Funcția subliniară

În matematică , în special în algebra liniară , o funcție subliniară este o funcție $f:V\rightarrow \mathbf {F}$ ${\ displaystyle f: V \ rightarrow \ mathbf {F}}$ $f: V \ rightarrow {\ mathbf {F}}$ definit pe un spațiu vectorial $V.$ ${\ displaystyle V}$ $V.$ la valorile din câmpul ordonat $F.$ ${\ displaystyle F}$ $F.$ care se bucură de proprietatea omogenității pozitive :

f(\gamma x)=\gamma f\left(x\right)\qquad \forall \gamma \in \mathbb {R} _{+}\quad \forall x\in V

{\ displaystyle f (\ gamma x) = \ gamma f \ left (x \ right) \ qquad \ forall \ gamma \ in \ mathbb {R} _ {+} \ quad \ forall x \ in V}

f (\ gamma x) = \ gamma f \ left (x \ right) \ qquad \ forall \ gamma \ in {\ mathbb {R}} _ {+} \ quad \ forall x \ in V

și subaditivitate :

f(x+y)\leq f(x)+f(y)\qquad \forall x,y\in V

{\ displaystyle f (x + y) \ leq f (x) + f (y) \ qquad \ forall x, y \ in V}

f (x + y) \ leq f (x) + f (y) \ qquad \ forall x, y \ in V

În analiza funcțională , funcțiile subliniare se mai numesc funcționale Banach . De fapt, funcțiile subliniare sunt funcționale convexe .

În științele computaționale, o funcție $f:\mathbb {Z^{+}} \rightarrow \mathbb {R}$ ${\ displaystyle f: \ mathbb {Z ^ {+}} \ rightarrow \ mathbb {R}}$ $f: {\ mathbb {Z ^ {+}}} \ rightarrow {\ mathbb {R}}$ se spune că este subliniar dacă $f(n)\in o(n)$ ${\ displaystyle f (n) \ in o (n)}$ $f (n) \ în o (n)$ . Cu alte cuvinte, $f$ ${\ displaystyle f}$ $f$ este subliniar dacă și numai dacă pentru fiecare $\,c>0$ ${\ displaystyle \, c> 0}$ $\, c> 0$ există $\,n_{0}$ ${\ displaystyle \, n_ {0}}$ $\, n_ {0}$ astfel încât: ^[1]

0\leq f(n)<c\cdot n

{\ displaystyle 0 \ leq f (n) <c \ cdot n}

0 \ leq f (n) <c \ cdot n

pentru $n\geq n_{0}$ ${\ displaystyle n \ geq n_ {0}}$ $n \ geq n_ {0}$ .

Fiecare seminormă este o funcție subliniară, în timp ce viceversa nu este adevărată, deoarece seminormele pot avea ca domeniu un spațiu vectorial pe orice câmp (nu neapărat ordonat) și trebuie să aibă $\mathbb {R}$ ${\ displaystyle \ mathbb {R}}$ $\ R$ ca codomain.

Notă

^ Thomas H. Cormen, Charles E. Leiserson, Ronald L. Rivest și Clifford Stein, 3.1 , în Introducere în algoritmi , ediția a II-a, MIT Press și McGraw-Hill, 2001 [1990] , pp. 47–48, ISBN 0-262-03293-7 .

Bibliografie

( EN ) Michael Reed, Barry Simon, Methods of Modern Mathematical Physics, Vol. 1: Functional Analysis , ed. A II-a, San Diego, California, Academic press inc., 1980, ISBN 0-12-585050-6 .

Elemente conexe

linkuri externe

Subliniaritate și funcții de asistență ( PDF ), la bilder.buecher.de .

Portalul de matematică : accesați intrările Wikipedia care se ocupă de matematică

[1] Thomas H. Cormen, Charles E. Leiserson, Ronald L. Rivest și Clifford Stein, 3.1 , în Introducere în algoritmi , ediția a II-a, MIT Press și McGraw-Hill, 2001 [1990] , pp. 47–48, ISBN 0-262-03293-7 .

[1]

V · D · M Algebră liniară
Spațiu vectorial	Purtător · subspațiu ( Subspatiu generat ) · Aplicație liniară ( nucleu · Imagine ) · Bază · Dimensiune · Teorema dimensiunii · Formula Grassmann · Sistem liniar · Algoritm Gauss · Teorema Rouché-Capelli · Regula lui Cramer · Spațiu dual · Spațiul proiectiv · Spațiul afinat · Dimensiunea teorema pentru spațiile vectoriale
Matrici	Identitate · Nimic · Pătrat · Reversibil · Simetric · înclinat · Transpunere · Diagonală · Triunghi · Ca schimbare de bază · Ortogonală · Normală · Simplectică · Multiplicarea matricilor · Rang · Teorema Kronecker · Minor · Matricea cofactorilor · Determinant · Teorema Binet · Laplace teorema · Rădăcina pătrată a unei matrice
Diagonalizabilitate	Valori proprii și vectori proprii · Spectru · Caracteristică polinomială · Minim polinomial · Teorema Cayley-Hamilton · Bloc matricial · Formă canonică Jordan · Diagonalizabilitatea teoremei
Produs scalar	Forma biliniară · subspațiu ortogonală · spațiu euclidian · ortonormală de bază · Lagrange Algoritmul · Mark · teorema lui Sylvester · Gram-Schmidt · Forma sesquilineare · Hermitian Forma · Spectral teorema