De la Wikipedia, enciclopedia liberă.
Distribuția lui Bernoulli {\ displaystyle {\ mathcal {B}} (p)} |
---|
Funcție de distribuție discretă
Trei exemple de distribuții Bernoulli: {\ displaystyle P (x = 0) = 0,2} Și {\ displaystyle P (x = 1) = 0,8} {\ displaystyle P (x = 0) = 0,8} Și {\ displaystyle P (x = 1) = 0,2} {\ displaystyle P (x = 0) = 0,5} Și {\ displaystyle P (x = 1) = 0,5}
|
Funcția de distribuție
|
Parametrii | {\ displaystyle p \ in [0,1]} {\ displaystyle q = 1-p} |
---|
A sustine | {\ displaystyle \ {0,1 \} \} |
---|
Funcția de densitate | {\ displaystyle f (x) = {\ begin {cases} q = 1-p & {\ text {se}} x = 0 \\ p & {\ text {se}} x = 1 \\ 0 & {\ text {altfel}} \ end {cases}}} |
---|
Funcția de distribuție | {\ displaystyle F (x) = {\ begin {cases} 0 & {\ text {se}} x <0 \\ 1-p & {\ text {se}} 0 \ leq x <1 \\ 1 & { \ text {if}} x \ geq 1 \ end {cases}}} |
---|
Valorea estimata | {\ displaystyle p \} |
---|
Varianța | {\ displaystyle pq \} |
---|
Indicele de asimetrie | {\ displaystyle {\ frac {qp} {\ sqrt {pq}}}} |
---|
Curios | {\ displaystyle {\ frac {1} {pq}} - 6} |
---|
Entropie | {\ displaystyle -q \ log (q) -p \ log (p) \} |
---|
Funcție generatoare de momente | {\ displaystyle q + pe ^ {t} \} |
---|
Funcția caracteristică | {\ displaystyle q + pe ^ {it} \} |
---|
Manual |
În teoria probabilității, distribuția Bernoulli (sau Bernoulli ) este o distribuție a probabilității numai pe două valori: și {\ displaystyle 1} , [1] numit și eșec și succes . Acesta poartă numele omului de știință elvețian Jakob Bernoulli ( 1654 - 1705 ).
Definiție
O variabilă discretă aleatorie {\ displaystyle X} are distribuție Bernoulli {\ displaystyle {\ mathcal {B}} (p)} de parametru {\ displaystyle p \ in [0,1]} dacă și numai dacă
- {\ displaystyle P (X = 1) = p,}
- {\ displaystyle P (X = 0) = q = 1-p,}
sau
- {\ displaystyle P (X = i) = p ^ {i} (1-p) ^ {1-i}} pentru {\ displaystyle i = 0.1.}
Valoarea așteptată este
- {\ displaystyle \ mathrm {E} (X) = p ^ {1} (1-p) ^ {1-1} = p,}
iar varianța este
- {\ displaystyle \ mathrm {Var} (X) = pq = p (1-p).}
Alte legi
Un proces Bernoulli este o succesiune de variabile aleatoare independente {\ displaystyle X_ {i}} de distribuție egală Bernoulli {\ displaystyle {\ mathcal {B}} (p)} , numite procese Bernoulli . Din acest proces pot fi definite următoarele legi suplimentare. Distribuția binomială descrie probabilitatea numărului de succese în {\ displaystyle n} Testele lui Bernoulli, adică variabila aleatorie
- {\ displaystyle S_ {n} = X_ {1} + X_ {2} + \ ldots + X_ {n}.}
Distribuția geometrică și mai general distribuția Pascal descriu timpul primului și al {\ displaystyle k} -respectivul succes, adică variabilele aleatorii {\ displaystyle T = T_ {1}} Și {\ displaystyle T_ {k}} definit ca
- {\ displaystyle T_ {k} = \ min \ {t \ colon S_ {t} = k \}.}
Notă
Bibliografie
- Alexander M. Mood, Franklin A. Graybill, Duane C. Boes, Introducere în statistici , McGraw-Hill, 1991.
- Paolo Baldi, Calculul probabilității și statisticii , ediția a II-a, McGraw-Hill, 1998, ISBN 9788838607370 .
- Sheldon M. Ross, Probabilitate și statistici pentru inginerie și știință , Trento, Apogeo, 2003, ISBN 88-7303-897-2 .
Elemente conexe
Alte proiecte
linkuri externe