Distribuție cauchy
Această intrare sau secțiune despre matematică nu citează sursele necesare sau cei prezenți sunt insuficienți . |
Distribuție cauchy | |
---|---|
Funcția densității probabilității | |
Funcția de distribuție | |
Parametrii | |
A sustine | |
Funcția de densitate | |
Funcția de distribuție | |
Valorea estimata | NU |
Median | |
Modă | |
Varianța | NU |
Indicele de asimetrie | NU |
Curios | NU |
Entropie | |
Funcție generatoare de momente | NU |
Funcția caracteristică | |
În teoria probabilității, distribuția Cauchy , cunoscută și sub numele de distribuția Lorentz , este o distribuție a probabilității care descrie în planul euclidian intersecția dintre axa abscisei și o linie dreaptă care trece printr-un punct fix și înclinat la un unghi care urmează uniforma continuă distribuție .
Acesta poartă numele atât al matematicianului francez Augustin-Louis Cauchy, cât și al fizicianului olandez Hendrik Antoon Lorentz .
Această distribuție a fost studiată în 1824 de Siméon-Denis Poisson [ necesită citare ]
Definiție
Distribuția Cauchy a parametrilor guvernează o variabilă aleatorie astfel încât pe plan cartezian unghiul de înclinare a liniilor pentru puncte Și urmați o distribuție continuă uniformă . (Cu alte cuvinte, este distanța de la origine la care axa absciselor este intersectată de o linie dreaptă care trece prin și înclinat cu un unghi .)
Funcția densității probabilității parametrilor Distribuție Cauchy Și
al cărui grafic este un vers .
Caracteristici
Este ușor să calculăm cuantilele unei distribuții Cauchy și din acestea derivă funcția de distribuție și densitatea de probabilitate a distribuției.
În ceea ce privește distribuția Cauchy a parametrilor la liniile drepte care formează un unghi mai mic decât a cu axa abscisei potriviți valori mai mici de , cuantilele pot fi exprimate ca
- .
Funcția de distribuție este obținut ca inversul funcției care definește cuantilele, :
- .
Din aceasta funcția densității probabilității poate fi obținută prin derivare
- .
Momentele unei distribuții Cauchy nu sunt definite ca funcții nu au terminat integral . În special, nici speranța matematică, nici varianța distribuției nu sunt definite.
Distribuția Cauchy a parametrilor este simetric în raport cu , unde densitatea probabilității este maximă. În special, modul și mediana sunt ambele egale cu .
Funcția caracteristică a distribuției este
- .
Proprietate
In medie a n variabile aleatoare independente având distribuții Cauchy ale parametrilor urmărește distribuția Cauchy a parametrilor . În special, dacă au aceiași parametri, aceștia sunt și parametrii pentru medie .
Acest lucru ilustrează faptul că nu toate distribuțiile oferă medii pe eșantioane care converg către distribuția normală ; în special în teorema limitei centrale sunt necesare condițiile privind speranța și varianța matematică .
Cazuri speciale
Raportul între două variabile aleatoare independente cu distribuție normală standard urmărește distribuția Cauchy a parametrilor : vectorul aleatoriu este izotrop , de unde și unghiul urmează o distribuție uniformă.
Aceeași distribuție poate fi considerată un caz special de distribuție a studenților , cu un singur grad de libertate.
Distribuția Cauchy a parametrilor poate fi folosit pentru a defini toate celelalte distribuții Cauchy: dacă variabila aleatorie atunci variabila aleatorie urmează această distribuție urmărește distribuția Cauchy a parametrilor .
Elemente conexe
- Distribuție uniformă continuă
- Distributie normala
- Distribuția t a studentului
- Teorema limitei centrale
Alte proiecte
- Wikimedia Commons conține imagini sau alte fișiere despre Cauchy Distribution
linkuri externe
- ( EN )Distribuție de către Cauchy , în Encyclopedia Britannica , Encyclopædia Britannica, Inc.