Octogon

Octogonul , în geometrie , este un poligon cu opt laturi.


regulat	neregulat	concav	complex

Octogonuri obișnuite

Prin octogon regulat înțelegem un octogon convex având laturi de aceeași lungime și unghiuri de aceeași lățime (egală cu 135 °).

Aria octogonului regulat de pe latura a se obține cu următoarea formulă:

A=2a^{2}\cot {\frac {\pi }{8}}=2(1+{\sqrt {2}})a^{2}\simeq 4,82843a^{2}.

{\ displaystyle A = 2a ^ {2} \ cot {\ frac {\ pi} {8}} = 2 (1 + {\ sqrt {2}}) a ^ {2} \ simeq 4,82843a ^ {2} .}

A = 2a ^ {2} \ cot {\ frac {\ pi} {8}} = 2 (1 + {\ sqrt {2}}) a ^ {2} \ simeq 4,82843a ^ {2}.

Apotema unui octogon cu latura a este, prin urmare, egală cu $a{\frac {1+{\sqrt {2}}}{2}}=a1,207\dots$ ${\ displaystyle a {\ frac {1 + {\ sqrt {2}}} {2}} = a1.207 \ dots}$ $a {\ frac {1 + {\ sqrt {2}}} 2} = a1,207 \ dots$

Constructie

Este posibil să construiți un octogon obișnuit cu riglă și busolă . Procedura este ilustrată, în 18 pași, de următoarea animație. Rețineți că deschiderea busolei rămâne fixă în pașii 7-10.

Animație pe construcția unui octogon obișnuit.

Simbologie

Numărul 8 a fost deosebit de important în arta creștină pentru semnificația acestui număr așa cum se afirmă în cuvintele Sfântului Ambrozie :

„[...] era corect ca sala Sfântului Baptisteriu să aibă opt laturi, pentru că adevărata mântuire a fost acordată popoarelor atunci când, în zorii zilei a opta, Hristos a înviat din morți”

( Sant'Ambrogio, secolul IV d.Hr. )

Șapte sunt zilele Creației conform Genezei , șapte zile ale săptămânii și a opta este ziua suplimentară, eternitatea. Opt simbolizat de octogon, de fapt, reprezintă echilibrul cosmic, precum și spiritul universal pentru musulmani. ^[1] ^[2]

Arhitectură

Forma octogonală în arhitectură a avut imediat o mare importanță, chiar dacă difuzarea sa este limitată. Clădirile octogonale încep să fie văzute în arhitectura romanică, unde baptisteriile sunt exemple.

Vedere a Castelului Monte, cu perimetrul său caracteristic octogonal.

Șapte sunt zilele Creației conform Genezei , șapte zile ale săptămânii și a opta este eternitatea. Savantul Jacques Le Goff scrie: ^[3] «Într-un tratat publicat în Patrologia del Migne , Ugo di San Vittore, expunând datele numerice simbolice conform Scripturilor , explică sensul inegalităților dintre numere [...] 8 mai mare decât 7 este eternitatea după viața pământească - găsim al 8-lea al octogonului din Aachen , al San Vitale din Ravenna , al Sfântului Mormânt , al Ierusalimului celest ». De asemenea, octogonele sunt și baptisteriile din Parma , Cremona , Florența , Pistoia , Ascoli Piceno și baptisteriile din Ravenna ( Baptisteriul Neonian , Baptisteriul Arian ). «Dintre vechile baptisterii care încă se păstrează, majoritatea au o structură octogonală, care este inspirată mai ales de Baptisteriul San Giovanni in Laterano , un model imitat de secole. Forma reprezintă a opta zi a săptămânii, noua zi , în care începe epoca lui Hristos : după cele șase zile de creație și după a șaptea, adică sâmbătă , a opta reprezintă Eternitatea, învierea lui Isus și cea a umanității " . ^[4] ^[5] Prin urmare, opt este un număr eshatologic și autorul Epistolei lui Barnaba , în comentariul Scripturilor, îl face pe Dumnezeu să spună: „Punând capăt universului, voi începe a opta zi, că înseamnă a spune unei alte lumi. Din acest motiv, sărbătorim cu bucurie a opta zi, în care a înviat Isus "(par. 16).

Această simbolologie este uneori numită de Părinții Bisericii „ogdoade”, „grup de opt”. Reprezintă lumea nouă, născută din Învierea lui Hristos și casa cerească a fericitilor. Origen vorbește despre „misterul ogdoadului” și Hilary of Poitiers din sacramentum ogdoadis : prin botez, cineva este înviat cu Hristos și devine cetățeni ai împărăției lui Dumnezeu. ^[6]

În arhitectura modernă, o casă octogonală este o casă construită în formă de pădure de plop octogonal Thomas Jefferson , lângă Lynchburg (Virginia) și Casa Tayloe din Washington , proiectată de William Thornton pentru colonelul John Tayloe .

Moscheea Șeyh Süleyman din Istanbul, un exemplu de arhitectură bizantină cu o cupolă octogonală

În Italia, Castel del Monte (lângă Andria , în Puglia ), reprezentat și pe monedele de cent de euro , este o clădire octogonală, la fel și turelele de la fiecare vârf. Torre Santa Sabina are în schimb forma unui octagon concav.

Arhitectura islamică

Un howz

În arhitectura islamică din interiorul moscheilor sau în anumite clădiri civile din trecut există howz , bazine pentru ablații sau pentru simpla funcție decorativă care au o formă octogonală.

Utilizare obișnuită și curiozitate

Reprezentarea hexagramelor taoiste înscrise într-un octogon

Hexagramele taoiste utilizate și în I Ching sunt reprezentate de obicei într-un octogon.
Cea mai frecventă prezență a octogonilor este sub formă de semne de oprire. Această formă a fost aleasă în Canada și adoptată imediat și în Statele Unite, țări în care precipitațiile puternice de zăpadă fac adesea indicatoarele rutiere ilizibile: chiar dacă este acoperit cu zăpadă înghețată, un semn octogonal poate fi recunoscut la prima vedere și acest lucru este suficient pentru a informa despre prezența unei intersecții periculoase.
Octagonul este așa cum se numesc centrele orașelor Bristol , Anglia și Dunedin , Noua Zeelandă .
Oktogon din Budapesta este numele unei piețe și stații de metrou, la intersecția dintre Andrássy út și Nagykörút .
Arcul viorii are o secțiune octogonală.
În seria de televiziune Battlestar Galactica , atât cea veche, cât și cea reutilizată, octogonul obișnuit este principala formă geometrică a culturii coloniale. Fotografiile, ecranele și, în general, acele obiecte care sunt de obicei pătrate sau dreptunghiulare sunt octogonuri obișnuite.

Notă

^ Simbologia Octagonului - TuscanyPeople , pe TuscanyPeople . Adus pe 12 martie 2016 .
^ Ibn Arabi, Înțelepciunea profeților , ediții mediteraneene, p. 43.
^ Civilizația Occidentului medieval , Einaudi, Torino, 1981
^ Forma octogonului simbolizează eternitatea , Xavier Robusti, Il Giornale di Vicenza , 20 iulie 2009, p. 36.
^ Arhitectură octogonală , pe www.duepassinelmistero.com . Adus pe 12 martie 2016 .
^ Gérard-Henry Baudry, Simbolismul creștin timpuriu , p. 67, ed. Jaca Book, Milano, mai 2016

Elemente conexe

Alte proiecte

Wikționarul conține dicționarul lema « octagon »
Wikimedia Commons conține imagini sau alte fișiere pe octogon

linkuri externe

( EN ) Cum se găsește aria unui octogon

Portalul de matematică : accesați intrările Wikipedia care se ocupă de matematică

[1] Simbologia Octagonului - TuscanyPeople , pe TuscanyPeople . Adus pe 12 martie 2016 .

[2] Ibn Arabi, Înțelepciunea profeților , ediții mediteraneene, p. 43.

[3] Civilizația Occidentului medieval , Einaudi, Torino, 1981

[4] Forma octogonului simbolizează eternitatea , Xavier Robusti, Il Giornale di Vicenza , 20 iulie 2009, p. 36.

[5] Arhitectură octogonală , pe www.duepassinelmistero.com . Adus pe 12 martie 2016 .

[6] Gérard-Henry Baudry, Simbolismul creștin timpuriu , p. 67, ed. Jaca Book, Milano, mai 2016

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

V · D · M Poligoane
Poligoane după numărul de laturi	Triunghi (3) · Cadrilater (4) · Pentagon (5) · Hexagon (6) · Heptagonon (7) · Octagon (8) · nonagon (9) · Decagon (10) · hendecagon (11) · Dodecagon (12) · tridecagon (13) · tetradecagon (14) · pentadecagon (15) · hexadecagon (16) · heptadecagon (17) · octadecagon (18) · enneadecagon (19) · icosagon (20) · Endeicosagono (21) · Doicosagono (22) · triacontagon (30) · Pentacontagono (50) · 257-gon (257) · chiliagon (1 000) · Miriagono (10 000) · 65537-gon (65 537)
Triunghiuri	Bazat pe laturi: Triunghi echilateral · Triunghi isoscel · Triunghi scalen · Conform unghiurilor: Triunghi dreptunghiular · Triunghi ascuțit · Triunghi obuz
Cadrilaterale	Pătrat · dreptunghi · Paralelogram · Rhombus · Trapez · Kite
Poligoane stelare	Pentagramă · Hexagramă · Eptagramma · Ottagramma · Eneagramă · Decagramma · Endecagramma · Dodecagramma
Alții	Poligon regulat · Poligon echilateral · Poligon echivalen