Dreptunghi

Un dreptunghi cu măsurători (înălțime × bază) 4 × 5.

Reprezentarea unui dreptunghi cu diagonale.

În geometrie , dreptunghiul este un patrulater care are toate unghiurile interne congruente între ele (și, în consecință, dreapta ).

Această definiție arată că într-un dreptunghi fiecare dintre cele două perechi de laturi opuse este formată din laturi congruente; cu alte cuvinte, dreptunghiurile sunt paralelograme particulare. Dreptunghiurile sunt, de asemenea, patrulatere ciclice particulare: pot fi definite ca patrulatere ciclice având două diametre ale cercului circumscris ca diagonale.

Pătratul este un anumit tip de dreptunghi, caracterizat prin faptul că are toate cele patru laturi congruente. În mod echivalent se spune că setul de pătrate este intersecția setului de dreptunghiuri cu setul de romburi .

Vorbind colocvial pentru a sublinia că un dreptunghi nu are toate laturile congruente ca un pătrat, se spune că un dreptunghi este o figură alungită . Când un dreptunghi apare în plan cartezian și acesta are două laturi semnificativ mai lungi decât celelalte două și dispuse orizontal, vorbim despre un dreptunghi larg ; dacă, pe de altă parte, laturile mai lungi sunt dispuse vertical, vorbim despre un dreptunghi înalt sau chiar un dreptunghi subțire . Lungimea celor două laturi opuse mai lungi se numește lungimea sau baza dreptunghiului, în timp ce lungimea celor două laturi mai scurte se numește lățime sau înălțime .

Caracteristici

Un patrulater convex este un dreptunghi dacă și numai dacă are una dintre aceste caracteristici echivalente: ^[1] ^[2]

un paralelogram cu cel puțin un unghi drept;
un paralelogram echiangular;
un paralelogram cu diagonale de lungime egală;
un paralelogram ABCD în care triunghiurile ABD și DCA sunt congruente;
un patrulater care are patru unghiuri drepte;
un patrulater echiangular.

Dreptunghi și romb

Poligonul dublu al dreptunghiului este un diamant , așa cum se arată în tabelul de mai jos. ^[3]

Dreptunghi	Romb
Toate unghiurile sunt congruente.	Toate părțile sunt congruente.
Laturile opuse sunt congruente.	Unghiurile opuse sunt congruente.
Centrul său este echidistant de vârfurile sale.	Centrul său este echidistant de laturile sale.
Axa sa de simetrie împarte în părți opuse.	Axa sa de simetrie împarte în unghiuri opuse.
Diagonalele sunt congruente.	Diagonalele creează unghiuri congruente la intersecția lor.

Formule

Aria dreptunghiului este produsul lungimii sale prin lățimea sa sau a bazei sale după înălțimea sa. De exemplu, dreptunghiul în prima figură are o bază de 5 u și o înălțime de 4 u: aria sa este , prin urmare , de 20 u ², rezultatul înmulțirii 5 × 4.

Dacă, pe de altă parte, baza și înălțimea unui dreptunghi sunt indicate respectiv cu $\,b$ ${\ displaystyle \, b}$ ${\ displaystyle \, b}$ și $\,h$ ${\ displaystyle \, h}$ ${\ displaystyle \, h}$ pentru zona sa $\,A$ ${\ displaystyle \, A}$ ${\ displaystyle \, A}$ și pentru perimetrul său $\,2p$ ${\ displaystyle \, 2p}$ ${\ displaystyle \, 2p}$ avem:

Zonă $A\,=\,b\cdot h$ ${\ displaystyle A \, = \, b \ cdot h}$ ${\ displaystyle A \, = \, b \ cdot h}$
Perimetru $2p\,=\,2\cdot b+2\cdot h\,=\,2\cdot (b+h)$ ${\ displaystyle 2p \, = \, 2 \ cdot b + 2 \ cdot h \, = \, 2 \ cdot (b + h)}$ ${\ displaystyle 2p \, = \, 2 \ cdot b + 2 \ cdot h \, = \, 2 \ cdot (b + h)}$
Diagonală $d={\sqrt {b^{2}+h^{2}}}$ ${\ displaystyle d = {\ sqrt {b ^ {2} + h ^ {2}}}}$ ${\ displaystyle d = {\ sqrt {b ^ {2} + h ^ {2}}}}$ ( Teorema lui Pitagora )

În calcul, integralul Riemann este definit ca limita sumelor ariilor dreptunghiurilor subțiri treptat.

Alte utilizări

Termenul, destinat adjectivului, poate specifica alte figuri geometrice.

Triunghiul dreptunghiular este un triunghi care are un unghi drept.
Trapezul dreptunghiular este un trapez în care cele două unghiuri adiacente unei părți oblice sunt drepte.
Prisma dreaptă este o prismă cu fețe laterale perpendiculare pe baze
Piramida dreaptă este o piramidă având vârful aliniat cu centrul bazei

Notă

^ Zalman Usiskin și Jennifer Griffin, "Clasificarea cvadrilaterelor. Un studiu al definiției", Information Age Publishing, 2008, pp. 34–36 ISBN 1-59311-695-0 .
^ Owen Byer, Felix Lazebnik și Deirdre L. Smeltzer, Methods for Euclidean Geometry , MAA, 19 august 2010, pp. 53–, ISBN 978-0-88385-763-2 . Adus la 13 noiembrie 2011 .
^ de Villiers, Michael, „Generalizarea lui Van Aubel folosind dualitatea”, Mathematics Magazine 73 (4), octombrie 2000, pp. 303-307.

Elemente conexe

Alte proiecte

Wikționarul conține lema dicționarului „ dreptunghi ”
Wikimedia Commons conține imagini sau alte fișiere pe dreptunghi

linkuri externe

( EN ) Rectangle , în Encyclopedia Britannica , Encyclopædia Britannica, Inc.

Controlul autorității	GND ( DE ) 4240913-5

Portalul de matematică : accesați intrările Wikipedia care se ocupă de matematică

[1] Zalman Usiskin și Jennifer Griffin, "Clasificarea cvadrilaterelor. Un studiu al definiției", Information Age Publishing, 2008, pp. 34–36 ISBN 1-59311-695-0 .

[2] Owen Byer, Felix Lazebnik și Deirdre L. Smeltzer, Methods for Euclidean Geometry , MAA, 19 august 2010, pp. 53–, ISBN 978-0-88385-763-2 . Adus la 13 noiembrie 2011 .

[3] Villiers, Michael, „Generalizarea lui Van Aubel folosind dualitatea”, Mathematics Magazine 73 (4), octombrie 2000, pp. 303-307.

[1]

[2]

[3]

V · D · M Poligoane
Poligoane după numărul de laturi	Triunghi (3) · Cadrilater (4) · Pentagon (5) · Hexagon (6) · Heptagonon (7) · Octagon (8) · nonagon (9) · Decagon (10) · hendecagon (11) · Dodecagon (12) · tridecagon (13) · tetradecagon (14) · pentadecagon (15) · hexadecagon (16) · heptadecagon (17) · octadecagon (18) · enneadecagon (19) · icosagon (20) · Endeicosagono (21) · Doicosagono (22) · triacontagon (30) · Pentacontagono (50) · 257-gon (257) · chiliagon (1 000) · Miriagono (10 000) · 65537-gon (65 537)
Triunghiuri	Bazat pe laturi: Triunghi echilateral · Triunghi isoscel · Triunghi scalen · Conform unghiurilor: Triunghi dreptunghiular · Triunghi ascuțit · Triunghi obuz
Cadrilaterale	Pătrat · dreptunghi · Paralelogram · Rhombus · Trapez · Kite
Poligoane stelare	Pentagramă · Hexagramă · Eptagramma · Ottagramma · Eneagramă · Decagramma · Endecagramma · Dodecagramma
Alții	Poligon regulat · Poligon echilateral · Poligon echivalen