Teorema restricțiilor

În analiza matematică , există două teoreme înrudite care se numesc teorema restricțiilor . Aici sunt enunțate versiunile dintr-o singură variabilă, dar generalizarea multidimensională este simplă.

Teorema primelor restricții

Este $f:A\subseteq \mathbb {R} \to \mathbb {R}$ ${\ displaystyle f: A \ subseteq \ mathbb {R} \ to \ mathbb {R}}$ ${\ displaystyle f: A \ subseteq \ mathbb {R} \ to \ mathbb {R}}$ , $x_{0}$ ${\ displaystyle x_ {0}}$ $x_0$ punct de acumulare pentru $LA$ ${\ displaystyle A}$ $LA$ . Prima teoremă de restricție afirmă că dacă $f$ ${\ displaystyle f}$ $f$ admite limită $L$ ${\ displaystyle l}$ $L$ în $x_{0}$ ${\ displaystyle x_ {0}}$ $x_0$ :

\lim _{x\to x_{0}}f(x)=l

{\ displaystyle \ lim _ {x \ to x_ {0}} f (x) = l}

{\ displaystyle \ lim _ {x \ to x_ {0}} f (x) = l}

apoi pentru orice subset $B\subseteq A$ ${\ displaystyle B \ subseteq A}$ $B \ subseteq A$ astfel încât $x_{0}$ ${\ displaystyle x_ {0}}$ $x_0$ fi un punct de acumulare și pentru $B.$ ${\ displaystyle B}$ $B.$ Și:

\lim _{x\to x_{0}}f_{|B}(x)=l

{\ displaystyle \ lim _ {x \ to x_ {0}} f_ {| B} (x) = l}

{\ displaystyle \ lim _ {x \ to x_ {0}} f_ {| B} (x) = l}

Este foarte util să se exploateze negarea acestei teoreme: de fapt, dacă o restricție a $f$ ${\ displaystyle f}$ $f$ care nu are limită sau să găsească două distincte pentru care este $l_{1}\neq l_{2}$ ${\ displaystyle l_ {1} \ neq l_ {2}}$ ${\ displaystyle l_ {1} \ neq l_ {2}}$ , din teoremă trebuie dedus că $f$ ${\ displaystyle f}$ $f$ în sine nu are limită. De exemplu, succesiunea $a_{n}=(-1)^{n}$ ${\ displaystyle a_ {n} = (- 1) ^ {n}}$ ${\ displaystyle a_ {n} = (- 1) ^ {n}}$ de atunci nu are limită $a_{2n}$ ${\ displaystyle a_ {2n}}$ ${\ displaystyle a_ {2n}}$ (adică restricția sa asupra colegilor ) este constantă a $1$ ${\ displaystyle 1}$ $1$ , in timp ce
$a_{2n+1}$ ${\ displaystyle a_ {2n + 1}}$ ${\ displaystyle a_ {2n + 1}}$ (pe impar ) este constant a $-1$ ${\ displaystyle -1}$ $-1$ .

A doua teoremă a restricțiilor

Este $f:A\subseteq \mathbb {R} \to \mathbb {R}$ ${\ displaystyle f: A \ subseteq \ mathbb {R} \ to \ mathbb {R}}$ ${\ displaystyle f: A \ subseteq \ mathbb {R} \ to \ mathbb {R}}$ , $x_{0}$ ${\ displaystyle x_ {0}}$ $x_0$ punct de acumulare pentru $LA$ ${\ displaystyle A}$ $LA$ și sunt $B_{1},B_{2}\subseteq A$ ${\ displaystyle B_ {1}, B_ {2} \ subseteq A}$ ${\ displaystyle B_ {1}, B_ {2} \ subseteq A}$ astfel încât:

B_{1}\cup B_{2}=A

{\ displaystyle B_ {1} \ cup B_ {2} = A}

{\ displaystyle B_ {1} \ cup B_ {2} = A}

adică $B_{1},B_{2}$ ${\ displaystyle B_ {1}, B_ {2}}$ ${\ displaystyle B_ {1}, B_ {2}}$ este o suprapunere a $LA$ ${\ displaystyle A}$ $LA$ . De asemenea, să fie $x_{0}$ ${\ displaystyle x_ {0}}$ $x_0$ punct de acumulare pentru ambele. A doua teoremă de restricție afirmă că dacă:

\lim _{x\to x_{0}}f_{|B_{1}}(x)=\lim _{x\to x_{0}}f_{|B_{2}}(x)=l

{\ displaystyle \ lim _ {x \ to x_ {0}} f_ {| B_ {1}} (x) = \ lim _ {x \ to x_ {0}} f_ {| B_ {2}} (x) = l}

{\ displaystyle \ lim _ {x \ to x_ {0}} f_ {| B_ {1}} (x) = \ lim _ {x \ to x_ {0}} f_ {| B_ {2}} (x) = l}

asa de $f$ ${\ displaystyle f}$ $f$ posedă limită în $x_{0}$ ${\ displaystyle x_ {0}}$ $x_0$ iar această limită este neapărat $L$ ${\ displaystyle l}$ $L$ .

Elemente conexe

linkuri externe

Anna Martellotti - Teorema restricțiilor ( PDF ), pe dmi.unipg.it .

Portalul de matematică : accesați intrările Wikipedia care se ocupă de matematică

V · D · M Analiza matematică
Calcul infinitesimal	Număr real · infinitesimal · O mare · Succesiune ( de funcții ) · Succesiunea lui Cauchy · teorema Bolzano-Weierstrass · estimare asimptotică · Limită ( o funcție · o succesiune · formă nedeterminată ) · Teorema a doi polițiști · Limită considerabilă · punct de acumulare · punct izolat · În jurul valorii · Serie ( funcție ) · criterii de convergență · limită a funcțiilor multivariate
Studiul continuității	Funcție Continuu · Punct de discontinuitate · uniform continuitate · Lipschitz Function · Bolzano Teorema · Weierstrass Teorema · Teorema valorilor intermediare · Heine-Cantor teorema · Modul continuitate · Functia semicontinuă · separa continuitate ·Piatra-Weierstrass Teorema
Calcul diferențial	Derivată · Differential · reguli de derivare · Fermat Teorema · teorema lui Rolle · Lagrange Teorema · Cauchy Teorema · Teorema lui Darboux · teorema lui Taylor · serie Taylor · functia diferențiabilă · Gradient · Jacobian · Hessiană · formă Differential · Generalizari de derivate · derivat parțial · derivat amestecat
Grâu integral	Primitive · Riemann integral · improprie Integral · Lebesgue Integral · Teorema fundamentala · Integrare Metode · Tabele · Integral multiple , linie ( 1ª specii · 2ª specii ) și suprafața ( volum )
Studiul funcției	Funcție · Variabilă · domeniul si · funcții par și impar · Funcția periodică · Funcția monotonă · funcției convexe · maxim și minim al unei funcții · unghiulară Punct · cuspid · punct de inflexiune · Asymptote · graficul unei funcții · injecție Funcție
Inegalități	Inegalitate triunghiulară · Inegalitate Cauchy-Schwarz · Bernoulli · Jensen · Hölder · Young · Minkowski
Alte	Apropierea Stirling · produs Wallis · Funcție Domeniu · Implicite funcție teorema · Teorema funcției inverse · Portduză cu funcții · Metric spațiu · normata spațiu · gama · Împreună neglijabile · închis Împreună · Împreună deschis · Ball · homeomorphism · homeomorphism locale · Difeomorfism · Locale Diffeomorfism · Clasa C a unei funcții · Ecuație diferențială · Problemă Cauchy