trapezoidală

In geometrie, trapez este un patrulater cu două laturi paralele .

Caracteristici

trapezoidală

Referindu-ne la figura alături de teorema, cele două părți sunt paralele $la$ ${\ displaystyle a}$ $la$ Și $c$ ${\ displaystyle c}$ $c$ bazele trapezului sunt numite, respectiv „bază majoră“ și „bază minor“, în timp ce celelalte două laturi $b$ ${\ displaystyle b}$ $b$ Și $d$ ${\ displaystyle d}$ $d$ acestea sunt numite laturi oblice ale trapezului.

Distanta $h$ ${\ displaystyle h}$ $h$ între cele două părți paralele, lungimea fiecărui segment ortogonale conectarea bazelor sau extensiile lor, asigură înălțimea trapezului.

În cazul particular în care chiar și cele două laturi oblice paralele există un paralelogram . Dacă atunci el are , de asemenea , unghiurile drepte este un dreptunghi ; dacă are toate laturile lungi ale aceluiași una are rombului ; dacă ambele aceste caracteristici aveți pătrat . Toate aceste cifre sunt trapeze, deoarece acestea au o pereche de laturi paralele.

În cazul în care părțile laterale oblice nu sunt paralele, ele pot fi extinse până când ating la un punct, astfel încât să formeze un triunghi care conține trapezul: acesta este cel mai mic triunghi circumscris trapezului care conține trapezul în sine și este unic.

Proprietate

Un patrulater este un trapez dacă și numai dacă cele două unghiuri adiacente o latură oblică sunt complementare, adică, astfel încât suma amplitudinilor lor este egală cu 180 °. În acest caz, cele două unghiuri rămase sunt, de asemenea, suplimentar. Tradus în formule:
$\alpha$ ${\ displaystyle \ alpha}$ $\ alfa$ + $\delta$ ${\ displaystyle \ delta}$ $\ delta$ = 180 °
$\beta$ ${\ displaystyle \ beta}$ $\ beta$ + $\gamma$ ${\ displaystyle \ gamma}$ $\gamă$ = 180 °
Să considerăm patrulaterul $LA B. C. D.$ ${\ displaystyle ABCD}$ $ABCD$ și denotăm cu $LA B.$ ${\ displaystyle AB}$ $AB$ Și $D. C.$ ${\ Displaystyle DC}$ $ANUNȚ$ laturile sale paralele; De asemenea, vom nota cu $M.$ ${\ displaystyle M}$ $M.$ punctul în care cele două intersectate diagonalele $LA C.$ ${\ displaystyle AC}$ $B.C$ Și $D. B.$ ${\ displaystyle DB}$ $DB$ . Acest patrulater este un trapez dacă și numai dacă
${\overline {AM}}:{\overline {CM}}={\overline {BM}}:{\overline {DM}},$ ${\ Displaystyle {\ overline {AM}}: {\ overline {CM}} = {\ overline {BM}}: {\ overline {DM}}}$ ${\ Displaystyle {\ overline {AM}}: {\ overline {CM}} = {\ overline {BM}}: {\ overline {DM}}}$
sau echivalent dacă și numai în cazul în care triunghiuri $LA B. M.$ ${\ Displaystyle ABM}$ ${\ Displaystyle ABM}$ Și $C. D. M.$ ${\ Displaystyle CDM}$ ${\ Displaystyle CDM}$ sunt la fel.

zona trapez

Explicarea formulei suprafață

Zona L $LA$ ${\ displaystyle A}$ $LA$ trapezului poate fi calculată prin efectuarea sumei bazelor pentru înălțimea împărțită la doi.

A={\frac {h\cdot (B+b)}{2}}

{\ Displaystyle A = {\ frac {h \ cdot (B + b)} {2}}}

{\ Displaystyle A = {\ frac {h \ cdot (B + b)} {2}}}

Această formulă poate fi explicată dacă se face referire la figura de pe partea: dacă trapezului original este flancat de o altă congruent trapezoid obținută printr - o rotire a unui unghi plat, se observă faptul că cifra astfel obținută este un paralelogram a cărui suprafață este dată din produsul din suma bazelor ori înălțimea. Deoarece este dublu față de cel dorit, și anume aceea a trapezului, trebuie să se ia jumătate din ea.

clasificarea trapez

Acesta definește un trapez unghi-trapez , în care cele două unghiuri adiacente la un unghi oblic laterale sunt congruente , iar apoi drepte , cum sunt suplimentare. Un trapez, de aceea, este dreptunghi dacă și numai dacă are o latură perpendiculară oblică la bazele.

Ei definește un trapez isoscel trapez în care cele două unghiuri adiacente unei baze sunt congruente. În consecință laturile oblice sunt, de asemenea, congruente.

Acesta definește un obtuz trapez trapez , care are un unghi obtuz adiacent bazei de lungime mai mare. Un trapez este obtuz dacă și numai dacă triunghiul circumscris corespunzător este un triunghi obtuz. Un trapez obtuz nu poate fi isoscel.

Acesta definește un scalen trapez trapez cu laturile de lungimi diferite și din diferite unghiuri de amplitudine: poate fi derivată din intersecția unui dreptunghi cu un triunghi scalen. Unele surse ^[1] definesc trapezului scalen care necesită doar că laturile oblice sunt diferite unele de altele.

Trapez și trapez

Uneori trapezul termenul unui trapez în schimb este utilizat vag: utilizarea abuzivă pare a deriva din faptul că , în Statele Unite și Canada trapezul se numește trapez (spre deosebire de Marea Britanie , în cazul în care este numit trapez).

Termenul adecvat este în loc trapez: de fapt, în limba italiană, cu „trapezoide“ ne referim, mai generic, un patrulater simplu.

Trapezului Termenul se referă de asemenea la un trapez a cărui latură oblică este o curbă; acesta este utilizat în funcții.

Notă

^ Trapez Definiție scalen Treccani

Elemente conexe

Alte proiecte

Wikționarul conține dicționarul lema « trapez »
Wikimedia Commons conține imagini sau alte fișiere de pe trapez

Portalul de matematică : accesați intrările Wikipedia care se ocupă de matematică

[1] Trapez Definiție scalen Treccani

[1]

V · D · M Poligoane
Poligoane după numărul de laturi	Triunghi (3) · Cadrilater (4) · Pentagon (5) · Hexagon (6) · Heptagonon (7) · Octagon (8) · nonagon (9) · Decagon (10) · hendecagon (11) · Dodecagon (12) · tridecagon (13) · tetradecagon (14) · pentadecagon (15) · hexadecagon (16) · heptadecagon (17) · octadecagon (18) · enneadecagon (19) · icosagon (20) · Endeicosagono (21) · Doicosagono (22) · triacontagon (30) · Pentacontagono (50) · 257-gon (257) · chiliagon (1 000) · Miriagono (10 000) · 65537-gon (65 537)
Triunghiuri	Bazat pe laturi: Triunghi echilateral · Triunghi isoscel · Triunghi scalen · Conform unghiurilor: Triunghi dreptunghiular · Triunghi ascuțit · Triunghi obuz
Cadrilaterale	Pătrat · dreptunghi · Paralelogram · Rhombus · Trapez · Kite
Poligoane stelare	Pentagramă · Hexagramă · Eptagramma · Ottagramma · Eneagramă · Decagramma · Endecagramma · Dodecagramma
Alții	Poligon regulat · Poligon echilateral · Poligon echivalen