Lema morse
Această intrare sau secțiune despre subiectul fizicii nu citează sursele necesare sau cei prezenți sunt insuficienți . |
În mecanica analitică , lema lui Morse este o lemă care descrie topologia orbitelor în spațiul de fază într-un vecinătate de puncte critice, adică de echilibru mecanic .
Afirmație
În spațiul de fază, în vecinătatea fiecărui punct critic există o transformare a coordonatelor care transformă orbitele în elipse dacă punctul critic este echilibru stabil, în hiperbolă dacă echilibrul este instabil.
Demonstrație
Ideea care stă la baza dovezii acestei teoreme este posibilitatea aproximării potențialului în jurul punctelor critice prin intermediul unei expansiuni a seriei Taylor de ordinul doi. În acest fel, potențialul devine echivalent cu cel al unui oscilator armonic sau al unui oscilator hiperbolic dacă punctul critic este respectiv de echilibru stabil sau echilibru instabil . În consecință, orbitele dintr-un spațiu bidimensional de fază iau forma elipsei sau hiperbolelor și, din acest motiv, punctele critice se mai numesc puncte eliptice și puncte hiperbolice în funcție de echilibrul din aceste puncte este stabil sau instabil.
Bibliografie
- ( EN ) Yukio Matsumoto, O introducere în teoria Morse , American Mathematical Soc, 2002, pp. 44 -50, ISBN 0-8218-1022-7 .
linkuri externe
- ( EN ) The Morse Lemma and Cell Complexes on Math.arizona.edu
- ( EN ) The Morse Lemma de pe Math.stanford.edu
