Paradox

De la Wikipedia, enciclopedia liberă.
Salt la navigare Salt la căutare

„Pentru a înțelege paradoxurile trebuie să fii inteligent, dar pentru a le urma trebuie să fii prost”.

( Pitigrilli [1] )
Această casetă conține cel puțin o eroare

Titlul acestei casete evidențiază Paradoxul introducerii lui David Markinson [2] : dacă următorul text ar fi complet corect, ceea ce (fals) afirmat ar fi totuși adevărat, deoarece eroarea ar consta în declarația însăși. Adică, afirmația falsă ar fi adevărată ...

Pentru a evita îndoielile, eroarea nu există în textul prezent în articol. Dar dacă această ultimă afirmație („eroarea nu există în textul prezent în articol”) ar fi eroarea, atunci articolul ar conține o eroare. Deci, nu credeți orbește ceea ce citiți, cu excepția cazului în care greșeala este acest sfat (și așa mai departe ...).

Un paradox , din grecescul παρά ( împotriva ) și δόξα ( opinia ), este, generic, descrierea unui fapt care contrazice opinia comună sau experiența zilnică, fiind astfel surprinzătoare, extraordinară sau bizară; mai precis, în sens logico-lingvistic, indică atât un raționament care pare invalid , dar care trebuie acceptat, cât și un raționament care pare corect , dar care duce la o contradicție .

Conform definiției date de Mark Sainsbury , este „o concluzie aparent inacceptabilă, care derivă din premise aparent acceptabile prin intermediul unui raționament aparent acceptabil”. [3]

În filosofie și economie , termenul de paradox este adesea folosit ca sinonim pentru antinomie . În matematică, pe de altă parte, se disting cei doi termeni: paradoxul constă într-o propoziție care poate fi demonstrată și logic coerentă, dar departe de intuiție; antinomia , pe de altă parte, constă într-o contradicție logică reală.

Paradoxul este un stimul puternic pentru reflecție. Ea dezvăluie atât slăbiciunea capacității noastre de discernământ, cât și limitele unor instrumente intelectuale pentru raționament.

Astfel, paradoxurile bazate pe concepte simple duceau deseori la mari progrese intelectuale. Uneori era vorba de descoperirea de noi reguli matematice sau de noi legi fizice pentru a face concluzii acceptabile care la început erau „aparent inacceptabile”. Alteori, motivele subtile pentru care premisele sau raționamentele „aparent acceptabile” erau eronate.

De la începutul istoriei scrise au existat referiri la paradoxuri: de la paradoxurile lui Zenon la antinomiile lui Immanuel Kant , până la paradoxurile mecanicii cuantice și teoria relativității generale , omenirea a fost mereu interesată de paradoxuri. Budismul Zen (în special cel al școlii Rinzai) încredințează învățătura doctrinei lui kōan , ghicitori paradoxale.

Paradoxuri în viața comună

Există multe paradoxuri în sens literal, adică împotriva opiniei comune. De exemplu, se vorbește mult despre încălzirea globală și efectul de seră . Conform modelelor climatologice acceptate, încălzirea Arcticii , cu topirea consecventă a gheții, provoacă „răcirea” Europei . Prin urmare, creșterea temperaturii la nivel global generează o scădere a acesteia la nivel local. Acest lucru este cunoscut sub numele de paradoxul arctic .

Multe paradoxuri stau la baza unor comploturi de film celebre, de exemplu, în primul Terminator vedem că un android a fost trimis să o omoare pe Sarah Connor pentru a împiedica nașterea lui John Connor, ca urmare a acestui fapt, un bărbat este trimis să oprească androidul și în cele din urmă, acest om se culcă cu Sarah Connor provocând nașterea lui John Connor; în practică, o călătorie în timp care are ca scop evitarea unui eveniment declanșează o serie de consecințe care duc la evenimentul în sine, acesta se numește paradoxul predestinării ; în al doilea Terminator descoperim că mașinile provin din rămășițele primului terminator trimis, o versiune a paradoxului bunicului clasic. Mai puțin cunoscut este paradoxul paragrafului 22 al codului de război Klingon , preluat aproape literal din romanul Paragraful 22 .

Paradoxurile simțurilor

În neuroștiințe , multe paradoxuri sunt cunoscute datorită imperfecțiunii simțurilor sau procesării datelor de către minte. De exemplu, puteți crea un sunet care pare să crească mereu, în timp ce în realitate este ciclic. Pentru atingere, încercați doar cu o busolă cu două colțuri: pe vârful degetului puteți percepe două puncte separate de câțiva milimetri, în timp ce pe spate puteți percepe doar unul chiar și la câțiva centimetri. Sau scufundați-vă mâinile în două castroane de apă, una fierbinte și una rece; după câteva minute, ambii se scufundă într-un bazin cald și veți avea senzații contrastante: rece și cald. Iluziile optice sunt un alt exemplu de paradoxuri senzoriale.

Paradoxuri statistice

În statistici, unul dintre cele mai ciudate fenomene pe care le avem este paradoxul Simpson , un exemplu este dat: pe o anumită boală, spitalul X are 55% din succese, spitalul Y 60%. Prin urmare, ar fi mai bine să aveți o operație în Y.

Dacă o descompunem, există 90% cazuri grave la X, dintre care 50% sunt rezolvate (45% din total), în timp ce restul de 10% cazuri ușoare au succes de 100% (10% din total). La Y 40% sunt cazuri ușoare, dintre care 90% (36%) se rezolvă și în 60% din cazurile severe succesul este de 40% (24%).

Deci, în realitate, este întotdeauna mai bine să faci o operație în X.

În practică, interpretarea datelor este distorsionată de parametrii care nu sunt luați în considerare.

Cele mai vechi paradoxuri

Paradox mecanic (secolul XVIII, Museo Galileo din Florența).

Se crede că cel mai vechi paradox este paradoxul Epimenides , în care Epimenidesul cretan afirmă: „Toți cretanii sunt mincinoși”. Întrucât Epimenide era originar din Creta , sintagma este paradoxală. În mod logic, modern desigur, acesta nu este un paradox adevărat: fraza lui Epimenide dictează p , sau este p adevărată sau este adevărată nu p . Negarea lui p este „Nu toți cretanii sunt mincinoși”, adică „Unii cretani spun adevărul”, care nu trebuie confundat cu opusul lui p (adică „Niciun cretan nu este un mincinos” echivalent cu „Toți cretanii sunt sinceri”) . Evident, prin urmare, Epimenide nu este unul dintre cretanii sinceri, iar sentința este falsă. Cu toate acestea, negarea cuantificatorilor nu a fost foarte clară în logica grecilor antici. Imediat după găsim paradoxurile lui Zenon . Un alt faimos paradox al antichității, atât de irezolvabil, este paradoxul Protagora , mai mult sau mai puțin contemporan cu Zenon din Elea .

Unele paradoxuri, apoi, au precedat rezolvarea lor de secole: să luăm de exemplu paradoxul săgeții al lui Zenon:

„Al treilea argument este cel al săgeții. De fapt, pare a fi în mișcare, dar, în realitate, este nemișcat: în fiecare moment, de fapt, el va ocupa doar un spațiu egal cu cel al lungimii sale; timpul în care săgeata se mișcă este alcătuit din instante infinite, va fi nemișcat în fiecare dintre ele. "

Clasificarea paradoxurilor logice

Există diverse forme de clasificare a paradoxurilor. Conform implicațiilor lor, paradoxurile sunt împărțite în:

Dacă, pe de altă parte, clasificăm ceea ce ni se pare paradoxal în funcție de simțurile noastre, avem paradoxurile vizuale, auditive, tactile, gustative și olfactive, denumite mai des anomalii sau ambiguități și paradoxurile logice și matematice care sunt o categorie în sine.

Clasificarea WV Quine (1962) este mai răspândită, ceea ce o distinge în trei clase de paradoxuri [4] :

  • Paradoxul „ adevărat ”, care produce un rezultat aparent absurd, deși este încă dovedit adevărat cu un argument valid . De exemplu, teorema imposibilității lui Arrow stabilește dificultăți enorme în maparea voturilor ca rezultate ale unei voințe populare. Paradoxul Monty Hall demonstrează în schimb că o decizie care intuitiv are o probabilitate de 50%, când dimpotrivă acest lucru nu este cazul. În secolul al XXI-lea, paradoxul lui Grand Hotel al lui Hilbert și pisica lui Schrödinger sunt exemple celebre și vii ale unei teorii considerate logice, dar cu concluzii care par paradoxale.
  • Paradoxul „fals”, mai frecvent cunoscut sub numele de eroare , stabilește că o concluzie nu este falsă pentru că pare falsă (într-adevăr, poate părea chiar contrariul), ci pentru că dovada sa nu este validă. Exemple de astfel de argumente sunt sofisme algebrice (cum ar fi 1 = 2 ), incorecte deoarece se bazează, într-un anumit punct ascuns, pentru o divizare cu zero, imposibilă în câmpuri numerice și, în general, în toate domeniile de integritate . Alte exemple celebre din literatură sunt paradoxurile lui Zenon .
  • Un paradox care nu este prezent în punctele anterioare ar trebui să fie o antinomie.

Există, de asemenea, un al patrulea tip de paradox considerat suplimentar în opera lui Quine: un paradox care este de fapt atât adevărat, cât și fals în același timp, numit dialetheia . În logica occidentală principală , s-a presupus că acestea nu existau, după Aristotel, deși există excepții de la filosofia orientală și logica paraconsistentă.

Paradoxurile inducției

Mulți îl consideră pe David Hume responsabil pentru introducerea problemei inducției . De fapt, în versiunea paradoxului soritei , această problemă era cunoscută încă de pe vremea lui Zenon, adevăratul tată al gândirii paradoxale. Paradoxul soritei afirmă:

"O cădere de bob de nisip nu scoate un sunet, deci nici măcar doi, nici măcar trei și așa mai departe. Deci nici măcar o grămadă de nisip care cade nu scoate un sunet." Sau inversul său: dacă scot un bob de nisip dintr-o grămadă, este încă o grămadă, așa că scot două și așa mai departe. Cu toate acestea, 10 boabe nu fac o grămadă. Ce este atunci bobul care se mută dintr-o grămadă în alta? Deși această problemă poate fi rezolvată cu o logică fuzzy , prin setarea unei funcții care returnează o valoare între 0 și 1 pe măsură ce boabele variază, rezolvarea următorului paradox este mult mai dificilă:
1 este un număr mic
dacă n este un număr mic, atunci n +1 este, de asemenea, un număr mic
apoi, prin axioma inducției , fiecare număr natural este mic

Aceste probleme sunt principalele subiecte de discuție despre epistemologia modernă, care sunt rezumate practic în întrebarea: „Când poate fi definită o teorie adevărată?”

Nu totul este adevărat ceea ce pare (de obicei)

Uneori bunul simț, chiar și bunul simț matematic, ne pot face să ne gafăm.

Găsim un exemplu în povestea curcanului inductivist : un curcan (american) aflase că în fiecare dimineață, cam la aceeași oră, proprietarul îi aducea mâncare. A memorat cu sârguință toate diferențele mici, până când, după zile și zile, a fost mulțumit că a găsit o regulă infailibilă: între nouă și zece dimineața au sosit inevitabil mâncarea. Pe măsură ce săptămânile și lunile treceau, regula găsea întotdeauna confirmare ... până la Ziua Recunoștinței , când curcanul a fost invitat cu căldură la masa familiei, ca protagonist al fripturii tradiționale.

Mai multe exemple matematice se găsesc în teoria numerelor , în studiul distribuției numerelor prime . După „înfrângerea” ultimei teoreme a lui Fermat , conjectura Riemann din funcția sa zeta rămâne deschisă, conectând distribuția numerelor prime cu zerourile acestei funcții. Până în prezent au fost găsite miliarde (literalmente) găsite pe linia x = 1/2, și presupunerea că toate zerourile se află pe această linie ar putea fi, prin urmare, acceptată ca fiind adevărată. Însă negările a ceea ce ar părea evident sunt faimoase în matematică, iar una este despre numere prime.

Cantitatea de numere prime mai mici decât un anumit număr, să zicem n , de obicei notat cu , poate fi aproximat prin funcția logaritmului integral , sau Li (n) , a lui Gauss , definit ca: .
Această valoare pare a fi „întotdeauna mai mare” decât distribuția reală a numerelor prime, „până la numere de sute de cifre”.
Cu toate acestea, în 1914, John Littlewood a demonstrat că pentru x întreg acesta schimbă semnul de ori infinită. În 1986, Herman te Riele a demonstrat chiar că există mai mult de 10 180 de numere întregi consecutive nu este niciodată mai mic de 6,62 × 10 370 .

Deci, în ciuda a miliarde de exemple în favoarea sa, veridicitatea sau falsitatea conjecturii (sau ipotezei lui Riemann, deoarece se crede că este adevărată) este încă în discuție.

O altă situație paradoxală este teorema lui Goodstein : este definită o anumită funcție iterativă asupra numerelor întregi care prezintă inițial o creștere exponențială dar, fiind redusă la fiecare iterație cu un 1 simplu, după nenumărate iterații revine la 0. Revenind la teoremă, are caracteristica de a nu putea fi dovedit în cadrul axiomelor de bază ale teoriei numerelor ( Axiomele lui Zermelo - Fraenkel ) și așa cum este prevăzut de teorema incompletitudinii lui Gödel , pentru dovada sa este necesar să adăugăm o axiomă: existența cardinalelor transfinite .

Paradoxul clarviziunii

Unul dintre cele mai interesante paradoxuri ale teoriei jocurilor este paradoxul lui Newcomb, care se referă la principiul dominanței și este următorul: să presupunem că există un oracol care pretinde că știe dinainte care vor fi deciziile mele. Pune 1.000.000 € într-un plic, dar numai dacă îl aleg doar pe acesta, altfel îl lasă gol. Apoi mi se prezintă două plicuri, unul cu 1.000 de euro sigur, iar celălalt este cel al oracolului . Pot alege dacă iau o geantă sau ambele. Dacă aplic principiul utilității maxime, este mai bine pentru mine să iau doar al doilea și am încredere în oracol. Dacă aplic principiul pierderii minime, este mai bine pentru mine să aleg ambele: dacă oracolul are dreptate, iau cel puțin 1.000 de euro, dacă este greșit 1.001.000 de euro. Paradoxul apare din viziunea lucrurilor: dacă alegerea oracolului este considerată deja făcută în momentul alegerii (adică oracolul este un șarlatan care presupune), aplicăm principiul dominanței și este întotdeauna recomandabil să ia ambele plicuri. Dacă, pe de altă parte, admitem că comportamentul oracolului este influențat de alegerea noastră (adică oracolul este cu adevărat previzibil), admitem principiul utilității și este convenabil să luăm doar al doilea. Prin urmare, unul dintre cele două principii nu este rațional sau prevederea nu există. Se pot găsi argumente în favoarea ambelor ipoteze. Apropo, este suficient ca oracolul să ghicească peste 50% din timp.

În caz contrar, clarviziunea ar putea fi, de asemenea, dăunătoare: să presupunem că există o cursă auto în care se aplică regula „pierde pe oricine conduce mai întâi”. Două mașini sunt aruncate una împotriva celeilalte: dacă unul dintre cei doi șoferi este clarvăzător, cea mai bună strategie pentru celălalt nu este să conducă; văzătorul știe acest lucru și, prin urmare, pentru a evita impactul, el va devia mai întâi.

Notă

  1. ^ Citat în: Dino Provenzal , Dicționar umoristic , Milano, Ulrico Hoepli, 1935, p. 333
  2. ^ D. Markinson, "Paradoxul prefaței", Analysis , 25 (1965): 205-7.
  3. ^ Mark Sainsbury.
  4. ^ WV Quine, „Căile paradoxului”. The Ways of Paradox și alte eseuri , New York, Random House, 1966.

Bibliografie

Elemente conexe

Alte proiecte

linkuri externe

  • Paradoxuri ( PDF ), pe ulisse.sissa.it . Adus la 27 aprilie 2008 (arhivat din original la 5 martie 2016) .
Controlul autorității Tezaur BNCF 17069 · LCCN (EN) sh85097758 · GND (DE) 4044593-8 · BNF (FR) cb119378727 (data)
Adus din „ https://it.wikipedia.org/w/index.php?title=Paradosso&oldid=120623389#Il_paradosso_della_chiaroveggenza ”