Mecanica cuantică

Fizicianul german Max Planck (1858-1947) a fost primul care a introdus conceptul de „ ce “, baza legii care îi poartă numele , în lucrarea sa 1900 „über die Elementarquanta der materiale und der Elektrizitaet“ (Pe cât de multe elementare de materie și energie electrică) ^[1]

Mecanica cuantică este teoria fizică care descrie comportarea materialului , radiația și reciproc interacțiunile , în special în ceea ce privește fenomenele caracteristice scară lungimii sau a energiei atomice și subatomice ^[2] , în cazul în care teoriile anterioare clasice se dovedesc a fi inadecvate .

Ca o caracteristică fundamentală, mecanica cuantică descrie radiația^[3] și materialul ^[4] ca ambele fenomene undulator care ar fi dimensiunea particulelor, spre deosebire de mecanicii clasice , care descrie lumina doar ca un " val și, de exemplu, l " electron numai ca particulă . Aceste proprietăți neașteptate și contraintuitive ale realității fizice, numita dualitate unda-particula ^[5] , este principalul motiv pentru eșecul teoriilor dezvoltate până în secolul XIX în descrierea atomilor și moleculelor. Relația dintre natura corpusculară și unda este prezentată în principiul complementarității și formalizate în principiul incertitudinii al lui Heisenberg ^[6] .

Există numeroase formalismul matematic echivalent al teoriei, cum ar fi mecanicii undelor și mecanicii matriceale ; dimpotrivă, există numeroase și contradictorii interpretări despre ultima esență a cosmosului și a naturii, care a dat naștere la o dezbatere încă deschisă în filosofia științei .

Mecanica cuantică este, împreună cu teoria relativității , un moment de cotitură în ceea ce privește fizica clasică care duc la nașterea fizicii moderne , și prin teoria câmpului cuantic , generalizarea formulării inițiale , care include principiul relativității speciale , este fundamentul din multe alte ramuri ale fizicii, cum ar fi fizica atomică , fizica materiei condensate , fizica nucleara , a fizicii particulelor , chimiei cuantice .

Istorie

Un corp negru obiect, capabil de a absorbi toate radiații incidentului, acesta poate fi idealizat ca o cavitate neagră cu o mică gaură. Conform predicția clasice, acest organism ar trebui să emită o intensitate infinit de radiații electromagnetice de înaltă frecvență ( catastrofa ultravioletă ).

La sfarsitul secolului al nouăsprezecelea mecanică a apărut în imposibilitatea de a descrie comportamentul materiei și radiației electromagnetice la scara lungimii de ordinul " atom sau amploarea energiei interacțiunilor interatomice; în special , a rezultat realitatea experimentală inexplicabile de lumină și de " electron . Această limitare a legilor clasice a fost principalul motiv pentru care a condus în prima jumătate a secolului al XX - lea dezvoltarea unei noi fizica cu totul diferită de cea dezvoltată până în prezent ^[7] , printr - o teorie obținută prin combinarea și dezvoltarea unui set de teorii formulat în cal al XlX - lea și secolul al XX - lea , de multe ori un caracter empiric , bazat pe faptul că unele magnitudini la nivel microscopic, cum ar fi energia sau impulsul unghiular , poate varia de la doar una dintre numitele valori discrete „ cât de multe “ ( de unde și numele „teorie a cât de multe“ , introdus de Max Planck la începutul secolului al XX - lea ^[1] .)

Criza de fizica clasică și de căutare pentru o nouă teorie

Efect fotoelectric : o placă de metal a undelor electromagnetice radiate de lungime de undă potrivită, emite electroni.

Cei Atomii au fost recunoscute de către John Dalton în 1803 ca constituenții fundamentali ai moleculelor și a tuturor materiei ^[8] . In 1869 tabelul periodic al elementelor făcut posibilă gruparea atomilor în funcție de proprietățile lor chimice, ceea ce a permis să descopere legi recurente, cum ar fi regula octetului , a cărei origine era necunoscută. ^[9] Studiile Avogadro , Dumas și Gauden demonstrat că atomii sunt compuse împreună pentru a forma, molecule de structurare și combinare în conformitate cu legile de caracter geometric. Toate aceste noi descoperiri nu a clarificat motivele pentru elemente și molecule formate în conformitate cu aceste legi regulate și periodice.

Spectrului de hidrogen , discrete sau linii, un semn clar de cuantizare energie

Baza structurii interne a atomului a fost în loc plasat cu descoperirile " electron în 1874 de către George Stoney , iar nucleul de Rutherford . Conform modelului Rutherford, un atom într - un nucleu central , cu o sarcină pozitivă acționează asupra electronilor negativ într - un analog celui mod în care soarele acționează asupra planetelor din sistemul solar . Cu toate acestea, emisiile electromagnetice oferite de teoria lui Maxwell pentru sarcini electrice în mișcare accelerată, ar trebui să aibă o intensitate mare a aduce atomul de colaps în câteva momente, spre deosebire de stabilitatea tuturor materiei observate ^[10] .

Radiație electromagnetică a fost prezis teoretic de James Clerk Maxwell în 1850 și detectată experimental de Heinrich Hertz în 1886. ^[11] Cu toate acestea, Viena a descoperit că, în conformitate cu teoria clasică a timpului, un corp negru , capabil să absoarbă toate radiațiile incidente, ar trebui emit unde electromagnetice cu o intensitate de lungime de undă scurtă infinit. Acest paradox devastator, deși nu a fost imediat considerată de mare importanță, a fost numit în 1911 „ catastrofa ultravioletă .“

În 1887, Heinrich Hertz a descoperit că descărcări electrice între două corpuri conductoare sarcini au fost mult mai intense în cazul în care corpurile au fost expuse la radiații ultraviolete . ^[12] Fenomenul, datorită interacțiunii dintre radiația electromagnetică și materie , a fost numit efectul fotoelectric , și sa descoperit că în mod inexplicabil , a dispărut cu totul pentru frecvențe mai mici decât radiația incidență a unei valori de prag, indiferent de intensitatea totală acest lucru. În plus, în cazul în care a avut loc l ' efect fotoelectric , energia electronilor emiși din plăcile conductoare a rezultat direct proporțională cu frecvența de radiație electromagnetică . Aceste dovezi experimentale nu au putut fi explicate cu teoria undelor clasice de Maxwell . Pentru explicația teoretică pentru aceste proprietăți contraintuitive ale luminii , cum Einstein a primit Premiul Nobel pentru fizică în 1921. ^[13]

Mecanica cuantică, în curs de dezvoltare cu contribuțiile multor fizicieni peste mai mult de o jumătate de secol, a fost în măsură să ofere o explicație satisfăcătoare pentru toate aceste reguli de degetul mare și contradicții.

Nașterea teoriei cuantice

Același subiect în detaliu: teoria cuantică .

Niels Bohr , creatorul " tiz modelului atomic

În modelul lui Bohr al atomului de hidrogen , un electron poate urma doar anumite traiectorii clasice. Aceste traiectorii sunt stabile și discrete, indicate cu un număr întreg progresiv

n=1,2,3,\dots

{\ displaystyle n = 1,2,3, \ dots}

n = 1,2,3, \ dots

. Ori de cate ori un electron scade la o orbită inferioară emite o radiație electromagnetică, sub forma unui foton , energia corespunzătoare energiei pierdute (vezi hidrogen serii spectrale )

Arnold Sommerfeld

In 1913 fizicianul danez Niels Bohr a propus un model empiric pentru pipăit a aduna probe în jurul stabilitatea atom de hidrogen și spectrul său de emisie, cum ar fi " ecuatia Rydberg . Max Planck , Albert Einstein , Peter Debye și Arnold Sommerfeld a contribuit la dezvoltarea și generalizarea setului de reguli formale propuse de Bohr, desemnat de termenul teoria cuantică vechi (în teoria cuantică veche în limba engleză) ^[14] . In acest model, mișcarea electronului în atomul de hidrogen este permisă numai de-a lungul unui set discret de orbite circulare sau eliptice stabile staționare închise. ^[15] ^[16] Radiația electromagnetică este absorbită sau emisă numai atunci când un electron trece pe orbita respectiv mai mică la o mai mare sau invers. In acest fel, Bohr a putut calcula nivelele de energie ale atomului de hidrogen, demonstrând că în acest sistem un electron nu poate avea orice valoare energetică, ci doar unele valori precise și discrete. $E_{n}$ ${\ Displaystyle E_ {n}}$ $E_ {n}$ determinată de numărul întreg $n$ ${\ displaystyle n}$ $n$ potrivit raportului:

E_{n}=-{\frac {13{,}36~{\textrm {eV}}}{n^{2}}}

{\ Displaystyle E_ {n} = - {\ frac {13 {,} 36 ~ {\ textrm {eV}}} {n ^ {2}}}}

{\ Displaystyle E_ {n} = - {\ frac {13 {,} 36 ~ {\ textrm {eV}}} {n ^ {2}}}}

,

în bună concordanță cu experimente și cu o energie minimă de zero $E_{min}=-13{,}36$ ${\ E_ displaystyle {min} = - 13 {,} 36}$ ${\ E_ displaystyle {min} = - 13 {,} 36}$ eV când $n=1$ ${\ N displaystyle = 1}$ $n = 1$ . Cu toate acestea, a rămas să fie clarificat de ce electronul ar putea călători doar câteva traiectorii închise specifice.

În 1924 , fizicianul francez Louis de Broglie a emis ipoteza ca electronul, în plus față de corpusculare, de asemenea , are un comportament ondulatorie , care se manifestă în sine , de exemplu , în fenomenele de interferență . Lungimea de undă $\lambda$ ${\ displaystyle \ lambda}$ $\ lambda$ a electronului deține:

\lambda ={\frac {h}{p}}

{\ Displaystyle \ lambda = {\ frac {h} {p}}}

\ Lambda = {\ frac {h} {p}}

unde este $h$ ${\ displaystyle h}$ $h$ este constanta lui Planck e $p$ ${\ displaystyle p}$ $p$ impuls. În acest fel legea cuantizare impusă de Bohr ar putea fi interpretat pur și simplu ca starea undelor staționare, echivalente cu valuri care se dezvolta pe șirul vibratoare unei viori.

Dezvoltarea mecanicii cuantice

Pe baza acestor rezultate, în 1925-1926 Werner Heisenberg și Erwin Schrodinger a dezvoltat respectiv mecanicii matriceale și mecanica ondulatorie , două formulări diferite ale mecanicii cuantice care conduc la aceleași rezultate. L ' ecuația Schrödinger , în special , este similară cu cea a valurilor și soluțiile sale fixe reprezintă stările posibile ale particulelor și , prin urmare , de asemenea , a electronilor atomului de hidrogen. Natura acestor valuri a fost imediat subiectul dezbatere mare, care continuă într-o anumită măsură, în ziua de azi. În a doua jumătate a douăzeci de ani teoria a fost formalizată cu stabilirea postulatelor de bază ale Paul Adrien Maurice Dirac , John von Neumann și Hermann Weyl .

O încă altă reprezentare, dar care duce la aceleași rezultate ca și cele anterioare, numit integrantă pe căile , a fost dezvoltat în 1948 de Richard Feynman : o particulă cuantică traversează toate traiectoriilor posibile în timpul mișcării sale și diversele contribuții furnizate de toate căi interfera unele cu altele. pentru a genera comportamentul observat cel mai probabil.

Noțiuni de bază

Cuantificarea energiei

Același subiect în detaliu: legea lui Planck , cuantizare (fizica) si Scala Planck .

Odată cu formularea mecanicii cuantice cuantizarea radiație electromagnetică conform ipotezei lui Einstein foton se extinde la toate fenomenele energetice, cu extinderea ulterioară a conceptului inițial de „cuantice a luminii“ cu cea a cuantumului acțiunii și abandonarea „continuitate "tipic mecanicii clasice , în special scalele de lungime și de energie ale lumii atomice și subatomice.

Dualismul unda-particula

Același subiect în detaliu: dualismul unda-particula .

Fizicianul francez Louis de Broglie a câștigat Premiul Nobel pentru Fizică în 1929 pentru descoperirea sa în 1924 , ca electronul are , de asemenea , un comportament wavelike care au dat naștere conceptului de val materie și dualitatea undă-particulă .

Fizica clasică până în secolul al XIX - lea a fost împărțit în două corpuri de legi: cele ale lui Newton, care descriu mișcările și dinamica corpurilor mecanice, precum și pe cele ale Maxwell, care descriu tendința și constrângerile la care câmpurile electromagnetice sunt supuse ca lumina și radio valuri. Pentru o lungă perioadă de timp a fost dezbătut cu privire la natura luminii și unele dovezi experimentale, cum ar fi " experimentul lui Young , a condus la concluzia că lumina ar trebui să fie privit ca un val.

La începutul secolului XX unele incoerențe teoretice-experimentale a subminat pur val concepția de radiații electromagnetice, ceea ce duce la teoria, avansat de Einstein, pe baza lucrărilor timpurii ale Max Planck, în care natura corpusculară a luminii a fost reintrodusă o anumită măsură, considerată a fi compus din fotoni care transportă cantități discrete energia totală a undei electromagnetice.

Ulterior De Broglie a urcat l ' ipoteza că natura materiei și radiații nu ar trebui să fie gândit numai în termeni exclusive sau un val sau o particulă, dar că cele două entități sunt, în același timp , atât un corpuscul este un val. La fiecare corp de material este asociat cu o nouă lungime de undă , care, în cazul în care o valoare foarte mică și cu greu apreciabilă pentru valorile de masă ale lumii macroscopice, este de o importanță fundamentală pentru interpretarea fenomenelor la nivel atomic și subatomic. Teoria de Broglie a fost confirmată prin descoperirea difracției de electroni observate în " experiment de Davisson și Germer , 1926. ^[17]

Principiul complementarității

Același subiect în detaliu: principiul complementarității .

În 1928 Niels Bohr a adâncit și generalizat conceptul de dualitate în mecanica cuantică enunța principiul complementarității, care prevede că aspectul dublu al unor reprezentări fizice ale fenomenelor la nivel atomice și subatomice nu pot fi observate simultan în timpul aceluiași experiment, făcând astfel acest contraintuitiv aspect al teoriei, în special dualismul corpusculare și a valurilor cum ar fi natura, într -un fel mai puțin discordant cu concepția fizicii clasice și , de asemenea, logica .

Werner Heisenberg , căruia îi datorăm prima formulare completă a mecanicii cuantice, sau a mecanicii matriceale , iar principiul incertitudinii

L ' gândit experiment de Heisenberg pentru localizarea unui electron . Pentru a cunoaște poziția electronului trebuie să fie iluminat de un foton, care cu toate acestea, cu atât mai bine rezolvă poziția, cu atât mai mult perturbs viteza. Fasciculul de incident este indicat în culoarea verde, unul în roșu deviat, în timp ce electronul este reprezentată în albastru.

conceptul de măsurare

Unul dintre elementele de diferențiere din fizica clasică a fost revizuirea conceptului de măsurare . Noutatea se referă la imposibilitatea de a cunoaște starea unei particule fără să-l ireversibil deranja. Spre deosebire de mecanicii clasice în cazul în care este întotdeauna posibil să se conceapă un spectator pasiv capabil să cunoască fiecare detaliu al unui sistem dat, conform mecanicii cuantice este lipsit de sens să atribuie o valoare pentru orice proprietate a unui sistem dat fără să fi fost măsurat în mod activ. De către un observator. ^[18] Legile cuantice stipulează că procesul de măsurare nu poate fi descrisă ca evoluție temporală simplă a sistemului, dar se referă la observatorul și dispozitivele experimentale luate împreună. Acest lucru are drept consecință faptul că, în general, o dată o cantitate dintr-un sistem a fost măsurat, nu este posibil în nici un mod de a determina ce valoarea sa a fost înainte de măsurare. De exemplu, conform mecanicii clasice, cunoașterea poziției și vitezei unei particule la un anumit instant permite să se determine cu certitudine traiectoria sa în trecut și în viitor. Pe de altă parte, în mecanica cuantică, cunoașterea vitezei unei particule la o anumită clipă, nu este, în general, suficientă pentru a stabili ce valoarea sa a fost în trecut. Mai mult decât atât, dobândirea aceleași cunoștințe de viteza particulei distruge orice alte informații despre poziția, ceea ce face imposibilă pentru a calcula traiectoria viitoare. ^[19]

Principiul incertitudinii al lui Heisenberg

Același subiect în detaliu: principiul incertitudinii .

Heisenberg în 1927 a dezvoltat o formalizare teoretică a principiului de mai sus, permițând cuantificarea incertitudinii inerente în noul concept de măsurare ^[20] . El a afirmat că, în mecanica cuantică unele perechi de cantități fizice, cum ar fi viteza și poziția, nu poate fi măsurată în același timp, ambele cu precizie arbitrară. Mai bine precizia de măsurare a unuia dintre cele două cantități, mai rău precizia de măsurare a celuilalt. ^[21] Cu alte cuvinte, pentru a măsura poziția unei particule cauzează o tulburare imposibil de prezis viteza și vice - versa ei. În formule:

(\Delta p)(\Delta x)\geq {\frac {h}{4\pi }}

{\ Displaystyle (\ Delta p) (\ Delta x) \ geq {\ frac {h} {4 \ pi}}}

(\ Delta p) (\ Delta x) \ geq {\ frac {h} {4 \ pi}}

unde este $\Delta x$ ${\ Displaystyle \ Delta x}$ $\ Delta x$ este incertitudinea privind măsurarea poziției e $\Delta p$ ${\ displaystyle \ Delta p}$ $\ Delta p$ este faptul că pe impuls $p=mv$ ${\ Displaystyle p = mv}$ $p = mv$ . Limita inferioară a produsului incertitudinilor este , prin urmare , proporțională cu constanta lui Planck $h$ ${\ displaystyle h}$ $h$ .

Heisenberg a observat că, pentru a cunoaște poziția unui electron, acesta trebuie să fie iluminat de un foton. Este mai scurtă lungimea de undă a fotonului, cu atât mai mare precizia cu care se măsoară poziția electronului. ^[22] Cele mai comune valuri marine nu sunt perturbate în propagarea lor, prin prezența unor obiecte mici; dimpotrivă, obiecte la fel de mare ca lungime de undă deranjați și rupe fronturile de undă și astfel de perturbări permit identificarea prezenței obstacolului pe care le-a generat. În câmpul cuantic, cu toate acestea, la lungimi de undă mici fotonului va transporta tot mai mare de energie, care absorbită de electron va tulbura tot mai mult viteza, ceea ce face imposibil să se stabilească valoarea sa, în același timp, ca și poziția sa. Pe de altă parte, un foton lungime de undă lungă va perturba ușor viteza electronului, dar nu va fi în măsură să determine cu precizie poziția.

Limita clasică a mecanicii cuantice

Același subiect în detaliu: Teoria semiclasice .

Legile lui Newton ale mecanicii clasice și legile lui Maxwell pentru câmpuri electromagnetice sunt în măsură să descrie în bună aproximație fenomenele care au loc pentru obiecte macroscopice care se misca la viteze nu prea mari. Numai atunci când luăm în considerare fenomenele care au loc la scări atomice nu ne descoperi o incompatibilitate de nerezolvat, pentru acest motiv, este interesant să ne întrebăm dacă există o limită adecvată în care legile cuantice sunt reduse la cele clasice.

spectacole Relativitatea discrepante din fizica clasică, atunci când vitezele corpurilor macroscopice se apropie de cele ale luminii. Pentru viteze mici, cu toate acestea, ecuațiile reduce la legile mișcării ale lui Newton. Fundamentarea diferit, este posibil să se confrunte cu o serie de expansiune ecuațiile lui Einstein în raport cu viteza luminii $c$ ${\ displaystyle c}$ $c$ , Considerat ca un parametru variabil. În cazul în care viteza luminii este infinită ecuațiile lui Einstein sunt în mod formal și exact la fel ca și cele clasice.

În mecanica cuantică rolul $c$ ${\ displaystyle c}$ $c$ Este luat din constanta lui Planck redusă $\hbar$ ${\ displaystyle \ hbar}$ $\ hbar$ . Având în vedere acestea din urmă ca o variabilă, în măsura în care aceasta tinde la zero $\hbar \rightarrow 0$ ${\ Displaystyle \ hbar \ rightarrow 0}$ $\ Hbar \ rightarrow 0$ , Printre toate căile posibile care contribuie la propagator Feynman numai soluțiile clasice de mișcare a supraviețui, în timp ce contribuțiile celorlalte traiectoriile se anulează reciproc în ce mai puțin și mai puțin relevante. Din punct de vedere matematic, această abordare se bazează pe o dezvoltare asimptotică în ceea ce privește variabila $\hbar$ ${\ displaystyle \ hbar}$ $\ hbar$ , O metodă care însă nu permite identificarea formal soluții cuantice cu cele de ecuații diferențiale clasice.

Wolfgang Pauli , cunoscut pentru său principiu de excludere

Din punct de vedere substanțial, cu toate acestea, există în continuare diferențe profunde între mecanicii clasice și cuantice, chiar luând în considerare realitatea de zi cu zi. Starea unui obiect macroscopic în conformitate cu " interpretarea de la Copenhaga nu este încă stabilită până când se observă, indiferent de dimensiunea acesteia. Acest fapt pune observatorul de la centru și întrebările care sunt aproape o parte a unei dezbateri filosofice. Din aceste motive, în încercarea de a rezolva unele puncte considerate paradoxal, alte interpretări ale mecanicii cuantice au fost născut, nici unul dintre care însă permite o reuniune completă între lumea clasică și cuantică.

Principiul de excluziune

Același subiect în detaliu: principiul de excluziune al lui Pauli , statisticile Fermi-Dirac și statisticile Bose-Einstein .

Formulat pentru electroni de către Wolfgang Pauli în 1925, ^[23] de principiul de excluziune afirmă că două fermioni cutie identice nu ocupă simultan în aceeași stare cuantica . Funcția de undă de fermioni este astfel antisimetrică în ceea ce privește schimbul de două particule, în timp ce bosonii formează stări cuantice simetrice. Fermioni includ protoni , neutroni și electroni , cele trei particule care alcătuiesc materia comun, iar principiul este baza înțelegerii multora dintre caracteristicile distinctive ale materiei, cum ar fi nivelele de energie ale atomilor și nucleelor.

Formula sa dat startul la o revizuire a clasic Statistică Maxwell-Boltzmann conform noilor dictatele teoriei cuantice, ceea ce duce la statistica Fermi-Dirac pentru fermioni și de Bose-Einstein pentru bosoni.

Pascual Jordan , cunoscut pentru contribuțiile sale la mecanica matriciala

Formulările mecanicii cuantice

Mecanica cuantică admite numeroase formulări care folosesc uneori foarte diferite baze matematice. Cu toate acestea sunt diferite, toate descrierile nu se schimbă previziunile lor cu privire la rezultatul experimentelor. ^[24] s -ar putea prefera o formulare cu privire la alta dacă problema în acest lucru este mai ușor de descris. Fiecare formulare diferită a permis, de asemenea, o mai bună cunoaștere chiar fundamentele mecanicii cuantice. Formulările care sunt utilizate cel mai frecvent sunt cele Lagrangianului și hamiltoniene.

mecanica Matrix

Același subiect în detaliu: Mecanica matrici .

Mecanicii de matrice este formularea mecanicii cuantice dezvoltat de Werner Heisenberg , Max Born și Pascual Jordan în 1925. ^[25] A fost prima versiune completă a coerente mecanicii cuantice, care, chiar și fără a ține cont de principiile relativității speciale , acordate lui Bohr atomice un model care să justifice din punct de vedere teoretic existența unor salturi cuantice . Acest rezultat a fost atins prin descrierea observabilelor fizice și evoluția lor în timp prin utilizarea matricelor . Este baza notația sutien-ket de Paul Dirac pentru funcția de undă .

mecanica Wave

Același subiect în detaliu: Mecanica Wave .

Erwin Schrödinger , care este responsabil pentru formularea mecanicii cuantice cunoscută sub numele de mecanica ondulatorie

Mecanica Wave este definiția dată de Erwin Schrodinger teoriei pe baza ecuației sale , care este considerat formularea standard a mecanicii cuantice, cel mai cunoscut și cel mai larg studiate în domeniul academic. Punct de vedere istoric constituie cea de a doua formulare, publicat în 1926 aproximativ șase luni de la mecanica matrice.

Schroedinger a scris în 1926 o serie de patru articole intitulate „Quantizare ca o problema de valori proprii“, în care a arătat modul în care mecanicii ondulatorii poate explica apariția unor numere întregi și cuante, și seturile de discrete, mai degrabă decât valorile continue permise pentru anumite cantități fizice de anumite sisteme (cum ar fi energia electronilor în atom de hidrogen). În special, este bazându -se pe activitatea de Broglie, a observat că undele staționare satisfac constrângeri similare cu cele impuse de condițiile cuantizarea Bohr:

(DE)

«[...] Die übliche Quantisierungsvorschrift sich durch eine andere Förderung Ersetzen läßt, in der kein von Wort«Ganzen Zahlen»mehr vorkommt. Vielmehr ergibt sich die Ganzzahligkeit auf dieselbe Natürliche Art, Wie die etwa Ganzzahligkeit der Knotenzahl einer schwingenden Saite. Die neue Auffassung ist verallgemeinerungsfähig und rührt, wie ICH glaube, sehr Tief o das wahre Wesen der Quantenvorschriften. "

( IT )

«[...] Puteți înlocui regula obișnuită de cuantizare cu o altă cerință în cazul în care cuvântul«numere întregi»nu mai apare. Mai degrabă, aceleași numere întregi rândul său, în mod natural a fi de același tip ca și numerele întregi asociate cu numărul de noduri ale unui șir vibratoare. Noul punct de vedere este generalizabile și atinge, după cum cred eu, foarte profund natura reală a regulilor cuantice. "

( Erwin Schrödinger ^[26] )

Numărul de noduri într - un șir de vibratoare staționară normală este plină, în cazul în care acestea sunt asociate cu cantitățile fizice , cum ar fi energia și momentul cinetic , atunci rezultă că acestea trebuie să fie , de asemenea , întreg multipli de o magnitudine fundamentală. Pentru această echivalență să fie posibil, starea fizică trebuie să fie asociat cu un val care vibrează și evoluează în funcție de condițiile de staționaritate.

Într - un " val de picioare , nodurile sunt puncte care nu sunt implicate de oscilație, în roșu în figură. Numărul de noduri este, prin urmare, întotdeauna număr întreg.

După cum se observă Schrödinger, ^[27] wavelike condițiile sunt prezente și au fost deja descoperite pentru mecanicii clasice newtoniene. Nell " optice geometrice , limita legilor opticii , în care lungimea de undă a luminii tinde la zero, razele de lumină se propagă de-a lungul căilor care minimizează drumul optic, așa cum este determinat de principiul lui Fermat . Allo stesso modo, secondo il principio di Hamilton , le traiettorie classiche sono soluzioni stazionarie o di minimo dell' azione , che per una particella libera è semplicemente legata all'energia cinetica lungo la curva.

Tuttavia l'ottica geometrica non considera gli effetti che si hanno quando la lunghezza d'onda della luce non è trascurabile, come l' interferenza e la diffrazione .

Equazione di Schrödinger e Funzione d'onda

Lo stesso argomento in dettaglio: Equazione di Schrödinger .

Lo stesso argomento in dettaglio: Funzione d'onda e Collasso della funzione d'onda .

Guidato dalla analogia ottico-meccanica suddetta, Schrödinger suppose che le leggi della meccanica classica di Newton siano solamente una approssimazione delle leggi seguite dalle particelle. Una approssimazione valida per grandi energie e grandi scale, come per le leggi dell'ottica geometrica, ma non in grado di catturare tutta la realtà fisica, in particolare a piccole lunghezze, dove, come per la luce, fenomeni come l'interferenza e la diffrazione diventano dominanti. Egli postulò quindi una equazione di stazionarietà per un'onda $\Psi (x)$ $\Psi (x)$ $\Psi (x)$ del tipo:

In questa onda stazionaria circolare, la circonferenza ondeggia esattamente in otto lunghezze d'onda. Un'onda stazionaria come questa può avere 0, 1, 2 o qualsiasi numero intero di lunghezze d'onda attorno al cerchio, ma non un numero razionale come 4.7. Con un meccanismo simile, il momento angolare di un elettrone in un atomo di idrogeno , classicamente proporzionale alla velocità angolare, può assumere solo valori discreti quantizzati.

^[28]

\nabla ^{2}\Psi (x)-{\frac {8\pi ^{2}}{h^{2}}}V(x)\Psi (x)-{\frac {8\pi ^{2}}{h^{2}}}E\Psi (x)=0

\nabla ^{2}\Psi (x)-{\frac {8\pi ^{2}}{h^{2}}}V(x)\Psi (x)-{\frac {8\pi ^{2}}{h^{2}}}E\Psi (x)=0

\nabla ^{2}\Psi (x)-{\frac {8\pi ^{2}}{h^{2}}}V(x)\Psi (x)-{\frac {8\pi ^{2}}{h^{2}}}E\Psi (x)=0

dove $V(x)$ ${\displaystyle V(x)}$ $V(x)$ è il potenziale classico ed $E$ ${\displaystyle E}$ $E$ è un parametro reale corrispondente all'energia. Per alcuni sistemi fisici, questa equazione non ammette soluzioni per $E$ ${\displaystyle E}$ $E$ arbitrario, ma solo per alcuni suoi valori discreti. In questo modo Schrödinger riuscì a spiegare la natura delle condizioni di quantizzazione di Bohr. Se si considera anche la dinamica delle soluzioni d'onda, cioè si considera la dipendenza temporale della funzione d'onda :

\Psi (x)\rightarrow \Psi (x,t)

\Psi (x)\rightarrow \Psi (x,t)

\Psi (x)\rightarrow \Psi (x,t)

si può ottenere l'equazione di Schrödinger dipendente dal tempo:

\nabla ^{2}\Psi (x,t)-{\frac {8\pi ^{2}}{h^{2}}}V(x)\Psi (x,t)-{\frac {4\pi i}{h}}{\frac {\partial }{\partial t}}\Psi (x,t)=0

\nabla ^{2}\Psi (x,t)-{\frac {8\pi ^{2}}{h^{2}}}V(x)\Psi (x,t)-{\frac {4\pi i}{h}}{\frac {\partial }{\partial t}}\Psi (x,t)=0

\nabla ^{2}\Psi (x,t)-{\frac {8\pi ^{2}}{h^{2}}}V(x)\Psi (x,t)-{\frac {4\pi i}{h}}{\frac {\partial }{\partial t}}\Psi (x,t)=0

supponendo che l'energia sia proporzionale alla derivata temporale della funzione d'onda:

{\frac {\partial }{\partial t}}\Psi (x,t)=-{\frac {2\pi i}{h}}E\Psi (x,t)

{\frac {\partial }{\partial t}}\Psi (x,t)=-{\frac {2\pi i}{h}}E\Psi (x,t)

{\frac {\partial }{\partial t}}\Psi (x,t)=-{\frac {2\pi i}{h}}E\Psi (x,t)

Questa equivalenza fra la derivata temporale e energia della funzione d'onda fu il primo esempio di come nella meccanica quantistica alle osservabili classiche possano corrispondere operatori differenziali. Mentre in meccanica classica lo stato di una particella viene definito attraverso il valore delle grandezze vettoriali posizione e velocità (o impulso, nelle variabili canoniche), nella formulazione di Schrödinger lo stato di una particella viene quindi descritto dalla funzione d'onda, che assume in generale valori complessi . Nell' interpretazione di Copenaghen la funzione d'onda non ha un proprio significato fisico, mentre lo ha il suo modulo al quadrato, che fornisce la distribuzione di probabilità dell'osservabile posizione. Per ogni volume dello spazio, l'integrale del modulo quadro della funzione d'onda

\int _{V}|\psi (x)|^{2}\operatorname {d} ^{3}x

\int _{V}|\psi (x)|^{2}\operatorname {d} ^{3}x

\int _{V}|\psi (x)|^{2}\operatorname {d} ^{3}x

assegna la probabilità di trovare la particella dentro quel volume, quando si misura la sua posizione. Il significato di questa probabilità può essere interpretato come segue: avendo a disposizione infiniti sistemi identici, effettuando la stessa misura su tutti i sistemi contemporaneamente, la distribuzione dei valori ottenuti è proprio il modulo quadro della funzione d'onda . Similmente, il modulo quadro della trasformata di Fourier della funzione d'onda fornisce la distribuzione di probabilità dell'impulso della particella stessa. Nell'interpretazione di Copenaghen, la teoria quantistica è in grado di fornire informazioni solo sulle probabilità di ottenere un dato valore quando si misura una grandezza osservabile. Tanto più la distribuzione di probabilità della posizione di una particella è concentrata attorno a un punto e quindi la particella quantistica è "ben localizzata", tanto più la distribuzione degli impulsi si allarga aumentandone l'incertezza, e viceversa. Si tratta del principio di indeterminazione di Heisenberg , che emerge naturalmente nella meccanica ondulatoria dalle proprietà della trasformata di Fourier : è impossibile costruire una funzione d'onda arbitrariamente ben localizzata sia in posizione che in impulso.

Diffrazione di Bragg

La funzione d'onda che descrive lo stato del sistema può cambiare al passare del tempo. Ad esempio, una particella che si muove in uno spazio vuoto è descritta da una funzione d'onda costituita da un pacchetto d'onda centrato in una posizione media. Al passare del tempo il centro del pacchetto d'onda cambia, in modo che la particella può successivamente essere localizzata in una posizione differente con maggiore probabilità. L'evoluzione temporale della funzione d'onda è dettata dall' equazione di Schrödinger . Alcune funzioni d'onda descrivono distribuzioni di probabilità che sono costanti nel tempo. Molti sistemi trattati in meccanica classica possono essere descritti da queste onde stazionarie . Ad esempio, un elettrone in un atomo è descritto classicamente come una particella che ruota attorno al nucleo atomico , mentre in meccanica quantistica esso può essere descritto da un'onda stazionaria che presenta una determinata funzione di distribuzione dotata di simmetria sferica rispetto al nucleo. Questa intuizione è alla base del modello atomico di Bohr .

Benché ogni singola misura ottenga un valore definito, e non, per esempio, un valore medio, la meccanica quantistica non permette di prevedere a priori il risultato di una misurazione. Questo problema, spesso chiamato "problema della misura", ha dato vita ad uno dei più profondi e complessi dibattiti intellettuali della storia della scienza . Secondo l'interpretazione di Copenaghen, quando viene effettuata una misura di un'osservabile l'evoluzione del sistema secondo l'equazione di Schrödinger viene interrotta e si determina il cosiddetto collasso della funzione d'onda , che porta il vettore di stato ad una autofunzione ( autostato ) dell'osservabile misurata, fornendo un valore che aveva una certa probabilità di essere effettivamente osservato. Il collasso della funzione d'onda all'atto della misura non è descritto dall'equazione di Schrödinger, che stabilisce solo l'evoluzione temporale del sistema ed è strettamente deterministica, in quanto è possibile prevedere la forma della funzione d'onda a un qualsiasi istante successivo. La natura probabilistica della meccanica quantistica si manifesta invece all'atto della misura.

Rappresentazione di orbitali atomici

Orbitale atomico

Lo stesso argomento in dettaglio: Orbitale atomico .

Con il concetto di "principio di indeterminazione", quello di "complementarità", con la funzione d'onda e relativo collasso, il modello quantizzato dell'atomo di Bohr si ridefinisce ancora: oltre alla quantizzazione dei livelli energetici, l' elettrone che ruota intorno al nucleo atomico è sostituito dall' orbitale atomico . L'elettrone non è più visto solo come una particella puntiforme localizzata nello spazio, ma anche in generale come onda intorno al nucleo, il cui valore assoluto al quadrato rappresenta la probabilità che un elettrone si "materializzi" in un punto se sottoposto ad osservazione fisica diretta.

Formulazione hamiltoniana

Paul Dirac , noto per la sua Equazione di Dirac nell'ambito della meccanica quantistica relativistica

Lo stesso argomento in dettaglio: Postulati della meccanica quantistica e Meccanica hamiltoniana .

John von Neumann , noto per i contributi alla formulazione hamiltoniana della meccanica quantistica

La formulazione hamiltoniana della meccanica quantistica si basa principalmente sui lavori di Paul Dirac, Hermann Weyl e John von Neumann . In questa formulazione l'evoluzione temporale degli stati viene espressa in funzione dell' Hamiltoniana del sistema, descritta con le variabili canoniche coniugate di posizione e impulso .

Questa formulazione, nel quadro dell' interpretazione di Copenaghen , si basa su quattro postulati, detti anche principi, la cui validità deve essere verificata direttamente in base al confronto delle previsioni con gli esperimenti: ^[29] ^[30] ^[31] ^[32]

Lo stato fisico di un sistema ${\mathcal {S}}$ ${\mathcal {S}}$ ${\mathcal {S}}$ è rappresentato da un raggio vettore unitario di uno spazio di Hilbert ${\mathcal {H}}$ ${\mathcal {H}}$ ${\mathcal {H}}$ . Nella notazione di Dirac un vettore è indicato con un ket, ad esempio come $|\Psi \rangle$ $|\Psi \rangle$ $|\Psi \rangle$ , mentre il prodotto scalare fra due vettori $|\Psi \rangle$ $|\Psi \rangle$ $|\Psi \rangle$ e $|\Phi \rangle$ $|\Phi \rangle$ $|\Phi \rangle$ è indicato con $\langle \Phi |\Psi \rangle$ $\langle \Phi |\Psi \rangle$ $\langle \Phi |\Psi \rangle$ . In questo modo, uno stato $|\Psi \rangle$ $|\Psi \rangle$ $|\Psi \rangle$ è definito a meno di una fase complessa inosservabile in modo che:
$\langle \Psi |\Psi \rangle =1$ $\langle \Psi |\Psi \rangle =1$ $\langle \Psi |\Psi \rangle =1$
Per ogni osservabile fisica ${\mathcal {V}}$ ${\mathcal {V}}$ ${\mathcal {V}}$ riferita al sistema ${\mathcal {S}}$ ${\mathcal {S}}$ ${\mathcal {S}}$ esiste un operatore hermitiano lineare $O$ ${\displaystyle O}$ $O$ che agisce sui vettori che rappresentano ${\mathcal {S}}$ ${\mathcal {S}}$ ${\mathcal {S}}$ .
Gli autovalori $\lambda _{i}$ $\lambda _{i}$ $\lambda _{i}$ associati all'autovettore $|\Psi _{i}\rangle$ $|\Psi _{i}\rangle$ $|\Psi _{i}\rangle$ dell'operatore $O$ ${\displaystyle O}$ $O$ , che soddisfano quindi:
$O|\Psi _{i}\rangle =\lambda _{i}|\Psi _{i}\rangle$ $O|\Psi _{i}\rangle =\lambda _{i}|\Psi _{i}\rangle$ $O|\Psi _{i}\rangle =\lambda _{i}|\Psi _{i}\rangle$ ,
corrispondono ai possibili risultati della misura dell'osservabile fisica ${\mathcal {V}}$ ${\mathcal {V}}$ ${\mathcal {V}}$ . La probabilità $P(\lambda _{i};{\mathcal {V}})$ $P(\lambda _{i};{\mathcal {V}})$ $P(\lambda _{i};{\mathcal {V}})$ che la misura di ${\mathcal {V}}$ ${\mathcal {V}}$ ${\mathcal {V}}$ sul sistema nello stato $|\Phi \rangle$ $|\Phi \rangle$ $|\Phi \rangle$ dia come risultato un qualsiasi autovalore $\lambda _{i}$ $\lambda _{i}$ $\lambda _{i}$ vale:
$P(\lambda _{i};V)=|\langle \Psi _{i}|\Phi \rangle |^{2}$ $P(\lambda _{i};V)=|\langle \Psi _{i}|\Phi \rangle |^{2}$ $P(\lambda _{i};V)=|\langle \Psi _{i}|\Phi \rangle |^{2}$
Questa legge sulla probabilità è nota come regola di Born . I vettori $|\Psi _{i}\rangle$ $|\Psi _{i}\rangle$ $|\Psi _{i}\rangle$ sono scelti in modo tale da formare una base ortonormale dello spazio di Hilbert, cioè soddisfano:
$\langle \Psi _{i}|\Psi _{j}\rangle =\delta _{ij}$ $\langle \Psi _{i}|\Psi _{j}\rangle =\delta _{ij}$ $\langle \Psi _{i}|\Psi _{j}\rangle =\delta _{{ij}}$
Se non è effettuata alcuna misura sul sistema ${\mathcal {S}}$ ${\mathcal {S}}$ ${\mathcal {S}}$ rappresentato da $|\Phi (t_{0})\rangle$ $|\Phi (t_{0})\rangle$ $|\Phi (t_{0})\rangle$ ad un dato istante $t_{0}$ $t_{0}$ $t_{0}$ , allora ${\mathcal {S}}$ ${\mathcal {S}}$ ${\mathcal {S}}$ evolve ad un altro istante $t\geq t_{0}$ $t\geq t_{0}$ $t\geq t_{0}$ in maniera deterministica in base all'equazione lineare di Schrödinger:
$i\hbar {\frac {\partial }{\partial t}}|\Phi (t)\rangle =H(t)|\Phi (t)\rangle$ $i\hbar {\frac {\partial }{\partial t}}|\Phi (t)\rangle =H(t)|\Phi (t)\rangle$ $i\hbar {\frac {\partial }{\partial t}}|\Phi (t)\rangle =H(t)|\Phi (t)\rangle$
dove $H(t)$ ${\displaystyle H(t)}$ $H(t)$ è l'operatore hamiltoniano che corrisponde all'osservabile energia . Se invece è effettuata una misura di una osservabile ${\mathcal {V}}$ ${\mathcal {V}}$ ${\mathcal {V}}$ sul sistema ${\mathcal {S}}$ ${\mathcal {S}}$ ${\mathcal {S}}$ , allora questo collassa in modo casuale nell'autovettore $|\Psi _{i}\rangle$ $|\Psi _{i}\rangle$ $|\Psi _{i}\rangle$ corrispondente all'autovalore $\lambda _{i}$ $\lambda _{i}$ $\lambda _{i}$ osservato. La probabilità che a seguito di una misura lo stato $|\Phi \rangle$ $|\Phi \rangle$ $|\Phi \rangle$ collassi in $|\Psi _{i}\rangle$ $|\Psi _{i}\rangle$ $|\Psi _{i}\rangle$ è data sempre dalla regola di Born.

L'interpretazione di Copenaghen descrive il processo di misura in termini probabilistici. Questo significa che il risultato di una misura in generale non può essere previsto con certezza nemmeno se si dispone di una completa conoscenza dello stato che viene misurato.

L'evoluzione degli stati nella meccanica quantistica obbedisce a leggi di tipo deterministico finché non sono effettuate misure. Al contrario in generale la misura di una qualsiasi proprietà di un sistema è descritta da un processo casuale. Il collasso della funzione d'onda non permette di stabilire in modo univoco lo stato del sistema antecedente alla misura. Questa differenza profonda di comportamenti dei sistemi, quando sono sotto osservazione rispetto a quando non lo sono, è stata spesso oggetto di ampi dibattiti anche di carattere filosofico ed è chiamata come "Problema della Misura". ^[33]

Il problema della quantizzazione

Lo stesso argomento in dettaglio: Quantizzazione (fisica) .

Richard Feynman , noto per la formulazione lagrangiana della meccanica quantistica attraverso l' integrale sui cammini

I postulati della meccanica quantistica stabiliscono che ogni stato è rappresentato da un vettore dello spazio di Hilbert ma, fra tutti i possibili spazi di Hilbert, i postulati non indicano quale scegliere. Inoltre non viene stabilita una precisa mappa che ad ogni osservabile associ un rispettivo operatore che agisca sullo spazio Hilbert degli stati; i postulati si limitano semplicemente ad affermare che questa mappa esiste. Fissare lo spazio di Hilbert degli stati e stabilire la corrispondenza osservabile-operatore determina il "problema della quantizzazione", che ammette diverse soluzioni. Alcune di queste sono equivalenti dal punto di vista fisico e sono legate fra loro solo attraverso trasformazioni dello spazio di Hilbert. Per scegliere una quantizzazione, oltre a considerare il sistema fisico da descrivere, si possono imporre condizioni di compatibilità aggiuntive fra le strutture algebriche della meccanica classica e quelle quantistiche. ^[34] Nella quantizzazione canonica ad esempio tutti gli stati sono funzioni a quadrato sommabile delle coordinate:

{\mathcal {H}}=L^{2}(-\infty ,\infty )

{\mathcal {H}}=L^{2}(-\infty ,\infty )

{\mathcal {H}}=L^{2}(-\infty ,\infty )

All'osservabile momento lineare (quantità di moto) può essere associato l'operatore:

{\hat {p}}_{i}=i\hbar {\frac {d}{dx_{i}}}

{\hat {p}}_{i}=i\hbar {\frac {d}{dx_{i}}}

{\hat {p}}_{i}=i\hbar {\frac {d}{dx_{i}}}

che a meno di costanti dimensionali deriva la funzione d'onda, mentre all'osservabile posizione:

{\hat {x}}_{i}=x_{i}

{\hat {x}}_{i}=x_{i}

{\hat {x}}_{i}=x_{i}

che moltiplica la funzione d'onda per la coordinata $x_{i}$ $x_{i}$ $x_i$ . Ogni altra osservabile delle coordinate e degli impulsi $f(x_{i},p_{i})$ $f(x_{i},p_{i})$ $f(x_{i},p_{i})$ sarà ottenuta mediante sostituzione $(x_{i},p_{i})\rightarrow ({\hat {x}}_{i},{\hat {p}}_{i})$ $(x_{i},p_{i})\rightarrow ({\hat {x}}_{i},{\hat {p}}_{i})$ $(x_{i},p_{i})\rightarrow ({\hat {x}}_{i},{\hat {p}}_{i})$ e simmetrizzazione.

Formulazione lagrangiana

Lo stesso argomento in dettaglio: Integrale sui cammini .

Questi sono solamente tre degli infiniti cammini che contribuiscono all'ampiezza quantistica di una particella che si muove dal punto A al tempo t ₀ fino al punto B al tempo t ₁ . Nessuna particolare richiesta viene fatta in merito alle proprietà dei cammini fatta salvo la continuità: una curva possibile potrebbe anche essere non differenziabile.

La formulazione lagrangiana della meccanica quantistica è dovuta principalmente ai lavori di Feynman , che la introdusse negli anni quaranta e che ne dimostrò l'equivalenza con la formulazione Hamiltoniana. Le variabili posizione e velocità sono usate in questa formulazione per la descrizione dello stato, mentre l'evoluzione temporale è legata invece alla lagrangiana del sistema.

Feynman ebbe l'idea di interpretare la natura probabilistica della meccanica quantistica come la somma pesata dei contributi di tutte le evoluzioni possibili per un sistema, indipendentemente da quelle indicate dalla meccanica classica. In questo modo una particella quantistica puntiforme si propaga fra due punti A e B dello spazio seguendo tutti i cammini possibili. Ad ogni singolo cammino è associato un peso, proporzionale all'esponenziale immaginario dell'azione classica. La probabilità di raggiungere B è proporzionale quindi al modulo quadro della somma dei contributi dei singoli cammini.

L'intera formulazione è basata su tre postulati: ^[35]

Esiste un funzione complessa $K(x,t_{0};y,t_{1})$ $K(x,t_{0};y,t_{1})$ $K(x,t_{0};y,t_{1})$ , chiamata propagatore, il cui modulo quadro è proporzionale alla probabilità $P(x\rightarrow y)$ $P(x\rightarrow y)$ $P(x\rightarrow y)$ che una particella localizzata al punto x all'istante $t_{0}$ $t_{0}$ $t_{0}$ si trovi localizzata al punto y all'istante $t_{1}$ $t_{1}$ $t_1$ :
$P(x\rightarrow y)\propto |K(x,t_{0};y,t_{1})|^{2}$ $P(x\rightarrow y)\propto |K(x,t_{0};y,t_{1})|^{2}$ $P(x\rightarrow y)\propto |K(x,t_{0};y,t_{1})|^{2}$
In questo modo, lo stato descritto dalla funzione d'onda $\Psi (x;t_{0})$ $\Psi (x;t_{0})$ $\Psi (x;t_{0})$ all'istante $t_{0}$ $t_{0}$ $t_{0}$ si evolverà all'istante $t_{1}$ $t_{1}$ $t_1$ fino allo stato $\Psi (x;t_{1})$ $\Psi (x;t_{1})$ $\Psi (x;t_{1})$ definito da:
$\Psi (x,t_{1})=\int K(y,t_{0};x,t_{1})\Psi (y,t_{0})dy$ $\Psi (x,t_{1})=\int K(y,t_{0};x,t_{1})\Psi (y,t_{0})dy$ $\Psi (x,t_{1})=\int K(y,t_{0};x,t_{1})\Psi (y,t_{0})dy$
Il propagatore $K(x,t_{0};y,t_{1})$ $K(x,t_{0};y,t_{1})$ $K(x,t_{0};y,t_{1})$ può essere scritto come una somma di contributi $\phi$ $\phi$ $\phi$ definiti lungo tutti i percorsi continui $\gamma$ $\gamma$ $\gamma$ , detti cammini , che congiungono il punto x con il punto y:
$K(x,t_{0};y,t_{1})=\sum _{\gamma }\phi [\gamma ]$ $K(x,t_{0};y,t_{1})=\sum _{\gamma }\phi [\gamma ]$ $K(x,t_{0};y,t_{1})=\sum _{\gamma }\phi [\gamma ]$
Il contributo $\phi [\gamma ]$ $\phi [\gamma ]$ $\phi [\gamma ]$ di un singolo cammino vale:
$\phi [\gamma ]=C\exp {\left({\frac {i}{\hbar }}S_{classica}[\gamma ]\right)}$ $\phi [\gamma ]=C\exp {\left({\frac {i}{\hbar }}S_{classica}[\gamma ]\right)}$ $\phi [\gamma ]=C\exp {\left({\frac {i}{\hbar }}S_{{classica}}[\gamma ]\right)}$
dove la costante C è definita in modo che la somma su tutti i cammini del propagatore converga nel limite $t_{1}\rightarrow t_{0}$ $t_{1}\rightarrow t_{0}$ $t_{1}\rightarrow t_{0}$ . ^[36] $S_{classica}[\gamma ]$ $S_{classica}[\gamma ]$ $S_{{classica}}[\gamma ]$ indica invece l'azione classica associata alla curva $\gamma$ $\gamma$ $\gamma$ .

Le curve $\gamma$ $\gamma$ $\gamma$ che contribuiscono al propagatore sono determinate unicamente dagli estremi $x$ ${\displaystyle x}$ $x$ e $y$ ${\displaystyle y}$ $y$ e dalla sola condizione di continuità; una possibile curva potrebbe anche essere non differenziabile. Questo tipo di formulazione rende particolarmente agevole uno sviluppo semiclassico della meccanica quantistica, uno sviluppo asintotico in serie rispetto alla variabile $\hbar$ $\hbar$ $\hbar$ . ^[37]

Con la formulazione lagrangiana introdotta da Feynman è stato possibile evidenziare un'equivalenza fra il moto browniano e la particella quantistica. ^[37]

Effetti quantistici

Per via dell' effetto tunnel , una particella lanciata contro una barriera di potenziale ha una probabilità non nulla di oltrepassare la barriera, come accade effettivamente per un fenomeno ondulatorio.

Esistono numerosi esperimenti che hanno confermato o che hanno permesso di intuire la natura della materia e dalla radiazione a scale microscopiche descritta dalla meccanica quantistica. Molti di questi esperimenti hanno portato alla scoperta di effetti quantistici, spesso controintuitivi rispetto alla meccanica classica. Dal punto di vista storico, l' effetto fotoelettrico e lo studio dello spettro del corpo nero sono stati fra i primi esperimenti a mostrare la natura quantistica del campo elettromagnetico, che ha portato alla scoperta e alla formulazione teorica del fotone e alla verifica della legge di Planck , secondo la quale l'energia dei fotoni è proporzionale alla loro frequenza. Lo spettro dell'atomo di idrogeno ha invece portato prima allo sviluppo del modello atomico di Bohr-Sommerfeld , poi ha permesso di formulare e verificare l'equazione di Schrödinger.

L' effetto tunnel consiste nella possibilità, negata dalla meccanica classica, di un elettrone di superare una barriera di potenziale anche se non ha l'energia per farlo. Gli esperimenti sull' entanglement quantistico sono stati fondamentali nel rigettare il paradosso EPR . In tempi più recenti, la superconduttività e la superfluidità hanno attirato sempre maggiore attenzione per i possibili sviluppi tecnologici, fenomeni che sono studiati dalla fisica della materia condensata . L' effetto Casimir è stato invece fondamentale per comprendere le fluttuazioni quantiche dei campi nel vuoto, ed è legato alla scoperta dell' energia del vuoto .

Cronologia essenziale

Lo stesso argomento in dettaglio: Cronologia della meccanica quantistica .

Esperimento della doppia fenditura : se un fascio di elettroni è sparato contemporaneamente attraverso due fenditure equidistanti origina su uno schermo rilevatore una figura d'interferenza, tipica dei fenomeni ondulatori.

1900 : Max Planck introduce l'idea che l'emissione di energia elettromagnetica sia quantizzata, riuscendo così a giustificare teoricamente la legge empirica che descrive la dipendenza dell'energia della radiazione emessa da un corpo nero dalla frequenza.
1905 : Albert Einstein spiega l' effetto fotoelettrico sulla base dell'ipotesi che l'energia del campo elettromagnetico sia trasportata da quanti di luce (che nel 1926 saranno chiamati fotoni ).
1913 : Niels Bohr interpreta le linee spettrali dell'atomo di idrogeno ricorrendo alla quantizzazione dei livelli energetici dell'elettrone.
1915 : Arnold Sommerfeld generalizza i precedenti metodi di quantizzazione, introducendo le cosiddette regole di Bohr-Sommerfeld.

I succitati risultati costituiscono la vecchia teoria dei quanti .

1924 : Louis de Broglie elabora una teoria delle onde materiali , secondo la quale ai corpuscoli materiali possono essere associate proprietà ondulatorie.
1925 : Werner Karl Heisenberg , Max Born e Pascual Jordan formulano la meccanica delle matrici .
1926 : Erwin Schrödinger elabora la meccanica ondulatoria , che dimostra equivalente, dal punto di vista matematico, alla meccanica delle matrici. Max Born formula l'interpretazione probabilistica della funzione d'onda .
1927 : Heisenberg formula il principio di indeterminazione ; pochi mesi più tardi prende forma la cosiddetta interpretazione di Copenaghen .
1927 : Paul Dirac include nella meccanica quantistica la relatività ristretta ; fa un uso diffuso della teoria degli operatori nella quale introduce la notazione bra-ket .
1932 : John von Neumann assicura rigorose basi matematiche alla formulazione della teoria degli operatori.
1940 : Feynman , Dyson , Schwinger e Tomonaga formulano l' elettrodinamica quantistica (QED), che servirà come modello per le successive teorie di campo .
1956 : Everett propone l' interpretazione a molti mondi .
1960 : inizia l'elaborazione della cromodinamica quantistica (QCD).
1964 : John Stewart Bell formula l' omonimo teorema .
1975 : David Politzer , David Gross e Frank Wilczek formulano la QCD nella forma attualmente accettata.
1982 : un gruppo di ricercatori dell'Istituto Ottico di Orsay, diretto da Alain Aspect , conclude con successo una lunga serie di esperimenti che mostrano una violazione delle disuguaglianze di Bell , confermando le previsioni teoriche della meccanica quantistica.

Interpretazioni della meccanica quantistica

Lo stesso argomento in dettaglio: Interpretazione della meccanica quantistica .

Ilparadosso del gatto di Schrödinger illustrato con il gatto in sovrapposizione tra gli stati "vivo" e "morto". Secondo l' interpretazione di Copenaghen il gatto è allo stesso tempo sia vivo sia morto, la realtà di un gatto vivo o morto si determina solo nel momento in cui il gatto stesso viene osservato.

Esistono diverse "interpretazioni" della meccanica quantistica che cercano, in modi diversi, di costruire un ponte fra il formalismo della teoria che sembra descrivere bene il mondo fisico microscopico e il comportamento "classico" che la materia esibisce a livello macroscopico. Una interpretazione della meccanica quantistica è l'insieme degli enunciati volti a stabilire un ponte fra il formalismo matematico su cui è stata basata la teoria e la realtà fisica che questa astrazione matematica dovrebbe rappresentare. Inoltre, come caratteristica peculiare della meccanica quantistica, una interpretazione è focalizzata anche a determinare il comportamento di tutto ciò che non è osservato in un esperimento. ^[38] L'importanza di stabilire in che modo si comporta un dato sistema fisico anche quando non è osservato, dipende dal fatto che il processo di misura interagisce in maniera irreversibile con il sistema stesso, in modo tale che non è possibile ricostruirne completamente lo stato originario. Secondo alcuni fisici questo rappresenta una limitazione insuperabile della nostra conoscenza del mondo fisico, che sancisce una divisione fra quello che è possibile stabilire in merito al risultato di un esperimento e la realtà oggetto dell'osservazione. Come disse Bohr :

( EN ) «There is no quantum world. There is only an abstract physical description. It is wrong to think that the task of physics is to find out how nature is. Physics concerns what we can say about nature...»	( IT ) «Non esiste alcun mondo quantistico. C'è solo una astratta descrizione fisica. È sbagliato pensare che il compito della fisica sia di scoprire come è la natura. La fisica riguarda quello che noi possiamo dire a riguardo della natura...»
( Niels Bohr ^[39] )

Secondo l' interpretazione a molti mondi della meccanica quantistica, nel paradosso del gatto di Schrödinger quando si apre la scatola si creano due mondi paralleli, uno in cui il gatto è vivo e un altro in cui il gatto è morto.

Sulla base di questa posizione, Niels Bohr stesso in collaborazione con altri fisici, come Heisenberg, Max Born , Pascual Jordan e Wolfgang Pauli , formulò l'interpretazione di Copenaghen, una delle più conosciute e famose interpretazioni della meccanica quantistica, i cui enunciati sono inclusi anche in alcune versioni deipostulati della meccanica quantistica . ^[40] Il nome deriva dal fatto che molti dei fisici che vi hanno contribuito sono collegati, per diversi motivi, alla città di Copenaghen. L'interpretazione di Copenaghen non è stata mai enunciata, nella forma odierna, da nessuno di questi fisici, anche se le loro speculazioni hanno diversi tratti in comune con essa. In particolare, la visione di Bohr è molto più elaborata dell'interpretazione di Copenaghen, e potrebbe anche essere considerata separatamente come interpretazione della complementarità in meccanica quantistica .

Esistono tuttavia molte altre interpretazioni della meccanica quantistica. L' interpretazione a "molti mondi" è una fra le più note interpretazioni ^[41] alternative a quella di Copenaghen e sostiene che ad ogni misurazione la storia del nostro universo si separi in un insieme di universi paralleli, uno per ogni possibile risultato del processo di misurazione. Questa interpretazione nasce da un articolo del 1957 scritto da Hugh Everett III , ^[42] tuttavia le sue caratteristiche fondamentali non sono mai state delineate in maniera unitaria. La più nota versione di questa interpretazione si deve ai lavori di De Witt e Graham negli anni settanta.

Ciascuna interpretazione si differenzia in particolare per il significato dato alla funzione d'onda. Secondo alcune possibilità questa rappresenterebbe una entità reale che esiste sempre e indipendentemente dall'osservatore. Secondo altre interpretazioni, come quella di Bohr, la funzione d'onda rappresenta invece semplicemente una informazione soggettiva del sistema fisico rispetto e strettamente relativa ad un osservatore. Fra queste due alternative visioni è ancora presente un dibattito nella comunità fisica. ^[43]

Dibattito fisico e filosofico

Lo stesso argomento in dettaglio: Osservabile , Paradosso di Einstein-Podolsky-Rosen , Principio di località , Probabilismo e Indeterminismo .

Max Born , noto per l'interpretazione statistica della funzione d'onda

Sin dai primi sviluppi della meccanica quantistica, le leggi formulate in base alle evidenze sperimentali sul mondo atomico hanno dato vita a complessi dibattiti di carattere fisico e filosofico. Una delle maggiori difficoltà riscontrate dal mondo scientifico di allora, riguardava l'abbandono della descrizione dello stato fisico di un sistema in termini di tutte le sue variabili contemporaneamente note con precisione arbitraria. Secondo l'interpretazione di Copenaghen, la limitata conoscenza dello stato fisico di un sistema è una proprietà intrinseca della natura e non limite degli strumenti di analisi sperimentali utilizzati o in ultimo dei nostri stessi sensi. Questa posizione non fu accolta positivamente da tutto il mondo scientifico e ancora oggi è oggetto di dibattito. Già Einstein mosse le sue critiche a questi sviluppi della meccanica quantistica, sostenendo:

( EN ) «I incline to the opinion that the wave function does not (completely) describe what is real, but only a (to us) empirically accessible maximal knowledge regarding that which really exists […] This is what I mean when I advance the view that quantum mechanics gives an incomplete description of the real state of affairs.»	( IT ) «Io propendo per l'opinione che la funzione d'onda non descrive (completamente) cosa è reale, ma solo una massima conoscenza empiricamente accessibile (a noi) per quanto riguarda ciò che realmente esiste […] Questo è quello che intendo quando io sostengo il punto di vista secondo cui la meccanica quantistica fornisce una descrizione incompleta dello stato reale della situazione.»
( Albert Einstein , Lettera a PS Epstein, 10 novembre 1945 )

Le resistenze di Einstein nei confronti dell'interpretazione di Copenaghen e dei suoi paradossi, furono superate grazie al grande potere predittivo che le formulazioni della meccanica quantistica hanno dimostrato negli esperimenti condotti nel XX secolo. Queste conferme sperimentali spinsero ad accettare i principi ei postulati della meccanica quantistica, sebbene la questione di quale sia la realtà al di fuori degli esperimenti resti ancora aperta. In ultima analisi, la risposta alla domanda su quale possa essere la realtà dovrebbe essere fornita e rimandata ad una teoria del tutto, ovvero ad una teoria che sia capace di descrivere coerentemente tutti i fenomeni osservati in natura, che includa anche la forza di gravità e non solo le interazioni nucleari e subnucleari. L'impossibilità di conoscere simultaneamente ed esattamente il valore di due osservabili fisiche corrispondenti ad operatori che non commutano, ha rappresentato storicamente una difficoltà nell'interpretare le leggi della meccanica quantistica.

Hermann Weyl

Un altro punto particolarmente oggetto di aspre critiche riguarda il ruolo della funzione d'onda e l'interpretazione secondo cui un sistema fisico può trovarsi contemporaneamente in una sovrapposizione di stati differenti. Che quanto sopra enunciato sia, effettivamente, un problema concettuale e formale, venne messo in luce già nel 1935 quando Erwin Schrödinger ideò l'omonimoparadosso del gatto . ^[44] Molto si è discusso, inoltre, su una peculiarità molto affascinante della teoria: il collasso della funzione d'onda sembrerebbe violare il principio di località . Questa caratteristica è stata messa in luce a partire da un altro famoso "paradosso", quello ideato da Einstein, Podolsky e Rosen nel 1935, chiamato paradosso EPR e che avrebbe dovuto dimostrare come la descrizione fisica della realtà fornita dalla meccanica quantistica sia incompleta. ^[45]

Albert Einstein, pur avendo contribuito alla nascita della meccanica quantistica, criticò la teoria dal punto di vista concettuale. Per Einstein era inconcepibile che una teoria fisica potesse essere valida e completa , pur descrivendo una realtà in cui esistono delle mere probabilità di osservare alcuni eventi e in cui queste probabilità non sono statistiche ma ontologiche. Le critiche di Einstein si riferiscono alla meccanica quantistica nella "interpretazione" di Bohr e della scuola di Copenaghen (all'epoca non c'erano altre interpretazioni altrettanto apprezzate), ed è in questo contesto che va "letto" il "paradosso EPR".

Einstein non accettava inoltre l'assunto della teoria in base al quale qualcosa esiste solo se viene osservato. Einstein sosteneva che la realtà (fatta di materia, radiazione, ecc.) sia un elemento oggettivo, che esiste indipendentemente dalla presenza o meno di un osservatore e indipendentemente dalle interazioni che può avere con altra materia o radiazione. Bohr, al contrario, sosteneva che la realtà (dal punto di vista del fisico, chiaramente) esiste o si manifesta solo nel momento in cui viene osservata, anche perché, faceva notare, non esiste neanche in linea di principio un metodo atto a stabilire se qualcosa esiste mentre non viene osservato. È rimasta famosa, tra i lunghi e accesi dibattiti che videro protagonisti proprio Einstein e Bohr, la domanda di Einstein rivolta proprio a Bohr: "Allora lei sostiene che la Luna non esiste quando nessuno la osserva?". Bohr rispose che la domanda non poteva essere posta perché concettualmente priva di risposta.

"Realtà" della funzione d'onda

John Stewart Bell , noto per il suo Teorema di Bell

Lo stesso argomento in dettaglio: Teorie delle variabili nascoste .

Un grande dibattito filosofico si è concentrato attorno a quale "realtà" abbia la funzione d'onda, e quindi l'intero formalismo della meccanica quantistica, rispetto alla natura che si vuole descrivere e all'osservatore che effettua la misurazione. ^[43] Un possibile punto di vista prevede che la funzione d'onda sia una realtà oggettiva, che esiste indipendentemente dall'osservatore, e che rappresenti o sia equivalente all'intero sistema fisico descritto. All'opposto, la funzione d'onda potrebbe rappresentare, secondo un altro punto di vista, solo la massima conoscenza che un preciso osservatore è in grado di avere di un dato sistema fisico. Bohr durante questo tipo di dibattiti sembrò propendere per questa seconda possibilità.

La risposta a questo tipo di interrogativi non è semplice per il fatto che una teoria dell'intero universo come la meccanica quantistica dovrebbe anche descrivere il comportamento degli osservatori che vi sono dentro, spostando quindi il problema della realtà della funzione d'onda al problema della realtà degli osservatori stessi. In termini generali, si può osservare che esiste una differenza fra le previsioni della meccanica quantistica fornite dalla funzione d'onda e le previsioni probabilistiche che è possibile avere ad esempio per il meteo. Nel secondo caso, due previsioni del tempo indipendenti potrebbero dare risultati differenti, in base al fatto che potrebbero avere una diversa accuratezza nella conoscenza dello stato attuale della temperatura e della pressione dell'atmosfera. Nel caso della meccanica quantistica tuttavia, il carattere probabilistico è intrinseco ed è indipendente dal tipo di misurazioni che vengono effettuate. In questo senso, la funzione d'onda assume un significato oggettivo di realtà e non semplicemente uno soggettivo di ciò che è probabile che la natura manifesti.

Estensioni della meccanica quantistica

Lo stesso argomento in dettaglio: Teoria quantistica dei campi .

La meccanica quantistica è stata in grado di spiegare la struttura atomica , (3) e (4), come pure di descrivere qualitativamente le proprietà macroscopiche della materia, (1) e (2). Le estensioni con la relatività ristretta hanno permesso infine di avere un modello coerente della struttura nucleare e subatomica (5). Alcune teorie, come quella delle stringhe , dovrebbero essere in grado di includere la gravità e descrivere il mondo fino alla scala di Planck , (6).

Nonostante i suoi numerosi successi, la meccanica quantistica sviluppata agli inizi del XX secolo non può essere considerata una teoria definitiva capace di descrivere tutti i fenomeni fisici. Un primo limite fondamentale della teoria, già ben presente agli stessi scienziati che la formularono, è la sua incompatibilità con i postulati della relatività ristretta e generale . Inoltre la formulazione originaria è inadatta a rappresentare sistemi dove il numero di particelle presenti vari nel tempo.

L'equazione di Schrödinger è simmetrica rispetto al gruppo di trasformazioni di Galileo e ha come corrispettivo classico le leggi della meccanica di Newton . ^[46] L'evoluzione temporale degli stati fisici non è quindi compatibile con la relatività ristretta. Tuttavia i principi della meccanica quantistica possono essere generalizzati in modo da essere in accordo con il quadro della relatività ristretta, ottenendo la teoria quantistica dei campi . Gli effetti associati all'invarianza per trasformazioni di Lorentz richiesta dalla relatività ristretta hanno come conseguenza la non conservazione del numero di particelle. Infatti, in base alla relazione fra massa ed energia, un quanto energetico può essere assorbito o emesso da una particella. ^[47] La descrizione completa dell'interazione elettromagnetica fra i fotoni e le particelle cariche è fornita dall' elettrodinamica quantistica , teoria quantistica di campo capace di spiegare l'interazione tra radiazione e materia e, in linea di principio, anche le interazioni chimiche interatomiche. ^[48]

La cromodinamica quantistica è una teoria che descrive la struttura nucleare in termini di interazioni fra quark e gluoni . Il neutrone ad esempio è costituito da due quark di valenza down e uno up che interagiscono scambiando gluoni.

Nella seconda metà del XX secolo la teoria di campo quantistica è stata estesa alla descrizione delle interazioni forti che avvengono all'interno del nucleo fra i quark e gluoni , con la cromodinamica quantistica . ^[49] Ulteriori sviluppi hanno permesso di unificare la forza elettrica con la forza debole , responsabile dei decadimenti nucleari .

Anche la formulazione quantistica delle teorie di campo resta in disaccordo con i principi della teoria della relatività generale , questo rende perciò estremamente complesso formulare una teoria in cui la gravità obbedisce anche ai principi della meccanica quantistica. ^[50] La cosiddetta teoria quantistica della gravitazione è uno degli obiettivi più importanti per la fisica del XXI secolo. Ovviamente, viste le numerose conferme sperimentali delle due teorie, la teoria unificata dovrà includere le altre due come approssimazioni, quando le condizioni ricadono nell'uno o nell'altro caso.

Numerose proposte sono state avanzate in questa direzione, come ad esempio la gravitazione quantistica a loop , in inglese Loop Quantum Gravity (LQG), o la teoria delle stringhe . La teoria delle stringhe per esempio estende la formulazione della meccanica quantistica considerando, al posto di particelle puntiformi, oggetti monodimensionali (le stringhe) come gradi di libertà fondamentali dei costituenti materia. ^[51]

Applicazioni

Una buona parte delle tecnologie moderne sono basate, per il loro funzionamento, sulla meccanica quantistica. Ad esempio il laser , il microscopio elettronico e la risonanza magnetica nucleare . Inoltre, molti calcoli di chimica computazionale si basano su questa teoria.

Elettronica

Lo stesso argomento in dettaglio: Semiconduttore , Ottica quantistica e Optoelettronica .

Una CPU Intel core I7 contiene oltre 700 milioni di transistor .

Livelli energetici consentiti ad un elettrone in un semiconduttore . La zona blu, chiamata banda di valenza , è occupata interamente dagli elettroni, mentre la zona gialla, chiamata banda di conduzione , è libera e può essere percorsa da elettroni liberi (i punti neri)

Molti dei fenomeni studiati in fisica dello stato solido sono di natura quanto-meccanica. Lo studio dei livelli energetici degli elettroni nelle molecole ha permesso lo sviluppo di numerose tecnologie di centrale importanza nel XX secolo. I semiconduttori, come il silicio, presentano alternanza di bande di energia permessa e proibita, cioè insiemi continui di valori energetici permessi o proibiti agli elettroni. L'ultima banda di un semiconduttore, detta banda di conduzione, è parzialmente occupata da elettroni. Per questo motivo, se ad un semiconduttore si aggiungono impurità costituite da atomi in grado di cedere o accettare elettroni, si potranno avere cariche negative o positive libere in grado di ricombinarsi. ^[52]

Componendo fra loro strati di semiconduttori con queste opposte impurità si può ottenere un dispositivo in grado di far passare la corrente solo in una direzione, come il diodo , oppure un amplificatore di un segnale, come il transistor . ^[53] Entrambi sono elementi indispensabili per l' elettronica moderna; grazie a questo tipo di tecnologie possono essere realizzati in dimensioni estremamente compatte: una moderna CPU può contenere miliardi di transistor in pochi millimetri. ^[54] L'uso di questi tipi di semiconduttori è alla base del funzionamento anche dei pannelli fotovoltaici .

Informatica

Lo stesso argomento in dettaglio: Crittografia quantistica , Computer quantistico e Informatica quantistica .

Le ricerche più innovative sono, attualmente, quelle che studiano metodi per manipolare direttamente gli stati quantistici. Molti sforzi sono stati fatti per sviluppare una crittografia quantistica , che garantirebbe una trasmissione sicurissima dell' informazione in quanto l'informazione non potrebbe essere intercettata senza essere modificata. Un'altra meta che si cerca di raggiungere, anche se con più difficoltà, è lo sviluppo di computer quantistici , basati sul calcolo quantistico che li porterebbe ad eseguire operazioni computazionali con molta più efficienza dei computer classici. Inoltre, nel 2001 è stato realizzato un nottolino quantistico funzionante, versione quantistica del nottolino browniano .

Note

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$\oint _{\gamma }p(q)dq=nh$ $\oint _{\gamma }p(q)dq=nh$ $\oint _{\gamma }p(q)dq=nh$
dove $n>0$ ${\displaystyle n>0}$ $n>0$ è un numero intero e $h$ ${\displaystyle h}$ $h$ è la costante di Planck. Le variabili $p$ ${\displaystyle p}$ $p$ , la quantità di moto , e $q$ ${\displaystyle q}$ $q$ , la posizione, sono le coordinate dello spazio delle fasi . Si postula infine che la traiettoria $\gamma$ $\gamma$ $\gamma$ che soddisfa la condizione di quantizzazione sia stabile.
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^ «Dobbiamo assumere che c'è un limite alla precisione dei nostri poteri di osservazione e alla piccolezza del disturbo [che accompagna l'osservazione, NdT] - un limite che è inerente alla natura delle cose e non può essere superato da tecniche migliorate o dall'aumento dell'abilità da parte dell'osservatore» - PAM Dirac - op. cit.
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^ " Questa interpretazione non discende direttamente dall'equazione di Schrödinger [l'equazione fondamentale della meccanica ondulatoria, Ndt]. Come trattare con queste asserzioni [l'interpretazione probabilistica della meccanica quantistica, NdT] è un problema che riguarda la fondazione della meccanica quantistica. Voglio insistere ancora una volta che, comunque si interpreti l'origine delle regole della meccanica quantistica, funzionano e, in ultima analisi, questo è tutto ciò che conta», S. Gasiorowicz - Quantum Physics - 3 ed. - Wiley and Sons
^ In un sondaggio condotto nel luglio del 1999 durante un congresso sulla fisica quantistica tenuto all' università di Cambridge è stato chiesto agli scienziati riuniti in quale interpretazione si riconoscevano. Su novanta fisici, solo quattro indicarono l' interpretazione di Copenaghen , trenta per l' interpretazione moderna a molti mondi di Everett , mentre la maggioranza (cinquanta scienziati) risposero “nessuna delle risposte elencate o indeciso”. Manjit Kumar, Quantum , Mondadori, 2017, pp. 346-347, ISBN 978-88-04-60893-6 .
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Voci correlate

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Collegamenti esterni

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[16] Le traiettorie stazionarie $\gamma$ $\gamma$ $\gamma$ del modello di Bohr sono calcolate imponendo la condizione di quantizzazione:
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dove $n>0$ ${\displaystyle n>0}$ $n>0$ è un numero intero e $h$ ${\displaystyle h}$ $h$ è la costante di Planck. Le variabili $p$ ${\displaystyle p}$ $p$ , la quantità di moto , e $q$ ${\displaystyle q}$ $q$ , la posizione, sono le coordinate dello spazio delle fasi . Si postula infine che la traiettoria $\gamma$ $\gamma$ $\gamma$ che soddisfa la condizione di quantizzazione sia stabile.

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[osservazione-21] «Dobbiamo assumere che c'è un limite alla precisione dei nostri poteri di osservazione e alla piccolezza del disturbo [che accompagna l'osservazione, NdT] - un limite che è inerente alla natura delle cose e non può essere superato da tecniche migliorate o dall'aumento dell'abilità da parte dell'osservatore» - PAM Dirac - op. cit.

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[39] Come quotato in The philosophy of Niels Bohr di Aage Petersen, nel Bulletin of the Atomic Scientists Vol. 19, No. 7 (September 1963); The Genius of Science: A Portrait Gallery (2000) di Abraham Pais, p. 24, e Niels Bohr: Reflections on Subject and Object (2001) di Paul. McEvoy, p. 291

[origine-40] " Questa interpretazione non discende direttamente dall'equazione di Schrödinger [l'equazione fondamentale della meccanica ondulatoria, Ndt]. Come trattare con queste asserzioni [l'interpretazione probabilistica della meccanica quantistica, NdT] è un problema che riguarda la fondazione della meccanica quantistica. Voglio insistere ancora una volta che, comunque si interpreti l'origine delle regole della meccanica quantistica, funzionano e, in ultima analisi, questo è tutto ciò che conta», S. Gasiorowicz - Quantum Physics - 3 ed. - Wiley and Sons

[41] In un sondaggio condotto nel luglio del 1999 durante un congresso sulla fisica quantistica tenuto all' università di Cambridge è stato chiesto agli scienziati riuniti in quale interpretazione si riconoscevano. Su novanta fisici, solo quattro indicarono l' interpretazione di Copenaghen , trenta per l' interpretazione moderna a molti mondi di Everett , mentre la maggioranza (cinquanta scienziati) risposero “nessuna delle risposte elencate o indeciso”. Manjit Kumar, Quantum , Mondadori, 2017, pp. 346-347, ISBN 978-88-04-60893-6 .

[42] ( EN ) Hugh Everett, III, "Relative State" Formulation of Quantum Mechanics , in Rev. Mod. Phys. , vol. 29, n. 3, luglio 1957, p. 454.

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