Lista funcțiilor

În matematică, mai multe funcții sunt suficient de importante, în ceea ce privește aplicațiile și legăturile către alte entități matematice, pentru a-și merita propriul nume și simbol. Această pagină este dedicată unei liste de funcții matematice , o listă de pagini care au diverse caracteristici ale acestor entități.

Există o vastă teorie a funcțiilor speciale care s-au dezvoltat din trigonometrie și ulterior din cerințele fizicii matematice . În prezent există un punct de vedere abstract care consideră spații de funcții cu dimensiuni infinite ale căror elemente sunt în mare parte funcții „anonime” caracterizate prin proprietăți și punct, care se opune studiului funcțiilor speciale definite cu construcții specifice sau definite prin impunerea unor proprietăți precum ca simetrie și, prin urmare, în raport cu analiza armonică și reprezentările de grup. Printre funcțiile speciale, polinoamele ortogonale joacă roluri particulare.

Clase de funcții

Funcția aditivă : valoarea unui produs este egală cu suma factorilor.
Funcția analitică : poate fi definită local printr-o serie de puteri convergente .

Funcții elementare

Funcția goală : este o funcție care posedă în funcție de domeniu setul gol
Funcția indicator (sau caracteristică): este o funcție definită pe un set $X$ ${\ displaystyle X}$ $X$ folosit pentru a indica apartenența unui element la un subset $LA$ ${\ displaystyle A}$ $LA$ din $X$ ${\ displaystyle X}$ $X$ . În special este adevărat $1$ ${\ displaystyle 1}$ $1$ dacă și numai dacă elementul $X$ ${\ displaystyle x}$ $X$ din $X$ ${\ displaystyle X}$ $X$ aparține și $LA$ ${\ displaystyle A}$ $LA$ , altfel se aplică $0$ ${\ displaystyle 0}$ ${\ displaystyle 0}$ .
Funcția Ladder : este definită ca o combinație liniară a unui număr finit de funcții indicator.
Funcția de identitate : asociază elementul însuși fiecărui element al domeniului.
Funcția semn : returnează semnul argumentului ( $+1$ ${\ displaystyle +1}$ $+1$ sau $-1$ ${\ displaystyle -1}$ $-1$ ). În $0$ ${\ displaystyle 0}$ ${\ displaystyle 0}$ merita $0$ ${\ displaystyle 0}$ ${\ displaystyle 0}$ .
Valoare absolută : lăsați neschimbate numerele pozitive , iar numerele negative sunt înmulțite cu $-1$ ${\ displaystyle -1}$ $-1$ .
Funcția pasului Heaviside : $0$ ${\ displaystyle 0}$ ${\ displaystyle 0}$ pentru argumente negative, $1$ ${\ displaystyle 1}$ $1$ pentru cele pozitive. Poate fi considerat integral al Deltei Dirac .
Partea întreagă : cel mai mare întreg mai mic sau egal cu numărul dat.
Întregul superior : cel mai mic întreg mai mare sau egal cu numărul dat.

Funcții polinomiale

Funcția polinomială : poate fi generată numai prin adunare și multiplicare.
- Funcția constantă : funcție polinomială de grad zero, este o valoare constantă fixă.
- Funcția liniară : funcția polinomială de gradul unu.
- Funcția quadratică : funcția polinomială de gradul doi.
- Funcția cubică : funcția polinomială de gradul trei.
- Funcția quartică : funcția polinomială de gradul patru.

Funcții periodice elementare

Funcții transcendente elementare

Funcția de putere : o putere în care exponentul este fix și baza variază; cunoscută și sub denumirea de funcție alometrică.
N-a rădăcină: Returnează a n-a rădăcină a unui număr pozitiv dat.
Funcția exponențială : o putere în care o bază este fixă și exponentul variază.
Logaritm : este funcția inversă a exponențialei; util pentru rezolvarea ecuațiilor care conțin exponențiale.
Funcții trigonometrice : sinus , cosinus etc ... construite pe o circumferință și utilizate în geometrie și pentru a descrie fenomene periodice . Vezi și funcția Gudermann .
Funcții hiperbolice : similare funcțiilor trigonometrice , dar construite pe o hiperbolă .
Funcția Gaussian : funcția densității distribuției normale .
Funcția sigmoidă : caz particular al ecuației logistice .

Funcții speciale

Primitive ale funcțiilor elementare

Funcția logaritmului integral : este integralul reciproc al logaritmului . Util în teoria numerelor .
Funcția integrală exponențială .
Funcții integrale trigonometrice .
Funcția de eroare : un important integrantă pentru studiulvariabilei aleatoare normale .
- Integrală Fresnel : legată de funcția de eroare , utilizată în optică .
- Funcția Dawson : utilă în probabilitate .

Funcția eliptică și conexe

Funcția gamma a lui Euler și a relativei

Theta și funcții conexe

Funcția Riemann Zeta și conexe

Bessel și funcții conexe

Funcții hipergeometrice și relative

Alte funcții

Funcții omogene

Funcții legate de teoria numerelor

Funcția Von Mangoldt Lambda : funcție care nu este nici multiplicativă, nici aditivă .
Funcția Möbius Mu : funcție care clasifică numerele întregi pozitive într-una din cele trei categorii posibile în funcție de factorizare .
Funcția Pi : numărul primilor mai mic sau egal cu argumentul.
Funcția Sigma : sume de puteri ale divizorilor care dau un număr natural .
Funcția Tau : numărul de separatoare, inclus $1$ ${\ displaystyle 1}$ $1$ și în sine, pentru orice număr natural.
Funcția Phi a lui Euler : numărul de coprimă și numere non-superioare ale argumentului.
Funcția Omega : numără numărul de factori primi distincti ai naturii.
Funcția Omega mare : numărul de divizori primi ai unui număr natural numărat cu multiplicitatea lor.
Funcția de partiție : numărarea numărului de moduri, nelegate de o ordine, a modalităților de a scrie un număr întreg pozitiv dat.

Alte

Funcția parabolică a cilindrului : soluția ecuației Weber .
Funcția Delta Dirac : deține $0$ ${\ displaystyle 0}$ ${\ displaystyle 0}$ pentru fiecare subiect $X$ ${\ displaystyle x}$ $X$ real cu excepția $x=0$ ${\ displaystyle x = 0}$ $x = 0$ iar integrala sa pe întreaga axă reală se menține $1$ ${\ displaystyle 1}$ $1$ .
Funcția Eta a lui Dedekind : funcție definită în jumătatea superioară a planului complex al numerelor complexe , unde partea imaginară este pozitivă.
Funcția W a lui Lambert : set de funcții , ramuri ale funcției inverse a funcției $f(z)=ze^{z}$ ${\ displaystyle f (z) = ze ^ {z}}$ ${\ displaystyle f (z) = ze ^ {z}}$ , cu $z\in \mathbb {C}$ ${\ displaystyle z \ in \ mathbb {C}}$ $z \ in \ mathbb {C}$
Funcția Ackermann : în teoria calculelor , este o funcție recursivă care nu este recursivă primitivă .
Funcții Mathieu : soluții ale unei ecuații particulare a lui Hill .
Funcția Dirichlet : funcție continuă nicăieri.
Funcția Weierstrass : funcție continuă, dar nicăieri diferențiată .

linkuri externe

( EN ) Funcții speciale în EqWorld
( EN ) DLMF , Biblioteca digitală a funcțiilor matematice NIST

Portalul de matematică : accesați intrările Wikipedia care se ocupă de matematică