Geometrie analitică

Un elipsoid

Geometria analitică , numită și geometrie carteziană , este studiul figurilor geometrice prin sistemul de coordonate numit acum cartezian , dar deja studiat în Evul Mediu de Nicola d'Oresme .

Fiecare punct al planului cartezian este identificat prin coordonatele sale pe două axe: abscisă (x) și ordonată (y), în spațiu este identificată prin 3 coordonate (x, y, z) . Coordonatele determină un vector respectiv de tip ${\displaystyle <span\; class="mwe-math-element"><span\; class="mwe-math-mathml-inline\; mwe-math-mathml-a11y"\; style="display:\; none;">(</span></span>\mathrm{<span\; class="mwe-math-element"><span\; class="mwe-math-mathml-inline\; mwe-math-mathml-a11y"\; style="display:\; none;">X</span></span>}<span\; class="mwe-math-element"><span\; class="mwe-math-mathml-inline\; mwe-math-mathml-a11y"\; style="display:\; none;">,</span></span>\mathrm{<span\; class="mwe-math-element"><span\; class="mwe-math-mathml-inline\; mwe-math-mathml-a11y"\; style="display:\; none;">y</span></span>}<span\; class="mwe-math-element"><span\; class="mwe-math-mathml-inline\; mwe-math-mathml-a11y"\; style="display:\; none;">)</span></span>}${\ displaystyle (x, y)} sau ${\displaystyle <span\; class="mwe-math-element"><span\; class="mwe-math-mathml-inline\; mwe-math-mathml-a11y"\; style="display:\; none;">(</span></span>\mathrm{<span\; class="mwe-math-element"><span\; class="mwe-math-mathml-inline\; mwe-math-mathml-a11y"\; style="display:\; none;">X</span></span>}<span\; class="mwe-math-element"><span\; class="mwe-math-mathml-inline\; mwe-math-mathml-a11y"\; style="display:\; none;">,</span></span>\mathrm{<span\; class="mwe-math-element"><span\; class="mwe-math-mathml-inline\; mwe-math-mathml-a11y"\; style="display:\; none;">y</span></span>}<span\; class="mwe-math-element"><span\; class="mwe-math-mathml-inline\; mwe-math-mathml-a11y"\; style="display:\; none;">,</span></span>\mathrm{<span\; class="mwe-math-element"><span\; class="mwe-math-mathml-inline\; mwe-math-mathml-a11y"\; style="display:\; none;">z</span></span>}<span\; class="mwe-math-element"><span\; class="mwe-math-mathml-inline\; mwe-math-mathml-a11y"\; style="display:\; none;">)</span></span>}${\ displaystyle (x, y, z)} . Entitățile geometrice precum linii , curbe , poligoane sunt definite prin ecuații , inegalități sau seturi ale acestora, numite sisteme .

Proprietățile acestor obiecte, cum ar fi condițiile de incidență , paralelism și perpendicularitate , sunt, de asemenea, traduse în ecuații și apoi studiate cu instrumentele algebrei și analizei matematice . Termenul de geometrie analitică a fost folosit și de unii matematicieni moderni, cum ar fi Jean-Pierre Serre, pentru a defini o ramură a geometriei algebrice care studiază varietăți complexe determinate de funcții analitice .

Formulele geometriei analitice pot fi ușor extinse în spațiul tridimensional. Geometria structurală studiază proprietățile figurilor geometrice într-un spațiu de patru sau mai multe dimensiuni și relația lor cu figurile în trei dimensiuni.
Geometria descriptivă este parțial relevantă, deoarece reprezintă obiecte bidimensionale și tridimensionale pe unul sau mai multe planuri. Giuseppe Veronese a încercat o descriere a patru sau mai multe dimensiuni, lipsite de rigoare formală logică și puternic criticată de Giuseppe Peano .

Istoria geometriei analitice

Coordonatele carteziene .

René Descartes a introdus bazele geometriei analitice în 1637 în eseul intitulat Geometrie inclus în cartea sa Discurs despre metoda de a conduce bine rațiunea și de a căuta adevărul în științe plus Dioptrica, Meteorii și Geometria, care sunt eseuri ale acestei metode (a căror prefață este faimosul Discurs despre metodă ). Această lucrare, scrisă în franceză, și principiile sale filosofice, au constituit fundamentul pentru calculul diferențial , care a fost introdus ulterior de Isaac Newton și Gottfried Wilhelm Leibniz , independent unul de celălalt.

Cele mai importante teme ale geometriei analitice sunt:

• spațiu vectorial
• definirea planului
• probleme la distanță
• produsul scalar pentru a obține proiecția între doi vectori
• produsul vectorial pentru a obține un vector perpendicular pe doi vectori cunoscuți
• probleme de intersecție

Multe dintre aceste probleme includ algebra liniară .

Bibliografie

• Carlo Rocco Catehismul matematicii pure (Napoli: Tipografia regală a războiului, 1842)
• Carlo Rocco Considerații privind analiza geometrică (Napoli: Tipografia regală a războiului, 1843)
• Domenico Chelini Eseu despre geometria analitică (Roma: tipografia artelor plastice, 1838)
• Ferdinando Aschieri Geometria analitică a planului (Milano: U. Hoepli, 1887)
• Ferdinando Aschieri Geometria analitică a spațiului (Milano: U. Hoepli, 1888)
• Enrico D'Ovidio Geometrie analitică (Torino: Fratelli Bocca, 1896)
• Enrico D'Ovidio Teoria analitică a formelor geometrice fundamentale (Torino: E. Loescher, 1885).
• Guido Castelnuovo Lecții de geometrie analitică și proiectivă (volumul 1: geometria analitică a planului) (Roma: Algrighi, Segati & co., 1904)
• Ettore Bortolotti Lecții de geometrie analitică (Bologna, N. Zanichelli, 1921)

Elemente conexe

• Sistem cartezian de referință

Alte proiecte

• Wikimedia Commons conține imagini sau alte fișiere despre geometria analitică

linkuri externe

• ( EN ) Geometrie analitică , în Encyclopedia Britannica , Encyclopædia Britannica, Inc.
• (EN) George Salmon Un tratat despre geometria analitică în trei dimensiuni (Londra: Longmans, Green și co., 1912-1915)
• (EN) George Salmon Un tratat cu secțiuni conice ^{[ link rupt ]} (Londra: Longman, Brown, Green și Longmans, 1855)
• (EN) George Salmon Un tratat despre curbele plane superioare ^{[ link rupt ]} (Dublin: Hodges și Smith, 1852)

Portalul de matematică : accesați intrările Wikipedia care se ocupă de matematică