Glosar de trigonometrie

Această pagină își propune să constituie un glosar de trigonometrie care vă permite să urmăriți mai ușor articolele din acest sector al matematicii .

Index
0 - 9 A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z ?

LA

Algoritm de prostafereză

Algoritmul de prostafereză a fost folosit în trecut, înainte de introducerea logaritmilor, pentru a calcula, într-un mod aproximativ, rezultatul unei înmulțiri prin adunarea și scăderea funcțiilor.

Colț (avion)

Rotația unei raze în jurul originii sale. Amplitudinea de rotație este măsura amplitudinii unghiului. Originea razei se numește vârful unghiului ; cele două urme ale razei (poziția inițială și poziția finală) se numesc laturile unghiului .

Uneori un unghi este definit ca fiecare dintre cele două părți ale planului delimitate de două raze având aceeași origine : această definiție trebuie considerată incorectă, deoarece un unghi nu poate fi măsurat din punct de vedere al ariei .

Același subiect în detaliu: Unghi .

- Unghiuri complementare Unghiuri a căror sumă dă un unghi drept
- Exemple de unghiuri Unghiuri a căror sumă dă un unghi rotund
- Unghiuri suplimentare Unghiuri a căror sumă dă un unghi plat
- Unghiul acut Un unghi de amplitudine mai mic decât un unghi drept
- Unghiul concav Un unghi de amplitudine mai mare decât un unghi plat și mai mic decât un unghi rotund
- Unghiul convex Un unghi de amplitudine mai mic decât un unghi plat
- Unghiul rotund Unghiul în care părțile se suprapun după o rotație completă a razei. Măsurați 360 ° sau $2\pi$ ${\ displaystyle 2 \ pi}$ ${\ displaystyle 2 \ pi}$ radiani
- Unghiul obtus Un unghi de amplitudine mai mare decât un unghi drept, dar mai mic decât un unghi plat
- Colț plat Un unghi ale cărui laturi sunt o extensie una de cealaltă. Măsurați 180 ° sau $\pi$ ${\ displaystyle \ pi}$ $\ pi$ radiani
- Unghi drept Unghi ale cărui laturi sunt perpendiculare . Măsurați 90 ° sau $\pi /2$ ${\ displaystyle \ pi / 2}$ ${\ displaystyle \ pi / 2}$ radiani

Arccosine

Funcția trigonometrică inversă a cosinusului unui unghi: reprezintă arcul (unghiul) căruia i se dă valoarea cosinusului său. De obicei este indicat cu arccos .

Același subiect în detaliu: Arccosine .

Arcocosecante

Funcția trigonometrică inversă a cosecantei unui unghi: reprezintă arcul (unghiul) căruia i se dă valoarea cosecantei sale. De obicei notat cu arccsc .

Același subiect în detaliu: Arcocosecante .

Arc tangent

Funcția trigonometrică inversă a cotangentei unui unghi: reprezintă arcul (unghiul) căruia îi este dată valoarea cotangentei sale. De obicei este indicat cu arctg .

Același subiect în detaliu: Arctangent .

Arcosecante

Funcția trigonometrică inversă a secantei unui unghi: reprezintă arcul (unghiul) căruia i se dă valoarea secantei sale. De obicei este indicat cu arcsec .

Același subiect în detaliu: Arcosecante .

Arcozină

Funcția trigonometrică inversă a sinusului unui unghi: reprezintă arcul (unghiul) căruia i se dă valoarea cosecantului său. De obicei este indicat cu arcsen .

Același subiect în detaliu: Arcoseno .

Arctangent

Funcția trigonometrică inversă a tangentei unui unghi: reprezintă arcul (unghiul) căruia i se dă valoarea tangentei sale. De obicei este indicat cu arctg .

Același subiect în detaliu: Arctangent .

C.

Cerc de unitate

Cerc de rază 1 pe care sunt definite funcțiile trigonometrice .

Același subiect în detaliu: Cercul unității .

Coordonate polare

În sistemul de coordonate polare fiecare punct al planului este identificat printr-un unghi și prin distanța față de un punct fix numit pol. Trecerea de la coordonatele polare la cele carteziene (care se află în corespondență unu la unu între ele, poate fi efectuată folosind funcțiile trigonometrice .

Același subiect în detaliu: coordonatele polare .

Cosecant

Funcție trigonometrică definită ca reciprocă a sinusului unui unghi. De obicei este indicat cu csc :

\csc x={\frac {1}{\sin x}}

{\ displaystyle \ csc x = {\ frac {1} {\ sin x}}}

\ csc x = {\ frac {1} {\ sin x}}

Pentru interpretare geometrică, vezi Funcțiile trigonometrice din acest glosar.

Același subiect în detaliu: Cosecante .

Cosinus

Una dintre principalele funcții trigonometrice . Pentru a defini cosinusul (în general notat cu cos ) al unui unghi α, considerați o circumferință cu centrul în vârful unghiului și raza sa r coincidând cu o parte a unghiului; ia în considerare în cele din urmă proiecția p a acestei raze pe cealaltă parte a colțului. Cosinusul lui α este definit ca raportul dintre p și r . Deoarece valoarea acestui raport nu depinde de raza cercului ( p și r sunt proporționale), nu există nimic care să împiedice utilizarea unui cerc cu o rază unitară .

Valoarea cosinusului unui unghi este întotdeauna un număr real între

-1

{\ displaystyle -1}

-1

Și

1

{\ displaystyle 1}

1

.

Pentru interpretare geometrică, vezi Funcțiile trigonometrice din acest glosar.

Același subiect în detaliu: Cosinusul .

Constante trigonometrice exacte

Valori remarcabile ale funcțiilor trigonometrice exprimate prin funcții ale numerelor raționale și / sau radicale .

Același subiect în detaliu: Constantele trigonometrice exacte .

Cotangentă

Funcția trigonometrică definită ca raportul dintre cosinus și sinusul unui unghi sau ca reciproc al tangentei. De obicei, este indicat cu pătuț :

\cot \alpha ={\frac {\cos \alpha }{\sin \alpha }}={\frac {1}{\tan \alpha }}

{\ displaystyle \ cot \ alpha = {\ frac {\ cos \ alpha} {\ sin \ alpha}} = {\ frac {1} {\ tan \ alpha}}}

{\ displaystyle \ cot \ alpha = {\ frac {\ cos \ alpha} {\ sin \ alpha}} = {\ frac {1} {\ tan \ alpha}}}

Pentru interpretare geometrică, vezi Funcțiile trigonometrice din acest glosar.

Același subiect în detaliu: Cotangente .

D.

Inegalitate trigonometrică

O inegalitate trigonometrică este o inegalitate în care necunoscutul este, cel puțin într-un caz, exprimat ca argument al unei funcții trigonometrice . Exemplu:

sinx+3x>3

{\ displaystyle sinx + 3x> 3}

{\ displaystyle sinx + 3x> 3}

este o inegalitate trigonometrică, în timp ce

x^{2}+tan(\pi /2)<0

{\ displaystyle x ^ {2} + tan (\ pi / 2) <0}

{\ displaystyle x ^ {2} + tan (\ pi / 2) <0}

nu este o inegalitate trigonometrică deoarece x-ul necunoscut nu este un argument al funcțiilor trigonometrice.

Același subiect în detaliu: Inegalitatea trigonometrică .

ȘI

Exces unghiular

În geometria sferică , sau mai general în geometria eliptică , prin exces unghiular se înțelege diferența dintre suma unghiurilor interne ale unui triunghi și 180 ° (

\pi

{\ displaystyle \ pi}

\ pi

).

Același subiect în detaliu: geometrie sferică , geometrie eliptică și exces unghiular .

Emisenoverso

Este definit ca jumătate din funcția fără versus ; de aceea relația se menține

\operatorname {senoverso} (x)={\frac {1-\cos(x)}{2}}

{\ displaystyle \ operatorname {sinoverso} (x) = {\ frac {1- \ cos (x)} {2}}}

{\ displaystyle \ operatorname {sinoverso} (x) = {\ frac {1- \ cos (x)} {2}}}

Funcția haversină, în trigonometrie sferică, vă permite să calculați distanța dintre două puncte de pe sferă cunoscând latitudinea și longitudinea lor.

Același subiect în detaliu: Formula pe jumătate de vers .

Ecuația trigonometrică

O ecuație trigonometrică este o ecuație în care necunoscutul apare, cel puțin într-un caz, ca un argument al unei funcții trigonometrice (exemplu:

sinx+3x=2

{\ displaystyle sinx + 3x = 2}

{\ displaystyle sinx + 3x = 2}

este o ecuație trigonometrică, în timp ce

x^{2}+tan(\pi /2)=0

{\ displaystyle x ^ {2} + tan (\ pi / 2) = 0}

{\ displaystyle x ^ {2} + tan (\ pi / 2) = 0}

nu este o inegalitate trigonometrică deoarece x-ul necunoscut nu este un argument al funcțiilor trigonometrice.

Același subiect în detaliu: Ecuația trigonometrică .

F.

Figura Lissajous

Figura descrisă prin două mișcări sinusoidale ortogonale.

Același subiect în detaliu: figura Lissajous .

Formula lui Brahmagupta

Formula care permite găsirea ariei unui patrulater ciclic cunoscând lungimea celor patru laturi. Formula, o extensie a formulei lui Heron , poate fi generalizată la orice patrulater din care sunt cunoscute două unghiuri opuse.

Același subiect în detaliu: formula lui Brahmagupta .

Formula De Moivre

Formula care exprimă exponențialul unui număr complex prin sinusul și cosinusul unghiului. În practică, această formulă conectează trigonometria cu numerele complexe.

Același subiect în detaliu: formula lui De Moivre .

Formula lui Euler

Caz particular al formulei lui De Moivre,

e^{i\pi }=-1

{\ displaystyle e ^ {i \ pi} = - 1}

{\ displaystyle e ^ {i \ pi} = - 1}

Același subiect în detaliu: formula lui Euler .

Formule de adăugare

Formulele de adunare permit transformarea funcțiilor trigonometrice ale sumei a două unghiuri într-o expresie compusă din funcții trigonometrice ale celor două unghiuri.

Același subiect în detaliu: formule de adăugare .

Formule de scădere

Formulele de scădere vă permit să transformați funcțiile trigonometrice ale diferenței dintre două unghiuri într-o expresie compusă din funcții trigonometrice ale celor două unghiuri.

Același subiect în detaliu: Formule de adunare și scădere .

Formule de bisecție

Formulele de bisecție permit găsirea valorii funcțiilor trigonometrice a jumătății unui unghi cunoscând valoarea funcțiilor trigonometrice ale întregului unghi.

Același subiect în detaliu: Formule de bisecție .

Formule Briggs

Formulele Briggs vă permit să găsiți măsurătorile unghiurilor unui triunghi cunoscând lungimea tuturor celor trei laturi. Formulele, în realitate, permit găsirea valorilor funcțiilor trigonometrice ale jumătății unghiurilor interne ale triunghiului; atunci este suficient să se aplice formulele de duplicare , apoi funcțiile trigonometrice inverse adecvate pentru a obține măsurarea unghiurilor.

Același subiect în detaliu: formule Briggs .

Formule de duplicare

Formulele de duplicare permit calcularea valorilor funcțiilor trigonometrice cu dublul unui unghi dat, din care sunt cunoscute valorile funcțiilor trigonometrice. Acestea sunt obținute din formulele de adăugare prin echivalarea celor două adunări.

Același subiect în detaliu: formule de duplicare .

Formule de prosterefereză

Formulele de prosterafere vă permit să transformați sumele și diferențele funcțiilor trigonometrice ale două unghiuri într-un produs al funcțiilor trigonometrice ale sumei sau diferenței de unghiuri. Ele sunt formulele inverse ale Formulelor Werner .

Cuvântul prostaferesis provine din două cuvinte grecești care înseamnă adunare și scădere.

Același subiect în detaliu: formule de prostaapheresis .

Formule Werner

Formulele Werner permit transformarea produselor funcțiilor trigonometrice ale două unghiuri în sume și diferențe ale funcțiilor trigonometrice ale sumei și / sau diferenței unghiurilor. În prezent puțin folosit. în trecut au jucat un rol fundamental în algoritmul de prostafereză .

Același subiect în detaliu: formule Werner .

Funcția Gudermanniană

Funcție care leagă funcțiile trigonometrice de funcțiile hiperbolice fără a recurge la numere complexe.

Același subiect în detaliu: funcția Gudermanniană .

Funcții hiperbolice

Similar funcțiilor trigonometrice, dar bazate pe ecuația parametrică a unei hiperbole în loc de cea a unui cerc.

Același subiect în detaliu: Funcția hiperbolică .

Funcția trigonometrică rațională

Același subiect în detaliu: Funcția trigonometrică rațională .

Funcții circulare

Sinonim cu funcții trigonometrice .

Funcții goniometrice

Sinonim cu funcții trigonometrice .

Funcții integrale trigonometrice

Funcțiile integrale trigonometrice sunt o familie de funcții definite de integrale ale funcțiilor trigonometrice .

Același subiect în detaliu: Funcții integrale trigonometrice .

Funcții trigonometrice

Funcțiile unui unghi , definite ca raportul dintre lungimile diferitelor segmente construite pe o circumferință având centrul la vârful unghiului. Deoarece, în orice caz, valorile obținute nu depind de raza circumferinței, nimic nu stă în calea considerării, pentru definiție, a unui cerc unitar .

Luând de exemplu unghiul θ din figura următoare, în care este reprezentat un cerc unitar , semnificația geometrică a funcțiilor trigonometrice unice este următoarea:

Funcții trigonometrice directe
- Cosecante : $SAU F.$ ${\ displaystyle OF}$ ${\ displaystyle OF}$ în figura din lateral
- Cosinus : $SAU C.$ ${\ displaystyle OC}$ $OC$ în figura laterală
- Cotangent : $LA F.$ ${\ displaystyle AF}$ $AF$ în figura laterală
- Secant : $SAU ȘI$ ${\ displaystyle OE}$ ${\ displaystyle OE}$ în figura laterală
- Sân : $LA C.$ ${\ displaystyle AC}$ $B.C$ în figura laterală
- Tangentă : $LA ȘI$ ${\ displaystyle AE}$ $AE$ în figura laterală
- Reverse : $C. D.$ ${\ displaystyle CD}$ $CD$ în figura laterală
Funcții trigonometrice inverse
- Arccosine
- Arc tangent
- Arcozină
- Arctangent
Alte funcții
- Cis : Un alt nume cu care este indicată funcția $Cis(x)=e^{ix}$ ${\ displaystyle Cis (x) = e ^ {ix}}$ ${\ displaystyle Cis (x) = e ^ {ix}}$

Același subiect în detaliu: Funcții trigonometrice .

G.

Gradul sexagesimal

Unitate de măsură pentru unghiuri. Un grad sexagesimal corespunde cu 1/360 din unghiul de rotație. Este indicat cu

^{\circ }

{\ displaystyle ^ {\ circ}}

{\ displaystyle ^ {\ circ}}

(un unghi drept măsoară 90 °). Fiecare grad sexagesimal este împărțit în 60 de minute (60 ') fiecare dintre ele fiind împărțit în 60 de secunde (60 "). Fiecare secundă este împărțită în funcție de sistemul zecimal (de exemplu 16 grade, 15 primele 6 secunde și jumătate este scris:

16^{\circ }\;15'\;06,5''

{\ displaystyle 16 ^ {\ circ} \; 15 '\; 06.5' '}

{\ displaystyle 16 ^ {\ circ} \; 15 '\; 06.5' '}

).

Același subiect în detaliu: gradul Arc .

Gradul sexadecimal

Unitate de măsură pentru unghiuri. Un grad sexadecimal corespunde cu 1/360 din unghiul rotund. Este indicat cu

^{\circ }

{\ displaystyle ^ {\ circ}}

{\ displaystyle ^ {\ circ}}

(un unghi drept măsoară 90 °). Fiecare grad sexadecimal este împărțit în 100 de prime, fiecare dintre acestea fiind împărțit în 100 de secunde, deci poate fi scris urmând convențiile normale ale sistemului zecimal (de exemplu, este scris 16 grade, 15 minute și 18 secunde

16^{\circ }\;1518

{\ displaystyle 16 ^ {\ circ} \; 1518}

{\ displaystyle 16 ^ {\ circ} \; 1518}

sau

16^{\circ },1518

{\ displaystyle 16 ^ {\ circ}, 1518}

{\ displaystyle 16 ^ {\ circ}, 1518}

).

Același subiect în detaliu: gradul sexadecimal .

Grad centesimal

Unitate de măsură pentru unghiuri. Un grad centesimal este partea a patra a suta a unghiului rotund. Este indicat cu gon sau grad (un unghi drept măsoară 100 gon). Fiecare grad centesimal este împărțit în 100 de minute, fiecare dintre acestea fiind împărțit în 100 de secunde, deci poate fi scris urmând convențiile normale ale sistemului zecimal (de ex. 95 de grade, 15 minute și 8 secunde este scris

95,1508

{\ displaystyle 95.1508}

{\ displaystyle 95.1508}

gon).

Același subiect în detaliu: grad centesimal .

THE

Identitate trigonometrică

O identitate trigonometrică este o identitate matematică , adică o egalitate între două expresii matematice care conțin cel puțin o variabilă, adevărată pentru orice valoare a variabilelor, care include și funcții trigonometrice .

Identitatea fundamentală a trigonometriei plane raportează sinusul și cosinusul oricărui unghi la unitate: oricare ar fi unghiul

\alpha

{\ displaystyle \ alpha}

\ alfa

relația este întotdeauna valabilă

\sin ^{2}(\alpha )+\cos ^{2}(\alpha )=1

{\ displaystyle \ sin ^ {2} (\ alpha) + \ cos ^ {2} (\ alpha) = 1}

{\ displaystyle \ sin ^ {2} (\ alpha) + \ cos ^ {2} (\ alpha) = 1}

. Având în vedere interpretările geometrice ale funcțiilor trigonometrice, această identitate derivă direct din teorema lui Pitagora .

Același subiect în detaliu: identitatea Trig .

L

Legea cosinusului

Sinonim al teoremei cosinusului și teoremei lui Carnot.

Legea sânilor

Sinonim pentru teorema sine.

Nu.

Nodurile lui Chebyshev

Numite și rădăcini Chebyshev, acestea sunt soluțiile reale ale polinoamelor Chebyshev .

Același subiect în detaliu: nodurile lui Chebyshev .

P.

Perioada (funcțiilor trigonometrice)

Toate funcțiile trigonometrice , fiind legate de unghiuri și circumferință, sunt periodice cu o periodicitate egală cu un unghi rotund (360 ° sau 2

\pi

{\ displaystyle \ pi}

\ pi

rad). Aceasta înseamnă că dacă

f\

{\ displaystyle f \}

{\ displaystyle f \}

este orice funcție trigonometrică, atunci

f(\alpha )=f(\alpha +n\times 360^{\circ })=f(\alpha +2\pi n)

{\ displaystyle f (\ alpha) = f (\ alpha + n \ times 360 ^ {\ circ}) = f (\ alpha +2 \ pi n)}

{\ displaystyle f (\ alpha) = f (\ alpha + n \ times 360 ^ {\ circ}) = f (\ alpha +2 \ pi n)}

(radiani)

Polinoame Chebyshev

Polinoame de formă deosebit de simplă atunci când sunt exprimate în funcție de cosinusul unui unghi.

Același subiect în detaliu: polinoame Chebyshev .

Polinom trigonometric

Același subiect în detaliu: polinom trigonometric .

R.

Radiant

Unitate de măsură pentru unghiurile utilizate de sistemul internațional. Radianul (simbol: rad ) este definit ca unghiul care desprinde un arc al unei circumferințe cu centrul în vârful unghiului, de lungime egală cu raza circumferinței în sine. Măsurarea unui unghi în radiani este, prin urmare, echivalentă cu măsurarea lungimii arcului circumferinței, detașat de unghiul însuși și împărțirea acestuia prin rază. Un unghi rotund, apoi măsurați

2\pi

{\ displaystyle 2 \ pi}

2 \ pi

rad în timp ce un unghi drept măsoară

\pi /2

{\ displaystyle \ pi / 2}

{\ displaystyle \ pi / 2}

rad .

Același subiect în detaliu: Radiant .

S.

Secantă

Funcția trigonometrică definită ca reciprocă a cosinusului unui unghi. Este indicat în general cu sec :

\sec x={\frac {1}{\cos x}}

{\ displaystyle \ sec x = {\ frac {1} {\ cos x}}}

\ sec x = {\ frac {1} {\ cos x}}

Pentru interpretare geometrică, vezi Funcțiile trigonometrice din acest glosar.

Același subiect în detaliu: Secant (trigonometrie) .

In caz contrar

Una dintre principalele funcții trigonometrice . Pentru a defini sinusul (în general notat cu păcat ) al unghiului α, se consideră o circumferință cu centrul în vârful unghiului și raza r a circumferinței care coincide cu o parte a unghiului; apoi considerați segmentul s dintre cele două laturi ale colțului, trecând prin punctul de intersecție dintre circumferință și raza r și perpendicular pe cealaltă parte a colțului. Sinusul lui α este definit ca raportul dintre s și r . Deoarece valoarea acestui raport nu depinde de raza cercului ( s și r sunt proporționale), nu există nimic care să împiedice utilizarea unui cerc cu o rază unitară .

Valoarea sinusului unui unghi este întotdeauna un număr real între

-1

{\ displaystyle -1}

-1

Și

1

{\ displaystyle 1}

1

.

Pentru interpretare geometrică, vezi Funcțiile trigonometrice din acest glosar.

Același subiect în detaliu: Sin (matematică) .

Verso

Funcția trigonometrică definită ca diferența față de unitatea cosinusului:

{\textrm {senoverso}}(\alpha )=1-\cos(\alpha )=2\sin ^{2}\left({\frac {\alpha }{2}}\right)

{\ displaystyle {\ textrm {sinoverso}} (\ alpha) = 1- \ cos (\ alpha) = 2 \ sin ^ {2} \ left ({\ frac {\ alpha} {2}} \ right)}

{\ displaystyle {\ textrm {sinoverso}} (\ alpha) = 1- \ cos (\ alpha) = 2 \ sin ^ {2} \ left ({\ frac {\ alpha} {2}} \ right)}

Puțin folosit. Uneori este indicat cu vers

Pentru interpretare geometrică, vezi Funcțiile trigonometrice din acest glosar.

Același subiect în detaliu: Senoverso .

Sumă exponențială

Același subiect în detaliu: Suma exponențială .

T.

Tangentă

Funcția trigonometrică definită ca raportul dintre sinus și cosinusul unui unghi:

\tan(\alpha )={\frac {\sin(\alpha )}{\cos(\alpha )}}={\frac {1}{\cot(\alpha )}}

{\ displaystyle \ tan (\ alpha) = {\ frac {\ sin (\ alpha)} {\ cos (\ alpha)}} = {\ frac {1} {\ cot (\ alpha)}}}

{\ displaystyle \ tan (\ alpha) = {\ frac {\ sin (\ alpha)} {\ cos (\ alpha)}} = {\ frac {1} {\ cot (\ alpha)}}}

Pentru interpretare geometrică, vezi Funcțiile trigonometrice din acest glosar.

Același subiect în detaliu: Tangent (matematică) .

Teorema lui Carnot

Vezi teorema cosinusului .

Teorema cosinusului

În orice triunghi, raportează pătratul unei părți la celelalte două și la cosinusul unghiului său opus. În practică, dacă

la, b, c

{\ displaystyle a, b, c}

a, b, c

sunt cele trei laturi ale unui triunghi și

\gamma

{\ displaystyle \ gamma}

\gamă

este unghiul dintre laturi

b

{\ displaystyle b}

b

Și

c

{\ displaystyle c}

c

, atunci teorema afirmă că

a^{2}=b^{2}+c^{2}-2bc\,\cos(\gamma )

{\ displaystyle a ^ {2} = b ^ {2} + c ^ {2} -2bc \, \ cos (\ gamma)}

{\ displaystyle a ^ {2} = b ^ {2} + c ^ {2} -2bc \, \ cos (\ gamma)}

).

Teorema cosinusului este în practică o generalizare a teoremei pitagoreice aplicabilă oricărui triunghi.

Același subiect în detaliu: teorema cosinusului .

Tabelele trigonometrice

Tabelele trigonometrice sunt tabele care listează valoarea funcțiilor trigonometrice sau logaritmele acestora, pentru un număr finit de unghiuri (de exemplu, pentru fiecare grad și primul sexagesimal). În general, ele oferă și instrumente pentru a calcula cu ușurință prin interpolare valorile unghiului care nu sunt prezentate în tabel.

Utilizate pe scară largă în trecut, astăzi sunt înlocuite de computere.

Același subiect în detaliu: tabel trigonometric .

Teorema sinusului

Teorema sinusului afirmă că într-un triunghi lungimea laturilor este proporțională cu valoarea sinusului unghiului opus acestora. În practică dacă

la, b, c

{\ displaystyle a, b, c}

a, b, c

sunt laturile unui triunghi și

\alpha ,\beta ,\gamma

{\ displaystyle \ alpha, \ beta, \ gamma}

{\ displaystyle \ alpha, \ beta, \ gamma}

unghiurile opuse respectiv, apoi:

a:b:c=\sin(\alpha ):\sin(\beta ):\sin(\gamma )

{\ displaystyle a: b: c = \ sin (\ alpha): \ sin (\ beta): \ sin (\ gamma)}

{\ displaystyle a: b: c = \ sin (\ alpha): \ sin (\ beta): \ sin (\ gamma)}

Vă permite să calculați un triunghi cunoscând o latură și două unghiuri, sau două laturi și un unghi care nu este inclus între cele două.

Același subiect în detaliu: Teorema sinelor .

Teorema acordului

Oferă lungimea coardei desenate de-a lungul unei circumferințe definite de unghiul subtins de coarda însăși.

Vă permite să calculați distanța coardei de la centrul circumferinței.

Același subiect în detaliu: teorema acordului .

Teorema proiecției

Teorema proiecției afirmă că într-un triunghi, fiecare latură este egală cu suma produselor fiecăreia dintre celelalte două laturi ori de cosinusul unghiului pe care îl formează cu prima. În practică, dacă

la, b, c

{\ displaystyle a, b, c}

a, b, c

sunt cele trei laturi ale triunghiului și

\alpha ,\beta ,\gamma

{\ displaystyle \ alpha, \ beta, \ gamma}

{\ displaystyle \ alpha, \ beta, \ gamma}

unghiurile respectiv opuse lor, atunci se păstrează egalitățile

a=b\,\cos(\gamma )+c\,\cos(\beta )

{\ displaystyle a = b \, \ cos (\ gamma) + c \, \ cos (\ beta)}

{\ displaystyle a = b \, \ cos (\ gamma) + c \, \ cos (\ beta)}

b=a\,\cos(\gamma )+c\,\cos(\alpha )

{\ displaystyle b = a \, \ cos (\ gamma) + c \, \ cos (\ alpha)}

{\ displaystyle b = a \, \ cos (\ gamma) + c \, \ cos (\ alpha)}

c=a\,\cos(\beta )+b\,\cos(\alpha )

{\ displaystyle c = a \, \ cos (\ beta) + b \, \ cos (\ alpha)}

{\ displaystyle c = a \, \ cos (\ beta) + b \, \ cos (\ alpha)}

Același subiect în detaliu: teorema proiecției .

Teorema tangentei

Teorema tangentei (sau a lui Napier) afirmă că într-un triunghi suma a două laturi este la diferența lor, deoarece tangenta jumătății sumelor unghiurilor opuse față de laturile menționate mai sus este la tangenta jumătății lor de diferență:

{\frac {a+b}{a-b}}={\frac {\tan {\frac {\alpha +\beta }{2}}}{\tan {\frac {\alpha -\beta }{2}}}}

{\ displaystyle {\ frac {a + b} {ab}} = {\ frac {\ tan {\ frac {\ alpha + \ beta} {2}}} {\ tan {\ frac {\ alpha - \ beta} {2}}}}}

{\ displaystyle {\ frac {a + b} {ab}} = {\ frac {\ tan {\ frac {\ alpha + \ beta} {2}}} {\ tan {\ frac {\ alpha - \ beta} {2}}}}}

Același subiect în detaliu: Teorema tangentă .

Triunghi (plan)

Poligon format din trei laturi și trei colțuri. Suma unghiurilor interne ale unui triunghi plat este întotdeauna de 180 ° (sau

\pi rad

{\ displaystyle \ pi rad}

{\ displaystyle \ pi rad}

). Este suficient să cunoaștem trei elemente (unghiuri sau laturi) dintre care cel puțin o parte pentru a putea calcula celelalte trei folosind teoreme trigonometrice.

Același subiect în detaliu: Triunghi .

Triunghi sferic

Aria unei suprafețe sferice mărginită de trei mari arcuri circulare.

Același subiect în detaliu: Geometria sferică și triunghiul sferic .

Trigonometrie mnemonică

Același subiect în detaliu: trigonometria mnemonică .

Trigonometrie plană

Trigonometria este ramura matematicii care studiază relațiile dintre laturile și unghiurile triunghiurilor . Se bazează pe funcții trigonometrice prin care permite rezolvarea completă a fiecărui triunghi pornind de la trei elemente (unghiuri și laturi) din care cel puțin o parte.

Același subiect în detaliu: trigonometrie .

Trigonometrie sferică

Trigonometria sferică se ocupă cu studiul măsurătorilor unghiurilor solide și a relațiilor dintre laturile și unghiurile triunghiurilor construite pe o sferă. Extrem de important în navigație, atât pe mare, cât și pe aer.

Trigonometrie sferică .

V.

Versine

Sinonim pentru senoverso .

Elemente conexe

Alte proiecte

Portalul de matematică : accesați intrările Wikipedia care se ocupă de matematică