Heptagon

Un heptagon obișnuit.

O construcție Neusi a colțului intern în heptagon regulat.

Un heptagon sau heptagon este un poligon cu șapte laturi și șapte unghiuri. Heptagonul regulat este un heptagon convex cu toate laturile de aceeași lungime și cu unghiuri interne de aceeași lățime (suma unghiurilor interne este întotdeauna 900 °), egală cu $5\pi /7$ ${\ displaystyle 5 \ pi / 7}$ $5 \ pi / 7$ radiani , aproximativ 128.571 grade. Zona unui heptagon obișnuit pe lateral $la$ ${\ displaystyle a}$ $la$ este dat de

A={\frac {7}{4}}a^{2}\cot {\frac {\pi }{7}}\simeq 3{,}63391a^{2}.

{\ displaystyle A = {\ frac {7} {4}} a ^ {2} \ cot {\ frac {\ pi} {7}} \ simeq 3 {,} 63391a ^ {2}.}

A = \ frac {7} {4} a ^ 2 \ cot \ frac {\ pi} {7} \ simeq 3 {,} 63391 a ^ 2.

Un heptagon obișnuit nu poate fi construit cu o riglă și busolă, dar poate fi construit cu o riglă și o busolă gradate. Acest tip de construcție se numește construcția Neusi . Poate fi construit și cu busolă, riglă și trisector unghiular . Imposibilitatea construcției de către conducător și busolă rezultă din observația că $2\cos(2\pi /7)\approx 1,247$ ${\ displaystyle 2 \ cos (2 \ pi / 7) \ approx 1.247}$ $2 \ cos (2 \ pi / 7) \ aproximativ 1.247$ este un zero al polinomului ireductibil cubic $x^{3}+x^{2}-2x-1$ ${\ displaystyle x ^ {3} + x ^ {2} -2x-1}$ $x ^ 3 + x ^ 2-2x-1$ . În consecință, acest polinom este polinomul minim al $2\cos(2\pi /7)$ ${\ displaystyle 2 \ cos (2 \ pi / 7)}$ $2 \ cos (2 \ pi / 7)$ , în timp ce gradul polinomului minim pentru un număr construibil trebuie să fie o putere de $2$ ${\ displaystyle 2}$ $2$ .

Construcție exactă

O construcție exactă, deși nu este obținută cu utilizarea clasică a riglei și busolei, poate fi obținută datorită unei construcții de Neusi (a se vedea figura opusă). $SAU P. Î R.$ ${\ displaystyle OPQR}$ $OPQR$ este un pătrat cu latura unitară; linia verticală identificată prin punct $LA$ ${\ displaystyle A}$ $LA$ este axa segmentului $SAU P.$ ${\ displaystyle OP}$ $OP$ în timp ce arcul $Î B.$ ${\ displaystyle QB}$ $QB$ este desenat cu centrul în $SAU$ ${\ displaystyle O}$ $SAU$ . Construcția Neusi implică căutarea unui segment de lungime a unității care trece $P.$ ${\ displaystyle P}$ $P.$ și ale cărei extreme cad pe axa lui $SAU P.$ ${\ displaystyle OP}$ $OP$ iar pe arcadă $Î B.$ ${\ displaystyle QB}$ $QB$ : coltul $P. LA SAU$ ${\ displaystyle PAO}$ $PAO$ este unghiul intern al hexagonului.

Construcție aproximativă

Heptagon aproximativ înscris într-un cerc.gif

Cu o riglă și o busolă clasice, un heptagon obișnuit nu poate fi construit exact.

Elemente conexe

Alte proiecte

Wikționarul conține dicționarul lema « heptagon »
Wikimedia Commons conține imagini sau alte fișiere pe heptagon

linkuri externe

Definiția și proprietățile unui heptagon Cu animație interactivă
Metoda de construcție aproximativă , pe geocities.com .

Portalul de matematică : accesați intrările Wikipedia care se ocupă de matematică

V · D · M Poligoane
Poligoane după numărul de laturi	Triunghi (3) · Cadrilater (4) · Pentagon (5) · Hexagon (6) · Heptagonon (7) · Octagon (8) · nonagon (9) · Decagon (10) · hendecagon (11) · Dodecagon (12) · tridecagon (13) · tetradecagon (14) · pentadecagon (15) · hexadecagon (16) · heptadecagon (17) · octadecagon (18) · enneadecagon (19) · icosagon (20) · Endeicosagono (21) · Doicosagono (22) · triacontagon (30) · Pentacontagono (50) · 257-gon (257) · chiliagon (1 000) · Miriagono (10 000) · 65537-gon (65 537)
Triunghiuri	Bazat pe laturi: Triunghi echilateral · Triunghi isoscel · Triunghi scalen · Conform unghiurilor: Triunghi dreptunghiular · Triunghi ascuțit · Triunghi obuz
Cadrilaterale	Pătrat · dreptunghi · Paralelogram · Rhombus · Trapez · Kite
Poligoane stelare	Pentagramă · Hexagramă · Eptagramma · Ottagramma · Eneagramă · Decagramma · Endecagramma · Dodecagramma
Alții	Poligon regulat · Poligon echilateral · Poligon echivalen