Domenii de matematică

De la Wikipedia, enciclopedia liberă.
Salt la navigare Salt la căutare
Element de verificat
Acest articol sau secțiune științifică este considerat a fi verificat .
Motiv : pagina va fi tradusă în mod necesar, mai ales de la un anumit moment înainte. Luați un indiciu din versiunea în limba engleză din care a fost parțial tradusă. În versiunea în limba engleză, acesta constituie un punct de referință în ceea ce privește organizarea articolelor matematice de tot felul. Din acest motiv, ar fi esențial să existe și unul în limba italiană.
Alăturați-vă discuției și / sau corectați intrarea. Urmați sfaturile de proiectare de referință .

Matematica , pe parcursul istoriei sale, a devenit un subiect extrem de diversificat, prin urmare a fost necesar să se clasifice domeniile sale. Între timp, au apărut o serie de scheme de clasificare și, deși au unele asemănări, există diferențe în ele datorate parțial diferitelor scopuri pentru care au fost create. Mai mult, pe măsură ce matematica evoluează, aceste scheme de clasificare trebuie să evolueze, la rândul lor, și datorită descoperirii de noi zone sau a legăturilor nou identificate între cele existente. În plus, clasificarea este îngreunată de unele sectoare, adesea cele mai active, care se află la granițele diferitelor zone.

Matematica este împărțită în mod tradițional în matematică pură , studiată pentru interesul său intrinsec și matematică aplicată , matematica aplicabilă direct problemelor din lumea reală. Această diviziune nu este întotdeauna clară și multe subiecte au fost dezvoltate în studiul matematicii pure pentru a găsi ulterior aplicații neașteptate. Mai recent, au apărut divizii largi, cum ar fi matematica discretă și matematica de calcul .

Sisteme de clasificare

Principalele diviziuni ale matematicii

Matematică pură

Fundamente

Matematică recreativă
De la pătratul magic până la ansamblul Mandelbrot , numerele au fost o sursă de distracție și bucurie pentru milioane de oameni de-a lungul secolelor. Multe ramuri importante ale așa-numitei matematici „serioase” își au rădăcinile în ceea ce a fost cândva considerat un simplu puzzle și / sau joc.
Istorie
Istoria matematicii este indisolubil legată de materia însăși. Acest lucru este perfect natural: matematica are o structură organică internă și derivă noi teoreme din cele anterioare. Fiecare nouă generație de matematicieni se bazează pe realizările maeștrilor care au precedat-o, materia însăși se extinde și crește.
Logica matematică și teoria mulțimilor
Matematicienii au lucrat întotdeauna cu logica și simbolurile, dar timp de secole legile care stau la baza logicii au fost adoptate ca și cum ar fi luate de la sine înțeles și fără utilizarea simbolurilor. Logica matematică , cunoscută și sub numele de logică simbolică , a fost dezvoltată când s-a înțeles în cele din urmă că instrumentele matematicii pot fi folosite pentru a studia structura logicii în sine. Domeniile de cercetare în acest domeniu s-au extins rapid și sunt de obicei împărțite în mai multe departamente distincte

Teoria modelului

Studiați teoria modelelor matematice și structurile sale într-o imagine de ansamblu. Instrumentul său principal este logica de primă ordine.

Teoria mulțimilor

Un întreg poate fi gândit ca o colecție de entități distincte unite de o proprietate comună. Teoria mulțimilor este împărțită în trei domenii principale. Teoria Naivă a Seturilor este teoria originală a mulțimilor dezvoltată de matematicienii care au trăit la sfârșitul secolului al XIX-lea. Teoria mulțimilor axiomatice este o teorie riguroasă bazată pe axiome , creată pentru a corecta unele defecte grave din teoria naivă a mulțimilor. [1] Tratează un set ca „orice satisface axiomele”, iar noțiunea de colecții de obiecte servește doar ca motivație pentru axiome. Teoria internă a mulțimilor este o extensie axiomatică a teoriei mulțimilor care susține o identificare logică consecventă a conceptelor de elemente nelimitate (extrem de mari) și infinitesimale (incredibil de mici) în cadrul numerelor reale . Vezi și categoria teoriei mulțimilor .

Teoria probei și matematica constructivă

Teoria dovezilor provine din programul ambițios al lui David Hilbert de a formaliza toate dovezile matematicii. Cel mai faimos rezultat în domeniu este dat de teoremele incompletei lui Gödel . Un concept strâns legat și acum foarte popular este ideea mașinilor Turing . Constructivismul este o consecință a vederii neortodoxe asupra naturii logicii în sine, conform lui Brouwer ; constructiv vorbind, matematicienii nu pot pretinde că „un cerc este rotund sau nu este” până când nu au arătat efectiv un cerc și i-au măsurat rotunjimea.

Algebră

Algebra se ocupă cu studiul structurilor algebrice. Din punct de vedere istoric, acest tratament s-a născut din conceptul de număr care duce la aritmetică . Proprietățile mai profunde ale acestor numere sunt studiate de teoria numerelor . Investigarea metodelor de rezolvare a ecuațiilor duce la câmpul algebrei abstracte , care, printre altele, studiază structurile inelare și de câmp . Problemele istorice privind construcția locurilor geometrice cu rigla și busola au fost rezolvate de teoria lui Galois . Conceptul important din punct de vedere fizic al unui vector a fost generalizat ca element al unui spațiu vectorial și este studiat prin algebră liniară .

Teoria comenzii

Orice set de numere reale poate fi scris în ordine crescătoare. Teoria ordinii extinde această idee la seturi în general. Include noțiuni precum grilaje și structuri algebrice ordonate. A se vedea, de asemenea, teoria ordinii glosarului și lista argumentelor de ordine .

Sistem algebric general

Având în vedere un set, este posibil să se combine componentele sale care pot fi definite în set. Dacă acestea respectă anumite reguli, atunci este posibil să se formeze o anumită structură algebrică. Studiul mai formal al acestor sisteme și structuri se numește Algebră universală .

Teoria numerelor
Proprietățile numerelor întregi sunt studiate în mod tradițional prin teoria numerelor întregi. Abia recent au apărut în mod spontan unele clase de probleme în timpul studiului numerelor întregi. Acestea pot fi împărțite în teoria elementară a numerelor, în care numerele întregi sunt studiate fără ajutorul tehnicilor din alte domenii ale matematicii, din teoria analitică a numerelor , unde calculul infinitesimal și analiza complexă sunt utilizate ca instrumente, din teoria algebrică a numerelor , care studiază numerele algebrice , rădăcinile polinoamelor cu coeficienți întregi, teoria numerelor geometrice, teoria numerelor combinatoriale, teoria numerelor transcendente și teoria numerelor de calcul. A se vedea, de asemenea, lista subiectelor teoriei numerelor.
Teoria câmpului și studiul polinoamelor
Această subclasificare studiază teoria câmpului și proprietățile sale. Un câmp este o entitate matematică pentru care adunarea , scăderea , înmulțirea și împărțirea sunt bine definite . Un polinom este o expresie în care constantele și variabilele sunt combinate folosind doar adunarea, scăderea și multiplicarea.
Inel comutativ și algebre comutative
În teoria inelelor , o ramură a algebrei abstracte, un inel comutativ este un inel în care multiplicarea este o operație comutativă . Aceasta înseamnă că dacă a și b sunt toate elemente ale annlo, atunci a × b = b × a. Algebra comutativă este câmpul de studiu al inelelor comutative și al idealurilor, modulelor și algebrelor acestora. Este fundamental, atât pentru geometria algebrică , cât și pentru teoria numerelor algebrice. Cele mai importante exemple de inele comutative sunt inelele polinomiale .

Analiza matematică

În lumea matematicii, Analiza este ramura care se concentrează pe schimbare: de exemplu, schimbarea valorii unei funcții pe măsură ce argumentul său se schimbă ( derivată ) sau operația inversă ( integrală ).

Analiza modernă este o ramură vastă, în expansiune rapidă a matematicii, care atinge aproape orice altă subdiviziune a disciplinei, găsind aplicații în domenii precum teoria numerelor , criptografie și algebră abstractă . Este, de asemenea, limbajul științei în sine și este utilizat în toate științele: chimie , biologie și fizică , astrofizică și cristalografie cu raze X.

Studiul sistemelor dinamice
Studiul soluțiilor ecuațiilor de mișcare ale sistemelor care sunt în primul rând de natură mecanică , deși aceasta variază de la orbita ( planetele) planetară prin comportamentul circuitelor electronice până la soluțiile ecuației diferențiale parțiale care apar în biologie. Multe cercetări moderne se concentrează pe studierea sistemului ( sistemelor) haotic (e). Vezi și lista argumentelor sistemelor dinamice.

Matematică combinatorie

Matematica combinatorie este studiul unor colecții limitate sau discrete de obiecte care îndeplinesc anumite criterii specifice. În special, se ocupă cu „numărarea” obiectelor din acele colecții, prin matematică combinatorie enumerativă și, prin decizia dacă există anumite obiecte „optime”, prin matematică combinatorie extremă . Această subdiviziune include teoria graficelor , utilizată pentru a descrie obiecte interconectate [2] . A se vedea, de asemenea, lista de subiecte a combinatoricii , lista de subiecte a teoriei graficelor și glosarul teoriei graficelor. În multe ramuri ale rezolvării problemelor există așa-numita aromă matematică combinatorie.

Geometrie și topologie

Geometria se ocupă de relațiile spațiale, folosind calități fundamentale sau axiom (e). Astfel de axiome pot fi utilizate împreună cu definiții matematice ale punctelor, liniilor drepte, curbelor, suprafețelor și solidelor pentru a trage concluzii logice. A se vedea, de asemenea, Lista subiectelor de geometrie

Geometrie convexă și geometrie discretă

Include studiul obiectelor precum politopi și poliedre . A se vedea, de asemenea, Lista subiectelor de convexitate.
Geometrie combinatorie
Este studiul obiectelor geometrice și al proprietăților lor discrete sau combinatorii , atât prin natura lor, cât și prin reprezentarea lor. Include studiul formelor, cum ar fi solidele platonice și teselările .
Geometria diferențială
Studiul geometriei prin calcul și este strâns legat de topologia diferențială . Acoperă zone precum geometria Riemanniană , curbura și geometria diferențială a curbelor . Vezi și glosarul geometriei diferențiale și topologiei.
Geometrie algebrică
Având în vedere un polinom de două variabile , punctele de pe un plan pe care această funcție este egală cu zero vor forma o curbă. O curbă algebrică extinde această noțiune de polinoame peste un Câmp într-un număr dat de variabile. Geometria algebrică poate fi văzută ca studiul acestor curbe. A se vedea, de asemenea, lista subiectelor geometriei algebrice și lista suprafețelor algebrice .
Topologie
Se ocupă de proprietățile unei figuri care nu se schimbă atunci când figura este deformată continuu. Principalele domenii sunt topologia punctului set (sau topologia generală ), topologia algebrică și topologia colectorului , definite mai jos.
Topologie generală
Numit și punctul de referință al topologiei . Proprietățile spațiului topologic s. Include noțiuni precum seturi deschise și închise , spațiu compact , funcție continuă , convergență , separare axiomă , spațiu metric , teoria dimensiunilor . A se vedea, de asemenea, glosarul topologiei generale și lista subiectelor topologiei generale.
Topologie algebrică
Proprietățile obiectelor algebrice asociate cu un spațiu topologic și modul în care aceste obiecte algebrice captează proprietățile acelor spații. Conține domenii precum teoria omologiei , teoria cohomologiei, teoria homotopiei și algebra omologică , unele dintre ele exemple de funcții . Oferă homotopie cu grupe homotopice s (inclusiv grupul fundamental ) și complexe simpliciale și complexe CW (numite și complexe celulare). Vezi și lista subiectelor topologiei algebrice .
Colecționar s
Un colector poate fi gândit ca o generalizare n - dimensională a unei suprafețe în spațiul euclidian tridimensional obișnuit. Studiul colectoarelor include topologia diferențială, care examinează proprietățile funcțiilor diferențiate definite pe un colector. A se vedea, de asemenea , colectoare complexe .

Matematici aplicate

Probabilitate și statistici

Gramatică de corectat!
Această intrare sau secțiune despre subiectul matematicii conține erori de ortografie sau sintactice sau este scrisă într-o formă îmbunătățită .
Ajutați la corectarea acestuia în conformitate cu convențiile din limba italiană și manualul de stil Wikipedia . Urmați sfaturile de proiectare de referință .

A se vedea, de asemenea, glosar de probabilitate și statistici

Științe computaționale

Analiza numerica
Multe probleme matematice nu pot fi rezolvate exact. Analiza numerică este studiul metodelor și algoritmilor iterativi pentru a rezolva aproximativ astfel de probleme. Printre principalele domenii ale acestei discipline se numără: diferențierea numerică, integrarea numerică și, în general, categoria largă a metodelor numerice . A se vedea, de asemenea, Lista subiectelor de analiză numerică
Algebră computațională
Numit și calcul simbolic sau calcul algebric , se ocupă de calculul exact, de exemplu cu numere întregi de dimensiuni arbitrare, polinoame sau elemente de câmpuri finite. De asemenea, include calculul cu obiecte matematice nenumerice, cum ar fi polinoame ideale sau de serie.

Științe fizice

Mecanică
Se ocupă de ceea ce se întâmplă atunci când un obiect fizic este supus forțelor. Este împărțit în mod natural în studiul solidelor rigide, solidelor și fluidelor deformabile, detaliate mai jos.
Mecanica particulelor
În matematică, o particulă este un obiect asemănător unui punct , perfect rigid. Include mecanica cerească , studiul mișcării corpurilor cerești.
Mecanica solidelor deformabile
Majoritatea obiectelor din lumea reală nu sunt nici punctiforme, nici perfect rigide. Mai important, obiectele își schimbă forma atunci când sunt supuse forțelor. Această temă are o puternică suprapunere cu cea a continuității mecanice , care se ocupă cu materia continuă. Acestea sunt noțiuni precum stresul , tensiunea și elasticitatea . Vezi și continuitatea mecanică .
Mecanica fluidelor
Fluidul în acest sens include nu numai lichide , ci și corpuri care curg în stare de gaz sau chiar în stare solidă (de exemplu, nisipul uscat se poate comporta ca un fluid). Include noțiuni precum vâscozitatea , fluxul turbulent și fluxul laminar (opusul său). Vezi și dinamica fluidelor .

Alte științe matematice

  • Operațiile de căutare ( OR ), mai bine cunoscute sub numele de cercetare operațională , oferă soluții optime sau aproape optime la probleme complexe. Pentru a face acest lucru, conceptul unui model matematic este fundamental și al unor instrumente matematice importante, cum ar fi analizele statistice .
  • Programarea matematică (sau optimizarea ) constă în căutarea unui minim (sau maxim) a unei funcții cu valoare reală pe un domeniu posibil supus unor constrângeri.

Notă

  1. ^ Descoperit, de exemplu, de paradoxul lui Russell .
  2. ^ Un grafic, în acest sens, este o rețea sau un set de puncte conectate.
Matematica Portalul de matematică : accesați intrările Wikipedia care se ocupă de matematică
Adus de la „ https://it.wikipedia.org/w/index.php?title=Aree_della_matematica&oldid=118294651 ”