Euler

Leonhard Euler, pictură de Jakob Emanuel Handmann .

Leonhard Euler ( / „leɔnhart” ʔɔʏ̯lər / ), cunoscut în Italia sub numele de Euler ( Basel , 15 aprilie 1707 - Sankt Petersburg , 18 septembrie 1783 ) a fost un matematician și fizician elvețian .

Este considerat cel mai important matematician al secolului al XVIII-lea și unul dintre cei mai mari din istorie. Este cunoscut a fi printre cele mai prolific din toate timpurile și - a adus contribuții istorice cruciale în diverse domenii: analiza infinitezimal , funcții speciale , raționale mecanica, mecanica cereasca , numar teoria , teoria grafurilor . Pierre Simon Laplace pare să fi spus „Citește Euler; el este învățătorul tuturor”. ^[1]

Euler a fost, fără îndoială, cel mai mare furnizor de „denumiri matematice”, oferindu-și numele unei cantități impresionante de formule, teoreme, metode, criterii, relații, ecuații. În geometrie: cercul , linia și punctele lui Euler în raport cu triunghiurile, plus relația Euler-Slim , care privea cercul circumscris unui triunghi; în teoria numerelor: criteriul lui Euler și teorema lui Fermat-Euler , indicatorul lui Euler , identitatea lui Euler , conjectura lui Euler ; în mecanică: unghiurile lui Euler, sarcina critică a lui Euler (datorită instabilității); în analiză: constanta Euler-Mascheroni , funcția gamma Euler; în logică: diagrama Euler-Venn ; în teoria graficelor: (din nou) relația Euler ; în algebră: metoda lui Euler (relativă la soluția ecuațiilor de gradul patru), teorema lui Euler; în calcul diferențial: metoda lui Euler (referitoare la ecuațiile diferențiale).

Alte obiecte matematice sunt, de asemenea, legate de Euler, prin adjectivul „eulerian”, cum ar fi: ciclul eulerian , graficul eulerian , funcția euleriană de primul fel sau funcția beta , și cea a celui de-al doilea fel sau funcția gamma , eulerianul lanțul unui grafic fără bucle , numerele eulerian (diferite de numerele lui Euler ).

Deși era predominant matematician, el a adus contribuții importante la fizică și în special la mecanica clasică și cerească . De exemplu, el a dezvoltat ecuația grinzilor Euler-Bernoulli și ecuațiile Euler-Lagrange . De asemenea, a determinat orbitele multor comete .

Euler a păstrat legătura cu numeroși matematicieni ai timpului său; în special, el a avut o lungă corespondență cu Christian Goldbach comparând unele dintre rezultatele sale cu el. De asemenea, a știut să coordoneze munca altor matematicieni care îi erau apropiați: fiii săi Johann Albrecht Euler și Christoph Euler, membrii Academiei din Sankt Petersburg WL Krafft și Anders Johan Lexell și secretarul său Nicolaus Fuss (care era și el soțul nepoatei sale); tuturor colaboratorilor le-a recunoscut meritele.

În total, există 886 de publicații ale lui Euler. O mare parte din simbolologia matematică încă utilizată a fost introdusă de Euler, de exemplu i pentru unitatea imaginară, Σ ca simbol pentru însumare , f (x) pentru a indica o funcție și litera π pentru a indica pi .

Biografie

Copilărie

Bancnota elvețiană de 10 franci (în uz din 1976 până în 1995) care îl onorează pe Euler, cel mai faimos matematician elvețian.

Euler s-a născut la Basel, fiul lui Paul Euler, un pastor protestant, și al Margueritei Brucker. A avut două surori, Anna Maria și Maria Magdalena. La scurt timp după nașterea lui Leonhard, familia s-a mutat la Riehen , unde Euler și-a petrecut cea mai mare parte a copilăriei. Paul Euler era un prieten al familiei Bernoulli și al lui Johann Bernoulli , unul dintre cei mai renumiți matematicieni din Europa, care a avut o mare influență asupra lui Leonhard. Euler a intrat la Universitatea din Basel la vârsta de treisprezece ani și a absolvit filosofia . În acea perioadă, primea și lecții de matematică de la Johann Bernoulli , care-și descoperise enormul talent. ^[2]

Tatăl lui Euler l-a dorit să fie teolog și l-a făcut să studieze greaca și ebraica , dar Bernoulli l-a convins că destinul fiului său este matematica. Astfel, în 1726 Euler și-a finalizat doctoratul pe propagarea sunetului și, în 1727, a participat la Marele Premiu al Academiei Franceze de Științe . Problema din acel an se referea la cel mai bun mod de a aranja copacii pe o navă . A ajuns pe locul doi imediat după Pierre Bouguer , acum recunoscut ca tatăl arhitecturii navale. Cu toate acestea, Euler a câștigat acest premiu de douăsprezece ori în viața sa.

Sf. Pietroburgo

Timbru poștal emis în Uniunea Sovietică în 1957 pentru a comemora 250 de ani de la nașterea lui Euler.

În acei ani, cei doi fii ai lui Johann Bernoulli, Daniel și Nicolas , au lucrat la Academia Imperială de Științe din Sankt Petersburg . În 1726, Nicolas a murit, iar Daniel a preluat catedra de matematică și fizică a fratelui său, lăsând vacantă catedra de medicină . De aceea, el a făcut numele lui Euler, care a acceptat. De asemenea, și-a găsit de lucru ca medic în marina rusă . ^[3]

Euler a sosit în capitala Rusiei în 1727 . La scurt timp s-a mutat de la secția medicală la secția de matematică . În acei ani a rămas cu Daniel Bernoulli, cu care a început o colaborare matematică intensă. Datorită memoriei sale incredibile, Euler a învățat cu ușurință limba rusă . Mai mult decât un loc de predare, Academia a fost un loc de cercetare. De fapt, Petru cel Mare a creat Academia pentru a putea acoperi decalajul științific dintre Rusia și Occident.

După moartea Ecaterinei I, care continuase politica lui Petru , Petru al II-lea a ajuns la putere. Acesta din urmă, suspect de oamenii de știință străini, a tăiat fondurile destinate lui Euler și colegilor săi. În 1734, matematicianul s-a căsătorit cu Katharina Gsell, fiica lui Georg, pictor al Academiei . ^[4] Tânărul cuplu s-a mutat într-o casă lângă râul Neva . Au avut treisprezece copii, dar doar cinci au supraviețuit. ^[5]

Berlin

Ștampila poștală din Republica Democrată Germană pentru comemorarea a 200 de ani de la moartea lui Euler.

Turbulența constantă din Rusia îl obosise pe Euler, care iubea o viață mai pașnică. El a fost oferit un loc la Academia din Berlin de Frederick cel Mare al Prusiei . Euler a acceptat și a plecat la Berlin în 1741 . A locuit la Berlin în următorii 25 de ani și acolo a avut și ocazia să-l cunoască pe Johann Sebastian Bach . Într-un sfert de secol a publicat 380 de articole , precum și cele două lucrări principale ale sale, Introductio in analysin infinitorum , din 1748 și Institutiones calculi differentialis (1755). ^[6] La acea vreme, Euler a acționat și ca tutor al prințesei din Anhalt- Dessau , nepoata lui Frederick. El vă va scrie peste 200 de scrisori referitoare la științe . Au fost publicate într-o carte care s-a vândut mult: Scrisori către o prințesă germană . Cartea, a cărei popularitate mărturisește capacitatea puternică de popularizare a lui Euler, oferă, de asemenea, o mulțime de informații despre personalitatea și credințele sale religioase .

Deși prezența sa conferea Academiei un prestigiu enorm, Euler a trebuit să părăsească Berlinul din cauza unui conflict cu regele. Acesta din urmă îl considera prea puțin rafinat pentru curtea sa care, printre alte personalități, adăpostea chiar Voltaire . Euler era un simplu religios și muncitor și avea idei și gusturi foarte convenționale. Exact opusul lui Voltaire și acest lucru l-a făcut ținta glumelor filosofului.

În plus față de aceste contraste, Frederic cel Mare al Prusiei și-a criticat abilitățile de inginer cu o ocazie:

«Am vrut un jet de apă în grădina mea: Euler a calculat forța roților necesare pentru a transporta apa într-un rezervor, de unde ar cădea, prin canale și, în cele din urmă, va curge în Sanssouci . Moara mea fusese construită cu criterii geometrice și nu putea lua o înghițitură de apă la mai mult de cincizeci de pași din rezervor. Deșertăciunea deșertăciunilor! Vanitatea geometriei! ^[7] "

Deteriorarea vederii

Portretul lui Euler de Emanuel Handmann, care prezintă orbire în ochiul drept. ^[8]

Viziunea lui Euler s-a înrăutățit mult în timpul carierei sale. După ce a suferit de febră cerebrală, în 1735 a devenit aproape orb în ochiul drept. Printre cauzele acestei orbiri, Euler a numărat munca scrupuloasă de cartografie pe care a desfășurat-o pentru Academia din Sankt Petersburg . Viziunea lui Euler din acel ochi s-a agravat atât de mult în timpul șederii sale în Germania, încât Frederic al II-lea l-a poreclit „ciclopul meu”. Mai târziu, Euler a suferit de cataractă în ochiul stâng și acest lucru l-a făcut aproape complet orb. Cu toate acestea, starea sa a avut un efect redus asupra performanței sale: a compensat vederea cu abilitățile sale mentale de calcul și memoria fotografică. De exemplu, Euler ar putea repeta Eneida lui Virgil de la început până la sfârșit fără ezitare și ar putea spune prima și ultima linie a fiecărei pagini a ediției în care o învățase. După pierderea vederii, Euler a fost ajutat de Nicolaus Fuss , care a acționat ca secretar al său.

Întoarce-te în Rusia

Mormântul lui Euler în mănăstirea Alexandru Nevski .

În Rusia situația politică s-a stabilizat și Ecaterina cea Mare , care a venit la putere în 1766 , l-a invitat la Sankt Petersburg. A acceptat și s-a întors în Rusia, unde a rămas până la moarte. Șederea sa a fost inițial afectată de un eveniment tragic: în 1771 , în timp ce lucra în studioul său, un incendiu s-a răspândit în Sankt Petersburg . Euler, practic orb, nu a observat până când biroul său a fost complet cuprins de flăcări. Din fericire a fost adus în siguranță împreună cu o mare parte din biblioteca sa, dar toate notițele sale au fumat.

În 1773 și-a pierdut soția Katharina, după patruzeci de ani de căsătorie. S-a recăsătorit trei ani mai târziu. La 18 septembrie 1783 , într-o zi ca oricare alta, când a discutat despre planeta recent descoperită Uranus , a glumit cu nepotul său și l-a învățat, a fost brusc lovit de o hemoragie cerebrală și a murit câteva ore mai târziu. Avea 76 de ani. Elogiul său a fost scris de Nicolaus Fuss și de filosoful și matematicianul marchiz de Condorcet , care au comentat pe scurt:

( FR ) „[...] cessa de calculer et de vivre.”	( IT ) „[...] a încetat să mai calculeze și să trăiască”.
( Elogiul lui Euler . ^[9] )

Contribuții matematice ale lui Euler

Ilustrație din Acta Eruditorum din 1744 la articolul Solutio problematis ... a. 1743 scopuri.

Ilustrație din Acta Eruditorum din 1755 până la recenzia Opusculorum ... continens ... novam theoriam magnetis.

Euler în vârstă de 49 de ani, pictat de Emanuel Handmann (1756).

Notatie matematica

Euler a introdus multe notații care sunt încă în uz astăzi: printre acestea, $f(x)$ ${\ displaystyle f (x)}$ $f (x)$ pentru funcție , ^[10] notația curentă pentru funcții trigonometrice precum sinus și cosinus și litera greacă Σ pentru însumare. A folosit mai întâi scrisoarea $Și$ ${\ displaystyle e}$ $Și$ pentru a indica baza logaritmilor naturali , un număr real care acum este numit și numărul lui Euler și litera i pentru a indica unitatea imaginară . ^[11] Utilizarea literei grecești π pentru a indica pi , introdusă la începutul secolului al XVIII-lea de William Jones, a devenit standard după utilizarea lui Euler. ^[12]

Numărul lui Napier

Un exemplu semnificativ al modului în care notațiile folosite de Euler au preluat treptat este lista de notații folosite pentru a indica numărul și între 1690 și 1787 , preluată dintr-o carte a lui Florian Cajori , un matematician din secolul al XIX-lea ^[13] . În această listă Cajori prezintă diferitele simboluri pentru număr și . De la introducerea sa de către Euler, notația sa a fost aproape universal acceptată, deși nu există lipsă de excepții.

1690 b Leibniz , Scrisoare către Huygens
1691 b Leibniz, Scrisoare către Huygens
1703 a Un recenzent, Acta eruditorum
1727 și Euler, Meditatio in Experimenta explosion tormentorum nuper instituta
1736 și Euler, Mechanica sive motus scientia analytice exposita
1747 c D'Alembert , Histoire de l'Académie
1747 și Euler, diverse articole.
1751 și Euler, diverse articole.
1760 și Daniel Bernoulli , Histoire de l'Académie Royal des Sciences
1763 și JA Segner, Cursus mathici
1764 c D'Alembert, Histoire de l'Académie
1764 și JH Lambert, Histoire de l'Académie
1771 și Condorcet , Histoire de l'Académie
1774 și Abbé Sauri, Cours de mathématiques

Motivul alegerii lui Euler este necunoscut: ar putea fi inițiala „ exponențială ” sau prima literă a alfabetului neutilizată încă în matematică (literele a , b , c , d au fost utilizate pe scară largă).

Analiza complexă

Euler a adus contribuții importante la studiul numerelor complexe . El a descoperit ceea ce se numește acum formula lui Euler :

e^{i\phi }=\cos \phi +i\sin \phi \,.

{\ displaystyle e ^ {i \ phi} = \ cos \ phi + i \ sin \ phi \,.}

{\ displaystyle e ^ {i \ phi} = \ cos \ phi + i \ sin \ phi \,.}

De aici a derivat identitatea lui Euler :

e^{i\pi }+1=0\,.

{\ displaystyle e ^ {i \ pi} + 1 = 0 \,.}

și ^ {{i \ pi}} + 1 = 0 \,.

Această formulă, considerată de Richard Feynman drept „ cea mai frumoasă formulă din toată matematica ”, leagă armonios cinci numere extrem de importante: e , π , i , 1 și 0 . ^[14] În 1988, cititoriiMatematicii Intelligencer au votat-o drept „Cea mai frumoasă formulă matematică vreodată”. Mai mult, Euler a fost descoperitorul a trei dintre cele cinci cele mai votate formule. ^[15]

Analize

Analiza a fost principalul domeniu de studiu al secolului al XVIII-lea, iar Bernoulli , prietenii lui Euler, au fost principalii experți în domeniu. Scopul principal al lui Euler a fost de a captura infinitul , de a efectua operațiuni care nu erau încă bine formalizate, cum ar fi sume și produse dintr-un număr infinit de numere. Deși aceste operații lipseau în acel moment de o bază formală solidă (dată astăzi de conceptul de limită al unei secvențe și de structura axiomatică a numerelor reale ) și dovezile sale nu erau, prin urmare, complet riguroase, ^[16] a condus totuși la numeroase rezultatele că au făcut analiza un mare pas înainte.

În primul rând, Euler a introdus conceptul de funcție , utilizarea funcției exponențiale și logaritmii . El a găsit modalități de a exprima diferitele funcții logaritmice în termeni de serii și a definit logaritmii pentru numere complexe și negative , extinzând foarte mult sfera lor de aplicare.

Euler a calculat apoi rezultatul unui anumit număr de serii importante, chiar dacă, așa cum s-a menționat, în acel moment, semnificația „sumei și / sau produsului unor termeni infiniti” nu era încă riguros formalizată. De exemplu,

e=\sum _{n=0}^{\infty }{1 \over n!}={\frac {1}{0!}}+{\frac {1}{1!}}+{\frac {1}{2!}}+\cdots

{\ displaystyle e = \ sum _ {n = 0} ^ {\ infty} {1 \ over n!} = {\ frac {1} {0!}} + {\ frac {1} {1!}} + {\ frac {1} {2!}} + \ cdots}

e = \ sum _ {{n = 0}} ^ {\ infty} {1 \ over n!} = {\ frac {1} {0!}} + {\ frac {1} {1!}} + { \ frac {1} {2!}} + \ cdots

De asemenea, a descoperit dezvoltarea arctangentului

\arctan z=\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {(-1)^{n}z^{2n+1}}{2n+1}}.

{\ displaystyle \ arctan z = \ sum _ {n = 0} ^ {\ infty} {\ frac {(-1) ^ {n} z ^ {2n + 1}} {2n + 1}}.}

\ arctan z = \ sum _ {{n = 0}} ^ {\ infty} {\ frac {(-1) ^ {n} z ^ {{2n + 1}}} {2n + 1}}.

În 1735 a rezolvat problema de la Basel : ^[16]

\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {1}{n^{2}}}={\frac {1}{1^{2}}}+{\frac {1}{2^{2}}}+\cdots ={\frac {\pi ^{2}}{6}}

{\ displaystyle \ sum _ {n = 1} ^ {\ infty} {\ frac {1} {n ^ {2}}} = {\ frac {1} {1 ^ {2}}} + {\ frac { 1} {2 ^ {2}}} + \ cdots = {\ frac {\ pi ^ {2}} {6}}}

\ sum _ {{n = 1}} ^ {\ infty} {\ frac {1} {n ^ {2}}} = {\ frac {1} {1 ^ {2}}} + {\ frac {1 } {2 ^ {2}}} + \ cdots = {\ frac {\ pi ^ {2}} {6}}

Mai târziu a găsit forma închisă pentru suma inversului fiecărei puteri pare. Astfel, el a definit implicit funcția zeta Riemann . Studiind această funcție, el a descoperit ulterior Produsul Euler și a fost primul care a sugerat formula de reflecție pentru funcția zeta . El a dovedit infinitatea numerelor prime începând de la divergența seriei armonice .

O serie Euler surprinzătoare, care ar putea fi numită „serie armonică corectă”, leagă pi de inversele tuturor numerelor naturale: ^[17]

\pi ={1}+{\frac {1}{2}}+{\frac {1}{3}}+{\frac {1}{4}}-{\frac {1}{5}}+{\frac {1}{6}}+{\frac {1}{7}}+{\frac {1}{8}}+{\frac {1}{9}}-{\frac {1}{10}}+{\frac {1}{11}}+{\frac {1}{12}}-{\frac {1}{13}}\cdots

{\ displaystyle \ pi = {1} + {\ frac {1} {2}} + {\ frac {1} {3}} + {\ frac {1} {4}} - {\ frac {1} { 5}} + {\ frac {1} {6}} + {\ frac {1} {7}} + {\ frac {1} {8}} + {\ frac {1} {9}} - {\ frac {1} {10}} + {\ frac {1} {11}} + {\ frac {1} {12}} - {\ frac {1} {13}} \ cdots}

{\ displaystyle \ pi = {1} + {\ frac {1} {2}} + {\ frac {1} {3}} + {\ frac {1} {4}} - {\ frac {1} { 5}} + {\ frac {1} {6}} + {\ frac {1} {7}} + {\ frac {1} {8}} + {\ frac {1} {9}} - {\ frac {1} {10}} + {\ frac {1} {11}} + {\ frac {1} {12}} - {\ frac {1} {13}} \ cdots}

Semnele termenilor, după primii doi, sunt determinate după cum urmează:

numitorul este un număr prim de tip (4 m - 1): semn pozitiv;
numitorul este un număr prim de tip (4 m + 1): semn negativ;
numitorul este un număr compus: produs al semnelor factorilor unici.

Convergența sa este foarte lentă, ^[18] deci nu este potrivită pentru calcule, dar este totuși una dintre cele mai elegante din seria care converg la pi.

Datorită acestor rezultate, Euler a pregătit, de asemenea, calea pentru aplicarea metodelor analitice în teoria numerelor : a unit două ramuri disparate ale matematicii și a introdus un nou domeniu de studiu, teoria analitică a numerelor . În secolul următor, aceasta va ajunge la formularea unor teoreme importante și la formularea ipotezei Riemann . ^[19]

Mai mult, Euler a introdus funcția gamma și o nouă metodă pentru rezolvarea ecuației de gradul patru . El a găsit o metodă pentru calcularea integralelor folosind limite complexe. El a introdus constanta Euler-Mascheroni definită ca:

\gamma =\lim _{n\rightarrow \infty }\left(1+{\frac {1}{2}}+{\frac {1}{3}}+{\frac {1}{4}}+\cdots +{\frac {1}{n}}-\ln(n)\right).

{\ displaystyle \ gamma = \ lim _ {n \ rightarrow \ infty} \ left (1 + {\ frac {1} {2}} + {\ frac {1} {3}} + {\ frac {1} { 4}} + \ cdots + {\ frac {1} {n}} - \ ln (n) \ right).}

\ gamma = \ lim _ {{n \ rightarrow \ infty}} \ left (1 + {\ frac {1} {2}} + {\ frac {1} {3}} + {\ frac {1} {4 }} + \ cdots + {\ frac {1} {n}} - \ ln (n) \ right).

În cele din urmă, Euler a contribuit enorm la nașterea calculului variațiilor cu ecuațiile Euler-Lagrange .

Teoria numerelor

Marele interes al lui Euler pentru teoria numerelor a fost provocat de prietenul său Christian Goldbach . O mare parte din lucrarea sa despre teoria numerelor se referă la dovedirea (sau respingerea) numeroaselor ipoteze ale lui Pierre de Fermat .

Euler a demonstrat corelația dintre numerele prime și funcția zeta a lui Riemann descoperind formula produsului Euler . Apoi a demonstrat identitățile lui Newton , mica teoremă a lui Fermat, teorema lui Fermat pe sumele a două pătrate și a adus contribuții importante la soluția teoremei celor patru pătrate și la înțelegerea numerelor perfecte . El a inventat funcția lui Euler phi φ (n) care atribuie fiecărui număr natural numărul de numere mai mic decât acesta și coprimă acestuia. Cu această funcție a generalizat mica teoremă a lui Fermat ( teorema lui Euler ). De asemenea, Euler a conjecturat legea reciprocității pătratice .

Unul dintre cele mai mari succese ale lui Euler în acest domeniu a fost însă demonstrarea ultimei teoreme a lui Fermat pentru cazul particular în care n = 3, adică demonstrația că suma a două cuburi nu poate fi egală cu un cub . Această dovadă este realizată prin descendență infinită și, de asemenea, folosește numere complexe .

Teoria graficelor și topologia

Harta Königsberg cu cele șapte poduri evidențiate.

În 1736 Euler a rezolvat problema podurilor Königsberg . Orașul Königsberg (în prezent Kaliningrad ) este traversat de râul Pregel și afluenții săi și are două insule mari care sunt legate între ele și de cele două zone principale ale orașului prin șapte poduri. Întrebarea este dacă este posibil, cu o plimbare, să urmați o cale care traversează fiecare pod o singură dată și să reveniți la punctul de plecare. Euler a arătat că mersul ipotezat nu era posibil din cauza numărului impar de noduri care se uneau arcurilor (adică a drumurilor care uneau podurile). Soluția lui Euler a dat naștere teoriei graficelor , care va evolua apoi dând naștere topologiei ^[20] .

Euler a introdus apoi formula pentru poliedre convexe care combină numărul de vârfuri V, muchii S și fețe F în așa-numita relație Euler :

V-S+F=2\!

{\ displaystyle V-S + F = 2 \!}

V-S + F = 2 \!

Mai general, numărul $\chi =V-S+F$ ${\ displaystyle \ chi = V-S + F}$ $\ chi = V-S + F$ este o constantă importantă, definită pentru multe entități geometrice (de exemplu, pentru poligoane este $\chi =1$ ${\ displaystyle \ chi = 1}$ $\ chi = 1$ ), numită caracteristica lui Euler . A fost studiat de Cauchy (care, printre altele, a dat prima demonstrație riguroasă a relației lui Euler) și ulterior extins de Poincaré la multe obiecte topologice (cum ar fi, de exemplu, torul , care are $\chi =0$ ${\ displaystyle \ chi = 0}$ $\ chi = 0$ ).

Geometrie analitică

Euler a adus, de asemenea, contribuții importante la geometria analitică, cum ar fi formularea ecuațiilor care descriu conul , cilindrul și diferitele suprafețe de rotație . El a mai arătat că geodezica care trece prin două puncte în orice suprafață se transformă într-o linie dreaptă prin aceste două puncte dacă suprafața este aplatizată. El a fost primul care a luat în considerare toate curbele împreună fără o predilecție pentru conice și a studiat în profunzime curbele generate de funcții transcendente , cum ar fi sinusoidul .

De asemenea, a efectuat o importantă lucrare de clasificare a curbelor și suprafețelor. În Introducuctio in analysin infinitorum există, de asemenea, un tratament complet și exhaustiv al coordonatelor polare care sunt expuse în forma modernă. Din acest motiv, chiar și astăzi, Euler este adesea indicat în mod eronat ca inventatorul acestui sistem de notare.

El a dovedit, de asemenea, câteva teoreme simple de geometrie pură, cum ar fi afirmația că circumcentrul , centroul și ortocentrul unui triunghi sunt întotdeauna aliniate. În onoarea sa, această linie a fost numită linia lui Euler .

Matematici aplicate

Unele dintre cele mai mari succese ale lui Euler au fost în aplicarea metodelor analitice la probleme reale, cu utilizarea diagramelor Venn , a numerelor Euler , a constantelor, a fracțiilor continue și integrale . El a integrat lui Leibniz calcul integral cu lui Newton metoda de fluctuatii pe care le -a facut mai ușor pentru el pentru a rezolva unele probleme fizice. În special, el a contribuit la studiul aproximării integralelor cu diverse rezultate, inclusiv metoda Euler și formula Euler-Maclaurin .

Teoria muzicii

Printre contribuțiile mai puțin cunoscute ale lui Euler există și o încercare de a formula o teorie muzicală pe o bază complet matematică . Acestui lucru îi este dedicat tratatul Tentamen novae theoriae musicae din 1739 ^[21] și numeroase alte scrieri. Această lucrare face parte dintr-o linie de cercetare matematică la care contribuiseră deja Marin Mersenne și Descartes și care va fi preluată ulterior de Jean d'Alembert , Hermann von Helmholtz și alții. În „ Lauda lui Leonhard Euler” ( 1783 ), asistentul său Nikolaus Fuss a numit tratatul respectiv

«O lucrare profundă, plină de idei noi prezentate dintr-un punct de vedere original; cu toate acestea, nu s-a bucurat de o mare popularitate, deoarece conține prea multă geometrie pentru muzicieni și prea multă muzică pentru matematicieni. "

Fizică și astronomie

Euler a contribuit la dezvoltarea ecuației fasciculului Euler-Bernoulli , o piatră de hotar în inginerie . Euler nu numai că a rezolvat cu succes multe probleme fizice, dar a avut ideea de a aplica aceleași tehnici mecanicii cerești . El a efectuat diverse lucrări astronomice , cum ar fi determinarea exactă a orbitelor cometelor și a altor corpuri cerești și calcularea paralaxei Soarelui. El a fost, de asemenea, autorul ecuațiilor Euler în dinamica fluidelor .

Principii filozofice și religioase

O mare parte din ceea ce știm despre filosofia lui Euler ne vine din Scrisori către o prințesă germană .

Deși a fost cel mai mare matematician din perioada iluministă, ideile lui Euler erau foarte îndepărtate de iluminism . De fapt, el era un religios fervent și o persoană simplă. Euler era protestant și era interesat și de teologie . Acest lucru este demonstrat de unele dintre textele sale, cum ar fi Rettung der Göttlichen Offenbahrung Gegen die Einwürfe der Freygeister ( Apărarea revelațiilor divine împotriva obiecțiilor gânditorilor liberi ). John Derbyshire notează în Obsession with Prime Numbers : ^[22] ,

„Ni s-a spus că în timp ce Euler locuia la Berlin„ în fiecare seară aduna familia și citea un capitol din Biblie, pe care îl însoțea cu o rugăciune ”. Și acest lucru s-a întâmplat în timp ce participa la un tribunal unde, potrivit lui Macaulay, „absurditatea tuturor religiilor cunoscute în rândul oamenilor„ a fost subiectul principal al conversației ”.

( John Derbyshire, Obsesia pentru numerele prime )

El este chiar menționat în Calendarul Sfinților Bisericii Luterane din 24 mai. ^[23]

O anecdotă spune că, în timp ce Euler se afla la curtea rusă , Denis Diderot a ajuns acolo. Filosoful , care a incitat la ateism , l-a întrebat batjocoritor pe Euler dacă are o dovadă matematică a existenței lui Dumnezeu . Euler a răspuns: „Domnule, ${\begin{matrix}{\frac {a+b^{n}}{n}}=x\end{matrix}}$ ${\ displaystyle {\ begin {matrix} {\ frac {a + b ^ {n}} {n}} = x \ end {matrix}}}$ ${\ begin {matrix} {\ frac {a + b ^ {n}} {n}} = x \ end {matrix}}$ , așadar, Dumnezeu există ! ". Diderot, care (conform povestirii) nu înțelegea matematica , era dezorientat și nu putea respinge dovezile, părăsind instanța a doua zi. Anecdota este aproape sigur falsă, deoarece Diderot era un matematician capabil ^{[24 ]} .

Lucrări

Semnătura lui Euler.

Institutionum calculi integralis , 1768

Printre lucrările lui Euler se numără:

( LA ) Mechanica, sive Motus scientia analytice exposita , vol. 1, Sankt-Peterburg, Akademija nauk, 1736.
( LA ) Mechanica, sive Motus scientia analytice exposita , vol. 2, Sankt-Peterburg, Akademija nauk, 1736.
Tentamen novae theoriae musicae (1739)
Solutio problematis ad geometriam situs pertinentis (1741)
Dissertatio de magnet (1743)
Methodus inveniendi lineas curvas maximi minimive proprietate gaudentes sive solutio problematis isoperimetrici latissimo sensu accepti (1744)
( LA ) Theoria motuum planetarum et cometarum , Berlin, Johann Gottfried Michaelis, 1744.
Introductio in analysin infinitorum (1748)
Institutiones calculi differentialis (1755)
Theoria motus corporum solidorum seu rigidorum (1765)
Institutionum calculi integralis (1768-1770)
Vollständige Anleitung zur Algebra (1770)
Lettres à une Princesse d'Allemagne (1768-1772)
Theoria motuum lunae (1772)
( FR ) Théorie complete de la construction et de la manoeuvre des vaisseaux , Paris, Charles Antoine Jombert,, 1776.

Note

^ Guglielmo Libri, Journal des savants , 1846, 51.
«Lisez Euler, lisez Euler, c'est notre maître à tous.» .
^ Ioan James, Remarkable Mathematicians: From Euler to von Neumann , Cambridge, 2002, p. 2, ISBN 0-521-52094-0 .
^ Calinger, Ronald, Leonhard Euler: The First St. Petersburg Years (1727–1741) , in Historia Mathematica , vol. 23, n. 2, 1996, p. 127, DOI : 10.1006/hmat.1996.0015 .
^ IR Gekker e AA Euler, Leonhard Euler's family and descendants , in NN Bogoliubov, GK Mikhaĭlov e AP Yushkevich (a cura di), Euler and modern science , Mathematical Association of America, 2007, ISBN 0-88385-564-X . , p. 402.
^ Nicolas Fuss, Eulogy of Euler by Fuss , su www-history.mcs.st-and.ac.uk . URL consultato il 30 agosto 2006 .
^ E212 -- Institutiones calculi differentialis cum eius usu in analysi finitorum ac doctrina serierum , su math.dartmouth.edu , Dartmouth.
^ Federico II di Prussia , Letters of Voltaire and Frederick the Great, Letter H 7434, 25 January 1778 , tr. Richard Aldington , New York, Brentano's, 1927.
^ Calinger, Ronald, Leonhard Euler: The First St. Petersburg Years (1727–1741) , in Historia Mathematica , vol. 23, n. 2, 1996, pp. 154–155, DOI : 10.1006/hmat.1996.0015 .
^ Marquis de Condorcet, Eulogy of Euler . Condorcet.
^ William Dunham , Euler: The Master of Us All , The Mathematical Association of America, 1999, p. 17.
^ Carl B. Boyer, Uta C. Merzbach, A History of Mathematics , John Wiley & Sons, 1991, pp. 439–445, ISBN 0-471-54397-7 .
^ Stephen Wolfram, Mathematical Notation: Past and Future , su stephenwolfram.com . URL consultato il 20 maggio 2017 .
^ Florian Cajori, A History of Mathematical Notations .
^ Richard Feynman , Chapter 22: Algebra , in The Feynman Lectures on Physics : Volume I , giugno 1970, p. 10.
^ David Wells, Are these the most beautiful? , in Mathematical Intelligencer , vol. 12, n. 3, 1990, pp. 37–41, DOI : 10.1007/BF03024015 .
David Wells, Which is the most beautiful? , in Mathematical Intelligencer , vol. 10, n. 4, 1988, pp. 30–31, DOI : 10.1007/BF03023741 .
Vedere anche: Ivars Peterson, The Mathematical Tourist , 1998.
^ ^a ^b Gerhard Wanner, Harrier, Ernst, Analysis by its history , 1st, Springer, marzo 2005, p. 62.
^ Carl B. Boyer , Storia della Matematica , Oscar Saggi Mondadori, pag. 516.
^ Servono 500 termini per arrivare a 3,01, 5000 termini per 3,10 e 3.000.000 di termini per 3,14
^ William Dunham, 3,4 , in Euler: The Master of Us All , The Mathematical Association of America, 1999.
^ Gerald Alexanderson, Euler and Königsberg's bridges: a historical view , in Bulletin of the American Mathematical Society , luglio 2006.
^ Il testo di questo volume si può trovarequi
^ Derbishire John, L'ossessione dei Numeri primi, pag. 78
^ Leonhard Euler, Rettung der Göttlichen Offenbahrung Gegen die Einwürfe der Freygeister , in Orell-Fussli (a cura di), Leonhardi Euleri Opera Omnia (series 3) , vol. 12, 1960.
^ BH Brown, The Euler-Diderot Anecdote , in The American Mathematical Monthly , vol. 49, n. 5, maggio 1942, pp. 302-303.

Bibliografia

Testi

( LA ) Leonhard Euler, Mechanica, sive Motus scientia analytice exposita , vol. 1, 1736.

( LA ) Leonhard Euler, Mechanica, sive Motus scientia analytice exposita , vol. 2, 1736.

( LA ) Leonhard Euler, Tentamen novae theoriae musicae ex certissimis harmoniae principiis dilucide expositae , 1739.

( LA ) Leonhard Euler, Theoria motuum planetarum et cometarum , Ambrosius Haude, 1744.

( LA ) Leonhard Euler, Methodus inveniendi lineas curvas maximi minimive proprietate gaudentes , Marc Michel Bousquet, 1744.

( LA ) Leonhard Euler, Introductio in analysin infinitorum , vol. 1, Marc Michel Bousquet, 1748.

( LA ) Leonhard Euler, Introductio in analysin infinitorum , vol. 2, Marc Michel Bousquet, 1748.

( LA ) Leonhard Euler, Constructio lentium obiectivarum ex duplici vitro , Akademija nauk San Pietroburgo, 1762.

( LA ) Leonhard Euler, Institutionum calculi integralis , vol. 1, Akademija nauk San Pietroburgo, 1768.

( LA ) Leonhard Euler, Institutionum calculi integralis , vol. 2, Akademija nauk San Pietroburgo, 1769.

( LA ) Leonhard Euler, Institutionum calculi integralis , vol. 3, Akademija nauk San Pietroburgo, 1770.

( LA ) Leonhard Euler, Institutionum calculi integralis , 4, Supplementa, Akademija nauk San Pietroburgo, 1794.

( FR ) Leonhard Euler, Théorie complete de la construction et de la manoeuvre des vaisseaux , Charles Antoine Jombert, 1776.

Leonhard Euler, Ecrits sur la musique, Tome 1 : Tentamen novae theoria musicae, et autres textes (Textes français avec introduction, présentation, commentaires historiques, mathématiques et musicaux par Renzo Caddeo, Xavier Hascher, Pierre Jehel, Athanase Papadopoulos et Hélène Papadopoulos), Paris, Hermann, 2015. ISBN 2-7056-9092-1 .
Leonhard Euler, Ecrits sur la musique, Tome 2 : Mémoires sur la musique, Lettres à une princesse d'Allemagne, Correspondance (Textes français avec introduction, présentation, commentaires historiques, mathématiques et musicaux par Renzo Caddeo, Xavier Hascher, Pierre Jehel, Athanase Papadopoulos et Hélène Papadopoulos), Hermann, Paris, 2015. ISBN 978-2-7056-9128-8 .

Studi

Carl Boyer . Storia della Matematica . Milano, Mondadori, 1990. ISBN 88-04-33431-2 .
John Derbyshire. L'ossessione dei numeri primi: Bernhard Riemann e il principale problema irrisolto della matematica . Torino, Bollati Boringhieri, 2006. ISBN 88-339-1706-1 .
Filippo Di Venti e Alberto Mariatti. Leonhard Euler tra realtà e finzione . Bologna, Pitagora, 2000. ISBN 88-371-1202-5 .
William Dunham. Euler, the master of us all . The Mathematical Association of America, 1999. ISBN 0-88385-328-0 . ( EN )
Xavier Hascher, & Athanase Papadopoulos (eds.), Leonhard Euler : Mathématicien, physicien et théoricien de la musique', Paris, CNRS Editions, , 2015, 516 p.0 ISBN 978-2-271-08331-9
Ioan Mackenzie James. Remarkable Mathematicians: From Euler to von Neumann . Cambridge, Cambridge University Press, 2002. ISBN 0-521-52094-0 . ( EN )
John Simmons. The giant book of scientists: The 100 greatest minds of all time . Sydney, The Book Company, 1997. ( EN )
Sandro Caparrini e Giorgio Rivieccio. Eulero: dai logaritmi alla meccanica razionale . Collana Grandangolo Scienza, n. 24. Milano, RCS MediaGroup, 2017.

Voci correlate

Altri progetti

Wikisource contiene una pagina dedicata a Eulero
Wikisource contiene una pagina in lingua francese dedicata a Eulero
Wikisource contiene una pagina in lingua latina dedicata a Eulero
Wikisource contiene una pagina in lingua tedesca dedicata a Eulero
Wikiquote contiene citazioni di o su Eulero
Wikimedia Commons contiene immagini o altri file su Eulero

Collegamenti esterni

Eulero , su Treccani.it – Enciclopedie on line , Istituto dell'Enciclopedia Italiana .
Eulero , in Enciclopedia Italiana , Istituto dell'Enciclopedia Italiana .
Eulero , su sapere.it , De Agostini .
( IT , DE , FR ) Eulero , su hls-dhs-dss.ch , Dizionario storico della Svizzera .
( EN ) Eulero , su Enciclopedia Britannica , Encyclopædia Britannica, Inc.
( EN ) Eulero , su MacTutor , University of St Andrews, Scotland.
( EN ) Eulero , su Mathematics Genealogy Project , North Dakota State University.
Opere di Eulero , su openMLOL , Horizons Unlimited srl.
( EN ) Opere di Eulero , su Open Library , Internet Archive .
( EN ) Audiolibri di Eulero , su LibriVox .
( EN ) Opere riguardanti Eulero / Eulero (altra versione) , su Open Library , Internet Archive .
( EN ) Leonhard Euler , su Goodreads .
( EN ) Eulero , su Internet Movie Database , IMDb.com.
( EN )Introductio in analysin infinitorum, vol. 1 , su math.dartmouth.edu .
( EN ) Euler Archiv , su math.dartmouth.edu . Contiene i facsimile delle edizioni originali delle opere di Eulero, in formato PDF.
Il primo colpo del ciclope matematico , su academia.edu .
A trecento anni dalla nascita di Leonhard Euler ( PDF ), su dm.unibo.it .
Introductio in analysin infinitorum (ed. Lione 1797) , su Università degli Studi di Genova .

Controllo di autorità	VIAF ( EN ) 24639786 · ISNI ( EN ) 0000 0001 2124 5291 · SBN IT\ICCU\VEAV\019451 · LCCN ( EN ) n50010222 · GND ( DE ) 118531379 · BNF ( FR ) cb12157666x (data) · BNE ( ES ) XX893649 (data) · NLA ( EN ) 35069249 · BAV ( EN ) 495/144041 · CERL cnp01259922 · NDL ( EN , JA ) 00652487 · WorldCat Identities ( EN ) lccn-n50010222

Portale Biografie

Portale Fisica

Portale Matematica

[Laplace-1] Guglielmo Libri, Journal des savants , 1846, 51.
«Lisez Euler, lisez Euler, c'est notre maître à tous.» .

[childhood-2] Ioan James, Remarkable Mathematicians: From Euler to von Neumann , Cambridge, 2002, p. 2, ISBN 0-521-52094-0 .

[medic-3] Calinger, Ronald, Leonhard Euler: The First St. Petersburg Years (1727–1741) , in Historia Mathematica , vol. 23, n. 2, 1996, p. 127, DOI : 10.1006/hmat.1996.0015 .

[4] IR Gekker e AA Euler, Leonhard Euler's family and descendants , in NN Bogoliubov, GK Mikhaĭlov e AP Yushkevich (a cura di), Euler and modern science , Mathematical Association of America, 2007, ISBN 0-88385-564-X . , p. 402.

[wife-5] Nicolas Fuss, Eulogy of Euler by Fuss , su www-history.mcs.st-and.ac.uk . URL consultato il 30 agosto 2006 .

[6] E212 -- Institutiones calculi differentialis cum eius usu in analysi finitorum ac doctrina serierum , su math.dartmouth.edu , Dartmouth.

[7] Federico II di Prussia , Letters of Voltaire and Frederick the Great, Letter H 7434, 25 January 1778 , tr. Richard Aldington , New York, Brentano's, 1927.

[blind-8] Calinger, Ronald, Leonhard Euler: The First St. Petersburg Years (1727–1741) , in Historia Mathematica , vol. 23, n. 2, 1996, pp. 154–155, DOI : 10.1006/hmat.1996.0015 .

[9] Marquis de Condorcet, Eulogy of Euler . Condorcet.

[function-10] William Dunham , Euler: The Master of Us All , The Mathematical Association of America, 1999, p. 17.

[Boyer-11] Carl B. Boyer, Uta C. Merzbach, A History of Mathematics , John Wiley & Sons, 1991, pp. 439–445, ISBN 0-471-54397-7 .

[pi-12] Stephen Wolfram, Mathematical Notation: Past and Future , su stephenwolfram.com . URL consultato il 20 maggio 2017 .

[cajori-13] Florian Cajori, A History of Mathematical Notations .

[Feynman-14] Richard Feynman , Chapter 22: Algebra , in The Feynman Lectures on Physics : Volume I , giugno 1970, p. 10.

[MathInt-15] David Wells, Are these the most beautiful? , in Mathematical Intelligencer , vol. 12, n. 3, 1990, pp. 37–41, DOI : 10.1007/BF03024015 .
David Wells, Which is the most beautiful? , in Mathematical Intelligencer , vol. 10, n. 4, 1988, pp. 30–31, DOI : 10.1007/BF03023741 .
Vedere anche: Ivars Peterson, The Mathematical Tourist , 1998.

[Basel-16] Gerhard Wanner, Harrier, Ernst, Analysis by its history , 1st, Springer, marzo 2005, p. 62.

[17] Carl B. Boyer , Storia della Matematica , Oscar Saggi Mondadori, pag. 516.

[18] Servono 500 termini per arrivare a 3,01, 5000 termini per 3,10 e 3.000.000 di termini per 3,14

[analysis-19] William Dunham, 3,4 , in Euler: The Master of Us All , The Mathematical Association of America, 1999.

[bridge-20] Gerald Alexanderson, Euler and Königsberg's bridges: a historical view , in Bulletin of the American Mathematical Society , luglio 2006.

[21] Il testo di questo volume si può trovarequi

[22] Derbishire John, L'ossessione dei Numeri primi, pag. 78

[theology-23] Leonhard Euler, Rettung der Göttlichen Offenbahrung Gegen die Einwürfe der Freygeister , in Orell-Fussli (a cura di), Leonhardi Euleri Opera Omnia (series 3) , vol. 12, 1960.

[diderot-24] BH Brown, The Euler-Diderot Anecdote , in The American Mathematical Monthly , vol. 49, n. 5, maggio 1942, pp. 302-303.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]

[13]

[14]

[15]

[16]

[17]

[18]

[19]

[20]

[21]

[22]

[23]

[24 ]