1-formular

În algebra liniară , o formă 1 pe un spațiu vector este sinonim cu o funcționalitate liniară pe acel spațiu. În acest context, termenul „formă 1” este de obicei folosit pentru a distinge funcționalitățile liniare de funcționalitățile multiliniare de grad mai mare (o formă multiliniară de grad n este o expresie polinomială care este liniară în raport cu toate n variabilele pe care este definit) .

În geometria diferențială , o formă diferențială 1 pe un distribuitor diferențiat este o secțiune netedă a fasciculului cotangent , spațiul dual al fasciculului tangent . În mod echivalent, o formă 1 pe o varietate $M.$ ${\ displaystyle M}$ $M.$ este o funcție lină $\alpha$ ${\ displaystyle \ alpha}$ $\ alfa$ definit de spațiul total al pachetului tangent de $M.$ ${\ displaystyle M}$ $M.$ la $\mathbb {R}$ ${\ displaystyle \ mathbb {R}}$ $\ R$ a cărei restricție la fiecare fibră este o funcționalitate liniară pe spațiul tangent. În simboluri:

\alpha :TM\rightarrow {\mathbb {R} }\qquad \alpha _{x}=\alpha |_{T_{x}M}:T_{x}M\rightarrow {\mathbb {R} }

{\ displaystyle \ alpha: TM \ rightarrow {\ mathbb {R}} \ qquad \ alpha _ {x} = \ alpha | _ {T_ {x} M}: T_ {x} M \ rightarrow {\ mathbb {R} }}

{\ displaystyle \ alpha: TM \ rightarrow {\ mathbb {R}} \ qquad \ alpha _ {x} = \ alpha | _ {T_ {x} M}: T_ {x} M \ rightarrow {\ mathbb {R} }}

unde este $\alpha _{x}$ ${\ displaystyle \ alpha _ {x}}$ ${\ displaystyle \ alpha _ {x}}$ este liniar.

Adesea formele 1 sunt descrise local ca combinații liniare de diferențiale de coordonate:

\alpha _{x}=f_{1}(x)\,dx_{1}+f_{2}(x)\,dx_{2}+\cdots +f_{n}(x)\,dx_{n}

{\ displaystyle \ alpha _ {x} = f_ {1} (x) \, dx_ {1} + f_ {2} (x) \, dx_ {2} + \ cdots + f_ {n} (x) \, dx_ {n}}

{\ displaystyle \ alpha _ {x} = f_ {1} (x) \, dx_ {1} + f_ {2} (x) \, dx_ {2} + \ cdots + f_ {n} (x) \, dx_ {n}}

unde este $f_{i}$ ${\ displaystyle f_ {i}}$ $f_ {i}$ sunt funcții netede. Din acest punct de vedere, o formă 1 respectă o lege de transformare covariantă pentru a schimba sistemul de coordonate . Prin urmare, este un câmp tensor covariant de ordinul 1.

Diferențialul unei funcții

Același subiect în detaliu: Diferențial (matematică) .

Este $U\subseteq \mathbb {R}$ ${\ displaystyle U \ subseteq \ mathbb {R}}$ ${\ displaystyle U \ subseteq \ mathbb {R}}$ un set deschis, cum ar fi o gamă $(a,b)$ ${\ displaystyle (a, b)}$ $(a, b)$ , și ia în considerare o funcție diferențiată $f:U\to \mathbb {R}$ ${\ displaystyle f: U \ to \ mathbb {R}}$ ${\ displaystyle f: U \ to \ mathbb {R}}$ , cu derivat $f^{'}$ ${\ displaystyle f '}$ $f '$ . Diferențialul $d f$ ${\ displaystyle df}$ $df$ din $f$ ${\ displaystyle f}$ $f$ , în sens $x_{0}\in U$ ${\ displaystyle x_ {0} \ în U}$ ${\ displaystyle x_ {0} \ în U}$ , este definit ca o transformare liniară a variabilei $d X$ ${\ displaystyle dx}$ $dreapta$ dat de:

df(x_{0},dx):dx\mapsto f'(x_{0})dx

{\ displaystyle df (x_ {0}, dx): dx \ mapsto f '(x_ {0}) dx}

{\ displaystyle df (x_ {0}, dx): dx \ mapsto f '(x_ {0}) dx}

Simbolul $d X$ ${\ displaystyle dx}$ $dreapta$ este deci un argument (variabilă independentă) a funcției $d f$ ${\ displaystyle df}$ $df$ . Harta $x\mapsto df(x,dx)$ ${\ displaystyle x \ mapsto df (x, dx)}$ ${\ displaystyle x \ mapsto df (x, dx)}$ apoi asociază fiecare punct cu funcționalitatea liniară $df(x,dx)$ ${\ displaystyle df (x, dx)}$ ${\ displaystyle df (x, dx)}$ . Acesta este cel mai simplu exemplu de 1- formă diferențială .

Bibliografie

( EN ) JA Wheeler, C. Misner, KS Thorne, Gravitation , WH Freeman & Co, 1973, p. 57 , ISBN 0-7167-0344-0 .
( EN ) IR Shafarevich, Geometrie algebrică de bază , Springer (1977)
( EN ) M. Baldassarri, Soiuri algebrice , Springer (1956)
(EN) R. Hartshorne, Geometrie algebrică, Springer (1977)

Elemente conexe

linkuri externe

(EN) Eric W. Weisstein, One-Form , în MathWorld Wolfram Research.
(EN) Eric W. Weisstein,Forma k diferențială , în MathWorld , Wolfram Research.

Portalul de matematică : accesați intrările Wikipedia care se ocupă de matematică

V · D · M Analiza matematică
Calcul infinitesimal	Număr real · infinitesimal · O mare · Succesiune ( de funcții ) · Succesiunea lui Cauchy · teorema Bolzano-Weierstrass · estimare asimptotică · Limită ( o funcție · o succesiune · formă nedeterminată ) · Teorema a doi polițiști · Limită considerabilă · punct de acumulare · punct izolat · În jurul valorii · Serie ( funcție ) · criterii de convergență · limită a funcțiilor multivariate
Studiul continuității	Funcție Continuu · Punct de discontinuitate · uniform continuitate · Lipschitz Function · Bolzano Teorema · Weierstrass Teorema · Teorema valorilor intermediare · Heine-Cantor teorema · Modul continuitate · Functia semicontinuă · separa continuitate ·Piatra-Weierstrass Teorema
Calcul diferențial	Derivată · Differential · reguli de derivare · Fermat Teorema · teorema lui Rolle · Lagrange Teorema · Cauchy Teorema · Teorema lui Darboux · teorema lui Taylor · serie Taylor · functia diferențiabilă · Gradient · Jacobian · Hessiană · formă Differential · Generalizari de derivate · derivat parțial · derivat amestecat
Grâu integral	Primitive · Riemann integral · improprie Integral · Lebesgue Integral · Teorema fundamentala · Integrare Metode · Tabele · Integral multiple , linie ( 1ª specii · 2ª specii ) și suprafața ( volum )
Studiul funcției	Funcție · Variabilă · domeniul si · funcții par și impar · Funcția periodică · Funcția monotonă · funcției convexe · maxim și minim al unei funcții · unghiulară Punct · cuspid · punct de inflexiune · Asymptote · graficul unei funcții · injecție Funcție
Inegalități	Inegalitate triunghiulară · Inegalitate Cauchy-Schwarz · Bernoulli · Jensen · Hölder · Young · Minkowski
Alte	Apropierea Stirling · produs Wallis · Funcție Domeniu · Implicite funcție teorema · Teorema funcției inverse · Portduză cu funcții · Metric spațiu · normata spațiu · gama · Împreună neglijabile · închis Împreună · Împreună deschis · Ball · homeomorphism · homeomorphism locale · Difeomorfism · Locale Diffeomorfism · Clasa C a unei funcții · Ecuație diferențială · Problemă Cauchy