deoarece acestea au fost enunțate ca axiome de către Isaac Newton în tratatul său Philosophiae Naturalis Principia Mathematica , în ciuda faptului că rezultatul unei evoluții îndelungate de numeroși oameni de știință care au precedat și au urmat publicării; în special , acestea au fost istoric reformulate în diverse moduri, inclusiv formularea Lagrangiana și formularea Hamiltonian .

Istorie

fizica aristotelice

Aristotel în lucrarea sa din secolul al 4 - lea î.Hr. Fizică a afirmat că starea naturală a corpurilor a fost nemișcare, adică absența mișcării, și că orice obiect în mișcare tinde să încetinească la o oprire, cu excepția cazului în care este împins să -și continue deplasarea..

În Evul Mediu, William de Ockham și Occamists , și apoi, în secolul al XV -lea , Nicola Cusano , în lucrarea joc de minge, și Leonardo da Vinci regândit mecanicii aristotelice: au început să dezvolte o dinamică diferită, bazată pe diferite principii fizice și presupozițiile filosofice.

Principiul de inerție este imposibil de observat pe Pământ, dominat de frecare . De fapt, având în vedere, de exemplu, o marmură de rulare pe o foarte mare suprafață plană orizontală, rapoarte comune de experiență că, odată cu trecerea timpului marmură încetinește până când se oprește. Acest lucru se datorează faptului că acesta interacționează cu avionul și cu aerul. Se poate observa, totuși, că prin reducerea progresivă a acestor fricțiuni, de exemplu prin subțierea aerului și netezirea suprafeței de mai multe ori, marmura se deplasează un spațiu tot mai mare, înainte de oprire. În general vorbind, ideea care stă la baza primului principiu este acela că, teoretic, prin reducerea frecărilor până când acestea sunt nule, organismul nu încetini și , prin urmare , nu se oprește niciodată, adică, persistă în starea de mișcare rectilinie uniformă . Referindu -se la loc tendința fiecărui organism pentru a menține starea de repaus sau de mișcare, vom folosi pentru a vorbi de inerție , iar acest concept poate fi văzută ca o consecință directă a principiului galilean al relativității .

Acest lucru este descris în detaliu de către Galileo în două dintre lucrările sale, respectiv , în 1632 și 1638 : a Dialogul asupra celor mai mari două sisteme ale lumii și Discursurile și demonstrațiile matematice în jurul a două noi științe legate de mecanica și mișcările locale . Galileo: scrieri

„Piesa de mobilier a durat să se miște atât timp cât lungimea acelei suprafețe a durat, nici abruptă și nici îndoit; în cazul în care acest spațiu au fost infinit, mișcarea în ea ar fi, de asemenea, fără sfârșit, care este, perpetuă. [...] trebuie să fie înțeles în absența tuturor impedimentelor externe și accidentale [...] [și că obiectele în mișcare sunt] imune la orice rezistență externă: care poate fi imposibil de găsit în materie, nimeni nu ar trebui să fie surprins , dovezi de acest fel, dacă sunteți dezamăgiți de experiența "

( Galileo Galilei , „ Dialog despre cele mai mari două sisteme ale lumii “)

Trebuie adăugat că Galileo a crezut că o mișcare inerțială ar lua o direcție circulară, și nu una rectilinie ca Newton în loc dedus. De fapt, în conformitate cu Galilei, planetele sa mutat într - o mișcare circulară uniformă în jurul Soarelui fără a suferi nici un efect, gravitațional sau în alt mod. Cu toate acestea, prima enunțare formală a principiului este în Principia lui Newton, care recunoaște totuși ( în mod necorespunzător, așa cum am văzut) paternitatea lui galilean. Newton clarifică conceptul în a treia definiție:

( LA )

«Materiae vis insita est potentia resistendi, qua corpus unuquodque, cuantic in sine exista, perseverat în sua vel quiescendi statu vel movendi uniformiter în directum. HAEC semper proportionalis est sua corpori, neque differt quicquam ab inerție massae, nisi în modo concipiendi. Pentru materiae inertiam, stau ut corpus Omne de vel quiescendi sua statu vel movendi difulter deturbetur. Etiam inerente în ea Unde sunt numirile foarte semnificative în raport Inertiae vă spun possit. Exercet vero corpus Hanc Vim solummodo în mutatione statutul sui pe Vim aliam în sine impressam facta; estque exercitium illud sub diferite respectu et Resistentia et Impetus: resistentia, quatenus corpus ad conservandum statum suum reluctatur vi impressae; impuls, quatenus corpus idem, vi resistentis obstaculi difficile cedendo, conatur obstaculi illius statu Mutare. Vulgus resistentiam quiescentibus et impetum moventibus tribuit: se motus et Quies, uti vulgo concipiuntur, respectu solo distinguuntur ab în schimb; neque sempre Vere quiescunt quae vulgo tanquam quiescentia spectantur. "

( IT )

Forța vis inerente, sau înnăscută a materiei, este puterea de a rezista, prin care fiecare organism, în orice condiție pe care se găsește, se străduiește să persevereze în starea sa actuală, fie că este vorba de nemișcare sau mișcare de-a lungul unei linii drepte. Această forță este proporțională cu forța exercitată asupra corpului în sine și nu diferă deloc de inactivitatea masei, ci în modul nostru de a concepe aceasta. Un corp, de inactivitatea materiei, este îndepărtată nu fără dificultate din starea sa de mișcare sau de odihnă. Având în vedere acest lucru, acest vis ar putea fi încorporat în mod semnificativ mai numit vis inertiae, sau forță de inactivitate. Dar un organism exercită această forță numai atunci când o altă forță, impresionat pe ea, încearcă să schimbe starea [de mișcare sau de odihnă, Ed.]; și exercitarea acestei forțe poate fi considerată atât o rezistență și impuls; este o rezistență atunci când corpul, încercând să mențină starea sa actuală, se opune forței de impresionat; este impuls atunci când organismul, nu a da frâu liber forța conferită de alta, încearcă să schimbe starea acestuia. Rezistența este de obicei atribuită organismelor în repaus și impulsul celor în mișcare; dar mișcare și de odihnă, așa cum sunt de obicei înțelese, sunt doar relativ distincte; iar pe de altă parte, acele organisme care sunt considerate în mod obișnuit în repaus nu sunt întotdeauna într-adevăr așa. "

( Isaac Newton , Philosophiae Naturalis Principia Mathematica )

Dezvoltarea mecanicii clasice

Formula explicită a egalității între forță și produsul masei inerțiale și accelerare a apărut pentru prima dată în Euler scrierile în 1752 . ^[1]

Contribuția lui Newton

Același subiect în detaliu: Philosophiae Naturalis Principia Mathematica .

Isaac Newton, portretul lui Sir Godfrey Kneller (1689)

Principiile au fost prezentate toate împreună de Newton în 1687 în lucrarea Philosophiae Naturalis Principia Mathematica (Principiile matematice ale filozofiei naturale). Newton însuși numit principiile sale Axiomata, sive Leges Motus (axiome sau legile de mișcare), ^[2] să remarce că acestea reprezintă baza fondator al mecanicii, ca axiomele lui Euclid sunt pentru geometria, a cărei valabilitate poate fi testată numai cu experimente și din care este posibil să se obțină toate celelalte legi privind mișcarea corpurilor.

Primul principiu, numit de inerție , își are originea în mod tradițional cu studiile lui Galileo pe orbitele corpurilor cerești și asupra mișcării corpurilor în cădere liberă. ^[3] ^[4] Principiul inerției se opune teoria fizică a lui Aristotel, care credea că starea naturală a tuturor corpurilor era aceea de odihnă și un agent extern a fost necesară pentru a induce mișcare. Galileo a proiectat o serie de experimente, inclusiv pe cele mentale , menite să demonstreze inexactitatea această ipoteză. Descartes a ajuns , de asemenea , concluzii similare în scrierile sale despre fizica.

Al doilea principiu al dinamicii se datorează Newton, și introduce conceptul de forță ca și originea cauzei schimbarea stării de mișcare a corpurilor. De-a lungul secolelor au existat numeroase discuții cu privire la modul în care și ce anume Newton înțelege prin „forța“ și „schimbare în starea de mișcare“, în special în ceea ce privește formularea de astăzi a doua legi a dinamicii.

Al treilea principiu exprimă o proprietate importantă a forțelor și a fost folosit de Newton pentru a demonstra conservarea momentului . Potrivit laureatul Nobel Richard Feynman , al treilea principiu are o relevanță importantă în dezvoltarea mecanicii:

( EN ) „[Newton] a descoperit o regulă, o proprietate generală a forțelor, care este exprimat în Legea lui În al treilea rând, și că este cunoașterea totală pe care Newton a avut cu privire la natura forțelor - legea gravitației și acest principiu, dar nu și alte detalii. "	( IT ) „[Newton] a descoperit un principiu, o proprietate generală a forțelor, care este exprimat în al treilea principiu său. Prin urmare, cunoștințele Toate Newton de natura forțelor este conținută în legile gravitației și, în acest principiu, fără alte detalii. "
(Richard Feynman, prelegerea Feynman in fizica, volumul 1, capac 10-1. Ediția italiană Zanichelli 2001)

Principiile lui Newton în formularea lor inițială sunt valabile pentru punctul-ca organisme , deoarece nu ia în considerare efectele pe care le pot deriva din dimensiunea finită de obiecte, cum ar fi rotații în special. Principiile au fost apoi extinse la corpurile rigide și corpurile deformabile de Euler în 1750.

Primul principiu

În Principia formularea Lex I este după cum urmează:

( LA ) "Corpus Omne persevereze în sua quiescendi vel statu movendi uniformiter în directum, nisi quatenus à Viribus impressis cogitur statum Illum Mutare."	( IT ) „Fiecare perseverează corpului în starea de repaus sau de mișcare rectilinie uniformă, cu excepția cazului în care este forțat să schimbe această stare de forțele ce i se aplică.“
( Isaac Newton " Philosophiae Naturalis Principia Mathematica ", Axiomata sive Leges Motus)

Acest principiu, de asemenea , cunoscut sub numele de principiul inerției sau principiul lui Galileo, afirmă că un organism va continua să se miște într - o uniformă rectilinie de mișcare, sau va rămâne staționară, în cazul în care nu este supus externe forțe . Prin urmare, în cazul în care rezultanta forțelor care acționează asupra unui corp este zero, atunci ea își menține propria stare de mișcare. În realitate de zi cu zi, se observă că un corp în mișcare tinde încet să încetinească până când se oprește. Cu toate acestea, acest lucru nu este în contradicție cu primul principiu, ca forța de frecare , de exemplu , cu aer sau sol, acționează asupra organismului modificarea stării sale de mișcare. Dacă ar fi posibil să se facă un experiment în care toate fricțiuni și interacțiunile sunt anulate, de exemplu , în spațiul gol departe de galaxii, atunci ar fi observat că organismul va continua să se miște pe termen nelimitat la o constantă de viteză de-a lungul unei linii drepte.

Exemplele aduse de Newton despre cercul de rotație și mișcarea planetelor sunt de fapt exemple de conservare a momentului cinetic și reprezintă integrarea principiului inerției în principiul conservării impulsului.

Principiul de inerție reprezintă un punct de rupere cu fizica aristotelică ca absența forțelor este legată nu numai să se odihnească, dar , de asemenea , să uniformă rectilinie mișcare. Deoarece particularitatea mișcarea rectilinie uniformă este că viteza este vectoriala constantă, adică în modul , direcția și direcție , se presupune că prezența forțelor este conectată la variațiile vitezei . Acest lucru conduce la a doua lege a dinamicii.

Al doilea principiu

În Principia formularea Lex II este după cum urmează:

( LA ) "Mutationem motus proportionalem esse vi Motrici impressae et fieri secundum lineam rectam qua vis illa imprimitur."	( IT ) „Schimbarea mișcării este proporțională cu forța motrice aplicată, și are loc de-a lungul liniei drepte, potrivit căreia forța însăși este exercitată.“
( Isaac Newton " Philosophiae Naturalis Principia Mathematica ", Axiomata sive Leges Motus)

Prin urmare, al doilea principiu, de asemenea , numit principiul proporționalității sau principiul de conservare, prevede că:

\mathbf {F} =m\mathbf {a}

{\ Displaystyle \ mathbf {F} = m \ mathbf {a}}

{\ Displaystyle \ mathbf {F} = m \ mathbf {a}}

Atât forța și accelerația sunt vectori și sunt indicate cu caractere aldine în formulă. În text, Newton, se menționează:

( LA )

„Si vis aliqua motum quemvis generet; Dupla duplum, triplu triplum generabit, sive simul et Semel, sive gradatim et succesivi impressa fuerit. Et motus hic (quoniam în eandem Semper plagam cum vi generatrice determinatur) si corpus anteamovebatur, motui ejus vel conspiranti additur, vel opus subducitur, vel obliquo oblici adjicitur, et cum eo secundum utrusque determinationem componitur. "

( IT )

«Presupunând că o anumită forță generează orice mișcare, o forță dublă va produce una dublă și una triplă triplă, fie că este impresionat instantaneu, sau treptat și în perioade succesive. Și această mișcare (deoarece este întotdeauna determinată de-a lungul același plan al forței generatoare) în cazul în care este concordantă și în cazul în care organismul a fost deja mutat, acesta se adaugă la mișcarea pe care o; scade dacă este opusă sau adăugat numai oblic dacă oblic, și este compus cu ea în funcție de determinarea atât ".

( Isaac Newton " Philosophiae Naturalis Principia Mathematica ", Axiomata sive Leges Motus)

Forța netă sau forța rezultantă, care acționează asupra unui corp este suma vectorială a tuturor forțelor aplicate acestuia. Prin urmare, accelerația cauzată de forțele vor avea ca efect modificarea vectorului de viteză în timp. Această schimbare se poate manifesta ca o schimbare în direcția vitezei, sau ca o creștere sau o scădere a acesteia magnitudine .

Masa care apare în a doua lege a dinamicii este numita masa inerțială, adică, măsoară cantitativ rezistența unui organism care urmează să fie accelerată. De fapt, aceeași forță care acționează asupra unui corp cu masă mică, cum ar fi o forță dată la o masă, produce o accelerație mai mult decât pe un corp de masă mare, cum ar fi o masina care, cu aceeași forța de tracțiune ar schimba viteza de mic.

În cazul în care masa inerțială a corpului nu este constantă, atunci a doua lege a dinamicii poate fi generalizat odată cu introducerea impuls . Adică, un punct material, care este un corp de dimensiuni neglijabile în raport cu sistemul de referință în curs de examinare și în același timp , înzestrat cu masă, la care se aplică o forță, variază impulsul proporțional cu forța și de-a lungul direcției de acelasi. Cu alte cuvinte, în conformitate cu o formulare similară cu cea a Euler : rata de creștere a impulsului este egal și paralel cu forța impresionat:

\mathbf {F} ={\frac {\mathrm {d} }{\mathrm {d} t}}(m\mathbf {v} )

{\ Displaystyle \ mathbf {F} = {\ frac {\ mathrm {d}} {\ mathrm {d} t}} (m \ mathbf {v})}

{\ Displaystyle \ mathbf {F} = {\ frac {\ mathrm {d}} {\ mathrm {d} t}} (m \ mathbf {v})}

,

adică, în conformitate cu definiția impulsului și accelerare și regula Leibniz :

\mathbf {F} =\left({\frac {\mathrm {d} m}{\mathrm {d} t}}\right)\mathbf {v} +m\left({\frac {\mathrm {d} \mathbf {v} }{\mathrm {d} t}}\right)=\left({\frac {\mathrm {d} m}{\mathrm {d} t}}\right)\mathbf {v} +m\mathbf {a}

{\ Displaystyle \ mathbf {F} = \ stânga ({\ frac {\ mathrm {d} m} {\ mathrm {d} t}} \ dreapta) \ mathbf {v} + m \ stânga ({\ frac {\ mathrm {d} \ mathbf {v}} {\ mathrm {d} t}} \ dreapta) = \ stânga ({\ frac {\ mathrm {d} m} {\ mathrm {d} t}} \ dreapta) \ mathbf {v} + m \ mathbf {a}}

{\ Displaystyle \ mathbf {F} = \ stânga ({\ frac {\ mathrm {d} m} {\ mathrm {d} t}} \ dreapta) \ mathbf {v} + m \ stânga ({\ frac {\ mathrm {d} \ mathbf {v}} {\ mathrm {d} t}} \ dreapta) = \ stânga ({\ frac {\ mathrm {d} m} {\ mathrm {d} t}} \ dreapta) \ mathbf {v} + m \ mathbf {a}}

Pentru un sistem închis, prin urmare, raportul dintre modulele forței aplicate și accelerația este constantă și egală cu masa inerțială ^[5] :

{\frac {\mathrm {d} m}{\mathrm {d} t}}=0\implies \mathbf {F} =m\mathbf {a}

{\ Displaystyle {\ frac {\ mathrm {d} m} {\ mathrm {d} t}} = 0 \ implică \ mathbf {F} = m \ mathbf {a}}

{\ Displaystyle {\ frac {\ mathrm {d} m} {\ mathrm {d} t}} = 0 \ implică \ mathbf {F} = m \ mathbf {a}}

A doua lege a dinamicii prevede o explicație pentru faptul că toate corpurile cad cu o viteză, care este independent de lor în masă . Un rezultat similar a fost realizat, potrivit Newton, de Galileo Galilei cu studiul planului înclinat și experimentul organismelor care se încadrează. Cu toate acestea, fiecare cunoscator de galilean funcționează știe că Galileo nu a venit la distincția conceptului de masă de cea a greutății . Pe de altă parte, acest lucru este de înțeles dacă luăm în considerare aversiunea galilean față de orice referire la o acțiune „la o distanță“ între organisme, cum ar fi faptul că, de exemplu, teoretizat de Kepler.

Al treilea principiu

În Principia formularea Lex III este după cum urmează:

( LA ) "Actioni contrariam semper et equalem esse reactionem: sive corporum duorum actiones în sine Mutuo semper esse aequales et in partes contrarias dirigi."	( IT ) „O acțiune este întotdeauna opus printr-o reacție egală: adică, acțiunile reciproce a două organisme una față de cealaltă sunt mereu aceleași și îndreptate spre laturile opuse.“
( Isaac Newton " Philosophiae Naturalis Principia Mathematica ", Axiomata sive Leges Motus)

O ilustrare a al treilea principiu al dinamicii, în care doi patinatori împinge împotriva celuilalt. Primul patinator pe stânga exercită o forță normală spre dreapta

\mathbf {F} _{12}

{\ Displaystyle \ mathbf {F} _ {12}}

{\ Displaystyle \ mathbf {F} _ {12}}

pe al doilea patinatorul, iar al doilea patinator exercită o forță

\mathbf {F} _{21}

{\ Displaystyle \ mathbf {F} _ {21}}

{\ Displaystyle \ mathbf {F} _ {21}}

pe primul patinator îndreptat spre stânga. Intensitatea și direcția celor două forțe sunt la fel, dar ele au direcții opuse, astfel cum sunt stabilite de către al treilea principiu.

Al treilea principiu, numit , de asemenea , principiul de acțiune și de reacție, în cazul în care acțiunea pe termen trebuie înțeleasă în sensul general al reală forță sau de moment , ^{[ Neclar ],} ^[5] ^[6] poate fi reformulat ca:

"Pentru fiecare forță, sau un moment, că un organism

LA

${\ displaystyle A}$ $LA$ exercita pe un alt corp

B.

${\ displaystyle B}$ $B.$ , Există o altă instantaneu egală în formă și direcție , dar opusă direcției , cauzată de corpul

B.

${\ displaystyle B}$ $B.$ care acționează asupra organismului

LA

${\ displaystyle A}$ $LA$ ".

Din punct de vedere matematic, al treilea principiu pot fi rezumate astfel:

\mathbf {F} _{AB}=-\mathbf {F} _{BA}

{\ Displaystyle \ mathbf {F} _ {AB} = - \ mathbf {F} _ {BA}}

{\ Displaystyle \ mathbf {F} _ {AB} = - \ mathbf {F} _ {BA}}

În continuarea textului, Newton dă următoarele exemple:

( LA )

«Quicquid premit vel trahit alterum, tantundem ab premitur vel trahitur EO. Si Quis lapidem funii alligatum trahit, retrahetur etiam er Equus (ut ita Dicam) aequaliter în lapidem: nam funis utrinque distentus eodem relaxandi se conatu urgebit equum versus lapidem, AC lapidem versus equum; tantumque impediet progressum unius cuantice promovet progressum alterius. Si corpus aliquod în corpus aliu impigens, motum eius vi sua quomodocunque mutaverit, idem quoque vicissim în motu proprio eandem mutationem în partem contrariam vi alterius (ob aequalitem pressionin mutuae) subibit. actionibus lui aequales mutationes fiunt, non velocitatum, se motuum; scilicet în corporibus non aliunde impeditis. Mutationes Enim velocitatum, în contrarias itidem partes factae quia Motus aequaliter mutantur, Sunt corporibus reciprocè proportionales. "

( IT )

„Pentru fiecare acțiune există o reacție egală și opusă. Dacă cineva îl împinge pe o piatră cu degetul, degetul este, de asemenea, împins de piatra. În cazul în care un cal trage o piatră legată de o frânghie, calul este de asemenea tras spre piatra: de fapt, coarda întinsă între cele două părți, pentru aceeași încercare de a desface, va împinge calul spre piatra si piatra spre cal; și va împiedica înaintarea unul la fel de mult ca va promova avansul celuilalt. În cazul în care unele organism, izbitoare într-un alt corp, într-un fel și-a schimbat mișcarea celuilalt cu propria forță, la rândul său, din cauza forței opuse, acesta va fi supus unor aceeași modificare din oficiu în direcția opusă. Pentru aceste acțiuni corespund schimbări egale, nu de viteză, dar de mișcare. Schimbările în viteze, de fapt, efectuate în același mod în direcții opuse, deoarece mișcările sunt modificate în egală măsură, sunt invers proporționale cu corpurile. "

( Isaac Newton " Philosophiae Naturalis Principia Mathematica ", Axiomata sive Leges Motus)

Al treilea principiu al dinamicii, în termeni moderni, implică faptul că toate forțele provin din interacțiunea diferitelor organisme. În conformitate cu al treilea principiu, în cazul în care un singur organism erau în spațiu, s-ar putea să nu sufere nici o forță, pentru că nu ar fi nici un organism care ar putea fi exercitată reacția corespunzătoare. ^[7]

Un exemplu clar este cererea de a sistemului Pamant-Luna, din care Pământul și Luna sunt subsisteme. Totală Forța exercitată de Pământ pe Lună trebuie să fie egale, dar în direcția opusă forța totală exercitată de Lună pe Pământ, în conformitate cu legea universală a gravitației .

Un exemplu tipic de aplicare contraintuitiv a principiului este acela de mers pe jos de simplu: în această situație, aplicăm forța la sol în spate prin intermediul piciorului, și reacționează la sol , cu o forță egală și opusă, care este ceea ce ne împinge înainte. Dar la sol, pe de altă parte, nu pare să sufere nici o forță, deoarece nu se accelerează: contradicția este rezolvată prin luarea în considerare că masa inerțială a Pământului este enorm în comparație cu cea a individului, și, prin urmare, se traduce forță într - o accelerare , care este mică până la punctul de a fi nedetectabile.

Principiul de acțiune și de reacție și conservarea momentului

Același subiect în detaliu: Legea conservării impulsului .

Pentru un sistem fizic de n puncte materiale (sau organisme), al treilea principiu al dinamicii împreună cu al doilea presupune conservarea impulsului și , prin urmare , simetria legilor fizice în ceea ce privește traducerile spațiale. Având în vedere, de exemplu, două corpuri izolate care interacționează, apoi pe baza celui de al doilea principiu al dinamicii al treilea poate fi rescrisă ca:

{\frac {\Delta p_{A}}{\Delta t}}=-{\frac {\Delta p_{B}}{\Delta t}}

{\ Displaystyle {\ frac {\ Delta P_ {A}} {\ Delta t}} = - {\ frac {\ Delta P_ {B}} {\ Delta t}}}

{\ Frac {\ Delta P_ {A}} {\ Delta t}} = - {\ frac {\ Delta P_ {B}} {\ Delta t}}

unde este $p_{A}$ ${\ Displaystyle P_ {A}}$ $P_ {A}$ Și $p_{B}$ ${\ Displaystyle P_ {B}}$ $P_ {B}$ sunt respectiv impulsul organismului $LA$ ${\ displaystyle A}$ $LA$ Și $B.$ ${\ displaystyle B}$ $B.$ . Deoarece creșterile pot fi adăugate atunci avem:

{\frac {\Delta p_{A}}{\Delta t}}+{\frac {\Delta p_{B}}{\Delta t}}={\frac {\Delta (p_{A}+p_{B})}{\Delta t}}=0

{\ Displaystyle {\ frac {\ Delta P_ {A}} {\ Delta t}} + {\ frac {\ Delta P_ {B}} {\ Delta t}} = {\ frac {\ delta (P_ {A} + P_ {B})} {\ Delta t}} = 0}

{\ Frac {\ Delta P_ {A}} {\ Delta t}} + {\ frac {\ Delta P_ {B}} {\ Delta t}} = {\ frac {\ delta (P_ {A} + P_ { B})} {\ Delta t}} = 0

care arată că dimensiunea este constantă în timp $(p_{A}+p_{B})$ ${\ Displaystyle (P_ {A} + P_ {B})}$ $(P_ {A} + P_ {B})$ , Care este echivalent cu impulsul total al sistemului format de către organele $LA$ ${\ displaystyle A}$ $LA$ Și $B.$ ${\ displaystyle B}$ $B.$ luate în considerare împreună. ^[8] Acest raționament poate fi extins la un număr arbitrar de organisme.

În cazul punctului material unic, conservarea momentului derivă direct din a doua lege a dinamicii

\mathbf {F} ={\frac {\mathrm {d} \left(m\mathbf {v} \right)}{\mathrm {d} t}}{.}

{\ Displaystyle \ mathbf {F} = {\ frac {\ mathrm {d} \ stânga (m \ mathbf {v} \ dreapta)} {\ mathrm {d} t}} {.}}

{\ Displaystyle \ mathbf {F} = {\ frac {\ mathrm {d} \ stânga (m \ mathbf {v} \ dreapta)} {\ mathrm {d} t}} {.}}

De fapt, este suficient ca nici o forță exterioară acționează asupra punctului material pentru impulsul de a fi conservată. Gândiți-vă, de exemplu, de o rachetă care zboară în spațiu vid. Prin consumatoare de combustibil, aceasta reduce masa sa și, prin urmare ei crește viteza, astfel încât produsul $m\mathbf {v}$ ${\ Displaystyle m \ mathbf {v}}$ $m {\ mathbf {v}}$ să fie constantă, instantanee prin instant.

Principii în fizica secolului 20

fizica Berkeley

Textul Fizica Berkeley rapoarte următoarele ca principii ale mecanicii clasice fondator (cit.):

Spațiul este euclidian .
Spațiul este izotropă , ceea ce înseamnă proprietățile fizice sunt aceleași în toate direcțiile [...].
Legile mișcării ale lui Newton sunt valabile într-un sistem inerțial determinat, pentru un observator staționar pe pământ, luând în considerare doar accelerarea Pământului în mișcare în jurul axei sale și orbita sa în jurul soarelui.
Lui Newton legea gravitației universale este valabilă. Această lege prevede că între oricare două mase punctiforme $m_{1}$ ${\ Displaystyle M_ {1}}$ ${\ Displaystyle M_ {1}}$ și $m_{2}$ ${\ Displaystyle M_ {2}}$ ${\ Displaystyle M_ {2}}$ plasat la o distanță $R.$ ${\ displaystyle R}$ $R.$ o forță de atracție este întotdeauna exercitată pe reciproc $\mathbf {F} =-G{\frac {m_{1}m_{2}}{R^{2}}}{\hat {\mathbf {r} }}$ ${\ Displaystyle \ mathbf {F} = -G {\ frac {M_ {1} M_ {2}} {R ^ {2}}} {\ hat {\ mathbf {r}}}}$ ${\ Displaystyle \ mathbf {F} = -G {\ frac {M_ {1} M_ {2}} {R ^ {2}}} {\ hat {\ mathbf {r}}}}$ unde este $G.$ ${\ displaystyle G}$ $G.$ este o constantă naturală de aproximativ $6.67\cdot 10^{-11}\ \mathrm {N\cdot m^{2}\cdot kg^{-2}}$ ${\ Displaystyle 6,67 \ cdot 10 ^ {- 11} \ \ mathrm {N \ cdot m ^ {2} \ cdot kg ^ {- 2}}}$ ${\ Displaystyle 6,67 \ cdot 10 ^ {- 11} \ \ mathrm {N \ cdot m ^ {2} \ cdot kg ^ {- 2}}}$ .

citând întotdeauna din aceeași carte, 3 legile lui Newton sunt formulate după cum urmează:

Prima lege a lui Newton . Un organism care nu sunt supuse unor forțe externe, sau astfel încât rezultanta forțelor exterioare care acționează asupra este egal cu zero, rămâne în starea de repaus sau de mișcare rectilinie uniformă (accelerație zero), adică, $\mathbf {a} =0$ ${\ Displaystyle \ mathbf {a} = 0}$ ${\ Mathbf {a}} = 0$ cand $\mathbf {F} =0$ ${\ Displaystyle \ mathbf {F} = 0}$ ${\ Mathbf {F}} = 0$ .
A doua lege a lui Newton . Rezultanta forțelor aplicate unui corp este egală în modul cu produsul dintre masa corpului și accelerația: $\mathbf {F} =m\mathbf {a}$ ${\ Displaystyle \ mathbf {F} = m \ mathbf {a}}$ ${\ Mathbf {F}} = {m \ mathbf {a}}$ Și are direcția și direcția de accelerație.
A treia lege a lui Newton . Atunci când două corpuri interacționează, forța $\mathbf {F} _{i\to j}$ ${\ Displaystyle \ mathbf {F} _ {i \ j}}$ ${\ Displaystyle \ mathbf {F} _ {i \ j}}$ , Că primul corp ( $the$ ${\ displaystyle i}$ $the$ ) Exercită pe al doilea ( $j$ ${\ displaystyle j}$ $j$ ) Este egală și opusă forței $\mathbf {F} _{j\to i}$ ${\ Displaystyle \ mathbf {F} _ {j \ la i}}$ ${\ Displaystyle \ mathbf {F} _ {j \ la i}}$ că al doilea ( $j$ ${\ displaystyle j}$ $j$ ) Exercită pe primul ( $the$ ${\ displaystyle i}$ $the$ ).

Din acest ultim principiu, integrarea în ceea ce privește timpul, derivă principiul conservării impulsului și vice - versa.

Fizica Feynman

Fizica Feynman are un sui generis se apropie de care nu permite de a extrage cu ușurință un corpus de principii ale dinamicii exprimate într - un mod formal, deoarece intenționează să construiască o viziune unitară a fizicii, „filtrarea“ cu criteriul de valabilitate în moderne teoria de câmpuri în scopul de a nu introduce, așa cum se face de obicei cu abordarea istorică, concepte care au ca rezultat o teorie mai largă falsificate sau particular. Cu toate acestea, am raportat unele pasaje care, în opinia noastră, sunt cel mai aproape de o formulare a acestor principii. Prin urmare, cităm:

„Galileo a făcut progrese mari în înțelegerea mișcării atunci când a descoperit principiul de inerție: dacă un obiect este lăsat singur, în cazul în care nu este deranjat, ea continuă să se miște cu o viteză constantă în linie dreaptă , în cazul în care a fost inițial în mișcare, sau aceasta continuă să fie în repaus , dacă era complet nemișcat. [...] Aici vom discuta despre [...] Legea a doua, care afirmă că mișcarea unui obiect este schimbat de către forțele în acest fel: rapiditatea temporală a variației unei cantități numită impuls este proporțională cu forța. [...] Acum , impulsul unui obiect este produsul din două părți: masa și viteza sa. A doua lege a lui Newton Deci, pot fi scrise matematic ca aceasta: $\mathbf {F} ={\frac {\mathrm {d} }{\mathrm {d} t}}(m\mathbf {v} )$ ${\ Displaystyle \ mathbf {F} = {\ frac {\ mathrm {d}} {\ mathrm {d} t}} (m \ mathbf {v})}$ ${\ Displaystyle \ mathbf {F} = {\ frac {\ mathrm {d}} {\ mathrm {d} t}} (m \ mathbf {v})}$ . "

În ceea ce privește a treia lege a dinamicii, Feynman aceasta consideră, ca legea gravitației universale, una dintre singurele două lucruri despre natura forțelor pe care Newton a spus:

„Newton a spus doar două lucruri despre natura forțelor. [...] Tutta la conoscenza di Newton sulla natura delle forze è dunque racchiusa nelle leggi di gravitazione ed in questo principio. Il principio è che la reazione è uguale all'azione .»

Secondo Feynman, Newton caratterizzò il concetto di forza tramite l'enunciazione di un principio generale, il terzo principio della dinamica appunto, e tramite la formulazione di una legge di forza particolare, ovvero quella gravitazionale.

Limiti di applicabilità

I principi della dinamica non valgono in sistemi di riferimento non inerziali. Per studiare anche questi ultimi, infatti, è necessaria l'introduzione delle interazioni apparenti , ovvero forze e momenti dovuti alle accelerazioni del sistema di riferimento. Le forze apparenti, quali la forza centrifuga e la forza di Coriolis , non hanno alcuna reazione corrispondente, in altre parole il terzo principio della dinamica smette di essere vero nei sistemi di riferimento non inerziali. ^[9]

La meccanica classica può essere vista come l'approssimazione a basse velocità rispetto a quella della luce della teoria della relatività ristretta . Il secondo principio della dinamica ad esempio non è più in grado di descrivere correttamente gli eventi che occorrono quando invece le velocità dei corpi sono vicine a quella della luce, dato che permette sempre di incrementare la velocità di un corpo con l'azione di una forza senza alcun limite. Inoltre, il terzo principio della dinamica richiede che l'azione e la reazione siano sempre opposte in ogni momento, generando un vincolo istantaneo fra punti lontani al di fuori dei rispettivi coni luce .

Estensioni dei principi della dinamica ai sistemi non inerziali

Per estendere la validità dei principi della dinamica, allargandoli ai sistemi non inerziali ed estesi ^{[ non chiaro ]} , il concetto di "azione" viene ristretto soltanto a forze e momenti , in meccanica razionale si parla di forze generalizzate , reali per cui vale questo principio, cioè che implicano la reazione . Infine, per la simmetria tra i due concetti che scaturisce da questo principio si preferisce oggi parlare di interazione : " l' interazione tra i corpi è reciproca, e unica sorgente di forza reale e momento meccanico reale. Una forza generalizzata applicata su un corpo $i$ ${\displaystyle i}$ $i$ è "reale", se dovuta all'influenza di un qualsiasi altro corpo $j$ ${\displaystyle j}$ $j$ , e solo allora si manifesta su $j$ ${\displaystyle j}$ $j$ con orientazione antiparallela". Ricordando che un sistema inerziale è definito proprio in base a questo principio come sistema di riferimento in cui si manifestano solo interazioni tra i corpi, ovvero interazioni reali, e le interazioni apparenti sono appunto quelle che non provenendo dai corpi in quanto non reciproche, vengono imputate al sistema di riferimento , e non sono reali solo nel senso che non sono "assolute", e non nel senso di "ininfluenti" sui corpi quando presenti.

Modifiche ai principi della dinamica

Nel 1981 Mordehai Milgrom propose una sua modifica volta a spiegare il problema delle curve di rotazione delle galassie a spirale in modo alternativo all'introduzione della materia oscura , denominata MOND dall'acronimo inglese per Dinamica Newtoniana Modificata che teneva conto dello strappo , che però gode di scarso consenso presso la comunità scientifica attuale, anche se le si può riconoscere di essere, popperianamente parlando, falsificabile al pari delle teorie a base di materia ed energia oscura .

Note

^ Eulero: Découverte dun nouveau principe de mécanique. Memoires de l'Academie royal des sciences, Berlin, Bd. 6, 1752, S. 185 – Euler, Opera Omnia , Serie 2, vol. 5, 1957
^ ( LA ) Isaac Newton,Philosophiae Naturalis Principia Mathematica , vol. 1, p. 15.
^ «Per questa dottrina del moto e dell'impetus, Buridano è stato indicato tra i precursori di Leonardo e di Galileo» (In Enciclopedia Treccani alla voce corrispondente)
^ Lewis Wolpert, La natura innaturale della scienza , Edizioni Dedalo, 1996, p. 16
^ ^a ^b The Penguin Dictionary of Physics .
^ e mai di accelerazione né di azione nel senso variazionale ormai comunemente inteso in meccanica
^ ( EN ) Resnick e Halliday, Physics , 3ª ed., John Wiley & Sons, 1977, pp. 78-79.
«Any single force is only one aspect of a mutual interaction between two bodies. (Ciascuna singola forza è solo un aspetto della mutua interazione fra due corpi.)» .
^ ( EN ) Richard Feynman, 10: Conservation of Momentum , in The Feynman Lectures on Physics , vol. 1.
^ Richard Fitzpatrick, Newtonian Dynamics ( PDF ), su farside.ph.utexas.edu . URL consultato il 19 ottobre 2013 .

Bibliografia

Charles Kittel e altri, La fisica di Berkeley. 1 Meccanica . Bologna, Zanichelli, 1970.
Richard Feynman , La fisica di Feynman , Bologna, Zanichelli, 2001. :
- Vol I, cap. 9: Le leggi della dinamica di Newton;
- Vol I, par. 10-1: La terza legge di Newton;
- Vol I, par. 11-6; Le leggi di Newton nella notazione vettoriale.
C. Mencuccini, V. Silvestrini, Fisica 1 . Napoli, Liguori Editore, 2006.
( EN ) The Penguin Dictionary of Physics - "Newton's laws of motion" , Londra, Penguin, 2009.

Voci correlate

Altri progetti

Wikimedia Commons contiene immagini o altri file su principi della dinamica

Collegamenti esterni

( EN ) Principi della dinamica , su Enciclopedia Britannica , Encyclopædia Britannica, Inc.

Controllo di autorità	Thesaurus BNCF 34937 · GND ( DE ) 4642395-3

Portale Fisica

Portale Meccanica

[1] Eulero: Découverte dun nouveau principe de mécanique. Memoires de l'Academie royal des sciences, Berlin, Bd. 6, 1752, S. 185 – Euler, Opera Omnia , Serie 2, vol. 5, 1957

[2] ( LA ) Isaac Newton,Philosophiae Naturalis Principia Mathematica , vol. 1, p. 15.

[3] «Per questa dottrina del moto e dell'impetus, Buridano è stato indicato tra i precursori di Leonardo e di Galileo» (In Enciclopedia Treccani alla voce corrispondente)

[4] Lewis Wolpert, La natura innaturale della scienza , Edizioni Dedalo, 1996, p. 16

[Peng-5] The Penguin Dictionary of Physics .

[6] razione né di azione nel senso variazionale ormai comunemente inteso in meccanica

[7] ( EN ) Resnick e Halliday, Physics , 3ª ed., John Wiley & Sons, 1977, pp. 78-79.
«Any single force is only one aspect of a mutual interaction between two bodies. (Ciascuna singola forza è solo un aspetto della mutua interazione fra due corpi.)» .

[8] ( EN ) Richard Feynman, 10: Conservation of Momentum , in The Feynman Lectures on Physics , vol. 1.

[9] Richard Fitzpatrick, Newtonian Dynamics ( PDF ), su farside.ph.utexas.edu . URL consultato il 19 ottobre 2013 .

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]