Pachet de matrice

În matematică , dacă $A_{0},A_{1},...,A_{l}\,$ ${\ displaystyle A_ {0}, A_ {1}, ..., A_ {l} \,$ ${\ displaystyle A_ {0}, A_ {1}, ..., A_ {l} \,$ sunt matrice complexe (sau reale ) de dimensiune $n\times n$ ${\ displaystyle n \ times n}$ $n \ ori n$ Și $A_{l}\neq 0$ ${\ displaystyle A_ {l} \ neq 0}$ ${\ displaystyle A_ {l} \ neq 0}$ (matrice non-nulă), apoi funcția

L(\lambda )=\sum _{i=0}^{l}A_{i}\lambda ^{i}

{\ displaystyle L (\ lambda) = \ sum _ {i = 0} ^ {l} A_ {i} \ lambda ^ {i}}

{\ displaystyle L (\ lambda) = \ sum _ {i = 0} ^ {l} A_ {i} \ lambda ^ {i}}

se numește un pachet de matrice (în engleză matrix pencil ) de grad $L$ ${\ displaystyle l}$ $L$ .

Un caz special este matricea liniară de tablouri:

A-\lambda B\,

{\ displaystyle A- \ lambda B \,}

{\ displaystyle A- \ lambda B \,}

cu $\lambda \in \mathbb {C}$ ${\ displaystyle \ lambda \ in \ mathbb {C}}$ ${\ displaystyle \ lambda \ in \ mathbb {C}}$ (sau $\mathbb {R}$ ${\ displaystyle \ mathbb {R}}$ $\ mathbb R$ ), unde este $LA$ ${\ displaystyle A}$ $LA$ Și $B.$ ${\ displaystyle B}$ $B.$ sunt matrici complexe (sau reale) de dimensiune $n\times n$ ${\ displaystyle n \ times n}$ $n \ ori n$ . Din motive de scurtă durată, vom indica acest pachet cu $(A,B)$ ${\ displaystyle (A, B)}$ $(A, B)$ .

Un pachet $(A,B)$ ${\ displaystyle (A, B)}$ $(A, B)$ se spune că este regulat dacă există cel puțin o valoare a $\lambda$ ${\ displaystyle \ lambda}$ $\ lambda$ astfel încât $\det(A-\lambda B)\neq 0$ ${\ displaystyle \ det (A- \ lambda B) \ neq 0}$ ${\ displaystyle \ det (A- \ lambda B) \ neq 0}$ .

Se numesc valori proprii ale unui fascicul $(A,B)$ ${\ displaystyle (A, B)}$ $(A, B)$ valorile complexe ale $\lambda$ ${\ displaystyle \ lambda}$ $\ lambda$ pentru care $\det(A-\lambda B)=0\,$ ${\ displaystyle \ det (A- \ lambda B) = 0 \,}$ ${\ displaystyle \ det (A- \ lambda B) = 0 \,}$ (vezi și valoarea proprie ). Setul de valori proprii se numește spectrul fasciculului și este indicat cu $\sigma (A,B)\,$ ${\ displaystyle \ sigma (A, B) \,}$ ${\ displaystyle \ sigma (A, B) \,}$ . Se spune că fasciculul are una sau mai multe valori proprii la infinit dacă $B.$ ${\ displaystyle B}$ $B.$ are una sau mai multe valori proprii în 0.

Elemente conexe

Analiza numerica

Portalul de matematică : accesați intrările Wikipedia care se ocupă de matematică

V · D · M Algebră liniară
Spațiu vectorial	Purtător · subspațiu ( Subspatiu generat ) · Aplicație liniară ( nucleu · Imagine ) · Bază · Dimensiune · Teorema dimensiunii · Formula Grassmann · Sistem liniar · Algoritm Gauss · Teorema Rouché-Capelli · Regula lui Cramer · Spațiu dual · Spațiul proiectiv · Spațiul afinat · Dimensiunea teorema pentru spațiile vectoriale
Matrici	Identitate · Nimic · Pătrat · Reversibil · Simetric · înclinat · Transpunere · Diagonală · Triunghi · Ca schimbare de bază · Ortogonală · Normală · Simplectică · Multiplicarea matricilor · Rang · Teorema Kronecker · Minor · Matricea cofactorilor · Determinant · Teorema Binet · Laplace teorema · Rădăcina pătrată a unei matrice
Diagonalizabilitate	Valori proprii și vectori proprii · Spectru · Caracteristică polinomială · Minim polinomial · Teorema Cayley-Hamilton · Bloc matricial · Formă canonică Jordan · Diagonalizabilitatea teoremei
Produs scalar	Forma biliniară · subspațiu ortogonală · spațiu euclidian · ortonormală de bază · Lagrange Algoritmul · Mark · teorema lui Sylvester · Gram-Schmidt · Forma sesquilineare · Hermitian Forma · Spectral teorema