Difuzie optică

Un fascicul de lumină lovește o particulă și este împrăștiat în toate direcțiile

În fizică , prin difuzie sau dispersie optică , este de asemenea comun termenul englezesc scattering , care literalmente înseamnă „împrăștiere”, înseamnă o clasă largă de fenomene de interacțiune radiație - materie în care undele sau particulele sunt deviate (adică schimbă traiectoria ) din cauza coliziunii cu alte particule sau unde (din punct de vedere cuantic ).

Deformarea are loc într-o manieră dezordonată și în mare parte aleatorie, și din acest motiv difuzia se distinge de reflecție și refracție , care schimbă traiectoriile într-un mod regulat și determinat.

Numai interacțiunile elastice sau cvasi-elastice sunt considerate procese de împrăștiere, adică care nu implică transferuri sau câștiguri semnificative de energie ; difuzia sau dispersia nu are nimic de-a face cu difuzia termică (mișcarea aleatorie a particulelor microscopice) sau cu dispersia cromatică (separarea luminii în diferitele sale culori ).

Descriere

În optică , difuzia optică face parte din fenomenele de interacțiune radiație-materie și se referă de obicei la dispersia luminii de către obiecte mai mult sau mai puțin microscopice precum particule coloidale în lichide sau solide pulverizate sau praf sau molecule din atmosferă .

Un exemplu foarte comun de împrăștiere a luminii ( împrăștierea Rayleigh ) este dat de culoarea albastră a cerului: lumina ( albă ) a soarelui afectează atmosfera pământului, ale cărei molecule difuzează mai ușor cele mai mari frecvențe (adică cele mai apropiate de albastru și violet); în consecință, în timp ce cea mai mare parte a luminii vine la noi direct de la soare , lumina albastră difuză vine la noi din toate direcțiile. Iar soarele, care, aproape prin definiție, ar trebui să fie perfect alb, ni se pare gălbuie, pentru că s-a scăzut din ea puțină lumină albastră.

Un alt exemplu tipic este culoarea albă a laptelui sau a făinii sau a norilor : în acest caz particulele de lapte sau făină sau picăturile de apă ale norilor, răspândesc uniform toate frecvențele și, pe măsură ce procesul se repetă de foarte multe ori în interiorul mediului, direcția de origine a luminii nu mai este recunoscută și mediul capătă o culoare albă. ^[1]

Dar difuzia care ne este mult mai familiară este reflectarea difuză care vine de la suprafața solidelor care afectează aproape tot ceea ce vedem zilnic. Cu excepția obiectelor reflectorizante și transparente (sau, în orice caz, „limpezi”, chiar dacă sunt colorate), cum ar fi sticla, oglinzile, lichidele limpezi, metalele lustruite, toate celelalte lucruri „opace” ne trimit aproape doar lumină difuză în ochi, alb, gri sau colorate în funcție de faptul că pe suprafața lor lumina incidentă a fost doar dispersată sau chiar mai mult sau mai puțin selectivă absorbită. Într-adevăr, putem spune că, dacă nu ar exista difuzie, aspectul lumii ar fi complet diferit și am părea să trăim într-un depozit gigantic de sticlărie, deși cu mai multe obiecte negre și niște sticlă colorată.

Note teoretice

Teoria din spatele experimentelor cu difuzie finală se bazează pe calculul secțiunii transversale , o măsură a ariei acoperite de particulele prezente în starea finală (particulele deviate sau împrăștiate). O definiție simplă este raportul dintre numărul de particule care sunt deviate în unghiul solid $\operatorname {d} \!\Omega$ ${\ displaystyle \ operatorname {d} \! \ Omega}$ ${\ displaystyle \ operatorname {d} \! \ Omega}$ în 1 secundă și numărul de particule care trec prin unitatea de suprafață în 1 secundă.

Spus $b$ ${\ displaystyle b}$ $b$ parametrul de impact (dimensiunea țintei sau raza interacțiunii studiate), o modalitate bună de a vedea secțiunea transversală este de a egala suprafața disponibilă fasciculului înainte și după impact:

b\operatorname {d} \!b\operatorname {d} \!\varphi =\sigma (\theta ,\varphi )\operatorname {d} \!\Omega (\theta ,\varphi )

{\ displaystyle b \ operatorname {d} \! b \ operatorname {d} \! \ varphi = \ sigma (\ theta, \ varphi) \ operatorname {d} \! \ Omega (\ theta, \ varphi)}

{\ displaystyle b \ operatorname {d} \! b \ operatorname {d} \! \ varphi = \ sigma (\ theta, \ varphi) \ operatorname {d} \! \ Omega (\ theta, \ varphi)}

unde este $\Omega$ ${\ displaystyle \ Omega}$ $\Omega$ este unghiul solid , $\theta$ ${\ displaystyle \ theta}$ $\ theta$ unghiul în raport cu direcția de mișcare a fasciculului, $\varphi$ ${\ displaystyle \ varphi}$ $\ varphi$ cel din avion $X y$ ${\ displaystyle xy}$ $X y$ , $\sigma$ ${\ displaystyle \ sigma}$ $\ sigma$ secțiunea transversală, o funcție a unghiurilor $\theta$ ${\ displaystyle \ theta}$ $\ theta$ Și $\varphi$ ${\ displaystyle \ varphi}$ $\ varphi$ .

Un exemplu simplu de difuzie ar putea fi lovirea unei sfere rigide. În acest caz, parametrul de impact va fi:

b(\theta )=R\cos {\frac {\theta }{2}}

{\ displaystyle b (\ theta) = R \ cos {\ frac {\ theta} {2}}}

b (\ theta) = R \ cos {\ frac {\ theta} {2}}

unde este $R.$ ${\ displaystyle R}$ $R.$ este raza sferei.

Acum, deoarece simetria este sferică, prima ecuație se reduce la:

b\operatorname {d} \!b=\sigma (\theta )\sin \theta \operatorname {d} \!\theta

{\ displaystyle b \ operatorname {d} \! b = \ sigma (\ theta) \ sin \ theta \ operatorname {d} \! \ theta}

{\ displaystyle b \ operatorname {d} \! b = \ sigma (\ theta) \ sin \ theta \ operatorname {d} \! \ theta}

Prin urmare, este simplu să calculăm secțiunea transversală unghiulară:

\sigma (\theta )={\frac {1}{4}}R^{2}

{\ displaystyle \ sigma (\ theta) = {\ frac {1} {4}} R ^ {2}}

{\ displaystyle \ sigma (\ theta) = {\ frac {1} {4}} R ^ {2}}

și din aceasta secțiunea transversală totală:

\sigma _{tot}=\pi R^{2}

{\ displaystyle \ sigma _ {tot} = \ pi R ^ {2}}

{\ displaystyle \ sigma _ {tot} = \ pi R ^ {2}}

Abordarea cuantică

Cu toate acestea, secțiunea transversală poate fi calculată și, mai presus de toate, utilizând mecanica cuantică . În acest caz, parametrul de impact trebuie uitat, deoarece este legat de conceptul de traiectorie , care nu poate fi întotdeauna definit în termeni cuantici. Din punct de vedere operațional, trebuie mai întâi de toate să putem distinge un caz în care abordarea clasică văzută până acum poate fi aplicată de una în care este necesară aplicarea abordării cuantice. Discriminantul este, pe bună dreptate, energia și, mai exact, distinge între energiile joase, în care regimul clasic este bun (optică fizică, adică lungimea de undă De Broglie a particulei incidente $\lambda \gg L$ ${\ displaystyle \ lambda \ gg L}$ ${\ displaystyle \ lambda \ gg L}$ dimensiunea plăcii), în timp ce la energii mari se va aplica regimul cuantic (optică geometrică, $\lambda \ll L$ ${\ displaystyle \ lambda \ ll L}$ ${\ displaystyle \ lambda \ ll L}$ ).

Pentru a reprezenta fasciculele de particule este necesar, în mod necesar, să se utilizeze așa-numitele funcții de undă . Fascicul incident, de exemplu, poate fi caracterizat printr-o funcție de undă plană :

u_{k}({\vec {x}})=c\operatorname {e} ^{i{\vec {k}}\cdot {\vec {x}}}

{\ displaystyle u_ {k} ({\ vec {x}}) = c \ operatorname {e} ^ {i {\ vec {k}} \ cdot {\ vec {x}}}}

{\ displaystyle u_ {k} ({\ vec {x}}) = c \ operatorname {e} ^ {i {\ vec {k}} \ cdot {\ vec {x}}}}

O undă sferică va fi utilizată pentru fasciculul deviat:

u_{k}=cf(\theta ,\varphi ){\frac {\operatorname {e} ^{ik\cdot r}}{r}}

{\ displaystyle u_ {k} = cf (\ theta, \ varphi) {\ frac {\ operatorname {e} ^ {ik \ cdot r}} {r}}}

{\ displaystyle u_ {k} = cf (\ theta, \ varphi) {\ frac {\ operatorname {e} ^ {ik \ cdot r}} {r}}}

.

Prin urmare, funcția de undă generală este:

u_{k}({\vec {x}})=c\left[\operatorname {e} ^{ik\cdot z}+f(\theta ,\varphi ){\frac {\operatorname {e} ^{ik\cdot r}}{r}}\right]

{\ displaystyle u_ {k} ({\ vec {x}}) = c \ left [\ operatorname {e} ^ {ik \ cdot z} + f (\ theta, \ varphi) {\ frac {\ operatorname {e } ^ {ik \ cdot r}} {r}} \ right]}

{\ displaystyle u_ {k} ({\ vec {x}}) = c \ left [\ operatorname {e} ^ {ik \ cdot z} + f (\ theta, \ varphi) {\ frac {\ operatorname {e } ^ {ik \ cdot r}} {r}} \ right]}

unde ai ales să suni $z$ ${\ displaystyle z}$ $z$ direcția privilegiată, care este cea de-a lungul căreia are loc impactul (direcția fasciculului incident).

Această funcție este soluția asimptotică a ecuației Schrödinger , adică fotografiază situația cu mult înainte și mult după coliziune. Informațiile despre acesta din urmă vor fi conținute în amplitudinea de împrăștiere $\operatorname {f} (\theta ,\varphi )$ ${\ displaystyle \ operatorname {f} (\ theta, \ varphi)}$ ${\ displaystyle \ operatorname {f} (\ theta, \ varphi)}$ .

În primul rând, este bine de știut că funcțiile de undă pot fi descrise prin unele numere cuantice , inclusiv numărul cuantic azimutal $L$ ${\ displaystyle l}$ $L$ , care poate lua doar valori întregi pozitive. Pentru a scrie secțiunea transversală, totuși, este mai mult decât suficient să vă opriți la dezvoltarea în valul S , adică cu $l=0$ ${\ displaystyle l = 0}$ ${\ displaystyle l = 0}$ . În acest caz, funcția de undă totală se dovedește a fi:

u_{k}(r)=c\left[{\frac {S\operatorname {e} ^{ik\cdot r}-\operatorname {e} ^{-ik\cdot r}}{2ikr}}\right]

{\ displaystyle u_ {k} (r) = c \ left [{\ frac {S \ operatorname {e} ^ {ik \ cdot r} - \ operatorname {e} ^ {- ik \ cdot r}} {2ikr} } \ dreapta]}

u_ {k} (r) = c \ left [{\ frac {S \ operatorname e ^ {{ik \ cdot r}} - \ operatorname e ^ {{- ik \ cdot r}}} {2ikr}} \ right ]

unde este

S=1+2ikf

{\ displaystyle S = 1 + 2ikf}

{\ displaystyle S = 1 + 2ikf}

Acum, din moment ce în unda S o posibilă funcție de soluție totală a ecuației Schrödinger libere este armonica sferică

\psi (r)={\frac {1}{\sqrt {4\pi }}}{\frac {2\pi }{ikr}}\left(\operatorname {e} ^{ik\cdot r}-\operatorname {e} ^{-ik\cdot r}\right)

{\ displaystyle \ psi (r) = {\ frac {1} {\ sqrt {4 \ pi}}} {\ frac {2 \ pi} {ikr}} \ left (\ operatorname {e} ^ {ik \ cdot r} - \ operatorname {e} ^ {- ik \ cdot r} \ right)}

\ psi (r) = {\ frac {1} {{\ sqrt {4 \ pi}}}} {\ frac {2 \ pi} {ikr}} \ left (\ operatorname e ^ {{ik \ cdot r} } - \ operatorname e ^ {{- ik \ cdot r}} \ right)

,

se poate afirma în siguranță că, în timp ce partea de intrare (cu semnul -) rămâne neschimbată, partea de ieșire este modificată de un vector S , denumit în mod obișnuit matrice S , deoarece în problemele complexe de coliziune devine o matrice . Printre proprietățile lui S este că pătratul său este identitatea și apoi se dovedește a fi unitar .

Acum, din ecuația de continuitate , stabilind variația densității de sarcină în timp la zero, obținem că debitul curent este egal cu:

{\frac {|S|^{2}-1}{-2ikr^{2}}}

{\ displaystyle {\ frac {| S | ^ {2} -1} {- 2ikr ^ {2}}}}

{\ frac {| S | ^ {2} -1} {- 2ikr ^ {2}}}

și întrucât divergența acestuia din urmă este zero, se obține prima proprietate a lui S , care poate fi astfel scrisă ca factor de fază:

\ S=e^{2i\delta }

{\ displaystyle \ S = e ^ {2i \ delta}}

\ S = e ^ {{2i \ delta}}

obținerea unui schimb de fază ca urmare a coliziunii.

Prin manipularea, prin urmare, a $u_{k}$ ${\ displaystyle u_ {k}}$ ${\ displaystyle u_ {k}}$ îl obții după factori $\operatorname {f}$ ${\ displaystyle \ operatorname {f}}$ ${\ displaystyle \ operatorname {f}}$ o expresie simplă dependentă de $\delta$ ${\ displaystyle \ delta}$ $\ delta$ :

u_{k}(r)=c\left[{\frac {\operatorname {e} ^{ik\cdot r}-\operatorname {e} ^{-ik\cdot r}}{2ikr}}+\left({\frac {\operatorname {e} ^{2i\delta }-1}{2ik}}\right){\frac {\operatorname {e} ^{ikr}}{r}}\right]

{\ displaystyle u_ {k} (r) = c \ left [{\ frac {\ operatorname {e} ^ {ik \ cdot r} - \ operatorname {e} ^ {- ik \ cdot r}} {2ikr}} + \ left ({\ frac {\ operatorname {e} ^ {2i \ delta} -1} {2ik}} \ right) {\ frac {\ operatorname {e} ^ {ikr}} {r}} \ right] }

u_ {k} (r) = c \ left [{\ frac {\ operatorname e ^ {{ik \ cdot r}} - \ operatorname e ^ {{- ik \ cdot r}}} {2ikr}} + \ left ({\ frac {\ operatorname e ^ {{2i \ delta}} - 1} {2ik}} \ right) {\ frac {\ operatorname e ^ {{ikr}}} {r}} \ right]

prin urmare

f={\frac {\operatorname {e} ^{2i\delta }-1}{2ik}}={\frac {\operatorname {e} ^{i\delta }}{k}}\sin \delta

{\ displaystyle f = {\ frac {\ operatorname {e} ^ {2i \ delta} -1} {2ik}} = {\ frac {\ operatorname {e} ^ {i \ delta}} {k}} \ sin \ delta}

{\ displaystyle f = {\ frac {\ operatorname {e} ^ {2i \ delta} -1} {2ik}} = {\ frac {\ operatorname {e} ^ {i \ delta}} {k}} \ sin \ delta}

.

Secțiunea transversală cuantică totală, integrându-se pe unghiul solid $\Omega$ ${\ displaystyle \ Omega}$ $\Omega$ , se dovedește a fi pur și simplu:

\sigma _{tot}=\int |f|^{2}\operatorname {d} \!\Omega =4\pi {\frac {\sin ^{2}\delta }{k^{2}}}

{\ displaystyle \ sigma _ {tot} = \ int | f | ^ {2} \ operatorname {d} \! \ Omega = 4 \ pi {\ frac {\ sin ^ {2} \ delta} {k ^ {2 }}}}

{\ displaystyle \ sigma _ {tot} = \ int | f | ^ {2} \ operatorname {d} \! \ Omega = 4 \ pi {\ frac {\ sin ^ {2} \ delta} {k ^ {2 }}}}

Exemplu de difuzie

Difuzia electronilor în atmosferă

Luați un electron ca exemplu și asumați acțiunea unui câmp electric $\mathbf {E}$ ${\ displaystyle \ mathbf {E}}$ $\ mathbf {E}$ nepolarizată , ca cea a soarelui normal. Există o forță asupra electronului $\mathbf {F}$ ${\ displaystyle \ mathbf {F}}$ $\ mathbf {F}$ din cauza $\mathbf {E}$ ${\ displaystyle \ mathbf {E}}$ $\ mathbf {E}$ , o reacție egală și opusă datorită atracției miezului și unui anumit coeficient de amortizare $\gamma$ ${\ displaystyle \ gamma}$ $\gamă$ . Există, de asemenea, o forță datorată câmpului magnetic , dar intensitatea acestuia fiind $\mathbf {B} ={\tfrac {\operatorname {e} ^{i\varphi }\varepsilon _{0}}{c^{2}}}\mathbf {E}$ ${\ displaystyle \ mathbf {B} = {\ tfrac {\ operatorname {e} ^ {i \ varphi} \ varepsilon _ {0}} {c ^ {2}}} \ mathbf {E}}$ ${\ displaystyle \ mathbf {B} = {\ tfrac {\ operatorname {e} ^ {i \ varphi} \ varepsilon _ {0}} {c ^ {2}}} \ mathbf {E}}$ , este mic și poate fi neglijat ca o primă aproximare. Mișcarea unui oscilator forțat cu amortizare se obține astfel: dacă apare $k=\gamma m$ ${\ displaystyle k = \ gamma m}$ ${\ displaystyle k = \ gamma m}$ , pentru frecvența rezonantă avem:

\omega _{0}={\sqrt {\frac {k}{m}}}

{\ displaystyle \ omega _ {0} = {\ sqrt {\ frac {k} {m}}}}

\ omega _ {0} = {\ sqrt {{\ frac {k} {m}}}}

și de aceea se obține

{\frac {\partial ^{2}x}{\partial t^{2}}}+\gamma {\frac {\partial x}{\partial t}}+\omega _{0}^{2}x={\frac {F}{m}}

{\ displaystyle {\ frac {\ partial ^ {2} x} {\ partial t ^ {2}}} + \ gamma {\ frac {\ partial x} {\ partial t}} + \ omega _ {0} ^ {2} x = {\ frac {F} {m}}}

{\ frac {\ partial ^ {2} x} {\ partial t ^ {2}}} + \ gamma {\ frac {\ partial x} {\ partial t}} + \ omega _ {0} ^ {2} x = {\ frac {F} {m}}

,

unde este $\mathbf {F} =q_{e}(\mathbf {E} +\mathbf {v} \times \mathbf {B} )$ ${\ displaystyle \ mathbf {F} = q_ {e} (\ mathbf {E} + \ mathbf {v} \ times \ mathbf {B})}$ ${\ displaystyle \ mathbf {F} = q_ {e} (\ mathbf {E} + \ mathbf {v} \ times \ mathbf {B})}$ Și $q_{e}$ ${\ displaystyle q_ {e}}$ $q_ {e}$ este sarcina electronului.

Ia-l $F.$ ${\ displaystyle F}$ $F.$ ca partea reală a $\mathbf {F} e^{i\omega t}$ ${\ displaystyle \ mathbf {F} e ^ {i \ omega t}}$ ${\ displaystyle \ mathbf {F} e ^ {i \ omega t}}$ Și $X$ ${\ displaystyle x}$ $X$ ca parte reală a $\mathbf {x} e^{i\omega t}$ ${\ displaystyle \ mathbf {x} e ^ {i \ omega t}}$ ${\ displaystyle \ mathbf {x} e ^ {i \ omega t}}$ , și înlocuiește, împărțind la $e^{i\omega t}$ ${\ displaystyle e ^ {i \ omega t}}$ $e ^ {i \ omega t}$ : se obține soluția următoarei ecuații diferențiale :

{\vec {x}}={\frac {q_{e}{\vec {E}}}{m_{e}(\omega _{0}^{2}-\omega ^{2}+i\omega \gamma )}}

{\ displaystyle {\ vec {x}} = {\ frac {q_ {e} {\ vec {E}}} {m_ {e} (\ omega _ {0} ^ {2} - \ omega ^ {2} + i \ omega \ gamma)}}}

{\ vec x} = {\ frac {q_ {e} {\ vec E}} {m_ {e} (\ omega _ {{0}} ^ {2} - \ omega ^ {2} + i \ omega \ gamma)}}

unde este $\omega$ ${\ displaystyle \ omega}$ $\omega$ este frecvența câmpului electric e $\omega _{0}$ ${\ displaystyle \ omega _ {0}}$ $\ omega _ {0}$ frecvența de rezonanță a electronului.

De sine $\mathbf {F} =F_{0}\cos(\omega t+\Delta )$ ${\ displaystyle \ mathbf {F} = F_ {0} \ cos (\ omega t + \ Delta)}$ ${\ displaystyle \ mathbf {F} = F_ {0} \ cos (\ omega t + \ Delta)}$ , $\mathbf {x}$ ${\ displaystyle \ mathbf {x}}$ $\ mathbf {x}$ va avea o schimbare de fază suplimentară $\theta$ ${\ displaystyle \ theta}$ $\ theta$ , a cărei tangentă este

\tan \theta =-{\frac {\gamma \omega }{\omega _{0}^{2}-\omega ^{2}}}

{\ displaystyle \ tan \ theta = - {\ frac {\ gamma \ omega} {\ omega _ {0} ^ {2} - \ omega ^ {2}}}}

\ tan \ theta = - {\ frac {\ gamma \ omega} {\ omega _ {0} ^ {2} - \ omega ^ {2}}}

Acum este posibil să ignori deplasarea, deoarece va fi utilizată doar media deplasării.

În general, totuși, un electron sau orice altă particulă va avea mai mult de un singur mod de oscilație, deci va avea de fapt un număr de moduri de oscilație. Prin urmare, modul k-th va fi:

{\vec {x}}_{k}={\frac {q_{e}f_{k}{\vec {E}}}{m_{e}(\omega _{k}^{2}-\omega ^{2}+i\omega \gamma _{k})}}

{\ displaystyle {\ vec {x}} _ {k} = {\ frac {q_ {e} f_ {k} {\ vec {E}}} {m_ {e} (\ omega _ {k} ^ {2 } - \ omega ^ {2} + i \ omega \ gamma _ {k})}}}

{\ vec x} _ {k} = {\ frac {q_ {e} f_ {k} {\ vec E}} {m_ {e} (\ omega _ {{k}} ^ {2} - \ omega ^ {2} + i \ omega \ gamma _ {k})}}

unde este $f_{k}$ ${\ displaystyle f_ {k}}$ $f_ {k}$ este o constantă de proporționalitate, mai mică decât $1$ ${\ displaystyle 1}$ $1$ , pentru modul de oscilație.

Acum ia în considerare energia radiată de un electron oscilant. Câmpul electric sub un unghi $\phi$ ${\ displaystyle \ phi}$ $\ phi$ față de axa oscilației, la distanță $r$ ${\ displaystyle r}$ $r$ , va depinde de timp și de poziția întârziată a sarcinii, deoarece efectul sarcinii se propagă cu viteză $c$ ${\ displaystyle c}$ $c$ . Se pare că:

E(r,t)=-qa\left(t-{\frac {r}{c}}\right){\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}c^{2}r}}\sin \phi

{\ displaystyle E (r, t) = - qa \ left (t - {\ frac {r} {c}} \ right) {\ frac {1} {4 \ pi \ varepsilon _ {0} c ^ {2 } r}} \ sin \ phi}

{\ displaystyle E (r, t) = - qa \ left (t - {\ frac {r} {c}} \ right) {\ frac {1} {4 \ pi \ varepsilon _ {0} c ^ {2 } r}} \ sin \ phi}

unde ε ₀ este constanta dielectrică a vidului și c viteza luminii .

Puterea radia de-a lungul colțului $\phi$ ${\ displaystyle \ phi}$ $\ phi$ de la distanță $r$ ${\ displaystyle r}$ $r$ Și $\varepsilon _{0}cE^{2}(r,t)$ ${\ displaystyle \ varepsilon _ {0} cE ^ {2} (r, t)}$ ${\ displaystyle \ varepsilon _ {0} cE ^ {2} (r, t)}$ , sau

P_{irr}(\phi )={\frac {q_{e}^{2}a^{2}(t-{\frac {r}{c}})\sin ^{2}\phi }{16\pi ^{2}\varepsilon _{0}c^{3}r^{2}}}

{\ displaystyle P_ {irr} (\ phi) = {\ frac {q_ {e} ^ {2} a ^ {2} (t - {\ frac {r} {c}}) \ sin ^ {2} \ phi} {16 \ pi ^ {2} \ varepsilon _ {0} c ^ {3} r ^ {2}}}}

{\ displaystyle P_ {irr} (\ phi) = {\ frac {q_ {e} ^ {2} a ^ {2} (t - {\ frac {r} {c}}) \ sin ^ {2} \ phi} {16 \ pi ^ {2} \ varepsilon _ {0} c ^ {3} r ^ {2}}}}

Pentru o variantă $d\phi$ ${\ displaystyle d \ phi}$ ${\ displaystyle d \ phi}$ pe o suprafață sferică de rază $r$ ${\ displaystyle r}$ $r$ , sectorul de suprafață sferic este $dA=2\pi r^{2}\sin \phi d\phi$ ${\ displaystyle dA = 2 \ pi r ^ {2} \ sin \ phi d \ phi}$ ${\ displaystyle dA = 2 \ pi r ^ {2} \ sin \ phi d \ phi}$ ; energia radiată în sus $d LA$ ${\ displaystyle dA}$ $din$ Și $P(\phi )dA$ ${\ displaystyle P (\ phi) dA}$ ${\ displaystyle P (\ phi) dA}$ . Prin integrarea la suprafață obținem:

P_{irr}(r,t)={\frac {q_{e}^{2}a^{2}(t-{\frac {r}{c}})}{8\pi \varepsilon _{0}c^{3}}}\int _{0}^{\pi }(\cos ^{2}\phi -1)d(\cos \phi )

{\ displaystyle P_ {irr} (r, t) = {\ frac {q_ {e} ^ {2} a ^ {2} (t - {\ frac {r} {c}})} {8 \ pi \ varepsilon _ {0} c ^ {3}}} \ int _ {0} ^ {\ pi} (\ cos ^ {2} \ phi -1) d (\ cos \ phi)}

P _ {{irr}} (r, t) = {\ frac {q_ {e} ^ {2} a ^ {2} (t - {\ frac {r} {c}})} {8 \ pi \ varepsilon _ {0} c ^ {3}}} \ int _ {0} ^ {{\ pi}} (\ cos ^ {2} \ phi -1) d (\ cos \ phi)

Integrala este valabilă ${\frac {4}{3}}$ ${\ displaystyle {\ frac {4} {3}}}$ ${\ frac {4} {3}}$ prin urmare:

P_{irr}(r,t)={\frac {q_{e}^{2}a^{2}(t-{\frac {r}{c}})}{6\pi \varepsilon _{0}c^{3}}}

{\ displaystyle P_ {irr} (r, t) = {\ frac {q_ {e} ^ {2} a ^ {2} (t - {\ frac {r} {c}})} {6 \ pi \ varepsilon _ {0} c ^ {3}}}}

P _ {{irr}} (r, t) = {\ frac {q_ {e} ^ {2} a ^ {2} (t - {\ frac {r} {c}})} {6 \ pi \ varepsilon _ {0} c ^ {3}}}

.

Dacă derivați de două ori în timp, $\mathbf {x}$ ${\ displaystyle \ mathbf {x}}$ $\ mathbf {x}$ obținute mai sus, obținem:

{\vec {a}}=-\omega ^{2}{\vec {x}}

{\ displaystyle {\ vec {a}} = - \ omega ^ {2} {\ vec {x}}}

{\ vec a} = - \ omega ^ {2} {\ vec x}

Se menține valoarea medie a pătratului cosinusului pe o perioadă ${\tfrac {1}{2}}$ ${\ displaystyle {\ tfrac {1} {2}}}$ $\ tfrac {1} {2}$ , așa cum se poate vedea și desenând funcția $y=\cos ^{2}x$ ${\ displaystyle y = \ cos ^ {2} x}$ ${\ displaystyle y = \ cos ^ {2} x}$ și observând că este simetric în raport cu liniile $y={\tfrac {1}{2}}$ ${\ displaystyle y = {\ tfrac {1} {2}}}$ ${\ displaystyle y = {\ tfrac {1} {2}}}$ Și $x=\pi$ ${\ displaystyle x = \ pi}$ ${\ displaystyle x = \ pi}$ . Puterea medie pe un ciclu radiat pe o suprafață unitară va fi apoi:

(1)\,\,\,P_{media}={\frac {q_{e}^{4}E_{0}}{12\pi \varepsilon _{0}c^{3}}}{\frac {w^{4}f_{k}^{2}}{m_{e}^{2}(\omega _{k}^{2}-\omega ^{2})^{2}+\omega ^{2}\gamma _{k}^{2}}}

{\ displaystyle (1) \, \, \, P_ {average} = {\ frac {q_ {e} ^ {4} E_ {0}} {12 \ pi \ varepsilon _ {0} c ^ {3}} } {\ frac {w ^ {4} f_ {k} ^ {2}} {m_ {e} ^ {2} (\ omega _ {k} ^ {2} - \ omega ^ {2}) ^ {2 } + \ omega ^ {2} \ gamma _ {k} ^ {2}}}}

(1) \, \, \, P _ {{media}} = {\ frac {q_ {e} ^ {4} E_ {0}} {12 \ pi \ varepsilon _ {0} c ^ {3}} } {\ frac {w ^ {4} f_ {k} ^ {2}} {m_ {e} ^ {2} (\ omega _ {{k}} ^ {2} - \ omega ^ {2}) ^ {2} + \ omega ^ {2} \ gamma _ {k} ^ {2}}}

Acum analizăm dacă este posibil să găsim o altă relație pentru potență. Pentru definiția secțiunii transversale avem asta

(2)\,\,\,P_{irr}=\sigma _{s}U_{incidente}

{\ displaystyle (2) \, \, \, P_ {irr} = \ sigma _ {s} U_ {accident}}

(2) \, \, \, P _ {{irr}} = \ sigma _ {s} U _ {{accident}}

,

unde este $U_{incidente}$ ${\ displaystyle U_ {accident}}$ ${\ displaystyle U_ {accident}}$ este densitatea de energie incidentă e $\sigma _{s}$ ${\ displaystyle \ sigma _ {s}}$ $\ sigma _ {s}$ secțiunea transversală.

Acum, având în vedere raza clasică a electronului

r_{0}={\frac {e^{2}}{m_{e}c^{2}}}

{\ displaystyle r_ {0} = {\ frac {e ^ {2}} {m_ {e} c ^ {2}}}}

r_ {0} = {\ frac {e ^ {2}} {m_ {e} c ^ {2}}}

și locul

e^{2}={\frac {q_{e}^{2}}{4\pi \varepsilon _{0}}}

{\ displaystyle e ^ {2} = {\ frac {q_ {e} ^ {2}} {4 \ pi \ varepsilon _ {0}}}}

e ^ {2} = {\ frac {q_ {e} ^ {2}} {4 \ pi \ varepsilon _ {0}}}

,

substituind în (1) și adăugând toate modurile de oscilație, obținem:

P_{irr}={\frac {4\pi \varepsilon _{0}cr_{0}^{2}}{3}}E_{0}^{2}\sum _{k}{\frac {\omega ^{4}f_{k}^{2}}{[(\omega ^{2}-\omega _{k}^{2})^{2}+\gamma _{k}^{2}\omega ^{2}]}}

{\ displaystyle P_ {irr} = {\ frac {4 \ pi \ varepsilon _ {0} cr_ {0} ^ {2}} {3}} E_ {0} ^ {2} \ sum _ {k} {\ frac {\ omega ^ {4} f_ {k} ^ {2}} {[(\ omega ^ {2} - \ omega _ {k} ^ {2}) ^ {2} + \ gamma _ {k} ^ {2} \ omega ^ {2}]}}}

P _ {{irr}} = {\ frac {4 \ pi \ varepsilon _ {0} cr_ {0} ^ {2}} {3}} E_ {0} ^ {2} \ sum _ {k} {\ frac {\ omega ^ {4} f_ {k} ^ {2}} {[(\ omega ^ {2} - \ omega _ {{k}} ^ {2}) ^ {2} + \ gamma _ {k } ^ {2} \ omega ^ {2}]}}

.

Dacă luăm în considerare vectorul Poynting , densitatea energetică a unui câmp electric incident este:

U={\frac {1}{2}}\varepsilon _{0}cE_{0}^{2}

{\ displaystyle U = {\ frac {1} {2}} \ varepsilon _ {0} cE_ {0} ^ {2}}

U = {\ frac {1} {2}} \ varepsilon _ {0} cE_ {0} ^ {2}

.

Înlocuind această valoare în (2) obținem

\sigma _{s}={\frac {8\pi r_{0}^{2}}{3}}\sum _{k}{\frac {\omega ^{4}f_{k}^{2}}{[(\omega ^{2}-\omega _{k}^{2})^{2}+\gamma _{k}^{2}\omega ^{2}]}}

{\ displaystyle \ sigma _ {s} = {\ frac {8 \ pi r_ {0} ^ {2}} {3}} \ sum _ {k} {\ frac {\ omega ^ {4} f_ {k} ^ {2}} {[(\ omega ^ {2} - \ omega _ {k} ^ {2}) ^ {2} + \ gamma _ {k} ^ {2} \ omega ^ {2}]}} }

\ sigma _ {s} = {\ frac {8 \ pi r_ {0} ^ {2}} {3}} \ sum _ {k} {\ frac {\ omega ^ {4} f_ {k} ^ {2 }} {[(\ omega ^ {2} - \ omega _ {{k}} ^ {2}) ^ {2} + \ gamma _ {k} ^ {2} \ omega ^ {2}]}}

.

Acest rezultat este valabil pentru modurile de oscilație pentru un singur electron. Luând media ponderată a tuturor tipurilor de atomi prezenți în atmosferă , este posibil să se obțină difuzia totală a atmosferei.

Tipuri de difuzie

Rayleigh se răspândi

Același subiect în detaliu: Rayleigh împrăștiat .

Ecuațiile care descriu difuzia sunt foarte complexe și, mai ales atunci când acest fenomen se repetă de multe ori, imposibil de rezolvat exact în cazul general. O soluție aproximativ utilizată pe scară largă este cea a lui Rayleigh : în cazul în care particulele responsabile de difuzie au dimensiuni mult mai mici decât lungimea de undă a luminii incidente, dispersia luminii este izotropă și coeficientul de difuzie este dat de formula:

k_{s}={\frac {2\pi ^{6}}{3}}n\left({\frac {m^{2}-1}{m^{2}+2}}\right)^{2}{\frac {d^{5}}{\lambda ^{4}}}

{\ displaystyle k_ {s} = {\ frac {2 \ pi ^ {6}} {3}} n \ left ({\ frac {m ^ {2} -1} {m ^ {2} +2}} \ right) ^ {2} {\ frac {d ^ {5}} {\ lambda ^ {4}}}}

k_ {s} = {\ frac {2 \ pi ^ {6}} {3}} n \ left ({\ frac {m ^ {2} -1} {m ^ {2} +2}} \ right) ^ {2} {\ frac {d ^ {5}} {\ lambda ^ {4}}}

unde este $n$ ${\ displaystyle n}$ $n$ este numărul de centre de difuzie prezente, $d$ ${\ displaystyle d}$ $d$ diametrul lor, $m$ ${\ displaystyle m}$ $m$ indicele lor de refracție e $\lambda$ ${\ displaystyle \ lambda}$ $\ lambda$ lungimea de undă a luminii incidente.

Răspândirea lui Mie

Același subiect în detaliu: Scattering Mie .

În cazul în care particulele responsabile de împrăștierea luminii sunt sfere perfecte , există o soluție matematică riguroasă pentru ecuațiile care reglementează împrăștierea unică numită soluție Mie de pe numele descoperitorului Gustav Mie , care a explicat și efectul Tyndall .

Compton s-a răspândit

Compton Scattering

Observat pentru prima dată de Arthur Compton în 1922 , a devenit în curând unul dintre rezultatele experimentale decisive în favoarea descrierii cuantice a radiației electromagnetice. Compton a observat că radiația electromagnetică de înaltă frecvență (între 0,5 și 3,5 MeV ) care trece printr-o țintă suferă o creștere a lungimii de undă (adică „se întoarce” spre roșu ), la diferite grade în funcție de unghiul prin care este deviată direcția sa de propagare. Așa - numitul efect Compton poate fi explicat pur și simplu dacă, adoptând ipoteza cuantică a luminii a lui Einstein , se crede radiația electromagnetică ca fiind compusă din fotoni care pierd energie atunci când se ciocnesc cu electronii. Această explicație contrazice aparent teoria undelor luminii, care, pe baza ecuațiilor lui Maxwell, explică efectele de interferență. Soluția la paradox constă în introducerea unei teorii cuantice a radiațiilor.

Thomson s-a răspândit

Același subiect în detaliu: Thomson Scattering .

Împrăștierea neliniară Thomson este o generalizare a împrăștierii Thomson, introdusă pentru a studia împrăștierea impulsurilor ultra - scurte de raze X. ^[2] În împrăștierea neliniară Thomson, intensitatea împrăștierii electronilor de către un foton variază în funcție de amplitudinea și faza la care electronul vede câmpul electric al laserului utilizat.

Difuzie Coulomb

Același subiect în detaliu: Răspândirea Rutherford .

Difuzia Coulomb își ia numele din faptul că singura forță exercitată asupra particulelor este forța Coulomb . Acest tip de împrăștiere este, de asemenea, cunoscut sub numele de împrăștiere Rutherford din celebrul experiment realizat de Ernest Rutherford în 1911 când a trimis un fascicul de particule alfa (un nucleu de heliu ) împotriva unei colecții de atomi de aur (o foaie subțire). Ideea a fost de a determina structura atomului și de a înțelege dacă structura acestuia a fost cea presupusă de Thomson (atom fără nucleu, cunoscut și sub numele de atom de panettone ) sau dacă a existat ceva diferit.

În special, dacă atomul ar fi avut un nucleu în interiorul său separat de electronii externi, atunci ar trebui observate și evenimente sau particule, la un unghi mare de deviere. După ce a obținut efectiv aceste rezultate, fizicianul din Noua Zeelandă a ajuns la concluzia că atomul consta dintr-un centru mic, dar cu o densitate mare de încărcare înconjurată de un nor electronic.

Difuzarea lui Brillouin

Același subiect în detaliu: Brillouin împrăștiat .

Când lumina care se propagă într-un mediu ( aer , apă , cristale etc.) constată o variație a indicelui de refracție, poate suferi un șoc (adesea inelastic ) și își poate schimba direcția de propagare. Acest tip de denivelare se numește difuzie Brillouin.
În special, variațiile indicelui de refracție se pot datora, în special în mediul compresibil, dar și în structurile cristaline, prin propagarea undelor mecanice în mediul însuși. Din punct de vedere al mecanicii cuantice, acest fenomen este văzut ca o interacțiune între fotonii care alcătuiesc lumina cu fononii care alcătuiesc unda mecanică.

În urma difuziei Brillouin, lumina poate suferi o schimbare de frecvență de unele G Hz (schimbare Brillouin).

Efect Raman

Același subiect în detaliu: Răspândirea lui Raman .

Efectul Raman (numit după descoperitorul său CV Raman, care l-a observat pentru prima dată în 1928 ) este un exemplu de difuzie inelastică, adică o coliziune în care particulele care interacționează schimbă energie. În împrăștierea Raman, un foton incident pe o moleculă poate pierde energie pentru a da viață unei cuantice de oscilație) sau o poate anihila, scăzând energie din material și astfel schimbându-i frecvența.
Acest tip de împrăștiere este utilizat pe scară largă în chimie ( spectroscopie Raman ) pentru a studia modurile de rotație și vibrație ale moleculelor.

Difuzie multiplă

Fenomenele de difuzie multiplă sunt definite ca acele cazuri în care particulele (sau lumina) suferă, în interiorul mediului, un număr foarte mare de evenimente de difuzie. În aceste cazuri, efectele generale sunt adesea dominate mai mult de efectele media decât de proprietățile particulare ale evenimentelor individuale.
Un parametru fundamental pentru a descrie difuzia multiplă este calea liberă medie $\ell _{c}$ ${\ displaystyle \ ell _ {c}}$ $\ ell _ {c}$ , definită ca distanța medie între două evenimente de impact succesive. Având în vedere complicația matematică extremă, aceste fenomene sunt de obicei tratate prin simplificarea ipotezelor. În noiembrie 2004 , de exemplu, a fost propus un model care explică polarizarea luminii împrăștiate din cerul limpede printr-o ecuație de gradul patru, obținută prin teoria singularităților .

Aproximarea mijloacelor eficiente

Când atât dimensiunile dispersorilor, cât și calea liberă medie sunt mult mai mici decât lungimea de undă a luminii, aceasta nu este capabilă să rezolve variațiile microscopice ale polarizabilității și, prin urmare, vede un mediu omogen. În acest caz, aproximarea mediului efectiv echivalent (EMT, teoria mediului efectiv ) este valabilă, adică este posibil să ne gândim la înlocuirea mediului real cu un mediu omogen ale cărui caracteristici (în primul rând indicele de refracție) depind de media a proprietăților microscopice ale mediului real. Această aproximare este valabilă, în general, pentru lichide și solide amorfe (pahare), care sunt de obicei omogene și au distanțe interatomice mult mai mici decât lungimea de undă a luminii și duce, ca soluție, la legile bine cunoscute ale opticii geometrice . Majoritatea solidelor, pe de altă parte, sunt policristaline sau, dacă sunt organice, sunt compuse din fibre sau celule care le fac neomogene pe o scară care, chiar dacă este microscopică, este mai mare sau comparabilă cu lungimea de undă a luminii. Această aproximare nu este aproape niciodată verificată pentru împrăștierea multiplă a particulelor, deoarece lungimea de undă Schrödinger asociată acestora este de ordinul distanțelor interatomice sau mai mică.

Aproximare difuzivă

Când calea liberă medie $\ell _{c}$ ${\ displaystyle \ ell _ {c}}$ $\ ell _ {c}$ este mult mai mare decât lungimea de undă a luminii, evenimentele de împrăștiere individuale pot fi considerate independente și aleatorii. A meno che la sezione d'urto non abbia delle divergenze (come accade ad esempio nei cristalli liquidi ) ilteorema del limite centrale ci dice che la sezione d'urto media vista dalla luce sarà di tipo gaussiano e quindi potremo descrivere la propagazione della luce tramite l' equazione di diffusione .
Nel caso di particelle classiche il processo diffusivo si ha come conseguenza del moto browniano che la particella segue a causa degli urti (statisticamente indipendenti) con le particelle che costituiscono il mezzo in cui si muove.

Ottica mesoscopica

Quando il cammino libero medio $\ell _{c}$ $\ell _{c}$ $\ell _{c}$ è confrontabile con la lunghezza d'onda della luce o delle particelle diffuse le approssimazioni discusse qui sopra non sono più valide. In questi casi gli effetti di interferenza giocano un ruolo cruciale e sorgono molti fenomeni controintuitivi e, a oggi, soggetti a un'intensa attività di ricerca.

Se la lunghezza di coerenza della luce è superiore alle dimensioni caratteristiche coinvolte nel fenomeno, come per esempio la dimensione del campione o la lunghezza del percorso della luce, allora i fenomeni di interferenza si mostrano appieno. Se inoltre le dimensioni più piccole coinvolte sono più lunghe della lunghezza d'onda della luce, allora delle proprietà microscopiche sopravvive solo la media. Quando queste due condizioni sono soddisfatte contemporaneamente, si parla di regime mesoscopico.

Lo speckle

È un fenomeno ben noto in ottica sin dai primi studi sui laser . Illuminando con una sorgente di luce coerente, come un laser, una lastra di un materiale fortemente disperdente (in molti casi basta un foglio di carta bianca) si osserva che la luce trasmessa non è distribuita in maniera continua, come ci si aspetterebbe dal modello diffusivo, ma è composta da picchi di intensità molto grande su uno sfondo quasi nero. Questi sono l'effetto dell'interferenza fra i vari cammini che la luce può seguire all'interno del mezzo e che si sommano costruttivamente solo per alcune direzioni e non per altre.

Il cono di retrodiffusione coerente

Rappresentazione schematica di due raggi (A e B) che si propagano in un mezzo disperdente. Siccome sono l'uno l'inversione temporale dell'altro subiranno la stessa variazione di fase e quindi si sommeranno costruttivamente dando origine al cono di retrodiffusione coerente.

Quando un'onda incide su un sistema disordinato e subisce un gran numero di eventi di dispersione c'è una probabilità non nulla che riemerga dalla stessa faccia del mezzo da cui è entrata (in questo caso si dice che l'onda è riflessa ). Durante il percorso all'interno del mezzo quest' onda subirà una certa variazione di fase , in parte dovuta ai singoli eventi di scattering, in parte dovuta alla propagazione libera e quindi il fascio incidente e quello riflesso non avranno una relazione di fase ben definita (si dice che i due fasci non sono coerenti ). Per via della simmetria per inversione temporale delle leggi fisiche che regolano lo scattering un'onda che percorresse esattamente lo stesso percorso, ma in senso contrario, subirebbe la stessa variazione di fase; questo vuol dire che le due onde che percorrono esattamente lo stesso cammino ma in senso opposto mantengono il proprio accordo di fase e quindi andranno a dare interferenza costruttiva.

Assumendo di prendere in considerazione tre punti ( $r_{1},\,r_{2},\,r_{3}$ $r_{1},\,r_{2},\,r_{3}$ $r_{1},\,r_{2},\,r_{3}$ ) i possibili cammini per le onde riflesse saranno:

A(r_{1}\rightarrow r_{2}),B(r_{2}\rightarrow r_{1}),C(r_{1}\rightarrow r_{3}),D(r_{3}\rightarrow r_{1}),E(r_{2}\rightarrow r_{3}),F(r_{3}\rightarrow r_{2}).

A(r_{1}\rightarrow r_{2}),B(r_{2}\rightarrow r_{1}),C(r_{1}\rightarrow r_{3}),D(r_{3}\rightarrow r_{1}),E(r_{2}\rightarrow r_{3}),F(r_{3}\rightarrow r_{2}).

A(r_{1}\rightarrow r_{2}),B(r_{2}\rightarrow r_{1}),C(r_{1}\rightarrow r_{3}),D(r_{3}\rightarrow r_{1}),E(r_{2}\rightarrow r_{3}),F(r_{3}\rightarrow r_{2}).

Simbolicamente possiamo scrivere l' intensità totale riflessa come:

|A+B+C+D+E+F|^{2}=|A+B|^{2}+|C+D|^{2}+|E+F|^{2}

|A+B+C+D+E+F|^{2}=|A+B|^{2}+|C+D|^{2}+|E+F|^{2}

|A+B+C+D+E+F|^{2}=|A+B|^{2}+|C+D|^{2}+|E+F|^{2}

(A+B)(C+D)^{*}+(A+B)^{*}(C+D)+(A+B)(E+F)^{*}+(A+B)^{*}(E+F)+(C+D)(E+F)^{*}+(C+D)^{*}(E+F)

(A+B)(C+D)^{*}+(A+B)^{*}(C+D)+(A+B)(E+F)^{*}+(A+B)^{*}(E+F)+(C+D)(E+F)^{*}+(C+D)^{*}(E+F)

(A+B)(C+D)^{*}+(A+B)^{*}(C+D)+(A+B)(E+F)^{*}+(A+B)^{*}(E+F)+(C+D)(E+F)^{*}+(C+D)^{*}(E+F)

dove $*$ ${\displaystyle *}$ $*$ rappresenta il complesso coniugato .

I termini misti del tipo $(...)(...)^{*}$ $(...)(...)^{*}$ $(...)(...)^{*}$ rappresentano la parte di interferenza casuale dovuta alla particolare realizzazione del disordine nel campione e alla scelta arbitraria dei punti e dà luogo allo speckle . Questi termini si annullano se facciamo una media su tutte le possibili configurazioni del sistema. Al contrario i termini del tipo $|...|^{2}$ $|...|^{2}$ $|...|^{2}$ danno sempre luogo a interferenza costruttiva per ogni configurazione. Ricordandosi che all'interno del mezzo i due fasci subiranno la stessa variazione di fase è facile vedere che se A e B hanno la stessa ampiezza in entrata (ovvero provengono dalla stessa sorgente) si può scrivere

|A+B|^{2}=|A|^{2}+|B|^{2}+AB^{\star }+A^{\star }B=|A|^{2}|1+e^{-i({\vec {k}}_{i}+{\vec {k}}_{f})\cdot ({\vec {r}}_{1}-{\vec {r}}_{2})}|^{2}=2|A|^{2}{\Big (}1+\cos {\big (}({\vec {k}}_{i}+{\vec {k}}_{f})\cdot ({\vec {r}}_{1}-{\vec {r}}_{2}){\big )}{\Big )}

|A+B|^{2}=|A|^{2}+|B|^{2}+AB^{\star }+A^{\star }B=|A|^{2}|1+e^{-i({\vec {k}}_{i}+{\vec {k}}_{f})\cdot ({\vec {r}}_{1}-{\vec {r}}_{2})}|^{2}=2|A|^{2}{\Big (}1+\cos {\big (}({\vec {k}}_{i}+{\vec {k}}_{f})\cdot ({\vec {r}}_{1}-{\vec {r}}_{2}){\big )}{\Big )}

|A+B|^{2}=|A|^{2}+|B|^{2}+AB^{{\star }}+A^{{\star }}B=|A|^{2}|1+e^{{-i({\vec {k}}_{i}+{\vec {k}}_{f})\cdot ({\vec {r}}_{1}-{\vec {r}}_{2})}}|^{2}=2|A|^{2}{\Big (}1+\cos {\big (}({\vec {k}}_{i}+{\vec {k}}_{f})\cdot ({\vec {r}}_{1}-{\vec {r}}_{2}){\big )}{\Big )}

dove ${\vec {k}}_{i}$ ${\vec {k}}_{i}$ ${\vec {k}}_{i}$ e ${\vec {k}}_{f}$ ${\vec {k}}_{f}$ ${\vec {k}}_{f}$ sono i vettori d'onda iniziali e finali dei due fasci. Ovviamente questo termine sarà massimo quando ${\vec {k}}_{i}={\vec {k}}_{f}$ ${\vec {k}}_{i}={\vec {k}}_{f}$ ${\vec {k}}_{i}={\vec {k}}_{f}$ (ovvero $\theta =0$ $\theta =0$ $\theta=0$ ) e andrà a diminuire all'aumentare dell'angolo fra i due fasci. In questo senso si può parlare di un cono di retrodiffusione coerente.

Il profilo angolare del cono può essere calcolato sommando su tutti i possibili percorsi che la luce può compiere nel mezzo e integrando sul tempo. Misure di apertura angolare del cono di retrodiffusione coerente vengono utilizzate per misurare il coefficiente di diffusione di materia di mezzi fortemente disperdenti.

Ci sono situazioni, ad esempio la presenza di un forte campo magnetico, che rendono il sistema non reciproco, ovvero la fase accumulata percorrendo un dato cammino in un senso o in un altro è diversa. In questi casi non si osserva il fenomeno del cono di retrodiffusione coerente.

La localizzazione di Anderson

Proposta per la prima volta da PW Anderson nel 1958 (in un articolo che gli valse il Premio Nobel per la fisica nel 1977 ) la localizzazione di Anderson è un fenomeno dove il normale trasporto diffusivo delle onde (non solo elettromagnetiche ma anche onde di Schrödinger, ovvero elettroni, onde di spin e così via) viene inibito dalla presenza di un forte disordine. Le onde vengono in effetti confinate in una regione limitata del sistema.

Questo ha alcune conseguenze decisamente controintuitive come ad esempio il fatto che il sistema non possa raggiungere l' equilibrio termodinamico e che la resistenza di un mezzo in regime di localizzazione cresca esponenzialmente (invece che linearmente come previsto dalla celeberrima legge di Ohm ).

Attualmente la localizzazione di Anderson è oggetto di un acceso dibattito nella comunità scientifica internazionale e molte delle sue proprietà non sono ancora chiare.

Note

^ C'è da notare che anche le nuvole "grigie" sono in realtà otticamente bianche, nel senso che ridiffondono indietro quasi tutta la luce che ricevono. Ci sembrano grigie perché ricevono poca luce, quando sono sotto l'ombra della parte superiore delle nuvole stesse; oppure sono di un grigio azzurrino quando sono molto sottili, e lasciano trasparire il cielo soprastante. Invece un normale oggetto grigio è tale perché assorbe parzialmente tutti i colori.
^ ( EN ) Nonlinear Thomson scattering: A tutorial ( PDF ), su eecs.umich.edu , 13 novembre 2002. URL consultato il 17 marzo 2008 (archiviato dall' url originale il 9 maggio 2008) .

Bibliografia

( EN ) Ping Sheng, Introduction to Wave Scattering, Localization, and Mesoscopic Phenomena , Springer, 2010, ISBN 978-36-42-0671-29 . .
( EN ) MV Berry, MR Dennis e RL Lee. Jr, Polarization singularities in the clear sky , New Journal of Physics n.6 2004, pp 162-ss.
( EN ) Akira Ishimaru, Wave Propagation and Scattering in Random Media , IEEE Press, 1997, ISBN 978-01-23-7470-20 . .

Voci correlate

Altri progetti

Wikimedia Commons contiene immagini o altri file su diffusione ottica

Collegamenti esterni

( EN ) Diffusione ottica / Diffusione ottica (altra versione) , su Enciclopedia Britannica , Encyclopædia Britannica, Inc.
( EN ) IUPAC Gold Book, "scattering" , su goldbook.iupac.org .
Diffusione della luce nel mezzo atmosferico , su lightpollution.it .
( EN ) lo scattering su Eric Weisstein's World of Physics , su scienceworld.wolfram.com .
( EN ) le matrici di scattering su Eric Weisstein's World of Physics , su scienceworld.wolfram.com .
Scattering di Brillouin da fononi di superficie , su tesionline.it .

Controllo di autorità	Thesaurus BNCF 21249 · LCCN ( EN ) sh85118047 · GND ( DE ) 4058056-8 · BNF ( FR ) cb11980581q (data)

Portale Astronomia		Portale Chimica		Portale Elettromagnetismo
Portale Fisica			Portale Quantistica

[1] C'è da notare che anche le nuvole "grigie" sono in realtà otticamente bianche, nel senso che ridiffondono indietro quasi tutta la luce che ricevono. Ci sembrano grigie perché ricevono poca luce, quando sono sotto l'ombra della parte superiore delle nuvole stesse; oppure sono di un grigio azzurrino quando sono molto sottili, e lasciano trasparire il cielo soprastante. Invece un normale oggetto grigio è tale perché assorbe parzialmente tutti i colori.

[2] ( EN ) Nonlinear Thomson scattering: A tutorial ( PDF ), su eecs.umich.edu , 13 novembre 2002. URL consultato il 17 marzo 2008 (archiviato dall' url originale il 9 maggio 2008) .

[1]

[2]